[{"data":1,"prerenderedAt":1132},["ShallowReactive",2],{"navigation":3,"\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst9":386,"\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst9-surround":1127},[4],{"title":5,"path":6,"stem":7,"children":8,"page":114},"Blog","\u002Fblog","blog",[9,115,184,329],{"title":10,"path":11,"stem":12,"children":13,"page":114},"Ege","\u002Fblog\u002Fege","blog\u002Fege",[14,18,22,26,30,34,38,42,46,50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102,106,110],{"title":15,"path":16,"stem":17},"ЕГЭ Задание 1","\u002Fblog\u002Fege\u002Ftask1","blog\u002Fege\u002Ftask1",{"title":19,"path":20,"stem":21},"ЕГЭ Задание 10","\u002Fblog\u002Fege\u002Ftask10","blog\u002Fege\u002Ftask10",{"title":23,"path":24,"stem":25},"ЕГЭ Задание 11","\u002Fblog\u002Fege\u002Ftask11","blog\u002Fege\u002Ftask11",{"title":27,"path":28,"stem":29},"ЕГЭ Задание 12","\u002Fblog\u002Fege\u002Ftask12","blog\u002Fege\u002Ftask12",{"title":31,"path":32,"stem":33},"ЕГЭ Задание 13","\u002Fblog\u002Fege\u002Ftask13","blog\u002Fege\u002Ftask13",{"title":35,"path":36,"stem":37},"ЕГЭ Задание 14","\u002Fblog\u002Fege\u002Ftask14","blog\u002Fege\u002Ftask14",{"title":39,"path":40,"stem":41},"ЕГЭ Задание 15","\u002Fblog\u002Fege\u002Ftask15","blog\u002Fege\u002Ftask15",{"title":43,"path":44,"stem":45},"ЕГЭ Задание 16","\u002Fblog\u002Fege\u002Ftask16","blog\u002Fege\u002Ftask16",{"title":47,"path":48,"stem":49},"ЕГЭ Задание 17","\u002Fblog\u002Fege\u002Ftask17","blog\u002Fege\u002Ftask17",{"title":51,"path":52,"stem":53},"ЕГЭ Задание 18","\u002Fblog\u002Fege\u002Ftask18","blog\u002Fege\u002Ftask18",{"title":55,"path":56,"stem":57},"ЕГЭ Задание 19, 20, 21","\u002Fblog\u002Fege\u002Ftask19_20_21","blog\u002Fege\u002Ftask19_20_21",{"title":59,"path":60,"stem":61},"ЕГЭ Задание 2","\u002Fblog\u002Fege\u002Ftask2","blog\u002Fege\u002Ftask2",{"title":63,"path":64,"stem":65},"ЕГЭ Задание 22","\u002Fblog\u002Fege\u002Ftask22","blog\u002Fege\u002Ftask22",{"title":67,"path":68,"stem":69},"ЕГЭ Задание 23","\u002Fblog\u002Fege\u002Ftask23","blog\u002Fege\u002Ftask23",{"title":71,"path":72,"stem":73},"ЕГЭ Задание 24","\u002Fblog\u002Fege\u002Ftask24","blog\u002Fege\u002Ftask24",{"title":75,"path":76,"stem":77},"ЕГЭ Задание 25","\u002Fblog\u002Fege\u002Ftask25","blog\u002Fege\u002Ftask25",{"title":79,"path":80,"stem":81},"ЕГЭ Задание 26","\u002Fblog\u002Fege\u002Ftask26","blog\u002Fege\u002Ftask26",{"title":83,"path":84,"stem":85},"ЕГЭ Задание 27","\u002Fblog\u002Fege\u002Ftask27","blog\u002Fege\u002Ftask27",{"title":87,"path":88,"stem":89},"ЕГЭ Задание 3","\u002Fblog\u002Fege\u002Ftask3","blog\u002Fege\u002Ftask3",{"title":91,"path":92,"stem":93},"ЕГЭ Задание 4","\u002Fblog\u002Fege\u002Ftask4","blog\u002Fege\u002Ftask4",{"title":95,"path":96,"stem":97},"ЕГЭ Задание 5","\u002Fblog\u002Fege\u002Ftask5","blog\u002Fege\u002Ftask5",{"title":99,"path":100,"stem":101},"ЕГЭ Задание 6","\u002Fblog\u002Fege\u002Ftask6","blog\u002Fege\u002Ftask6",{"title":103,"path":104,"stem":105},"ЕГЭ Задание 7","\u002Fblog\u002Fege\u002Ftask7","blog\u002Fege\u002Ftask7",{"title":107,"path":108,"stem":109},"ЕГЭ Задание 8","\u002Fblog\u002Fege\u002Ftask8","blog\u002Fege\u002Ftask8",{"title":111,"path":112,"stem":113},"ЕГЭ Задание 9","\u002Fblog\u002Fege\u002Ftask9","blog\u002Fege\u002Ftask9",false,{"title":116,"path":117,"stem":118,"children":119,"page":114},"Oge","\u002Fblog\u002Foge","blog\u002Foge",[120,124,128,132,136,140,144,148,152,156,160,164,168,172,176,180],{"title":121,"path":122,"stem":123},"ОГЭ Задание 1","\u002Fblog\u002Foge\u002Ftask1","blog\u002Foge\u002Ftask1",{"title":125,"path":126,"stem":127},"ОГЭ Задание 10","\u002Fblog\u002Foge\u002Ftask10","blog\u002Foge\u002Ftask10",{"title":129,"path":130,"stem":131},"ОГЭ Задание 11","\u002Fblog\u002Foge\u002Ftask11","blog\u002Foge\u002Ftask11",{"title":133,"path":134,"stem":135},"ОГЭ Задание 12","\u002Fblog\u002Foge\u002Ftask12","blog\u002Foge\u002Ftask12",{"title":137,"path":138,"stem":139},"ОГЭ Задание 13","\u002Fblog\u002Foge\u002Ftask13","blog\u002Foge\u002Ftask13",{"title":141,"path":142,"stem":143},"ОГЭ Задание 14","\u002Fblog\u002Foge\u002Ftask14","blog\u002Foge\u002Ftask14",{"title":145,"path":146,"stem":147},"ОГЭ Задание 15","\u002Fblog\u002Foge\u002Ftask15","blog\u002Foge\u002Ftask15",{"title":149,"path":150,"stem":151},"ОГЭ Задание 16","\u002Fblog\u002Foge\u002Ftask16","blog\u002Foge\u002Ftask16",{"title":153,"path":154,"stem":155},"ОГЭ Задание 2","\u002Fblog\u002Foge\u002Ftask2","blog\u002Foge\u002Ftask2",{"title":157,"path":158,"stem":159},"ОГЭ Задание 3","\u002Fblog\u002Foge\u002Ftask3","blog\u002Foge\u002Ftask3",{"title":161,"path":162,"stem":163},"ОГЭ Задание 4","\u002Fblog\u002Foge\u002Ftask4","blog\u002Foge\u002Ftask4",{"title":165,"path":166,"stem":167},"ОГЭ Задание 5","\u002Fblog\u002Foge\u002Ftask5","blog\u002Foge\u002Ftask5",{"title":169,"path":170,"stem":171},"ОГЭ Задание 6","\u002Fblog\u002Foge\u002Ftask6","blog\u002Foge\u002Ftask6",{"title":173,"path":174,"stem":175},"ОГЭ Задание 7","\u002Fblog\u002Foge\u002Ftask7","blog\u002Foge\u002Ftask7",{"title":177,"path":178,"stem":179},"ОГЭ Задание 8","\u002Fblog\u002Foge\u002Ftask8","blog\u002Foge\u002Ftask8",{"title":181,"path":182,"stem":183},"ОГЭ Задание 9","\u002Fblog\u002Foge\u002Ftask9","blog\u002Foge\u002Ftask9",{"title":185,"path":186,"stem":187,"children":188,"page":114},"Python","\u002Fblog\u002Fpython","blog\u002Fpython",[189,193,197,201,205,209,213,217,221,225,229,233,237,241,245,249,253,257,261,265,269,273,277,281,285,289,293,297,301,305,309,313,317,321,325],{"title":190,"path":191,"stem":192},"Знакомство с синтаксисом","\u002Fblog\u002Fpython\u002Fst1","blog\u002Fpython\u002Fst1",{"title":194,"path":195,"stem":196},"Отладка","\u002Fblog\u002Fpython\u002Fst10","blog\u002Fpython\u002Fst10",{"title":198,"path":199,"stem":200},"Модули и пакеты","\u002Fblog\u002Fpython\u002Fst11","blog\u002Fpython\u002Fst11",{"title":202,"path":203,"stem":204},"Кортежи","\u002Fblog\u002Fpython\u002Fst12","blog\u002Fpython\u002Fst12",{"title":206,"path":207,"stem":208},"Знакомство со списками","\u002Fblog\u002Fpython\u002Fst13","blog\u002Fpython\u002Fst13",{"title":210,"path":211,"stem":212},"Списки и циклы","\u002Fblog\u002Fpython\u002Fst14","blog\u002Fpython\u002Fst14",{"title":214,"path":215,"stem":216},"Использование списков ч.1","\u002Fblog\u002Fpython\u002Fst15","blog\u002Fpython\u002Fst15",{"title":218,"path":219,"stem":220},"Использование списков ч.2","\u002Fblog\u002Fpython\u002Fst16","blog\u002Fpython\u002Fst16",{"title":222,"path":223,"stem":224},"Использование списков ч.3","\u002Fblog\u002Fpython\u002Fst17","blog\u002Fpython\u002Fst17",{"title":226,"path":227,"stem":228},"Словари","\u002Fblog\u002Fpython\u002Fst18","blog\u002Fpython\u002Fst18",{"title":230,"path":231,"stem":232},"Множества","\u002Fblog\u002Fpython\u002Fst19","blog\u002Fpython\u002Fst19",{"title":234,"path":235,"stem":236},"Переменные","\u002Fblog\u002Fpython\u002Fst2","blog\u002Fpython\u002Fst2",{"title":238,"path":239,"stem":240},"Хеш-таблицы","\u002Fblog\u002Fpython\u002Fst20","blog\u002Fpython\u002Fst20",{"title":242,"path":243,"stem":244},"Решето Эратосфена","\u002Fblog\u002Fpython\u002Fst21","blog\u002Fpython\u002Fst21",{"title":246,"path":247,"stem":248},"Длинная арифметика","\u002Fblog\u002Fpython\u002Fst22","blog\u002Fpython\u002Fst22",{"title":250,"path":251,"stem":252},"Декораторы функций","\u002Fblog\u002Fpython\u002Fst23","blog\u002Fpython\u002Fst23",{"title":254,"path":255,"stem":256},"Знакомство с алгоритмами","\u002Fblog\u002Fpython\u002Fst24","blog\u002Fpython\u002Fst24",{"title":258,"path":259,"stem":260},"Бинарный поиск – примеры задач","\u002Fblog\u002Fpython\u002Fst25","blog\u002Fpython\u002Fst25",{"title":262,"path":263,"stem":264},"Сортировка выбором","\u002Fblog\u002Fpython\u002Fst26","blog\u002Fpython\u002Fst26",{"title":266,"path":267,"stem":268},"Рекурсия и стек","\u002Fblog\u002Fpython\u002Fst27","blog\u002Fpython\u002Fst27",{"title":270,"path":271,"stem":272},"Быстрая сортировка","\u002Fblog\u002Fpython\u002Fst28","blog\u002Fpython\u002Fst28",{"title":274,"path":275,"stem":276},"Поиск в ширину","\u002Fblog\u002Fpython\u002Fst29","blog\u002Fpython\u002Fst29",{"title":278,"path":279,"stem":280},"Работа со строками","\u002Fblog\u002Fpython\u002Fst3","blog\u002Fpython\u002Fst3",{"title":282,"path":283,"stem":284},"Поиск в глубину","\u002Fblog\u002Fpython\u002Fst30","blog\u002Fpython\u002Fst30",{"title":286,"path":287,"stem":288},"Сбалансированные деревья","\u002Fblog\u002Fpython\u002Fst31","blog\u002Fpython\u002Fst31",{"title":290,"path":291,"stem":292},"Алгоритм Дейкстры","\u002Fblog\u002Fpython\u002Fst32","blog\u002Fpython\u002Fst32",{"title":294,"path":295,"stem":296},"Жадные алгоритмы","\u002Fblog\u002Fpython\u002Fst33","blog\u002Fpython\u002Fst33",{"title":298,"path":299,"stem":300},"Динамическое программирование","\u002Fblog\u002Fpython\u002Fst34","blog\u002Fpython\u002Fst34",{"title":302,"path":303,"stem":304},"Алгоритм k ближайших соседей","\u002Fblog\u002Fpython\u002Fst35","blog\u002Fpython\u002Fst35",{"title":306,"path":307,"stem":308},"Типы данных","\u002Fblog\u002Fpython\u002Fst4","blog\u002Fpython\u002Fst4",{"title":310,"path":311,"stem":312},"О функциях","\u002Fblog\u002Fpython\u002Fst5","blog\u002Fpython\u002Fst5",{"title":314,"path":315,"stem":316},"Свойства и методы","\u002Fblog\u002Fpython\u002Fst6","blog\u002Fpython\u002Fst6",{"title":318,"path":319,"stem":320},"Определение функций","\u002Fblog\u002Fpython\u002Fst7","blog\u002Fpython\u002Fst7",{"title":322,"path":323,"stem":324},"Логика","\u002Fblog\u002Fpython\u002Fst8","blog\u002Fpython\u002Fst8",{"title":326,"path":327,"stem":328},"Циклы","\u002Fblog\u002Fpython\u002Fst9","blog\u002Fpython\u002Fst9",{"title":330,"path":331,"stem":332,"children":333,"page":114},"Toi","\u002Fblog\u002Ftoi","blog\u002Ftoi",[334,338,342,346,350,354,358,362,366,370,374,378,382],{"title":335,"path":336,"stem":337},"Информация и информационные процессы","\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst1","blog\u002Ftoi\u002Fst1",{"title":339,"path":340,"stem":341},"Электронные таблицы","\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst10","blog\u002Ftoi\u002Fst10",{"title":343,"path":344,"stem":345},"Система, её свойства и компоненты. Моделирование","\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst11","blog\u002Ftoi\u002Fst11",{"title":347,"path":348,"stem":349},"Представление информации в компьютере","\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst12","blog\u002Ftoi\u002Fst12",{"title":351,"path":352,"stem":353},"Средства информационно-коммуникационных технологий. Файловая система","\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst13","blog\u002Ftoi\u002Fst13",{"title":355,"path":356,"stem":357},"Комбинаторика","\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst2","blog\u002Ftoi\u002Fst2",{"title":359,"path":360,"stem":361},"Адресация в интернете","\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst3","blog\u002Ftoi\u002Fst3",{"title":363,"path":364,"stem":365},"Измерение количества информации","\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst4","blog\u002Ftoi\u002Fst4",{"title":367,"path":368,"stem":369},"Системы счисления","\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst5","blog\u002Ftoi\u002Fst5",{"title":371,"path":372,"stem":373},"Диаграммы Эйлера — Венна","\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst6","blog\u002Ftoi\u002Fst6",{"title":375,"path":376,"stem":377},"Условие Фано","\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst7","blog\u002Ftoi\u002Fst7",{"title":379,"path":380,"stem":381},"Теория графов","\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst8","blog\u002Ftoi\u002Fst8",{"title":383,"path":384,"stem":385},"Алгебра логики","\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst9","blog\u002Ftoi\u002Fst9",{"id":387,"title":383,"author":388,"body":393,"date":1117,"description":1118,"extension":1119,"image":1120,"meta":1121,"minRead":1122,"navigation":1123,"num":1124,"path":384,"seo":1125,"stem":385,"__hash__":1126},"toi\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst9.md",{"name":389,"avatar":390},"Штана Альберт Игоревич",{"src":391,"alt":392},"me.jpg","@ashtana",{"type":394,"value":395,"toc":1090},"minimark",[396,401,411,421,432,437,440,443,446,449,452,457,460,463,466,469,476,486,489,495,498,504,507,513,516,527,530,534,541,547,551,556,559,571,574,578,584,587,593,599,602,606,612,615,620,626,629,633,639,642,648,654,657,661,667,670,675,681,684,688,694,699,705,708,712,715,719,741,744,761,769,773,776,782,787,799,803,809,814,845,944,949,955,962,965,982,987,991,994,1000,1003,1008,1011,1017,1023,1030,1037,1043,1058,1064,1067,1085],[397,398,400],"h2",{"id":399},"элементы-алгебры-логики","Элементы алгебры логики",[402,403,404,410],"p",{},[405,406,407],"em",{},[408,409,383],"strong",{}," — один из основных разделов математической логики, в котором методы алгебры используются в логических преобразованиях.\nОна изучает логические операции над высказываниями с точки зрения их истинностного значения(истина, ложь).",[402,412,413,416,417,420],{},[408,414,415],{},"Создателем алгебры логики является"," ",[405,418,419],{},"Джордж Буль (1815 - 1864), английский математик и логик, положивший в основу своего учения аналогию между алгеброй и логикой",".",[402,422,423,424,427,428,431],{},"Действия, которые производятся над высказываниями, записываются в виде логических выражений. Логические выражения могут быть простыми и сложными.\n",[408,425,426],{},"Простое логическое выражение"," состоит из одного высказывания и не содержит логических операций.\nВ простом логическом выражении возможен только один результат - либо \"истина\", либо \"ложь\".\n",[408,429,430],{},"Сложное логическое выражение"," содержит высказывания, объединённые логическими операциями.\nПо аналогии с понятием функции в алгебре сложное логическое высказывание содержит аргументы, которыми являются высказывания.",[433,434,436],"h3",{"id":435},"логические-высказывания","Логические высказывания",[402,438,439],{},"В повседневной жизни часто приходится слышать фразы-утверждения вроде \"Сейчас идёт снег\" или \"Маша - девочка\".\nЕсли в отношении повествовательного предложения(высказывания) можно однозначно утверждать, что его содержание истинно или ложно,\nто такое утверждение называется логическим высказыванием.",[402,441,442],{},"☑️_\"Шесть минус три равно три\", \"Москва - столица России\" - истинные высказывания.\n\"Пять больше шести\", \"Луна это звезда\" - ложные высказывания._",[402,444,445],{},"Не всякое предложение является логическим высказыванием, поэтому не всегда есть смысл говорить о его ложности или истинности.",[402,447,448],{},"☑️_Высказывание \"Маша - молодец\" не является логическим высказыванием, потому что оценка \"молодец\" субъективна: для кого-то Маша молодец, а для кого-то - нет._",[402,450,451],{},"Различают простые(элементарные) высказывания, обозначаемые латинскими буквами (A, B, C, D...), и сложные,\nсоставленные из нескольких простых высказываний с помощью логических связок, таких как \"не\", \"и\", \"или\", \"тогда и только тогда\", \"если...то...иначе\".",[453,454,456],"h4",{"id":455},"истинность-высказывания","Истинность высказывания",[402,458,459],{},"Истинность или ложность получаемых таким образом сложных(составных) высказываний определяется значением входящих в них простых высказываний.",[402,461,462],{},"Обозначение результатов логических утверждений:\nПравда: 1, Да(истинно), True, Истина\nЛожь: 0, Нет(ложно), False, Ложь",[402,464,465],{},"В информатике для решения задач на истинность конструкций используются обозначения 0 и 1, в программировании - True\u002FFalse(true\u002Ffalse) и 1\u002F0.",[402,467,468],{},"☑️_Пусть высказывание А - \"Саша любит конфеты\", высказывание В - \"Саша любит шоколад\".\nЕсли говорится об одном и том же человеке, то оба эти высказывания можно объединить в одно: \"Саша любит конфеты и шоколад\" - и записать как А И В.\nЕсли оба высказывания истинны, то истинно и составное высказывание. Если же какое-нибудь из них ложно, то ложно и всё высказывание А И В._",[402,470,471,472,475],{},"❗️_",[408,473,474],{},"Высказывание не может быть выражено побудительным или вопросительным предложением, оценка истинности или ложности которого невозможна.","_",[402,477,478,479,482,485],{},"Выражение А И В — логическая конструкция(функция), ",[405,480,481],{},"где А, В — операнды(аргументы), \"И\" — операция(действие).",[408,483,484],{},"Операнд"," — аргумент операции, т.е. то, над чем выполняется операция.",[402,487,488],{},"Операции различаются по количеству операндов, над которыми производится действие.",[402,490,491,494],{},[408,492,493],{},"Унарная(одноместная) операция"," — операция, которая применяется к одному операнду.",[402,496,497],{},"☑️_Изменение знака числа. К А применим операцию изменения знака, получим -А._",[402,499,500,503],{},[408,501,502],{},"Бинарная(двуместная) операция"," — операция, которая выполняется над двумя операндами.\nБинарную операцию принято обозначать знаком действия, который ставится между операндами.\nТакая форма записи называется инфиксной.",[402,505,506],{},"☑️_Сложение (А + В), вычитание (А - В), умножение (А * В)._",[402,508,509,512],{},[408,510,511],{},"Тернарная(трёхместная) операция"," — операция, которая выполняется над тремя операндами.",[402,514,515],{},"☑️_Среднее арифметическое трёх чисел, смешанное произведение векторов._",[402,517,518,521,522,526],{},[405,519,520],{},"Аналогом тернарной условной операции в математической логике является"," операция, которая записывается как ",[523,524,525],"span",{},"a, b, c"," и реализует алгоритм \"если a, то b, иначе c\".",[402,528,529],{},"☑️_Если завтра будет хорошая погода, то я пойду гулять, иначе останусь дома._\nОбычно тернарная условная операция ассоциируется с операцией вида a ? b : c, используемой в языках программирования.",[433,531,533],{"id":532},"логические-операции","Логические операции",[402,535,536,537,540],{},"Чтобы научиться упрощать сложные фразы, рассмотрим основные логические операции и их таблицы истинности.\n",[408,538,539],{},"Таблица истинности"," — таблица со значениями всех операндов логического выражения и с результатами каждой логической операции.",[542,543,544],"blockquote",{},[402,545,546],{},"Логическая функция F зависит от логических переменных. Логические переменные могут принимать значения только: 0(ложь) или 1(истина). С логическими переменными можно производить логические операции. При решении второго и пятнадцатого задания из ЕГЭ по информатике необходимо твёрдо знать каждую логическую операцию.",[453,548,550],{"id":549},"логическое-отрицаниеинверсия","Логическое отрицание(инверсия)",[402,552,553,555],{},[408,554,550],{}," — унарная операция, в результате которой из данного высказывания(например, А) получается новое высказывание (не А) как отрицание исходного высказывания.\nПорядок работы схемы инверсии: на вход подаётся значение А, после прохождения прямоугольника с операцией ¬ на выходе получается значение ¬А.",[402,557,558],{},"☑️_\"Катя получила двойку\", после применения инверсии получим: \"Катя не получила двойку\"._\nЕсли на вход схемы отправить значение 0, то на выходе будет значение 1, и наоборот. У данной схемы один вход и один выход, операция - унарная.",[402,560,561,562,565,566],{},"Таблица истинности ",[408,563,564],{},"инверсии"," и схема:\n",[567,568],"img",{"alt":569,"src":570},"Инверсия, отрицание, логическое НЕ","\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst9\u002Fimg1.png",[402,572,573],{},"Инверсия обозначается: ¬А, А̅, не А, not А. Читается: «Не А».",[453,575,577],{"id":576},"логическое-умножениеконъюнкция","Логическое умножение(конъюнкция)",[402,579,580,583],{},[408,581,582],{},"Логическое умножение, или конъюнкция"," — бинарная операция, соединяющая два высказывания и более с помощью связки \"и\" (например, \"А и В\").\nПорядок работы схемы: на вход подаются два значения - А, В, на выходе будет новое значение состоящее из результата операции этих двух входящих.",[402,585,586],{},"☑️_\"Этот треугольник равнобедренный и прямоугольный\"._\n❗️Данное высказывание может быть истинным только в том случае, если выполняются оба условия, в противном случае высказывание ложно.\nСуть легко запомнить - высказывание А и В истинна только тогда, когда оба высказывания А, В истинны.",[402,588,561,589,592],{},[408,590,591],{},"конъюнкции"," и схема:",[402,594,595],{},[567,596],{"alt":597,"src":598},"Конъюнкция, логическое умножение, логическое И","\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst9\u002Fimg3.png",[402,600,601],{},"Конъюнкция обозначается: А ∧ B, А & В, А · В, А × В, А и В, А and В. Читается: «А и В».",[453,603,605],{"id":604},"логическое-сложениедизъюнкция","Логическое сложение(дизъюнкция)",[402,607,608,611],{},[408,609,610],{},"Логическое сложение, или дизъюнкция"," — бинарная операция, соединяющая два высказывания и более с помощью связки \"или\".\nПорядок работы схемы: на вход подаются два значения - А, В, на выходе будет значение дизъюнкции этих двух входящих.",[402,613,614],{},"☑️_\"Число x делится на 3 или на 5\"._\n❗️Это высказывание будет истинным, если выполняются оба условия или хотя бы одно из условий.",[402,616,561,617,592],{},[408,618,619],{},"дизъюнкции",[402,621,622],{},[567,623],{"alt":624,"src":625},"Дизъюнция, логическое сложение, логическое ИЛИ","\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst9\u002Fimg2.png",[402,627,628],{},"Дизъюнкция обозначается: А ∨ В, А + В, А | В, А или В, А or В. Читается: «А или В».",[453,630,632],{"id":631},"логическое-исключающее-илидизъюнкция-строго-разделительная","Логическое исключающее или(дизъюнкция строго разделительная)",[402,634,635,638],{},[408,636,637],{},"Дизъюнкция строго разделительная, т.е. исключающее ИЛИ(сложение по модулю 2)"," — бинарная операция,\nсоединяющая два высказывания с помощью связки \"или\", употреблённой в исключающем смысле.",[402,640,641],{},"☑️_\"Этот треугольник тупоугольный или остроугольный\"._\n❗️Высказывание истинно, если выполняется одно из условий.\nЛегко запомнить смысл операции: Если операнды А,В имеют различные значения то результатом исключающего или будет 1(истина).",[402,643,561,644,647],{},[408,645,646],{},"исключающего ИЛИ",":",[402,649,650],{},[567,651],{"alt":652,"src":653},"Сложение по модулю, исключающее ИЛИ","\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst9\u002Fimg6.png",[402,655,656],{},"«Исключающее ИЛИ» обозначается: А ⊕ В, А ^ В, А ≠ В, А xor В, А != В. Читается: «Либо А, либо В».",[453,658,660],{"id":659},"логическое-следованиеимпликация","Логическое следование(импликация)",[402,662,663,666],{},[408,664,665],{},"Логическое следование, или импликация"," — логическая операция, соединяющая два высказывания с помощью связки \"если... то...\".\nИмпликация — сокращённая запись для выражения ¬А V В (НЕ А или В).\nПри решении задач можно уверенно заменять в выражении импликацию этой записью.",[402,668,669],{},"☑️_\"Если четырёхугольник - квадрат, то в него можно вписать окружность\"._\n❗️Эта операция связывает два простых выражения, из которых первое является условием, а второе — следствием.\nРезультат ложен только тогда, когда предпосылка есть истина, а следствие ложь.",[402,671,561,672,647],{},[408,673,674],{},"следования",[402,676,677],{},[567,678],{"alt":679,"src":680},"Импликация, следование","\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst9\u002Fimg4.png",[402,682,683],{},"Следование обозначается: А → В. Читается: «Если А, то В», «из А следует В», «А влечёт В», «А имплицирует В».",[453,685,687],{"id":686},"логическая-операция-эквивалентностьдвойная-импликация-равносильность-равнозначность","Логическая операция эквивалентность(двойная импликация, равносильность, равнозначность)",[402,689,690,693],{},[408,691,692],{},"Эквивалентность, или двойная импликация (равносильность, равнозначность)"," — бинарная операция, позволяющая из двух высказываний А и В получить новое высказывание А ≡ В.\nЭквивалентность — это сокращённая запись для выражения (¬А ∧ ¬В) V ( А ∧ В). Можно заменять эквивалентность в любом выражении этой записью.\n☑️_\"Треугольник будет прямоугольным тогда и только тогда, когда один из его углов равен 90 градусам\"._\nОперация эквивалентности противоположна исключающему или.",[402,695,561,696,647],{},[408,697,698],{},"эквивалентности",[402,700,701],{},[567,702],{"alt":703,"src":704},"Эквиваленция, равносильность","\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst9\u002Fimg5.png",[402,706,707],{},"Равносильность(эквиваленция) обозначается: А ↔ В, А ≡ В, А == В. Читается: «А эквивалентно В», «А тогда и только тогда, когда В», «А то же самое, что В», «А равносильно В».",[433,709,711],{"id":710},"приоритеты-логических-связок","Приоритеты логических связок",[402,713,714],{},"Зная значения простых высказываний, можно на основании таблиц истинности определить значения сложных высказываний.\nПри этом важно знать, что для представления любой функции алгебры логики достаточно трёх операций: конъюнкции, дизъюнкции и отрицания(инверсии).\nПри решении математических выражений, состоящих из нескольких действий, в первую очередь необходимо задуматься о порядке действий.\nНапример, 2 + 2 * 2 не то же самое, что (2 + 2) * 2.\nПри работе с логическими конструкциями также важно сначала понять, какое действие следует выполнить первым.\nДля этого существуют определённые правила. Операции одинакового приоритета выполняются слева направо.",[453,716,718],{"id":717},"порядок-выполнения-логических-операций","Порядок выполнения логических операций",[720,721,722,726,729,732,735,738],"ol",{},[723,724,725],"li",{},"() операции в скобках",[723,727,728],{},"¬ логическое отрицание",[723,730,731],{},"∧ логическое умножение",[723,733,734],{},"∨ логическое сложение",[723,736,737],{},"⟶ следование",[723,739,740],{},"≡ равнозначность",[402,742,743],{},"☑️_Расставим порядок действий в следующих логических высказываниях: А V В → С & D ≡ ¬А_",[720,745,746,749,752,755,758],{},[723,747,748],{},"¬А",[723,750,751],{},"С & D",[723,753,754],{},"А V В",[723,756,757],{},"В → С",[723,759,760],{},"D ≡ ¬А",[762,763],"card-collapsible-num-answers",{":isAnswers":764,":isList":765,":startOl":766,"isText":767,"title":768},"[\"В данном выражении содержится две логические операции: НЕ и И. По приоритету выполним первую логическую операцию НЕ: НЕ (x чётное) = x нечётное. После выполнения первой операции имеем: (x > 25) И (x нечётное). Выражение является истинным, когда обе его части истинны одновременно: (x > 25) И (x нечётное) = ИСТИНА. Наименьшим числом, для которого истинны оба полученных утверждения, является число 27. Ответ: 27\",\"В данном выражении имеется две логические операции: НЕ и ИЛИ. По приоритету выполним первую логическую операцию НЕ: НЕ (x нечётное) = x чётное. После выполнения первой операции получим: (x \u003C= 48) ИЛИ (x чётное). Это выражение будет являться ложным, когда обе части его ложны одновременно: (x \u003C= 48) ИЛИ (x чётное) = ЛОЖЬ. Наименьшим числом, для которого ложны оба полученных утверждения, является число 49. Ответ: 49\",\"Используя приоритет логической связки НЕ, перепишем выражение в виде: (x > 8) И (x \u003C15)  И (x чётное). Выражение будет являться истинным, когда все входящие в него высказывания истинны: (x >8) И (x \u003C 15) И (x чётное) = ИСТИНА. Для первых двух высказываний (x > 8) и (x \u003C15) получаем числа 9, 10, 11, 12, 13, 14. Из них 10, 12, 14 являются чётными, значит, наибольшее чётное число, для которого всё высказывание будет истинным - 14. Ответ: 14\",\"Используя приоритет логической связки НЕ, перепишем выражение в виде: (первая буква согласная) И (количество букв > 5). Выражение будет истинным, когда оба высказывания истинны. Первая буква согласная у имён Дарья(3) и Пелагея(4). Количество букв больше 5 в этих именах только у варианта под номером 4 - Пелагея. Ответ: 4\"]","[\"Напишите наименьшее число x, для которого истинно высказывание: (x > 25) И НЕ (x чётное)\",\"Напишите наименьшее число x, для которого ложно высказывание: (x \u003C= 48) ИЛИ НЕ(x нечётное).\",\"Напишите наибольшее целое число x, для которого истинно высказывание: НЕ (x \u003C= 8) И НЕ (x >= 15) И (x чётное).\",\"Для какого из приведённых имён истинно высказывание: НЕ (первая буква гласная) И (количество букв > 5) 1) Мария 2) Екатерина 3) Дарья 4) Пелагея. В ответ запишите номер правильного варианта.\"]","1","Необходимо решить вначале самостоятельно, а затем свериться с ответом!","Практические задания",[433,770,772],{"id":771},"основные-законы-логики","Основные законы логики",[402,774,775],{},"Законы логики выражают необходимые условия для правильного последовательного мышления.\nЗнание этих законов и порядка выполнения логических операций требуется для результативного упрощения логических выражений.\nПри вычислении логического выражения по таблице истинности следует определить, сколько строк будет в таблице.\nДля этого необходимо посчитать количество разных аргументов и возвести в полученную степень число 2, т.к. имеется два значения - 0 и 1.\nНапример, для двух аргументов А и В получится 4 строки(2^2),\nа для функции с тремя аргументами x, y, z в таблице будет отведено 8 строк(2^3), для пяти аргументов понадобится 32 строки и т.д.",[402,777,778],{},[567,779],{"alt":780,"src":781},"Законы алгебры логики","\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst9\u002Fimg7.png",[402,783,784],{},[408,785,786],{},"Логические соотношения:",[788,789,790,793,796],"ul",{},[723,791,792],{},"A ⟶ B = ¬A ∨ B",[723,794,795],{},"A ≡ B = (A ∧ B) ∨ (¬A ∧ ¬B)",[723,797,798],{},"A ⊕ B = (¬A ∧ B) ∨ (A ∧ ¬B)",[453,800,802],{"id":801},"примеры-заданий","Примеры заданий",[402,804,805,806],{},"☑️ ",[405,807,808],{},"Составьте таблицу истинности для следующей функции: F = (A ∨ B) & (¬A ∨ ¬B).",[402,810,811],{},[405,812,813],{},"Решение:",[720,815,816,819,822,842],{},[723,817,818],{},"Определим количество строк в таблице: 22 = 4, поскольку имеется два разных аргумента А и В и у каждого по два значения – 0 и 1.",[723,820,821],{},"Количество столбцов: 5 действий и 2 аргумента – 7 столбцов.",[723,823,824,825],{},"Расставим порядок выполнения операций(действий)\n",[720,826,827,830,833,836,839],{},[723,828,829],{},"A ∨ B;",[723,831,832],{},"¬A;",[723,834,835],{},"¬B;",[723,837,838],{},"¬A ∨ ¬B;",[723,840,841],{},"(A ∨ B) & (¬A ∨ ¬B) = F",[723,843,844],{},"Составим таблицу:",[846,847,848,875],"table",{},[849,850,851],"thead",{},[852,853,854,858,861,863,866,869,872],"tr",{},[855,856,857],"th",{},"A",[855,859,860],{},"B",[855,862,766],{},[855,864,865],{},"2",[855,867,868],{},"3",[855,870,871],{},"4",[855,873,874],{},"F",[876,877,878,896,912,928],"tbody",{},[852,879,880,884,886,888,890,892,894],{},[881,882,883],"td",{},"0",[881,885,883],{},[881,887,883],{},[881,889,766],{},[881,891,766],{},[881,893,766],{},[881,895,883],{},[852,897,898,900,902,904,906,908,910],{},[881,899,883],{},[881,901,766],{},[881,903,766],{},[881,905,766],{},[881,907,883],{},[881,909,766],{},[881,911,766],{},[852,913,914,916,918,920,922,924,926],{},[881,915,766],{},[881,917,883],{},[881,919,766],{},[881,921,883],{},[881,923,766],{},[881,925,766],{},[881,927,766],{},[852,929,930,932,934,936,938,940,942],{},[881,931,766],{},[881,933,766],{},[881,935,766],{},[881,937,883],{},[881,939,883],{},[881,941,883],{},[881,943,883],{},[402,945,805,946],{},[405,947,948],{},"Составьте функцию по заданной схеме и расставьте порядок действий(операций)",[402,950,951],{},[567,952],{"alt":953,"src":954},"Схема логической функции","\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst9\u002Fimg8.png",[402,956,957,959],{},[405,958,813],{},[405,960,961],{},"Функция будет иметь следующий вид: F = ¬B & ¬(¬A ∨ B).",[402,963,964],{},"Порядок действий(операций):",[720,966,967,970,973,976,979],{},[723,968,969],{},"¬A",[723,971,972],{},"¬A ∨ B",[723,974,975],{},"¬B",[723,977,978],{},"¬(¬A ∨ B)",[723,980,981],{},"¬B & ¬(¬A ∨ B)",[762,983],{":isAnswers":984,":isList":985,":startOl":986,"isText":767,"title":768},"[\"1) Для того чтобы функция была равна 0, необходимо, чтобы ¬y, x и в скобках выражение были равны 0 одновременно. 2) Во втором столбце все значения равны 0, значит, в нём содержится переменная x; в четвёртом столбце - переменная y, т.к. при нахождении отрицания y все значения обращаются в 0. 3) Рассмотрим выражение в скобках - (¬z ∧ w). Оно должно быть ложным, а логическое И принимает значение 0 тогда, когда хотя бы одно значение из двух равно 0. Это возможно, когда у столбца 3 берётся отрицание. Значит, третий столбец это z. 4) Делаем вывод, что переменная w занимает первый столбец, а z, соответственно, третий. Ответ: wxzy\",\"Выражение (N ∨¬N) истинно при любом N, поэтому имеем: J ∧ ¬K ∧L ∧ ¬M = 0. Применим отрицание к обеим частям логического уравнения и используем закон де Моргана: ¬(A ∧B) = ¬A ∨¬B. Получим: ¬J ∨ K ∨¬L ∨M = 1. Логическая сумма равна 1, если хотя бы одно из составляющих её высказываний равно 1. Поэтому полученному уравнению удовлетворяют любые комбинации логических переменных, кроме случая, когда все входящие в уравнение величины равны 0. Каждая из четырёх переменных может быть равна либо 1, либо 0, поэтому всевозможных комбинаций 2*2*2*2 = 16. Следовательно, уравнение имеет 16 - 1 = 15 решений. Осталось заметить, что найденные 15 решений соответствуют любому из двух возможных значений логической переменной N, поэтому исходное уравнение имеет 30 решений. Ответ: 30\",\"Раскроем первую и вторую импликации(следование), получим: ¬(x ∈ P) ∨ (¬((x ∈ Q) ∧¬(x ∈ A)) ∨¬(x ∈ P)). Применяем законы де Моргана, получим: ¬(x ∈ P) ∨ ¬(x ∈ Q) ∨(x ∈ A). Выражения ¬(x ∈ P) , ¬(x ∈ Q) принимают значение 0 тогда, когда x принадлежит обоим отрезкам. Поэтому значения переменной такие, что 170 \u003C= x \u003C= 195. Таким образом, получим отрезок A[170; 195], длина которого равна 25. Ответ: 25\",\"1) Функция будет равна 0 при условии, что обе скобки (x ∧ ¬y), (y ≡ z) и ¬w ложны одновременно. Следовательно, значение w должно быть истинно, т.е. равно 1. Значит, переменной w соответствует первый столбец. 2) Первая скобка (x ∧ ¬y) принимает значение 0 во всех случаях, кроме x = 1, y = 0; вторая скобка (y ≡ z) принимает значение 0 в случае, когда одна из переменных - 0, а вторая - 1, y не равно z, поэтому переменной x соответствует столбец 4. 3) Так как y и z не равны друг другу, получаем следующим таблицу. |П1 П2 П3 П4| |1 0 1 1| |1 0 1 0| |1 1 0 0|. Поскольку в таблице приведены фрагменты ложный функции, то значение x в первой строке равно 1, следовательно, из первой скобки можно сделать вывод, что переменная y соответствует второму столбцу, т.к. она не может быть равна 0. 4) Делаем общий вывод: переменная w занимает первый столбец, z - второй, y - третий, x - четвёртый. Ответ: wzyx\",\"Избавимся от импликации: ¬(x ∈{3, 5, 7, 9, 11, 13}) ∨ ¬(x ∈ {5, 8, 11, 14}) ∨(x ∈ A); По закону де Моргана: ¬(x ∈{3, 5, 7, 9, 11, 13}) ∧ (x ∈ {5, 8, 11, 14}) ∨(x ∈ A); ¬(x ∈{5, 11}) ∨(x ∈ A). Данное выражение будет истинным при А = {5, 11}. Отсюда сумма элементов равна 16. Ответ: 16\",\"Формула состоит из импликации двух выражений. Импликация истинна во всех случаях, кроме 1 → 0. Раскроем импликацию по формуле, получим: x & 51 = 0 ∨ (x & A ≠ 0 ∨x & 25 ≠ 0) = (x & 51 = 0 ∨ x & 25 ≠ 0) ∨ x & A ≠ 0. Переведём числа 51 и 25 в двоичную систему: 51 = 110011; 25 = 11001. Рассмотрим поразрядную конъюнкцию выражения x & 51 = 0: |1 1 0 0 1 1 51| |0 0 0\u002F1 0\u002F1 0 0 x|. Рассмотрим поразрядную конъюнкцию выражения x & 25 = 0: |0 1 1 0 0 1 25| |0\u002F1 0 0 0\u002F1 0\u002F1 0 x|. Нельзя, чтобы (x & 51 = 0 ∨ x & 25 = 0) и x & A ≠ 0 были одновременно ложными. Эти разряды одновременно не равны нулю. Нельзя, чтобы выражение x & A = 0 было истинно. Получается, что A = 100010. Это число наименьшее из возможных, при котором мы получим, что вся формула будет не ложна. A = 100010 = 34. Ответ: 34. p.s. Данную задачу можно решить с помощью программирования\"]","[\"Логическая функция F задаётся выражением: ¬y ∨ x ∨ (¬z ∧ w). На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F ложна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w. |????F| |00010| |00110| |10110| В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке,в котором идут соответствующие им столбцы.\",\"Сколько различных решений имеет уравнение J ∧ ¬K ∧L ∧ ¬M ∧ (N ∨¬N) = 0, где J, K, L, M, N - логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений J, K, L, M, N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.\",\"На числовой прямой даны два отрезка: P = [150; 195] и Q = [170; 205]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка А, что формула (x ∈ P) → (((x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P)) истинна при любом значении переменной x, т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной x.\",\"Логическая функции F задаётся выражением (x ∧ ¬y) ∨ (y ≡ z) ∨¬w. На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F ложна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных w, x, y, z. Все строки в представленном фрагменте разные. |П1 П2 П3 П4| |? 0 ? ?| |1 0 ? 0| |1 ? 0 0|. В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы(без разделителей). (П1 - переменная 1)\",\"Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение ((x ∈ {3, 5, 7, 9, 11, 13}) → ¬(x ∈ {5, 8, 11, 14})) ∨ (x ∈ A) истинно, т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной x. Определите наименьшее возможное значение суммы элементов множества А.\",\"Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14 & 5 = 1110 & 0101 = 100 = 4. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула x & 51 ≠ 0 → (x & A = 0 → x & 25 ≠ 0) тождественно истинна, т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной x?\"]","5",[433,988,990],{"id":989},"предикаты-и-кванторы","Предикаты и кванторы",[402,992,993],{},"В алгебре высказываний для записи различных утверждений применяют логические знаки.\nОднако этих знаков недостаточно для выражения мысли типа \"Всякий элемент x из множества D обладает свойством P(x)\".\nВведём новые логические знаки, обозначаемые ∀, ∃и ∃!.",[402,995,996,999],{},[408,997,998],{},"Предикат"," (лат. \"заявленное, упомянутое\") - утверждение, содержащее переменные и принимающие значение 1 или 0 (истинно или ложно) в зависимости от значений переменных.",[402,1001,1002],{},"☑️_Утверждение \"x делится на 9 на множестве целых положительных чисел\" при x = 9, 18, 27 истинно, а при x = 8, 16, 33 ложно._",[402,1004,1005],{},[405,1006,1007],{},"Множество, на котором предикат принимает только истинные значения, называется множеством истинности предиката Ip.",[402,1009,1010],{},"☑️_В примере \"x делится на 9 на множестве целых положительных чисел\" множеством истинности предиката является множество чисел r = 9n, где n ∈ N (N — множество натуральных чисел: 1, 2, 3...)._",[402,1012,1013,1016],{},[408,1014,1015],{},"Предикатом в программировании"," является функци, которая принимает один аргумент и более и возвращает значения булева типа(Boolean).",[402,1018,1019,1022],{},[408,1020,1021],{},"Невыполнимый предикат"," — предикат, принимающий значение \"ложь\" при всех допустимых значениях переменной.\nТак, выражение x^2 + 3 = 0 при всех действительных значениях x не принимает значения \"истина\", иначе говоря, уравнение не имеет действительных корней.",[402,1024,1025,1026,1029],{},"Предикат A является ",[405,1027,1028],{},"следствием"," предиката B, если для любых значений переменных, при которых B — истина, A — тоже истина.\nНапример, если число a делится на 9(B), то число а делится также на 3 (A). Обратное утверждение не всегда будет являться истинным.",[402,1031,1032,1033,1036],{},"Предикаты A и B называются ",[405,1034,1035],{},"равносильными",", если из А следует В и из В следует А.\nНапример, если число а делится на 3(А), то число a + 3 делится на 3(В).\nОбратное утверждение также будет являться истинным для любых значений а.",[402,1038,1039,1042],{},[408,1040,1041],{},"Кванторы"," — логические операторы, применение которых к предикатам превращает их в ложные или истинные высказывания;\nлогические операции, которые ограничивают область истинности предиката и создают высказывание.",[402,1044,1045,1046,1049,1050,1053,1054,1057],{},"Часто упоминаемые кванторы:\n",[405,1047,1048],{},"Квантор всеобщности ∀."," Читается: \"для любого..\", \"для каждого...\", \"для всех...\" или \"каждый...\", \"любой...\", \"все...\".\n",[405,1051,1052],{},"Квантор существования ∃."," Читается: \"существует...\" или \"найдётся...\".\n",[405,1055,1056],{},"Квантор существования и единственности ∃!."," Выражение \"существует точно одно такое x, что...\".",[402,1059,1060,1061],{},"В математической логике приписывание квантора к формуле называется ",[405,1062,1063],{},"связывание или квантификацией.",[402,1065,1066],{},"☑️_Пусть предикат \"x кратно 7\". С помощью квантора всеобщности можно записать следующие ложные высказывания:_",[720,1068,1069,1074,1079],{},[723,1070,1071],{},[405,1072,1073],{},"любое натуральное число делится на 7;",[723,1075,1076],{},[405,1077,1078],{},"каждое натуральное число делится на 7;",[723,1080,1081,1082],{},"все натуральные числа делятся на 7.\n",[405,1083,1084],{},"Квантор будет иметь вид: (∀x ∈ N) P(x).",[762,1086],{":isAnswers":1087,":isList":1088,":startOl":1089,"isText":767,"title":768},"[\"1) Для удобства произведём замену:(x∈D) = D, (x∈B) = B, (x∈A) = A. Следовательно, новая формула будет выглядеть так: D⇒((¬B∧¬A)⇒¬D). 2) Произведём упрощение формулы, воспользовавшись определением знака следования: D ⇒((¬B∧¬A)⇒¬D) = ¬D∨((¬B∧¬A) ⇒¬D) = ¬D∨B∨A∨¬D = ¬D∨B ∨A. 3) ¬D∨B ∨A = 1. 4) Из графика и выражения ¬D∨B ∨A становится понятно, что А должен перекрывать пустой промежуток, где нет \\\"крыш\\\"; поскольку нужно найти минимальную длину для A, присвоим ей промежуток [155; 177]. 5) Длина А = 177 - 155 = 22. Ответ: 22\",\"Для упрощения данной схемы необходимо: - раскрыть импликацию по правилу A → B = ¬A ∨ B; - заменить логическую сумму совокупностью, а логическое произведение системой отношений; - определить значения параметра А, при котором следующая система совокупностей будет иметь решения для любых целых неотрицательных чисел: [x >9, x^2 ≤ A], [y^2 > A, y ≤ 9]. Замечу, что переменные связаны между собой уравнением или неравенством, поэтому необходимо и достаточно, чтобы решениями первой совокупности были все неотрицательные x, а решениями второй совокупности все неотрицательные y. Решениями неравенства x > 9 являются числа 10, 11, 12... . Чтобы совокупность выполнялась для всех целых неотрицательных чисел, числа 0, 1, 2... 9 должны быть решениями неравенства x^2 ≤ A. Значит A ≥ 81. Аналогично решениями неравенства y ≤ 9 являются числа 0, 1, 2... 9. Следовательно, числа 10, 11, 12... должны быть решениями неравенства y^2 > 10. Поэтому А \u003C 100. Получим: A[81; 100]. Искомое наибольшее целое значение параметра равно 99. Ответ: 99\"]","[\"На числовой прямой даны два отрезка: D = [155; 177] и B = [111; 130]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка А, что формула (x∈D)⇒((¬(x∈B)∧¬(x∈A))⇒¬(x∈D) тождественно истинна, т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной x.\",\"Для какого наибольшего целого числа А формула ((x ≤ 9) → (x • x ≤ A)) ∧ ((y × y ≤ A) → (y ≤ 9)) тождественно истинна, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?\"]","11",{"title":1091,"searchDepth":1092,"depth":1093,"links":1094},"",2,5,[1095],{"id":399,"depth":1092,"text":400,"children":1096},[1097,1102,1110,1113,1116],{"id":435,"depth":1098,"text":436,"children":1099},3,[1100],{"id":455,"depth":1101,"text":456},4,{"id":532,"depth":1098,"text":533,"children":1103},[1104,1105,1106,1107,1108,1109],{"id":549,"depth":1101,"text":550},{"id":576,"depth":1101,"text":577},{"id":604,"depth":1101,"text":605},{"id":631,"depth":1101,"text":632},{"id":659,"depth":1101,"text":660},{"id":686,"depth":1101,"text":687},{"id":710,"depth":1098,"text":711,"children":1111},[1112],{"id":717,"depth":1101,"text":718},{"id":771,"depth":1098,"text":772,"children":1114},[1115],{"id":801,"depth":1101,"text":802},{"id":989,"depth":1098,"text":990},"2026-02-06","Описание основных логических операций и законов алгебры логики","md","images\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst9\u002Fimg.png",{},45,true,9,{"title":383,"description":1118},"qy-YdgwkPP1zNJGxn_hTTcKyRIfFDDxX-fTxuR2TWvU",[1128,1130],{"title":379,"path":380,"stem":381,"description":1129,"children":-1},"Основные понятия. Способы представления графов",{"title":339,"path":340,"stem":341,"description":1131,"children":-1},"Обработка информации в электронных таблицах",1780737507185]