[{"data":1,"prerenderedAt":17704},["ShallowReactive",2],{"navigation":3,"blog-page-toi":386,"toi":398},[4],{"title":5,"path":6,"stem":7,"children":8,"page":114},"Blog","\u002Fblog","blog",[9,115,184,329],{"title":10,"path":11,"stem":12,"children":13,"page":114},"Ege","\u002Fblog\u002Fege","blog\u002Fege",[14,18,22,26,30,34,38,42,46,50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102,106,110],{"title":15,"path":16,"stem":17},"ЕГЭ Задание 1","\u002Fblog\u002Fege\u002Ftask1","blog\u002Fege\u002Ftask1",{"title":19,"path":20,"stem":21},"ЕГЭ Задание 10","\u002Fblog\u002Fege\u002Ftask10","blog\u002Fege\u002Ftask10",{"title":23,"path":24,"stem":25},"ЕГЭ Задание 11","\u002Fblog\u002Fege\u002Ftask11","blog\u002Fege\u002Ftask11",{"title":27,"path":28,"stem":29},"ЕГЭ Задание 12","\u002Fblog\u002Fege\u002Ftask12","blog\u002Fege\u002Ftask12",{"title":31,"path":32,"stem":33},"ЕГЭ Задание 13","\u002Fblog\u002Fege\u002Ftask13","blog\u002Fege\u002Ftask13",{"title":35,"path":36,"stem":37},"ЕГЭ Задание 14","\u002Fblog\u002Fege\u002Ftask14","blog\u002Fege\u002Ftask14",{"title":39,"path":40,"stem":41},"ЕГЭ Задание 15","\u002Fblog\u002Fege\u002Ftask15","blog\u002Fege\u002Ftask15",{"title":43,"path":44,"stem":45},"ЕГЭ Задание 16","\u002Fblog\u002Fege\u002Ftask16","blog\u002Fege\u002Ftask16",{"title":47,"path":48,"stem":49},"ЕГЭ Задание 17","\u002Fblog\u002Fege\u002Ftask17","blog\u002Fege\u002Ftask17",{"title":51,"path":52,"stem":53},"ЕГЭ Задание 18","\u002Fblog\u002Fege\u002Ftask18","blog\u002Fege\u002Ftask18",{"title":55,"path":56,"stem":57},"ЕГЭ Задание 19, 20, 21","\u002Fblog\u002Fege\u002Ftask19_20_21","blog\u002Fege\u002Ftask19_20_21",{"title":59,"path":60,"stem":61},"ЕГЭ Задание 2","\u002Fblog\u002Fege\u002Ftask2","blog\u002Fege\u002Ftask2",{"title":63,"path":64,"stem":65},"ЕГЭ Задание 22","\u002Fblog\u002Fege\u002Ftask22","blog\u002Fege\u002Ftask22",{"title":67,"path":68,"stem":69},"ЕГЭ Задание 23","\u002Fblog\u002Fege\u002Ftask23","blog\u002Fege\u002Ftask23",{"title":71,"path":72,"stem":73},"ЕГЭ Задание 24","\u002Fblog\u002Fege\u002Ftask24","blog\u002Fege\u002Ftask24",{"title":75,"path":76,"stem":77},"ЕГЭ Задание 25","\u002Fblog\u002Fege\u002Ftask25","blog\u002Fege\u002Ftask25",{"title":79,"path":80,"stem":81},"ЕГЭ Задание 26","\u002Fblog\u002Fege\u002Ftask26","blog\u002Fege\u002Ftask26",{"title":83,"path":84,"stem":85},"ЕГЭ Задание 27","\u002Fblog\u002Fege\u002Ftask27","blog\u002Fege\u002Ftask27",{"title":87,"path":88,"stem":89},"ЕГЭ Задание 3","\u002Fblog\u002Fege\u002Ftask3","blog\u002Fege\u002Ftask3",{"title":91,"path":92,"stem":93},"ЕГЭ Задание 4","\u002Fblog\u002Fege\u002Ftask4","blog\u002Fege\u002Ftask4",{"title":95,"path":96,"stem":97},"ЕГЭ Задание 5","\u002Fblog\u002Fege\u002Ftask5","blog\u002Fege\u002Ftask5",{"title":99,"path":100,"stem":101},"ЕГЭ Задание 6","\u002Fblog\u002Fege\u002Ftask6","blog\u002Fege\u002Ftask6",{"title":103,"path":104,"stem":105},"ЕГЭ Задание 7","\u002Fblog\u002Fege\u002Ftask7","blog\u002Fege\u002Ftask7",{"title":107,"path":108,"stem":109},"ЕГЭ Задание 8","\u002Fblog\u002Fege\u002Ftask8","blog\u002Fege\u002Ftask8",{"title":111,"path":112,"stem":113},"ЕГЭ Задание 9","\u002Fblog\u002Fege\u002Ftask9","blog\u002Fege\u002Ftask9",false,{"title":116,"path":117,"stem":118,"children":119,"page":114},"Oge","\u002Fblog\u002Foge","blog\u002Foge",[120,124,128,132,136,140,144,148,152,156,160,164,168,172,176,180],{"title":121,"path":122,"stem":123},"ОГЭ Задание 1","\u002Fblog\u002Foge\u002Ftask1","blog\u002Foge\u002Ftask1",{"title":125,"path":126,"stem":127},"ОГЭ Задание 10","\u002Fblog\u002Foge\u002Ftask10","blog\u002Foge\u002Ftask10",{"title":129,"path":130,"stem":131},"ОГЭ Задание 11","\u002Fblog\u002Foge\u002Ftask11","blog\u002Foge\u002Ftask11",{"title":133,"path":134,"stem":135},"ОГЭ Задание 12","\u002Fblog\u002Foge\u002Ftask12","blog\u002Foge\u002Ftask12",{"title":137,"path":138,"stem":139},"ОГЭ Задание 13","\u002Fblog\u002Foge\u002Ftask13","blog\u002Foge\u002Ftask13",{"title":141,"path":142,"stem":143},"ОГЭ Задание 14","\u002Fblog\u002Foge\u002Ftask14","blog\u002Foge\u002Ftask14",{"title":145,"path":146,"stem":147},"ОГЭ Задание 15","\u002Fblog\u002Foge\u002Ftask15","blog\u002Foge\u002Ftask15",{"title":149,"path":150,"stem":151},"ОГЭ Задание 16","\u002Fblog\u002Foge\u002Ftask16","blog\u002Foge\u002Ftask16",{"title":153,"path":154,"stem":155},"ОГЭ Задание 2","\u002Fblog\u002Foge\u002Ftask2","blog\u002Foge\u002Ftask2",{"title":157,"path":158,"stem":159},"ОГЭ Задание 3","\u002Fblog\u002Foge\u002Ftask3","blog\u002Foge\u002Ftask3",{"title":161,"path":162,"stem":163},"ОГЭ Задание 4","\u002Fblog\u002Foge\u002Ftask4","blog\u002Foge\u002Ftask4",{"title":165,"path":166,"stem":167},"ОГЭ Задание 5","\u002Fblog\u002Foge\u002Ftask5","blog\u002Foge\u002Ftask5",{"title":169,"path":170,"stem":171},"ОГЭ Задание 6","\u002Fblog\u002Foge\u002Ftask6","blog\u002Foge\u002Ftask6",{"title":173,"path":174,"stem":175},"ОГЭ Задание 7","\u002Fblog\u002Foge\u002Ftask7","blog\u002Foge\u002Ftask7",{"title":177,"path":178,"stem":179},"ОГЭ Задание 8","\u002Fblog\u002Foge\u002Ftask8","blog\u002Foge\u002Ftask8",{"title":181,"path":182,"stem":183},"ОГЭ Задание 9","\u002Fblog\u002Foge\u002Ftask9","blog\u002Foge\u002Ftask9",{"title":185,"path":186,"stem":187,"children":188,"page":114},"Python","\u002Fblog\u002Fpython","blog\u002Fpython",[189,193,197,201,205,209,213,217,221,225,229,233,237,241,245,249,253,257,261,265,269,273,277,281,285,289,293,297,301,305,309,313,317,321,325],{"title":190,"path":191,"stem":192},"Знакомство с синтаксисом","\u002Fblog\u002Fpython\u002Fst1","blog\u002Fpython\u002Fst1",{"title":194,"path":195,"stem":196},"Отладка","\u002Fblog\u002Fpython\u002Fst10","blog\u002Fpython\u002Fst10",{"title":198,"path":199,"stem":200},"Модули и пакеты","\u002Fblog\u002Fpython\u002Fst11","blog\u002Fpython\u002Fst11",{"title":202,"path":203,"stem":204},"Кортежи","\u002Fblog\u002Fpython\u002Fst12","blog\u002Fpython\u002Fst12",{"title":206,"path":207,"stem":208},"Знакомство со списками","\u002Fblog\u002Fpython\u002Fst13","blog\u002Fpython\u002Fst13",{"title":210,"path":211,"stem":212},"Списки и циклы","\u002Fblog\u002Fpython\u002Fst14","blog\u002Fpython\u002Fst14",{"title":214,"path":215,"stem":216},"Использование списков ч.1","\u002Fblog\u002Fpython\u002Fst15","blog\u002Fpython\u002Fst15",{"title":218,"path":219,"stem":220},"Использование списков ч.2","\u002Fblog\u002Fpython\u002Fst16","blog\u002Fpython\u002Fst16",{"title":222,"path":223,"stem":224},"Использование списков ч.3","\u002Fblog\u002Fpython\u002Fst17","blog\u002Fpython\u002Fst17",{"title":226,"path":227,"stem":228},"Словари","\u002Fblog\u002Fpython\u002Fst18","blog\u002Fpython\u002Fst18",{"title":230,"path":231,"stem":232},"Множества","\u002Fblog\u002Fpython\u002Fst19","blog\u002Fpython\u002Fst19",{"title":234,"path":235,"stem":236},"Переменные","\u002Fblog\u002Fpython\u002Fst2","blog\u002Fpython\u002Fst2",{"title":238,"path":239,"stem":240},"Хеш-таблицы","\u002Fblog\u002Fpython\u002Fst20","blog\u002Fpython\u002Fst20",{"title":242,"path":243,"stem":244},"Решето Эратосфена","\u002Fblog\u002Fpython\u002Fst21","blog\u002Fpython\u002Fst21",{"title":246,"path":247,"stem":248},"Длинная арифметика","\u002Fblog\u002Fpython\u002Fst22","blog\u002Fpython\u002Fst22",{"title":250,"path":251,"stem":252},"Декораторы функций","\u002Fblog\u002Fpython\u002Fst23","blog\u002Fpython\u002Fst23",{"title":254,"path":255,"stem":256},"Знакомство с алгоритмами","\u002Fblog\u002Fpython\u002Fst24","blog\u002Fpython\u002Fst24",{"title":258,"path":259,"stem":260},"Бинарный поиск – примеры задач","\u002Fblog\u002Fpython\u002Fst25","blog\u002Fpython\u002Fst25",{"title":262,"path":263,"stem":264},"Сортировка выбором","\u002Fblog\u002Fpython\u002Fst26","blog\u002Fpython\u002Fst26",{"title":266,"path":267,"stem":268},"Рекурсия и стек","\u002Fblog\u002Fpython\u002Fst27","blog\u002Fpython\u002Fst27",{"title":270,"path":271,"stem":272},"Быстрая сортировка","\u002Fblog\u002Fpython\u002Fst28","blog\u002Fpython\u002Fst28",{"title":274,"path":275,"stem":276},"Поиск в ширину","\u002Fblog\u002Fpython\u002Fst29","blog\u002Fpython\u002Fst29",{"title":278,"path":279,"stem":280},"Работа со строками","\u002Fblog\u002Fpython\u002Fst3","blog\u002Fpython\u002Fst3",{"title":282,"path":283,"stem":284},"Поиск в глубину","\u002Fblog\u002Fpython\u002Fst30","blog\u002Fpython\u002Fst30",{"title":286,"path":287,"stem":288},"Сбалансированные деревья","\u002Fblog\u002Fpython\u002Fst31","blog\u002Fpython\u002Fst31",{"title":290,"path":291,"stem":292},"Алгоритм Дейкстры","\u002Fblog\u002Fpython\u002Fst32","blog\u002Fpython\u002Fst32",{"title":294,"path":295,"stem":296},"Жадные алгоритмы","\u002Fblog\u002Fpython\u002Fst33","blog\u002Fpython\u002Fst33",{"title":298,"path":299,"stem":300},"Динамическое программирование","\u002Fblog\u002Fpython\u002Fst34","blog\u002Fpython\u002Fst34",{"title":302,"path":303,"stem":304},"Алгоритм k ближайших соседей","\u002Fblog\u002Fpython\u002Fst35","blog\u002Fpython\u002Fst35",{"title":306,"path":307,"stem":308},"Типы данных","\u002Fblog\u002Fpython\u002Fst4","blog\u002Fpython\u002Fst4",{"title":310,"path":311,"stem":312},"О функциях","\u002Fblog\u002Fpython\u002Fst5","blog\u002Fpython\u002Fst5",{"title":314,"path":315,"stem":316},"Свойства и методы","\u002Fblog\u002Fpython\u002Fst6","blog\u002Fpython\u002Fst6",{"title":318,"path":319,"stem":320},"Определение функций","\u002Fblog\u002Fpython\u002Fst7","blog\u002Fpython\u002Fst7",{"title":322,"path":323,"stem":324},"Логика","\u002Fblog\u002Fpython\u002Fst8","blog\u002Fpython\u002Fst8",{"title":326,"path":327,"stem":328},"Циклы","\u002Fblog\u002Fpython\u002Fst9","blog\u002Fpython\u002Fst9",{"title":330,"path":331,"stem":332,"children":333,"page":114},"Toi","\u002Fblog\u002Ftoi","blog\u002Ftoi",[334,338,342,346,350,354,358,362,366,370,374,378,382],{"title":335,"path":336,"stem":337},"Информация и информационные процессы","\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst1","blog\u002Ftoi\u002Fst1",{"title":339,"path":340,"stem":341},"Электронные таблицы","\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst10","blog\u002Ftoi\u002Fst10",{"title":343,"path":344,"stem":345},"Система, её свойства и компоненты. Моделирование","\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst11","blog\u002Ftoi\u002Fst11",{"title":347,"path":348,"stem":349},"Представление информации в компьютере","\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst12","blog\u002Ftoi\u002Fst12",{"title":351,"path":352,"stem":353},"Средства информационно-коммуникационных технологий. Файловая система","\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst13","blog\u002Ftoi\u002Fst13",{"title":355,"path":356,"stem":357},"Комбинаторика","\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst2","blog\u002Ftoi\u002Fst2",{"title":359,"path":360,"stem":361},"Адресация в интернете","\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst3","blog\u002Ftoi\u002Fst3",{"title":363,"path":364,"stem":365},"Измерение количества информации","\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst4","blog\u002Ftoi\u002Fst4",{"title":367,"path":368,"stem":369},"Системы счисления","\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst5","blog\u002Ftoi\u002Fst5",{"title":371,"path":372,"stem":373},"Диаграммы Эйлера — Венна","\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst6","blog\u002Ftoi\u002Fst6",{"title":375,"path":376,"stem":377},"Условие Фано","\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst7","blog\u002Ftoi\u002Fst7",{"title":379,"path":380,"stem":381},"Теория графов","\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst8","blog\u002Ftoi\u002Fst8",{"title":383,"path":384,"stem":385},"Алгебра логики","\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst9","blog\u002Ftoi\u002Fst9",{"id":387,"title":388,"body":389,"description":390,"extension":391,"links":389,"meta":392,"navigation":393,"path":394,"seo":395,"stem":396,"__hash__":397},"pages\u002Ftoi.yml","Статьи по теории",null,"Здесь вы найдете статьи по различным темам из теоретических основ информатики","yml",{},true,"\u002Ftoi",{"title":388,"description":390},"toi","M8j3m-ULEeQSJcg6HA0JX_F8m13tUfb7g6mJFGb1atk",[399,1761,3291,3391,4924,12715,13654,13980,14328,15024,15498,16369,16866],{"id":400,"title":335,"author":401,"body":406,"date":1752,"description":1753,"extension":1754,"image":1755,"meta":1756,"minRead":1757,"navigation":393,"num":1758,"path":336,"seo":1759,"stem":337,"__hash__":1760},"toi\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst1.md",{"name":402,"avatar":403},"Штана Альберт Игоревич",{"src":404,"alt":405},"me.jpg","@ashtana",{"type":407,"value":408,"toc":1713},"minimark",[409,414,422,427,456,459,463,468,512,516,531,536,1022,1026,1033,1036,1039,1042,1045,1048,1055,1058,1061,1064,1067,1070,1074,1176,1181,1184,1187,1190,1193,1197,1203,1209,1215,1218,1221,1224,1227,1232,1235,1238,1241,1246,1253,1257,1307,1310,1313,1323,1327,1330,1337,1340,1343,1353,1358,1368,1372,1389,1402,1405,1408,1413,1416,1419,1424,1427,1432,1436,1440,1446,1457,1460,1465,1471,1475,1494,1499,1503,1510,1521,1528,1533,1537,1547,1551,1704,1709],[410,411,413],"h2",{"id":412},"теория","Теория",[415,416,417,421],"p",{},[418,419,420],"strong",{},"Информация"," — это сведения об окружающем мире, которые снижают уровень неопределённости знаний о нём.",[423,424,426],"h4",{"id":425},"виды-информации","Виды информации",[428,429,430,438,444,450],"ul",{},[431,432,433,437],"li",{},[434,435,436],"em",{},"По способу восприятия:"," Визуальная, Аудиальная, Вкусовая, Обонятельная, Тактильная, Вестибулярная, Мышечная(благодаря мышечной информации у человека развивается способность печатать на клавиатуре в слепую).",[431,439,440,443],{},[434,441,442],{},"По назначению:"," Массовая, Специальная, Секретная, Личная.",[431,445,446,449],{},[434,447,448],{},"По форме представления:"," Текстовая, Числовая, Звуковая, Графическая, Видеоинформация.",[431,451,452,455],{},[434,453,454],{},"По истинности:"," Истинная, Ложная.",[415,457,458],{},"p.s. Здоровый человек получает с помощью органов зрения (визуально) около 80-90% информации, с использованием органов слуха (аудиально) - порядка 8-15%, благодаря остальным органам чувств (обонянию, вкусу, осязанию) - только 1-5%. При утрате одного из информационных каналов (зрения, слуха, вкуса, обоняния или осязания) усиливается информационная роль оставшихся.",[423,460,462],{"id":461},"свойства-информации","Свойства информации",[415,464,465],{},[418,466,467],{},"Объективность. Актуальность. Полнота. Достоверность. Полезность. Понятность. Дискретность.",[428,469,470,476,482,488,494,500,506],{},[431,471,472,475],{},[434,473,474],{},"Объективная информация"," — это информация независящая от чьего-либо мнения, суждения.",[431,477,478,481],{},[434,479,480],{},"Актуальная информация"," — это информация важная и существенная для настоящего времени.",[431,483,484,487],{},[434,485,486],{},"Полная информация"," — это информация достаточная для понимания ситуации и принятия решения.",[431,489,490,493],{},[434,491,492],{},"Достоверная информация"," — это информация отражающая истинное положение дел.",[431,495,496,499],{},[434,497,498],{},"Полезная информация"," — это информация, которая оценивается по тем задачам, которые можно решить с её помощью.",[431,501,502,505],{},[434,503,504],{},"Понятная информация"," — это информация выраженная на языке, доступном для получателя.",[431,507,508,511],{},[434,509,510],{},"Дискретная информация"," — это информация, которая может быть разделена на элементарные фрагменты или части с последовательными и точными значениями некоторой величины.",[423,513,515],{"id":514},"единицы-измерения-количества-информации","Единицы измерения количества информации",[415,517,518,519,524,525,530],{},"Термин количество информации используют в устройствах цифровой обработки и передачи информации, например в цифровой вычислительной технике(компьютерах), для записи объёма запоминающих устройств, количества памяти, используемого программой.\n",[418,520,521],{},[434,522,523],{},"Бит (англ. binary digit) bit"," — это наименьшая единица измерения информации(\"двоичная единица информации\") и количество информации, необходимое для однозначного определения одного из двух равновероятностных событий. Например, один бит информации получает человек при ответе на вопрос да или нет.\n",[418,526,527],{},[434,528,529],{},"Байт"," - последовательность из 8 двоичных разрядов битов(наиболее популярная единица измерения информации).",[532,533,535],"h5",{"id":534},"степени-числа-2","Степени числа 2",[537,538,539,981],"table",{},[540,541,542],"thead",{},[543,544,545,604,637,664,699,734,767,800,835,868,901,945],"tr",{},[546,547,548],"th",{},[549,550,554],"mjx-container",{"className":551,"jax":553},[552],"MathJax","SVG",[555,556,565,577],"svg",{"style":557,"xmlns":558,"width":559,"height":560,"role":561,"focusable":562,"viewBox":563,"xmlnsXLink":564},"vertical-align: 0;","http:\u002F\u002Fwww.w3.org\u002F2000\u002Fsvg","2.119ex","1.887ex","img","false","0 -833.9 936.6 833.9","http:\u002F\u002Fwww.w3.org\u002F1999\u002Fxlink",[566,567,568,573],"defs",{},[569,570],"path",{"id":571,"d":572},"MJX-1-TEX-N-32","M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z",[569,574],{"id":575,"d":576},"MJX-1-TEX-N-30","M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z",[578,579,583],"g",{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},"currentColor","0","scale(1,-1)",[578,584,586],{"dataMmlNode":585},"math",[578,587,589,597],{"dataMmlNode":588},"msup",[578,590,592],{"dataMmlNode":591},"mn",[593,594],"use",{"dataC":595,"xLinkHref":596},"32","#MJX-1-TEX-N-32",[578,598,600],{"dataMmlNode":591,"transform":599},"translate(533,363) scale(0.707)",[593,601],{"dataC":602,"xLinkHref":603},"30","#MJX-1-TEX-N-30",[546,605,606],{},[549,607,609],{"className":608,"jax":553},[552],[555,610,611,620],{"style":557,"xmlns":558,"width":559,"height":560,"role":561,"focusable":562,"viewBox":563,"xmlnsXLink":564},[566,612,613,616],{},[569,614],{"id":615,"d":572},"MJX-2-TEX-N-32",[569,617],{"id":618,"d":619},"MJX-2-TEX-N-31","M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z",[578,621,622],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,623,624],{"dataMmlNode":585},[578,625,626,631],{"dataMmlNode":588},[578,627,628],{"dataMmlNode":591},[593,629],{"dataC":595,"xLinkHref":630},"#MJX-2-TEX-N-32",[578,632,633],{"dataMmlNode":591,"transform":599},[593,634],{"dataC":635,"xLinkHref":636},"31","#MJX-2-TEX-N-31",[546,638,639],{},[549,640,642],{"className":641,"jax":553},[552],[555,643,644,649],{"style":557,"xmlns":558,"width":559,"height":560,"role":561,"focusable":562,"viewBox":563,"xmlnsXLink":564},[566,645,646],{},[569,647],{"id":648,"d":572},"MJX-3-TEX-N-32",[578,650,651],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,652,653],{"dataMmlNode":585},[578,654,655,660],{"dataMmlNode":588},[578,656,657],{"dataMmlNode":591},[593,658],{"dataC":595,"xLinkHref":659},"#MJX-3-TEX-N-32",[578,661,662],{"dataMmlNode":591,"transform":599},[593,663],{"dataC":595,"xLinkHref":659},[546,665,666],{},[549,667,669],{"className":668,"jax":553},[552],[555,670,673,682],{"style":557,"xmlns":558,"width":559,"height":671,"role":561,"focusable":562,"viewBox":672,"xmlnsXLink":564},"1.885ex","0 -833.2 936.6 833.2",[566,674,675,678],{},[569,676],{"id":677,"d":572},"MJX-4-TEX-N-32",[569,679],{"id":680,"d":681},"MJX-4-TEX-N-33","M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z",[578,683,684],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,685,686],{"dataMmlNode":585},[578,687,688,693],{"dataMmlNode":588},[578,689,690],{"dataMmlNode":591},[593,691],{"dataC":595,"xLinkHref":692},"#MJX-4-TEX-N-32",[578,694,695],{"dataMmlNode":591,"transform":599},[593,696],{"dataC":697,"xLinkHref":698},"33","#MJX-4-TEX-N-33",[546,700,701],{},[549,702,704],{"className":703,"jax":553},[552],[555,705,708,717],{"style":557,"xmlns":558,"width":559,"height":706,"role":561,"focusable":562,"viewBox":707,"xmlnsXLink":564},"1.904ex","0 -841.7 936.6 841.7",[566,709,710,713],{},[569,711],{"id":712,"d":572},"MJX-5-TEX-N-32",[569,714],{"id":715,"d":716},"MJX-5-TEX-N-34","M462 0Q444 3 333 3Q217 3 199 0H190V46H221Q241 46 248 46T265 48T279 53T286 61Q287 63 287 115V165H28V211L179 442Q332 674 334 675Q336 677 355 677H373L379 671V211H471V165H379V114Q379 73 379 66T385 54Q393 47 442 46H471V0H462ZM293 211V545L74 212L183 211H293Z",[578,718,719],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,720,721],{"dataMmlNode":585},[578,722,723,728],{"dataMmlNode":588},[578,724,725],{"dataMmlNode":591},[593,726],{"dataC":595,"xLinkHref":727},"#MJX-5-TEX-N-32",[578,729,730],{"dataMmlNode":591,"transform":599},[593,731],{"dataC":732,"xLinkHref":733},"34","#MJX-5-TEX-N-34",[546,735,736],{},[549,737,739],{"className":738,"jax":553},[552],[555,740,741,750],{"style":557,"xmlns":558,"width":559,"height":560,"role":561,"focusable":562,"viewBox":563,"xmlnsXLink":564},[566,742,743,746],{},[569,744],{"id":745,"d":572},"MJX-6-TEX-N-32",[569,747],{"id":748,"d":749},"MJX-6-TEX-N-35","M164 157Q164 133 148 117T109 101H102Q148 22 224 22Q294 22 326 82Q345 115 345 210Q345 313 318 349Q292 382 260 382H254Q176 382 136 314Q132 307 129 306T114 304Q97 304 95 310Q93 314 93 485V614Q93 664 98 664Q100 666 102 666Q103 666 123 658T178 642T253 634Q324 634 389 662Q397 666 402 666Q410 666 410 648V635Q328 538 205 538Q174 538 149 544L139 546V374Q158 388 169 396T205 412T256 420Q337 420 393 355T449 201Q449 109 385 44T229 -22Q148 -22 99 32T50 154Q50 178 61 192T84 210T107 214Q132 214 148 197T164 157Z",[578,751,752],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,753,754],{"dataMmlNode":585},[578,755,756,761],{"dataMmlNode":588},[578,757,758],{"dataMmlNode":591},[593,759],{"dataC":595,"xLinkHref":760},"#MJX-6-TEX-N-32",[578,762,763],{"dataMmlNode":591,"transform":599},[593,764],{"dataC":765,"xLinkHref":766},"35","#MJX-6-TEX-N-35",[546,768,769],{},[549,770,772],{"className":771,"jax":553},[552],[555,773,774,783],{"style":557,"xmlns":558,"width":559,"height":560,"role":561,"focusable":562,"viewBox":563,"xmlnsXLink":564},[566,775,776,779],{},[569,777],{"id":778,"d":572},"MJX-7-TEX-N-32",[569,780],{"id":781,"d":782},"MJX-7-TEX-N-36","M42 313Q42 476 123 571T303 666Q372 666 402 630T432 550Q432 525 418 510T379 495Q356 495 341 509T326 548Q326 592 373 601Q351 623 311 626Q240 626 194 566Q147 500 147 364L148 360Q153 366 156 373Q197 433 263 433H267Q313 433 348 414Q372 400 396 374T435 317Q456 268 456 210V192Q456 169 451 149Q440 90 387 34T253 -22Q225 -22 199 -14T143 16T92 75T56 172T42 313ZM257 397Q227 397 205 380T171 335T154 278T148 216Q148 133 160 97T198 39Q222 21 251 21Q302 21 329 59Q342 77 347 104T352 209Q352 289 347 316T329 361Q302 397 257 397Z",[578,784,785],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,786,787],{"dataMmlNode":585},[578,788,789,794],{"dataMmlNode":588},[578,790,791],{"dataMmlNode":591},[593,792],{"dataC":595,"xLinkHref":793},"#MJX-7-TEX-N-32",[578,795,796],{"dataMmlNode":591,"transform":599},[593,797],{"dataC":798,"xLinkHref":799},"36","#MJX-7-TEX-N-36",[546,801,802],{},[549,803,805],{"className":804,"jax":553},[552],[555,806,809,818],{"style":557,"xmlns":558,"width":559,"height":807,"role":561,"focusable":562,"viewBox":808,"xmlnsXLink":564},"1.903ex","0 -841 936.6 841",[566,810,811,814],{},[569,812],{"id":813,"d":572},"MJX-8-TEX-N-32",[569,815],{"id":816,"d":817},"MJX-8-TEX-N-37","M55 458Q56 460 72 567L88 674Q88 676 108 676H128V672Q128 662 143 655T195 646T364 644H485V605L417 512Q408 500 387 472T360 435T339 403T319 367T305 330T292 284T284 230T278 162T275 80Q275 66 275 52T274 28V19Q270 2 255 -10T221 -22Q210 -22 200 -19T179 0T168 40Q168 198 265 368Q285 400 349 489L395 552H302Q128 552 119 546Q113 543 108 522T98 479L95 458V455H55V458Z",[578,819,820],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,821,822],{"dataMmlNode":585},[578,823,824,829],{"dataMmlNode":588},[578,825,826],{"dataMmlNode":591},[593,827],{"dataC":595,"xLinkHref":828},"#MJX-8-TEX-N-32",[578,830,831],{"dataMmlNode":591,"transform":599},[593,832],{"dataC":833,"xLinkHref":834},"37","#MJX-8-TEX-N-37",[546,836,837],{},[549,838,840],{"className":839,"jax":553},[552],[555,841,842,851],{"style":557,"xmlns":558,"width":559,"height":560,"role":561,"focusable":562,"viewBox":563,"xmlnsXLink":564},[566,843,844,847],{},[569,845],{"id":846,"d":572},"MJX-9-TEX-N-32",[569,848],{"id":849,"d":850},"MJX-9-TEX-N-38","M70 417T70 494T124 618T248 666Q319 666 374 624T429 515Q429 485 418 459T392 417T361 389T335 371T324 363L338 354Q352 344 366 334T382 323Q457 264 457 174Q457 95 399 37T249 -22Q159 -22 101 29T43 155Q43 263 172 335L154 348Q133 361 127 368Q70 417 70 494ZM286 386L292 390Q298 394 301 396T311 403T323 413T334 425T345 438T355 454T364 471T369 491T371 513Q371 556 342 586T275 624Q268 625 242 625Q201 625 165 599T128 534Q128 511 141 492T167 463T217 431Q224 426 228 424L286 386ZM250 21Q308 21 350 55T392 137Q392 154 387 169T375 194T353 216T330 234T301 253T274 270Q260 279 244 289T218 306L210 311Q204 311 181 294T133 239T107 157Q107 98 150 60T250 21Z",[578,852,853],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,854,855],{"dataMmlNode":585},[578,856,857,862],{"dataMmlNode":588},[578,858,859],{"dataMmlNode":591},[593,860],{"dataC":595,"xLinkHref":861},"#MJX-9-TEX-N-32",[578,863,864],{"dataMmlNode":591,"transform":599},[593,865],{"dataC":866,"xLinkHref":867},"38","#MJX-9-TEX-N-38",[546,869,870],{},[549,871,873],{"className":872,"jax":553},[552],[555,874,875,884],{"style":557,"xmlns":558,"width":559,"height":560,"role":561,"focusable":562,"viewBox":563,"xmlnsXLink":564},[566,876,877,880],{},[569,878],{"id":879,"d":572},"MJX-10-TEX-N-32",[569,881],{"id":882,"d":883},"MJX-10-TEX-N-39","M352 287Q304 211 232 211Q154 211 104 270T44 396Q42 412 42 436V444Q42 537 111 606Q171 666 243 666Q245 666 249 666T257 665H261Q273 665 286 663T323 651T370 619T413 560Q456 472 456 334Q456 194 396 97Q361 41 312 10T208 -22Q147 -22 108 7T68 93T121 149Q143 149 158 135T173 96Q173 78 164 65T148 49T135 44L131 43Q131 41 138 37T164 27T206 22H212Q272 22 313 86Q352 142 352 280V287ZM244 248Q292 248 321 297T351 430Q351 508 343 542Q341 552 337 562T323 588T293 615T246 625Q208 625 181 598Q160 576 154 546T147 441Q147 358 152 329T172 282Q197 248 244 248Z",[578,885,886],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,887,888],{"dataMmlNode":585},[578,889,890,895],{"dataMmlNode":588},[578,891,892],{"dataMmlNode":591},[593,893],{"dataC":595,"xLinkHref":894},"#MJX-10-TEX-N-32",[578,896,897],{"dataMmlNode":591,"transform":599},[593,898],{"dataC":899,"xLinkHref":900},"39","#MJX-10-TEX-N-39",[546,902,903],{},[549,904,906],{"className":905,"jax":553},[552],[555,907,912,923],{"style":908,"xmlns":558,"width":909,"height":910,"role":561,"focusable":562,"viewBox":911,"xmlnsXLink":564},"vertical-align: -0.05ex;","3.25ex","1.937ex","0 -833.9 1436.6 855.9",[566,913,914,917,920],{},[569,915],{"id":916,"d":572},"MJX-11-TEX-N-32",[569,918],{"id":919,"d":619},"MJX-11-TEX-N-31",[569,921],{"id":922,"d":576},"MJX-11-TEX-N-30",[578,924,925],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,926,927,939],{"dataMmlNode":585},[578,928,929,934],{"dataMmlNode":588},[578,930,931],{"dataMmlNode":591},[593,932],{"dataC":595,"xLinkHref":933},"#MJX-11-TEX-N-32",[578,935,936],{"dataMmlNode":591,"transform":599},[593,937],{"dataC":635,"xLinkHref":938},"#MJX-11-TEX-N-31",[578,940,942],{"dataMmlNode":591,"transform":941},"translate(936.6,0)",[593,943],{"dataC":602,"xLinkHref":944},"#MJX-11-TEX-N-30",[546,946,947],{},[549,948,950],{"className":949,"jax":553},[552],[555,951,953,961],{"style":557,"xmlns":558,"width":909,"height":560,"role":561,"focusable":562,"viewBox":952,"xmlnsXLink":564},"0 -833.9 1436.6 833.9",[566,954,955,958],{},[569,956],{"id":957,"d":572},"MJX-12-TEX-N-32",[569,959],{"id":960,"d":619},"MJX-12-TEX-N-31",[578,962,963],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,964,965,977],{"dataMmlNode":585},[578,966,967,972],{"dataMmlNode":588},[578,968,969],{"dataMmlNode":591},[593,970],{"dataC":595,"xLinkHref":971},"#MJX-12-TEX-N-32",[578,973,974],{"dataMmlNode":591,"transform":599},[593,975],{"dataC":635,"xLinkHref":976},"#MJX-12-TEX-N-31",[578,978,979],{"dataMmlNode":591,"transform":941},[593,980],{"dataC":635,"xLinkHref":976},[982,983,984],"tbody",{},[543,985,986,990,993,996,999,1002,1004,1007,1010,1013,1016,1019],{},[987,988,989],"td",{},"1",[987,991,992],{},"2",[987,994,995],{},"4",[987,997,998],{},"8",[987,1000,1001],{},"16",[987,1003,595],{},[987,1005,1006],{},"64",[987,1008,1009],{},"128",[987,1011,1012],{},"256",[987,1014,1015],{},"512",[987,1017,1018],{},"1024",[987,1020,1021],{},"2048",[423,1023,1025],{"id":1024},"производные-единицы-измерения-количества-информации","Производные единицы измерения количества информации",[415,1027,1028],{},[418,1029,1030],{},[434,1031,1032],{},"Бит бит (0 или 1)",[415,1034,1035],{},"Килобит Кбит 2^10 бит = 1024 бит p.s. не путать со скоростью передачи информации - 1 Кбит\u002Fс = 1000 бит\u002Fс",[415,1037,1038],{},"Мегабит Мбит 2^20 бит = 1024 Кбит",[415,1040,1041],{},"Гигабит Гбит 2^30 бит = 1024 Мбит",[415,1043,1044],{},"Терабит Тбит 2^40 бит = 1024 Гбит",[415,1046,1047],{},"Петабит Пбит 2^50 бит = 1024 Тбит",[415,1049,1050],{},[418,1051,1052],{},[434,1053,1054],{},"Байт байт 8 бит",[415,1056,1057],{},"Килобайт Кбайт 2^10 байт = 1024 байт",[415,1059,1060],{},"Мегабайт Мбайт 2^20 байт = 1024 Кбайт",[415,1062,1063],{},"Гигабайт Гбайт 2^30 байт = 1024 Мбайт",[415,1065,1066],{},"Терабайт Тбайт 2^40 байт = 1024 Гбайт",[415,1068,1069],{},"Петабайт Пбайт 2^50 байт = 1024 Тбайт",[423,1071,1073],{"id":1072},"формула-для-измерения-объёма-информации","Формула для измерения объёма информации",[415,1075,1076,1163,1164,1167,1168,1171,1172,1175],{},[549,1077,1079],{"className":1078,"jax":553},[552],[555,1080,1085,1107],{"style":1081,"xmlns":558,"width":1082,"height":1083,"role":561,"focusable":562,"viewBox":1084,"xmlnsXLink":564},"vertical-align: -0.452ex;","10.968ex","2.149ex","0 -750 4848 950",[566,1086,1087,1091,1095,1099,1103],{},[569,1088],{"id":1089,"d":1090},"MJX-13-TEX-I-1D43C","M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z",[569,1092],{"id":1093,"d":1094},"MJX-13-TEX-N-3D","M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z",[569,1096],{"id":1097,"d":1098},"MJX-13-TEX-I-1D458","M121 647Q121 657 125 670T137 683Q138 683 209 688T282 694Q294 694 294 686Q294 679 244 477Q194 279 194 272Q213 282 223 291Q247 309 292 354T362 415Q402 442 438 442Q468 442 485 423T503 369Q503 344 496 327T477 302T456 291T438 288Q418 288 406 299T394 328Q394 353 410 369T442 390L458 393Q446 405 434 405H430Q398 402 367 380T294 316T228 255Q230 254 243 252T267 246T293 238T320 224T342 206T359 180T365 147Q365 130 360 106T354 66Q354 26 381 26Q429 26 459 145Q461 153 479 153H483Q499 153 499 144Q499 139 496 130Q455 -11 378 -11Q333 -11 305 15T277 90Q277 108 280 121T283 145Q283 167 269 183T234 206T200 217T182 220H180Q168 178 159 139T145 81T136 44T129 20T122 7T111 -2Q98 -11 83 -11Q66 -11 57 -1T48 16Q48 26 85 176T158 471L195 616Q196 629 188 632T149 637H144Q134 637 131 637T124 640T121 647Z",[569,1100],{"id":1101,"d":1102},"MJX-13-TEX-N-2217","M229 286Q216 420 216 436Q216 454 240 464Q241 464 245 464T251 465Q263 464 273 456T283 436Q283 419 277 356T270 286L328 328Q384 369 389 372T399 375Q412 375 423 365T435 338Q435 325 425 315Q420 312 357 282T289 250L355 219L425 184Q434 175 434 161Q434 146 425 136T401 125Q393 125 383 131T328 171L270 213Q283 79 283 63Q283 53 276 44T250 35Q231 35 224 44T216 63Q216 80 222 143T229 213L171 171Q115 130 110 127Q106 124 100 124Q87 124 76 134T64 161Q64 166 64 169T67 175T72 181T81 188T94 195T113 204T138 215T170 230T210 250L74 315Q65 324 65 338Q65 353 74 363T98 374Q106 374 116 368T171 328L229 286Z",[569,1104],{"id":1105,"d":1106},"MJX-13-TEX-I-1D456","M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z",[578,1108,1109],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,1110,1111,1118,1128,1134,1142,1149,1156],{"dataMmlNode":585},[578,1112,1114],{"dataMmlNode":1113},"mi",[593,1115],{"dataC":1116,"xLinkHref":1117},"1D43C","#MJX-13-TEX-I-1D43C",[578,1119,1121],{"dataMmlNode":1113,"transform":1120},"translate(504,0)",[1122,1123,1127],"text",{"dataVariant":1124,"transform":582,"font-size":1125,"font-family":1126,"font-style":1124},"italic","884px","serif","о",[578,1129,1131],{"dataMmlNode":1113,"transform":1130},"translate(1104,0)",[1122,1132,1133],{"dataVariant":1124,"transform":582,"font-size":1125,"font-family":1126,"font-style":1124},"б",[578,1135,1138],{"dataMmlNode":1136,"transform":1137},"mo","translate(1981.8,0)",[593,1139],{"dataC":1140,"xLinkHref":1141},"3D","#MJX-13-TEX-N-3D",[578,1143,1145],{"dataMmlNode":1113,"transform":1144},"translate(3037.6,0)",[593,1146],{"dataC":1147,"xLinkHref":1148},"1D458","#MJX-13-TEX-I-1D458",[578,1150,1152],{"dataMmlNode":1136,"transform":1151},"translate(3780.8,0)",[593,1153],{"dataC":1154,"xLinkHref":1155},"2217","#MJX-13-TEX-N-2217",[578,1157,1159],{"dataMmlNode":1113,"transform":1158},"translate(4503,0)",[593,1160],{"dataC":1161,"xLinkHref":1162},"1D456","#MJX-13-TEX-I-1D456",", где ",[418,1165,1166],{},"Iоб"," – искомый объём информации, ",[434,1169,1170],{},"k"," – количество символов, ",[434,1173,1174],{},"i"," – количество бит, необходимое для хранения одного символа.",[1177,1178,1180],"h3",{"id":1179},"примеры-задач-по-теме-измерение-количества-информации","Примеры задач по теме измерение количества информации:",[415,1182,1183],{},"📍Выполните перевод:",[415,1185,1186],{},"а) в биты: 6 Кбайт;",[415,1188,1189],{},"б) в байты: 1 Мбайт;",[415,1191,1192],{},"в) в Килобайты: 4096 бит.",[532,1194,1196],{"id":1195},"решение","Решение:",[415,1198,1199,1200],{},"а) В биты: 6 Кбайт = 6 * 8 Кбит = 48 Кбит. 48 Кбит = 48 * 1024 = 49152 бит. ",[418,1201,1202],{},"Ответ: 49152 бит.",[415,1204,1205,1206],{},"б) В байты: 1 Мбайт = 1024 Кбайт = 1024 * 1024 байт = 1 048 576 байт. ",[418,1207,1208],{},"Ответ: 1 048 576 байт.",[415,1210,1211,1212],{},"в) В Килобайты: 4096 бит = 4096 \u002F 1024 = 4 Кбит = 4 \u002F 8 = 0.5 Кбайт. ",[418,1213,1214],{},"Ответ: 0.5 Кбайт.",[415,1216,1217],{},"📍Статья, набранная на компьютере, содержит 32 страницы, на каждой странице 40 строк, в каждой строке 48 символов. Определите размер статьи в кодировке КОИ-8, в которой каждый символ кодируется 8 битами.",[532,1219,1196],{"id":1220},"решение-1",[415,1222,1223],{},"Необходимо найти количество символов в статье: 32 (страницы) * 40 (строк) * 48 (символы) = 32 * (5 * 8) * (3 * 16) = 2^5 * 5 * 2^3 * 3 * 2^4 = 15 * 2^12.",[415,1225,1226],{},"Один символ кодируется одним байтом, 2^10 байт составляют 1 Кбайт, поэтому информационный объём статьи составляет: 15 * 2^12 байт = 15 * 2^2 * 2^10 байт = 15 * 2^2 Кбайт = 60 Кбайт.",[415,1228,1229],{},[418,1230,1231],{},"Ответ: 60 Кбайт.",[415,1233,1234],{},"📍В одной из кодировок Unicode каждый символ кодируется 16 битами. Коля написал текст (в нём нет лишних пробелов, символы переноса слов не учитываются): \"Москва, Санкт-Петербург, Новосибирск, Екатеринбург, Пенза, Казань, Челябинск, Омск, Самара, Ростов-на-Дону, Уфа, Красноярск, Воронеж, Пермь, Волгоград, Ульяновск, Барнаул, Иркутск, Липецк, Ярославль, Владивосток - города России\". Ученик вычеркнул из списка название одного города. Заодно он вычеркнул ставшие лишними запятые и пробелы - два пробела не должны идти подряд. При этом размер нового предложения в данной кодировке оказался на 14 байт меньше, чем размер исходного предложения.  Среди городов, имеющих одинаковое количество букв, Коля вычёркивает первый по порядку. Напишите в ответе вычеркнутое название города.",[532,1236,1196],{"id":1237},"решение-2",[415,1239,1240],{},"Один символ кодируется 16 битами. Если перевести их в байты, то получится 2 байта. Следовательно, из текста удалили 7(14 байт \u002F 2 байта) символов. Заметим, что лишние запятая и пробел занимают 2 + 2 = 4 байта. Значит, название города, которое удалили из списка, должно состоять из 5 букв ((14байт - 4 байт) \u002F 2 байт).  Первое название города, которое состоит из 5 букв это Пенза, значит Коля вычеркнул слово Пенза, (удалил вместе с запятой и пробелом).",[415,1242,1243],{},[418,1244,1245],{},"Ответ: Пенза.",[1247,1248],"card-collapsible-num-answers",{":isAnswers":1249,":isList":1250,"isText":1251,"title":1252},"[\"1 байт = 8 бит = 2^3 бит. 1 Кбайт = 1024 байт = 2^10 бит. Отсюда 2^19 бит = 2^19 \u002F 2^3 = 2^16 байт = 2^16 \u002F 2^10 = 2^6 Кбайт = 64 Кбайт. Ответ: 64 Кбайт.\",\"Переведём обе величины в байты: 1 Кбайт = 1024 байт; 384 бит = 384 \u002F 8 = 48 байт; Выполним сложение (т.к. спрашивается сколько сообщения содержат информации вместе): 1024 + 48 = 1072 байт. Ответ: 1072 байт.\",\"По условию задачи каждый символ кодируется 16 битами, а после вычёркивания размер оказался на 16 байт меньше, значит, вычеркнутое слово вместе с одним пробелом и одной запятой составляет составляет 16 байт. Преобразуем байты в биты: 1 байт = 8 бит; 16 байт = 8 * 16 = 128 бит. Зная, что один символ кодируется 16 битами, определим количество символов: 128 \u002F 16 = 8 символов. 2 из 8 символов это запятая и пробел. Таким образом, на само слово остаётся 8 - 2 = 6 символов. Это количество символов соответствует только названию города Амурск. Ответ: Амурск.\",\"Воспользуемся формулой объёма информации в сообщении: Iоб = k * i. По условию i = 8. Найдём значение k: k = 24 * 20 * 128 = (8 * 3) * (8 * 5) * 128. Представим числа 8 и 128 в виде степеней числа 2: k = 2^3 * 3 * 2^3 * 5 * 2^7 = 15 * 2^3 * 2^3 * 2^7 = 15 * 2^13. Iоб = 15 * 2^13 (k) * 8 (i) = 15 * 2^16 бит. Переведём в килобайты: Iоб = 15 * (2^16 \u002F 2^13) = 15 * 2^3 Кбайт = 15 * 8 Кбайт = 120 Кбайт. Ответ: 120 Кбайт.\",\"Переведём 200 Кбайт в биты: 200 Кбайт = 200 * 2^13 бит. Из формулы объёма информации в сообщении Iоб = k * i найдём i: i = Iоб \u002F k. Вычислим k: k = 32 * 64 * 100 = 2^5 * 2^6 * (4 * 25) = 2^13 * 25. Отсюда следует, что для кодирования каждого символа понадобится K = 200 * 2^13 \u002F 25 * 2 ^13 = 200 \u002F 25 = 8 бит. Ответ: 8 бит.\",\"Посчитаем количество символов в предложении: k = 76. По условию i = 16 бит = 2 байта (для удобства сразу переводим в байты, т.к. ответ нужно дать в байтах). Найдём Iоб, используя формулу объёма информации в сообщении: Iоб = k * i. Получим: Iоб = 76 * 2 = 152 байта. Ответ: 152 байта.\",\"Используя формулу объёма информации Iоб = k * i, найдём k: k = Iоб  \u002F i. k = 15 * 2^13 \u002F 16 = 15 * 2^13 \u002F 2^4 = 15 * 2^9. Поскольку число k состоит из строк, страниц и символов, то количество информации строк найдём, поделив k на все известные данные: 15 * 2^9 \u002F 20 \u002F 32 = 15 * 2^9 \u002F (2^2 * 5) \u002F 2^5 =3 * 2^9 \u002F 2^7 = 3 * 4 = 12 строк. Ответ: 12 строк.\",\"Найдём информационный сообщения до редактирования: 256 * 16 = 4096 бит. Определим, на сколько бит уменьшился информационный объём сообщения после редактирования: 4096 - 3120 = 976 бит. Тогда количество удалённых символов из сообщения будет равно: 976 \u002F 16 = 61 символ. Ответ: 61 символ.\",\"Переведём байты в биты: 2 байта  = 8 * 2 = 16 бит. По формуле информационного объёма Iоб = k * 16 - текст до перекодировки. Объём после перекодировки: Iоб - 2048 = k * 8. Подставим I из первого выражения во второе и решим уравнение: k * 16 - 2048 = k * 8; k * 16 = k * 8 + 2048; k * 8 = 2048; k = 2048 \u002F 8; k = 256; Ответ: 256 символов.\"]","[\"Сколько килобайт информации содержит сообщение объёмом 2^19 бит?\",\"Информационный объём сообщения составляет 1 Кбайт, а другого - 384 бит. Сколько байт информации содержат эти два сообщения вместе? В ответе укажите одно число.\",\"В одной из кодировок Unicode каждый символ кодируется 16 битами. Ученик написал текст (в нём нет лишних пробелов): \\\"Уфа, Ейск, Жуков, Амурск, Воронеж, Воткинск, Соликамск - города России\\\". Ученик удалил из списка название одного города, а также лишние запятую и пробел - два пробела не должны идти подряд. При этом размер нового предложения в данной кодировке оказался на 16 байт меньше, чем размер исходного предложения. Напишите в ответе удалённое название города.\",\"Статья, набранная на компьютере, содержит 24 страницы, на каждой странице 40 строк, в каждой строке 128 символов. Определите информационный объём статьи в килобайтах в кодировке КОИ-8, в которой каждый символ кодируется 8 битами.\",\"Статья, набранная на компьютере, содержит 32 страницы, на каждой странице 64 строки, в каждой строке 100 символов. Информационный объём статьи составляет 200 Кбайт. Определите, сколько бит памяти используется для кодирования каждого символа, если известно, что для представления каждого символа отводится одинаковый объём памяти.\",\"В одной из кодировок Unicode каждый символ кодируется 16 битами. Определите размер приведённого ниже предложения в данной кодировке. Ответ запишите в байтах. \\\"Октябрь уж наступил — уж роща отряхает последние листы с нагих своих ветвей.\\\".\",\"Текст рассказа набран на компьютере. Информационный объём получившегося файла составляет 15 Кбайт. Текст занимает 20 страниц, на каждой странице одинаковое количество строк, в каждой строке 32 символа. Все символы представлены в кодировке Unicode. В используемой версии Unicode каждый символ кодируется 2 байтами. Определите количество строк на каждой странице.\",\"Пользователь создал сообщение из 256 символов в кодировке Unicode, в которой каждый символ кодируется 16 битами. После редактирования информационный объём сообщения составил 3120 бит. Определите, сколько символов удалили из сообщения, если его кодировка не изменилась.\",\"В одной из кодировок Unicode каждый из символов кодируется 2 байтами. Текст, набранный в этой кодировке, был перекодирован в 8-битную кодировку КОИ-8. При этом в памяти компьютера текст стал занимать на 2048 бит меньше. Из скольких символов состоит текст?\"]","Необходимо решить вначале самостоятельно и затем свериться с ответом! Читай и запоминай примеры выше ! ☝️","Практические задания",[1177,1254,1256],{"id":1255},"виды-информационных-процессов","Виды информационных процессов",[415,1258,1259,1262,1263,1266,1267,1270,1271,1274,1275,1278,1279,1282,1283,1286,1287,1290,1291,1294,1295,1298,1299,1302,1303,1306],{},[434,1260,1261],{},"Информационный процесс"," представляет собой всё что происходит с информацией. Выделяют три вида информационных процессов: ",[434,1264,1265],{},"передача, хранение и обработка информации.","\nОни являются базовыми, а их выполнение порождает другие информационные процессы. ",[434,1268,1269],{},"Передача"," — перемещение информации от источника к приёмнику по каналу передачи.\nИнформация передаётся в форме ",[434,1272,1273],{},"сигналов","(текстовых, световых, звуковых, ультразвуковых, электрических, графических и др.).\n",[434,1276,1277],{},"Каналом связи"," может быть воздух(сигнальный огонь на маяке), электрические и оптоволоконные кабели(для передачи любого вида современной информации), отдельные люди(новости, идеи), нервные клетки человека(импульсы) и т.д.\n",[434,1280,1281],{},"Хранение"," — информационный процесс обеспечения сохранности информации в памяти людей или же на каких-либо внешних носителях.\nНа протяжении многих столетий основным носителем информации была бумага.\nВ настоящее время также распространены электронные носители информации: облачные сервисы(удалённые сервера), внешние носители(диски, флеш-память) и пр.\n",[434,1284,1285],{},"Обработка информации"," — вся совокупность операций (сбор, защита, преобразование, в том числе кодирование и декодирование, считывание, уничтожение), осуществляемых при помощи человека, технических и программных средств, включая обмен по каналам передачи данных.\nВ результате обработки информации можно получить новые знания из имеющихся. Некоторые операции обработки информации: ",[434,1288,1289],{},"Сбор информации"," предполагает поиск и отбор необходимых данных из различных источников: работу с литературой, справочниками, проведение экспериментов, наблюдений, опросов, поиск в Интернете и т.д.\nНапример, чтобы написать реферат, необходимо найти информацию по данной теме. Для сбора информации используют различные ",[434,1292,1293],{},"измерительные устройства.","\nНапример: для определения температуры воздуха на улице необходим термометр.\n",[434,1296,1297],{},"Защита информации"," — создание условий, при которых не допускается случайной потери, изменения, повреждения данных или несанкционированного доступа к ним.\nСпособы защиты: создание резервных копий, хранение на защищённом носителе, предоставление прав доступа узкому кручу пользователей, шифрование и др.\n",[434,1300,1301],{},"Кодирование информации"," — это преобразование информации в символьную форму, удобную для хранения, передачи, обработки.\nКодирование используется в технических средствах роботы с информацией (телеграф, компьютеры).\n",[434,1304,1305],{},"Декодирование"," — процесс восстановления изначальной формы представления информации, т.е. процесс, обратный кодированию, при котором закодированное сообщение переводится на язык, понятный получателю.",[415,1308,1309],{},"📍Какие информационные процессы можно назвать из приведённого текста? \"Школьник получил информацию в виде условия задачи, подумал, решил её в соответствии с определёнными правилами(например, правилами решения математических задач) и получил искомый результат\".",[532,1311,1196],{"id":1312},"решение-3",[415,1314,1315,1318],{},[434,1316,1317],{},"Школьник получил информацию - сбор и передача информации. Школьник решил задачу — обработка информации.",[418,1319,1320],{},[434,1321,1322],{},"Ответ: сбор, передача и обработка.",[1177,1324,1326],{"id":1325},"кодирование-и-декодирование-информации","Кодирование и декодирование информации",[415,1328,1329],{},"В процессах передачи, хранения и обработки информации происходит её кодирование.\nИнформационным кодом (кодовым словом или просто кодом) называется символьная последовательность, которая несёт в себе конкретную информацию.\nКаждый код имеет определённую длину, т.е. состоит из конечного числа символов, это количество называется длиной кода.\nНапример, последовательность цифр в номере телефона, букв в текстовом сообщении является информационным кодом.",[415,1331,1332,1333,1336],{},"Виды кодирования:\n",[434,1334,1335],{},"Равномерное кодирование"," — вид кодирования, при котором все символы какого-либо алфавита кодируются кодами одинаковой длины.\nЧтобы понять, какая длина кода будет у одного символа при равномерном кодировании, понадобится формула Хартли, позволяющая определить количество информации.\nФормула Хартли: N = 2^i, где N - количество равновероятностных событий, i - количество информации, которую мы получим при наступлении одного из событий.\nЭту закономерность Ральф Хартли обнаружил в 1928 году.\nИз данной формулы можно вывести i: i = log2N.\nДля определения количества информации при возникновении случайных событий(события не равновероятны) используя другая формула - формула Клода Шеннона.\nМощность алфавита - количество символов\u002Fзнаков, из которых состоит рассматриваемый алфавит.",[415,1338,1339],{},"📍Чтобы провести кодирование русскоязычного сообщения, нужно воспользоваться равномерным кодом. В первую очередь необходимо вспомнить количество букв в русском алфавите - 33. Затем следует воспользоваться формулой Хартли, чтобы определить количество бит, необходимых для кодирования одного символа(при условии что появление каждого из символов в сообщении - имеет одинаковую вероятность).",[532,1341,1196],{"id":1342},"решение-4",[415,1344,1345,1348],{},[434,1346,1347],{},"Посчитаем, сколько требуется бит информации для кодирования одного символа из русского алфавита: 2^i = 33. Поскольку i - минимальное натуральное число, то i = 6. Можно сделать вывод, что для кодирования сообщения нам требуется равномерный код длинной 6 бит.",[434,1349,1350],{},[418,1351,1352],{},"Ответ: 6 бит.",[1247,1354],{":isAnswers":1355,":isList":1356,"isText":1251,"title":1252,":startOl":1357},"[\"N - количество чисел в промежутке 1-16. N = 16, подставим известные значения в формулу и найдём i: 16 = 2^i, 16 = 2^4, отсюда i = 4. Также i можно найти из выведенной ранее формулы: i = log2 16 = 4. Ответ: 4.\",\"I = k * i, откуда i = I \u002F k. Переведём 7.5 Кбайт в биты: 7.5 Кбайт = 7.5 * 2^13 бит. i = 7.5 * 2^13 \u002F 7680 = 7.5 * 2^10 * 2^3 \u002F 7.5 * 2^10 = 2^3 = 8 бит; М = 2^i, где М - мощность алфавита, i - вес символа, т.е. то, чему равен один символ в битах. M = 2^8 = 256. Ответ: 256\",\"Начальная мощность алфавита M = 3 (буквы Т,О,Р). На первом месте может стоять только буква О, т.к. по условию слово начинается с гласной, на остальных шести позициях - любые из трёх букв. Таким образом, можно составить равенство: 1 * 3^6 = 729 слов. Для решения подобных задач можно использовать следующую формулу: N = n1 * n2 * n3 * ... * ni, где n1 - количество вариантов выбора первой буквы, n2 - количество вариантов выбора второй буквы и т.д. Ответ: 729 слов.\"]","[\"Ученик загадал число от 1 до 16. Какое количество информации необходимо для угадывания числа из этого промежутка?\",\"Объём сообщения - 7.5 Кбайт. Известно, что данное сообщение содержит 7680 символов. Какова мощность алфавита?\",\"Сколько слов длины 7, начинающихся с гласной буквы, можно составить из букв Т, О, Р? Каждая буква может входить в слово несколько раз. Слова необязательно должны быть осмысленными словами русского языка.\"]","10",[415,1359,1360,1364],{},[561,1361],{"alt":1362,"src":1363},"Прямое условие Фано","\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst1\u002Fimg1.png",[561,1365],{"alt":1366,"src":1367},"Обратное условие Фано","\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst1\u002Fimg2.png",[423,1369,1371],{"id":1370},"неравномерное-кодирование","Неравномерное кодирование",[415,1373,1374,1376,1377,1380,1381,1384,1385,1388],{},[434,1375,1371],{}," — вид кодирования, при котором все элементы какого-либо множества кодируются кодами различной длины.\nОбщий ",[434,1378,1379],{},"принцип неравномерного кодирования"," заключается в том, чтобы кодировать наиболее часто используемые элементы как можно меньшим количеством бит,\nпоскольку ими приходится оперировать очень часто.\nГлавное при таком кодировании - обеспечить возможность однозначного декодирования записанной с помощью этих кодов строки\n(поочерёдного, слева направо, выделения и распознавания из сплошной последовательности нулей и единиц кодов отдельных букв).\nДля этого коды символам необходимо назначать в соответствии с условиями Фано, лежащими в основе теории кодирования.\nСформулировать ",[434,1382,1383],{},"прямое условие Фано"," можно так: \"Ни одно кодовое слово не может выступать в качестве начала любого другого кодового слова\".\nС математической точки зрения условие звучит так: \"Если код содержит слово А, то для любой непустой строки В слова АВ не существует в коде\".\nСуществует также ",[434,1386,1387],{},"обратное условие Фано",", которое гласит: \"Ни одно кодовое слово не может выступать в качестве окончания любого другого кодового слова\".\nС математической точки зрения обратное условие можно сформулировать так: \"Если код содержит слово B, то для любой непустой строки C слова СВ не существует в коде\".",[415,1390,1391,1393,1394,1397,1398,1401],{},[434,1392,1305],{}," может быть однозначным и многозначным.\nЕсли при расшифровке возможно получить несколько различных вариантов исходного сообщения, то такое ",[434,1395,1396],{},"декодирование неоднозначно",".\nПри расшифровке с единственным возможным результатом сообщения имеет место ",[434,1399,1400],{},"однозначное декодирование",".\nДля однозначности декодирование последовательности кодов достаточно выполнения хотя бы одного из двух условий Фано:\n❕при выполнении прямого условия Фано последовательность кодов однозначно декодируется с начала;\n❕при выполнении обратного условия Фано последовательность кодов однозначно декодируется с конца.\nВыбрать, какое из двух правил Фано используется при решении конкретной задачи, можно, проанализировав коды в условии задачи (без учёта кода, проверяемого в вариантах ответа):\nесли для исходных кодов выполняется прямое правило Фано, то его и нужно использовать при решении, и наоборот.\nНеобходимо помнить, что правила Фано - это достаточное, но не необходимое условие однозначного декодирования: если не выполняется ни прямое, ни обратное правило Фано,\nконкретная двоичная последовательность может оказаться такой, что она декодируется однозначно(т.к. остальные возможные варианты до конца декодирования довести не удаётся).\nВ подобном случае необходимо пытаться строить дерево декодирования в обоих направлениях.",[415,1403,1404],{},"📍По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, И, К, Л, О, С. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А - 001, И - 01, С - 10. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова КОЛОС?",[532,1406,1196],{"id":1407},"решение-5",[415,1409,1410],{},[434,1411,1412],{},"Нужно закодировать три буквы: К, О, Л. Буква О встречается в слове 2 раза, поэтому её закодируем минимальным количеством знаков, например О - 000. К и Л не могут начинаться с 000, 10, 01, 001 по условию Фано, поэтому они кодируются как 110 и 111. Можно рассмотреть вариант, где О - 11, тогда К и Л не могут начинаться с 11, 001, 10, 01. В таком случае это будет вариант 0001 и 00001. Посчитаем количество битов, необходимое для кодирования слова КОЛОС в каждом случае. 1) К - 110, О - 000, Л - 111, О - 000, С - 10 = 14 битов. 2) К - 0001, О - 11, Л - 00001, О - 11, С - 10 = 15 битов. Выбираем в ответ наименьшее - 14 битов. Ответ: 14. (p.s. Иногда процесс декодирования проще начинать с конца зашифрованного сообщения).",[415,1414,1415],{},"📍Закодируем неравномерным кодом часть товаров, находящихся на товарном складе. Предположим, что на складе размещается около 3000 различных товаров, но наиболее потребляемыми являются хлеб, соль, молоко и сахар.",[532,1417,1196],{"id":1418},"решение-6",[415,1420,1421],{},[434,1422,1423],{},"Данные четыре товара покупают огромными партиями, и очень утомительно вести записи в базе данных, постоянно внося названия этих продуктов. Можно применить следующее кодирование: Хлеб - 00, Соль - 01, Молоко - 10, Сахар - 11. Итого нам потребовалось 2 бита информации. Далее уже закодируем любые другие оставшиеся на складе товары, например: Мука - 001, Перец - 010. Значит, мы выделили на кодирование товаров уже 3 бита информации. Необходимо понять общий принцип - чем менее популярен товар, тем большим количеством бит он должен быть кодирован.",[415,1425,1426],{},"Далее запишем практические задания...",[1247,1428],{":isAnswers":1429,":isList":1430,"isText":1251,"title":1252,":startOl":1431},"[\"Подберём кодовое слово для голубого цвета. Поскольку нам нужно наименьшее кодовое слово, начнём с однозначных чисел: 0, 1 использовать нельзя, т.к. 0 занято, а 1 не подходит, поскольку является началом других кодовых слов. Заметим, что кодовые слова 11 и 10 использовать нельзя, т.к. 10 уже занято, а 11 является началом других кодовых слов. Попробуем трёхзначные кодовые слова. 100 не подходит, т.к. его можно получить из чёрного и белого, 101 нельзя использовать, т.к. его можно получить из чёрного и фиолетового. Поэтому можно использовать только кодовое слово 110, оно будет минимальным. Ответ: 110.\",\"Изучив таблицу видим, что каждая буква зашифрована двоичным словом из двух или трёх цифр. Выполним разбиение зашифрованного сообщения. Первые две цифры - 11, но 11 нет в кодовых словах, значит, первая буква кодируется двоичным кодом, которое состоит их трёх цифр. 110 - буква Я. Рассуждая таким же образом, получим разбиение сообщения: 110 100 111 00 101 00 - по таблице это слово ЯБЛОКО. Ответ: ЯБЛОКО.\",\"Изучив таблицу, видим, что каждая буква зашифрована одним, двумя, тремя и четырьмя символами. Выполним разбиение зашифрованного сообщения. Первая буква определяется только двумя символами \\\"- . \\\". Продолжим разбивать на символы, исходя из условия таблицы, получим следующий результат: -. .-- -.-- . .-- . -. . — С О Р В О В С В. Ответ: СОРВОВСВ\",\"Следующая буква должна кодироваться как 11, поскольку 10 мы взять не можем. 100 взять не можем из-за Г, значит, следующая буква должна быть закодирована кодом 101. Следующая буква должна кодироваться как 000, поскольку 00 взять не можем, иначе не хватит кодовых слов для оставшихся букв, которые удовлетворяют условию Фано. Значит, последняя буква будет кодироваться как 001. Тогда наименьшее количество двоичных знаков, которое потребуется для кодирования слова МАГИЯ, равно - 2(М - 11) + 3(А - 010) + 3(Г - 100) + 3(И - 000) + 3(Я - 001) = 14. Ответ: 14.\",\"Рассмотрим возможные коды в порядке возрастания длины и числового значения: 0 - нельзя, это буква P; 1 - нельзя, буквы Е и А начинаются с 1; 01 - нельзя из-за P; 10 - нельзя из-за Е; 11 - нельзя из-за А; 000 и 001 - нельзя из-за P; 101 - можно. Ответ: 101.\",\"Видим, что прямое условие Фано и обратное условие Фано не выполняются, значит, код можно раскодировать неоднозначно. Будем пробовать разные варианты, отбрасывая те, в которых получаются повторяющиеся буквы. Первая буква определяется однозначно: a - 100; Вторая буква может быть c - 011 или d - 01. Если вторая буква d - 01, то получаем такое кодирование: 100 01 10 110 110. Однако такое решение нам не подходит, т.к. 2 раза повторяется 110. Если же вторая буква c - 011, тогда следующая третья буква: d - 01, потом e - 10, и b - 110. Последовательность получается: 100 011 01 10 110. Следовательно последнее решение удовлетворяет условию задачи и будет ответом: a(100) c(011) d(01) e(10) b(110). Ответ: acdeb\",\"Для однозначного декодирования получившееся в результате сокращения кодовое слово не должно быть началом никакого другого. Первый вариант ответа не подходит, поскольку код буквы А является началом кода буквы Г.  Второй вариант ответа не подходит, поскольку в таком случае код буквы Г является началом кода буквы Д и буквы Б. Третий вариант ответа подходит, поскольку 00 не является началом для любой буквы. Ответ: 3.\"]","[\"Для кодирования растрового рисунка, напечатанного с использованием шести красок, применили неравномерный двоичный код. Для кодирования цветов используются следующие кодовые слова. Фиолетовый - 11110 Чёрный - 10 Белый - 0 Зелёный - 11111 Красный - 1110 Голубой - ? Укажите кратчайшее кодовое слово для кодирования голубого цвета, при котором код будет удовлетворять условию Фано. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значение.\",\"От разведчика было получено следующее сообщение: 1101001110010100 В этом сообщении зашифрован пароль - последовательность букв русского алфавита. В пароле использовались только буквы С, Б, К, Л, О, Я; каждая буква кодировалась двоичным словом по следующей таблице. С - 01, Б - 100, К - 101, Л - 111, О - 00, Я - 110. Расшифруйте сообщение, запишите в ответ пароль.\",\"Разведчик передал в штаб следующую радиограмму: -..---.--..--.-.. В этой радиограмме содержится последовательность букв, в которой встречаются только О, Б, В, С, Р. Каждая буква закодирована с помощью аналога азбуки Морзе. Разделителей между кодами букв нет. Запишите в ответе переданную последовательность букв. Нужный фрагмент приведён ниже: О = .-- Б = ---. В = . С = -. Р = -.--\",\"По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, Г, И, М, Р, Я. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А - 010, Б - 011, Г - 100. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова МАГИЯ?\",\"Передаются сообщения, содержащие только следующие буквы: Р, Е, К, А. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв А, Р, Е используются такие кодовые слова: А -111, Р - 0, Е - 100. Укажите наименьшее числовое и кратчайшее кодовое слово для буквы К.\",\"Для пяти букв латинского алфавита заданы их двоичные кода(для некоторых букв - из двух бит, для некоторых - из трёх). Вот эти коды: a - 100; b - 110; c - 011; d - 01; e - 10; Какой набор букв закодирован двоичной строкой 1000110110110? Все буквы в последовательности разные.\",\"Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г, Д, используется неравномерный двоичный код, позволяющий однозначно декодировать полученную двоичную последовательность. Вот код: А - 1; Б - 0100; В - 000; Г - 011; Д - 0101. Требуется сократить для одной из букв длину кодового слова так, чтобы код по-прежнему можно было декодировать однозначно. Коды остальных букв меняться не должны. Каким из указанных способов это можно сделать? 1) Для буквы Г - 11; 2) Для буквы Г - 01; 3) Для буквы В - 00; 4) Это невозможно.\"]","13",[1177,1433,1435],{"id":1434},"процесс-передачи-информации","Процесс передачи информации",[423,1437,1439],{"id":1438},"источник-и-приёмник","Источник и приёмник",[415,1441,1442,1445],{},[434,1443,1444],{},"Передача информации"," — один из самых важных информационных процессов в современном мире. Без него невозможно создание общемирового информационного пространства, быстрое развитие науки и общение в социальных сетях.\nКлод Шеннон, создатель теории информации и основоположник цифровой связи, разработал общую схему передачи информации. Процесс передачи информации\u002Fсообщения\u002Fсигнала идёт от источника, далее сигнал кодируется и по каналу связи передаётся (иногда с шумом и помехами). Перед тем как попасть к приёмнику, сообщение декодируется.\nУчастники процесса передачи информации:",[428,1447,1448,1451,1454],{},[431,1449,1450],{},"источник - тот, кто отправляет информацию;",[431,1452,1453],{},"приёмник - тот, кто принимает информацию, причём их может быть несколько;",[431,1455,1456],{},"канал связи - то, по чему передаётся информация.",[415,1458,1459],{},"Процесс передачи информации: источник → кодирование → канал(на него воздействуют: шум\u002Fпомехи и защита от шума\u002Fпомех) → декодирование → приёмник.",[1247,1461],{":isAnswers":1462,":isList":1463,"isText":1251,"title":1252,":startOl":1464},"[\"Саша получил письмо, значит, Саша - приёмник. Получил по электронной почте, т.е. интернет(глобальная сеть) - канал. Ответ: приёмник, канал.\"]","[\"Каких участников процесса передачи информации можно назвать из приведённого ниже текста? \\\"Саша получил письмо по электронной почте\\\".\"]","20",[415,1466,1467],{},[561,1468],{"alt":1469,"src":1470},"Виды сигналов","\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst1\u002Fimg3.png",[423,1472,1474],{"id":1473},"аналоговое-и-дискретное-представление-информации","Аналоговое и дискретное представление информации",[415,1476,1477,1478,1481,1482,1485,1486,1489,1490,1493],{},"В жизни мы постоянно слышим или видим какие-нибудь сигналы.\nСигнал — способ передачи информации.\nДля того чтобы информация в виде сигналов различного рода могла быть представленной в компьютере её кодируют определённым образом, т.е. превращают в последовательность электрических сигналов.\nУ каждого цвета пикселя или текстового символа есть свой уникальный код, это позволяет преобразовывать информацию из одной формы в другую(кодировать и декодировать).\nФормы представления информации:\n",[434,1479,1480],{},"Аналоговый(непрерывный) сигнал"," — информационный сигнал, который может меняться в любой момент времени. Например: Речь человека, пение птиц и т.п.\n",[434,1483,1484],{},"Дискретный(цифровой) сигнал"," — информационный сигнал, который может меняться в определённый времени и принимать заранее определённые значения.\nНапример: сигналы светофора, текст в книге и т.п.\nНепрерывные информационные сигналы могут принимать любые значения из всех возможных в рамках заданного интервала.\nВ аналоговой форме сигнал описывается непрерывной функцией времени.\nВ дискретной форме представления информации величины могут принимать лишь отдельные, неделимые значения и не могут принимать значения, промежуточные между ними.\nВсе значения дискретного сигнала можно пронумеровать целыми числами.\nВ дискретной форме сигнал представляется совокупностью символов из некоторого набора, называемого алфавитом.\nЕсли каждому символу присвоить числовое значение, то сигнал будет иметь цифровую форму отображения информации.\nВ цифровой технике используется два символа: 0 и 1. Увеличивая количество разрядов, можно повысить точность представления информационного объекта.\nАналоговый сигнал можно преобразовать в дискретный, и наоборот, для этого используются аналого-цифровые преобразователи(АЦП).\n",[434,1487,1488],{},"Дискретизация"," — процесс превращения непрерывного сигнала в цифровой путём измерения числовых значений амплитуды сигнала через равные интервалы времени.\n",[434,1491,1492],{},"Шаг дискретизации"," — промежуток времени, через который производятся замеры между сигналами.",[1247,1495],{":isAnswers":1496,":isList":1497,"isText":1251,"title":1252,":startOl":1498},"[\"Скорость автомобиля, температура воздуха на улице - аналоговые сигналы, т.к. они могут изменяться в любой момент времени. Изменение происходит плавно, без резких скачков. Картинка на мониторе - дискретный сигнал. Яркость луча изменяется скачком: есть луч(яркая белая или цветная точка), нет луча(чёрная точка). Ответ: скорость и температура - аналоговые сигналы; картинка на мониторе - дискретный.\",\"Для кодирования 8-символьного алфавита требуется 3 бита (т.к. 2^3 = 8). Для хранения 17 символов требуется 3 * 17 = 51 бит. Переведём в байты: 51 \u002F 8 = 6,375. Таким образом, минимальное количество байт, вмещающее в себя 51 бит - 7(округляем 6,375 до большего целого числа). Найдём, сколько байт понадобится на одного пользователя: 350: 25 = 14 байт. Из них 7 байт отводится на пароль. Значит, остальные 7 байт выделены для хранения дополнительных сведений. Ответ: 7 байт.\",\"С помощью k-бит можно закодировать 2^к различных символов. Для кодирования 6-символьного алфавита требуется 3 бита, т.к. 2^2 \u003C6 \u003C 2^3. Для хранения 11 символов потребуется 11 * 3 = 33 бита. Переведём в байты: 33 \u002F 8 = 4,125. Значит, минимальное количество байт, вмещающее в себя 33 бита - 5(округляем 4,125 до большего целого числа). Тогда 70 паролей занимают 5 * 70 = 350 байт. Ответ: 350 байт.\"]","[\"Определите, какие сигналы являются аналоговыми, а какие - дискретными: скорость автомобиля, картинка на мониторе, температура воздуха на улице.\",\"При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 17 символов и содержащий только символы из 8-символьного набора: A, B, C, D, E, F, G, H. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт, одно и то же для всех пользователей. Для хранения сведений о 25 пользователях потребовалось 320 байт. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об этом пользователе? В ответе запишите только целое число - количество байт.\",\"При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 11 символов и содержащий только символы А, Б, В, Г, Д, Е. Каждый такой пароль в системе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт(при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит). Определите объём памяти, отводимый системой для записи 70 паролей. В ответе запишите только целое число - количество байт.\"]","21",[423,1500,1502],{"id":1501},"искажение-информации","Искажение информации",[415,1504,1505,1506,1509],{},"При передаче информации очень часто возникают помехи, и тогда информация от источника к приёмнику поступает в искажённом виде.\nВ процессе передачи информация может теряться, искажаться: искажения звука в телефоне, атмосферные помехи по радио, искажение изображения при потоковой передачи и т.п.\nЭти помехи(шумы) создают проблемы для информации между источником и приёмником. Существует наука, разрабатывающая способы защиты информации – ",[434,1507,1508],{},"криптология",".\nОшибки, возникающие при передаче информации:",[428,1511,1512,1515,1518],{},[431,1513,1514],{},"часть правильной информации заменяется на неправильную;",[431,1516,1517],{},"к передаваемой информации добавляются лишние, посторонние сообщения;",[431,1519,1520],{},"часть информации при передаче пропадает;",[415,1522,1523,1524,1527],{},"Понятие ",[434,1525,1526],{},"шум"," применяется ко всему, что маскирует полезный сигнал, поэтому шумом может оказаться какой-нибудь другой сигнал(в таком случае он называется помехой),\nно обычно данный термин обозначает случайный шум физической(чаще всего тепловой) природы.\nШум характеризуется своим частотным спектром, распределением амплитуды и источником, т.е. происхождением.",[1247,1529],{":isAnswers":1530,":isList":1531,"isText":1251,"title":1252,":startOl":1532},"[\"Для решения задачи расположим данные четыре кода букв друг под другом и будем подбирать код для Т по условию \\\"любые два слова из набора отличаются не менее чем в трёх позициях\\\". 01111 - П 00001 - Р 11000 - С 10110 - Т Ответ: 10110.\"]","[\"По каналу связи с помощью равномерного двоичного кода передаются сообщения, содержащие только четыре буквы: П, Р, С, Т. Каждой букве соответствует своё кодовое слово, при этом для набора кодовых слов выполнено следующее свойство: любые два слова из набора отличаются не менее чем в трёх позициях. Это свойство важно для расшифровки сообщений при наличии помех. Для кодирования букв П, Р, С используются 5-битовые кодовые слова: П - 01111, Р - 00001, С - 11000. 5-битовый код буквы Т начинается с 1 и оканчивается 0. Определите кодовое слово для буквы Т.\"]","24",[1177,1534,1536],{"id":1535},"скорость-передачи-информации","Скорость передачи информации",[415,1538,1539,1540,1543,1544,1546],{},"Обмен информацией или её передача производится по каналам связи.\n",[434,1541,1542],{},"Канал связи"," — технические средства, позволяющие осуществлять передачу данных на расстоянии.\nНапример, каналами связи являются органы чувств человека, техническими информационными каналами являются телефон, компьютерные сети.\nИнформация по каналам связи передаётся с определённой скоростью. ",[434,1545,1536],{}," — количество информации, передаваемое в единицу времени.\nПри увеличении скорости передачи информации V в определённое количество раз время передачи t уменьшится в такое же количество раз(при неизменном размере файла).\nИ наоборот, при уменьшении скорости передачи информации в определённое количество раз время передачи увеличится в такое же количество раз(при неизменном размере файла).\nПри увеличении скорости передачи информации V в определённое количество раз количество передаваемой информации I может быть увеличено в такое же количество раз(при неизменном времени передачи).\nИ наоборот, при уменьшении скорости передачи информации V в определённое количество раз количество информации I, которое может быть передано, уменьшится в такое же количество раз(при неизменном времени).\nСкорость измеряется в битах в секунду(бит\u002Fс) и кратных им величинах - Кбит\u002Fс, Мбит\u002Fс, а также в байтах в секунду (Б\u002Fс) и кратных им величинах - Кбайт\u002Fс, Гбайт\u002Fс.\nПропускная способность канала — максимальное количество информации, которое может быть получено по этому каналу в единицу времени.\nПропускная способность канала измеряется в тех же единицах, что и скорость передачи информации.\nСкорость передачи информации в конкретной паре \"источник-приёмник\" может быть разная, но пропускная способность канала остаётся неизменной.",[423,1548,1550],{"id":1549},"объём-переданной-информации","Объём переданной информации:",[415,1552,1553,1627,1628],{},[549,1554,1556],{"className":1555,"jax":553},[552],[555,1557,1562,1585],{"style":1558,"xmlns":558,"width":1559,"height":1560,"role":561,"focusable":562,"viewBox":1561,"xmlnsXLink":564},"vertical-align: -0.439ex;","9.48ex","1.984ex","0 -683 4190 877",[566,1563,1564,1567,1570,1574,1577,1581],{},[569,1565],{"id":1566,"d":1090},"MJX-14-TEX-I-1D43C",[569,1568],{"id":1569,"d":1094},"MJX-14-TEX-N-3D",[569,1571],{"id":1572,"d":1573},"MJX-14-TEX-I-1D449","M52 648Q52 670 65 683H76Q118 680 181 680Q299 680 320 683H330Q336 677 336 674T334 656Q329 641 325 637H304Q282 635 274 635Q245 630 242 620Q242 618 271 369T301 118L374 235Q447 352 520 471T595 594Q599 601 599 609Q599 633 555 637Q537 637 537 648Q537 649 539 661Q542 675 545 679T558 683Q560 683 570 683T604 682T668 681Q737 681 755 683H762Q769 676 769 672Q769 655 760 640Q757 637 743 637Q730 636 719 635T698 630T682 623T670 615T660 608T652 599T645 592L452 282Q272 -9 266 -16Q263 -18 259 -21L241 -22H234Q216 -22 216 -15Q213 -9 177 305Q139 623 138 626Q133 637 76 637H59Q52 642 52 648Z",[569,1575],{"id":1576,"d":1102},"MJX-14-TEX-N-2217",[569,1578],{"id":1579,"d":1580},"MJX-14-TEX-I-1D461","M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z",[569,1582],{"id":1583,"d":1584},"MJX-14-TEX-N-2C","M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z",[578,1586,1587],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,1588,1589,1594,1600,1607,1613,1620],{"dataMmlNode":585},[578,1590,1591],{"dataMmlNode":1113},[593,1592],{"dataC":1116,"xLinkHref":1593},"#MJX-14-TEX-I-1D43C",[578,1595,1597],{"dataMmlNode":1136,"transform":1596},"translate(781.8,0)",[593,1598],{"dataC":1140,"xLinkHref":1599},"#MJX-14-TEX-N-3D",[578,1601,1603],{"dataMmlNode":1113,"transform":1602},"translate(1837.6,0)",[593,1604],{"dataC":1605,"xLinkHref":1606},"1D449","#MJX-14-TEX-I-1D449",[578,1608,1610],{"dataMmlNode":1136,"transform":1609},"translate(2828.8,0)",[593,1611],{"dataC":1154,"xLinkHref":1612},"#MJX-14-TEX-N-2217",[578,1614,1616],{"dataMmlNode":1113,"transform":1615},"translate(3551,0)",[593,1617],{"dataC":1618,"xLinkHref":1619},"1D461","#MJX-14-TEX-I-1D461",[578,1621,1623],{"dataMmlNode":1136,"transform":1622},"translate(3912,0)",[593,1624],{"dataC":1625,"xLinkHref":1626},"2C","#MJX-14-TEX-N-2C","\nгде I - общий объём передаваемой информации, V - скорость передачи информации, t - время передачи информации.\nИз формулы объёма можно вывести формулу скорости передачи информации: ",[549,1629,1631],{"className":1630,"jax":553},[552],[555,1632,1637,1659],{"style":1633,"xmlns":558,"width":1634,"height":1635,"role":561,"focusable":562,"viewBox":1636,"xmlnsXLink":564},"vertical-align: -0.566ex;","8.474ex","2.262ex","0 -750 3745.6 1000",[566,1638,1639,1642,1645,1648,1652,1655],{},[569,1640],{"id":1641,"d":1573},"MJX-15-TEX-I-1D449",[569,1643],{"id":1644,"d":1094},"MJX-15-TEX-N-3D",[569,1646],{"id":1647,"d":1090},"MJX-15-TEX-I-1D43C",[569,1649],{"id":1650,"d":1651},"MJX-15-TEX-N-2F","M423 750Q432 750 438 744T444 730Q444 725 271 248T92 -240Q85 -250 75 -250Q68 -250 62 -245T56 -231Q56 -221 230 257T407 740Q411 750 423 750Z",[569,1653],{"id":1654,"d":1580},"MJX-15-TEX-I-1D461",[569,1656],{"id":1657,"d":1658},"MJX-15-TEX-N-2E","M78 60Q78 84 95 102T138 120Q162 120 180 104T199 61Q199 36 182 18T139 0T96 17T78 60Z",[578,1660,1661],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,1662,1663,1668,1674,1680,1691,1697],{"dataMmlNode":585},[578,1664,1665],{"dataMmlNode":1113},[593,1666],{"dataC":1605,"xLinkHref":1667},"#MJX-15-TEX-I-1D449",[578,1669,1671],{"dataMmlNode":1136,"transform":1670},"translate(1046.8,0)",[593,1672],{"dataC":1140,"xLinkHref":1673},"#MJX-15-TEX-N-3D",[578,1675,1677],{"dataMmlNode":1113,"transform":1676},"translate(2102.6,0)",[593,1678],{"dataC":1116,"xLinkHref":1679},"#MJX-15-TEX-I-1D43C",[578,1681,1685],{"dataMmlNode":1682,"dataMjxTexclass":1683,"transform":1684},"TeXAtom","ORD","translate(2606.6,0)",[578,1686,1687],{"dataMmlNode":1136},[593,1688],{"dataC":1689,"xLinkHref":1690},"2F","#MJX-15-TEX-N-2F",[578,1692,1694],{"dataMmlNode":1113,"transform":1693},"translate(3106.6,0)",[593,1695],{"dataC":1618,"xLinkHref":1696},"#MJX-15-TEX-I-1D461",[578,1698,1700],{"dataMmlNode":1136,"transform":1699},"translate(3467.6,0)",[593,1701],{"dataC":1702,"xLinkHref":1703},"2E","#MJX-15-TEX-N-2E",[1247,1705],{":isAnswers":1706,":isList":1707,"isText":1251,"title":1252,":startOl":1708},"[\"1) Чтобы определить размер файла, нужно найти его объём по формуле, т.е. умножить время передачи на скорость передачи: I = V * t = 120 с * 256 000 бит\u002Fс = 30 720 000 бит. 2) Переведём биты в килобайты: 30 720 000 бит \u002F 8 = 3 840 000 байт \u002F 1024 = 3750 Кбайт. Ответ: 3750 Кбайт.\",\"Способ 1 математический. 128 Кбайт - 2048 бит\u002Fс; x Кбайт - 128 бит\u002Fс; Решая пропорцию, найдём x:  2048x = 128 * 128, отсюда x = 8 Кбайт. Способ 2 с применением формул. Переведём скорость в байт\u002Fс: 2048 бит\u002Fс = 256 байт\u002Fс 128 Кбайт = 128 * 2^10 байт. Используем формулу скорости передачи информации, найдём t1. t1 = I \u002F V = 128 * 2^10 \u002F 256 = 2^9 с. Зная, что время одинаковое, вычислим объём. I = V*t = 128 * 2^9 бит = 2^7 * 2^9 бит = 2^16 \u002F 2^13 Кбайт = 2^3 Кбайт = 8 Кбайт.\",\"Способ 1 математический. 1200 Кбайт - 1 мин = 60 с; x Кбайт - 48 с. Решая пропорцию, найдём x: 60x = 1200  * 48, отсюда x = 960 Кбайт. Способ 2 с применением формул. Используем формулу скорости передачи информации, найдём V1. V1 = I \u002F t = 1200 \u002F 60 = 20 Кбайт\u002Fс. Зная, что скорость одинаковая, вычислим объём: I = V*t = 20 * 48 = 960 Кбайт. Ответ: 960.\",\"Сделаем краткую запись задачи: I1 = 15 Кбайт; t1 = 60 с; V2 = V1 + 1024 бит\u002Fс; t2 = ? Используем формулу скорости передачи информации, найдём V1. V1 = I1 \u002F t1 = 15 * 2^13 \u002F 60 = 1\u002F4 * 2^13 = 2^11 бит\u002Fс = 2048 бит\u002Fс. Зная, что объём одинаковый, а V2 = V1 + 1024 бит\u002Fс, найдём время. I1 = I2 = 15 Кбайт, V2 = 3072 бит\u002Fс = 3 * 2^10, t2 = 15 * 2^13 \u002F 3 * 2^10 = 5 * 8 = 40 с. Ответ: 40.\",\"1) Обозначим время передачи t. Тогда t1 = (1\u002F3)*t, t2 = (2\u002F3)*t. 2) Обозначим Q - количество данных, q - скорость передачи. Переведём Q в Мбиты: 1200 Мбайт = 9600 Мбит. 3) Составим уравнение по формуле q*t = Q: (1\u002F3)*t*60 + (2\u002F3)*t*90 = 9600; t*(20+60) = 9600. 4) Отсюда находим время: t = 9600 \u002F 80 = 120 с = 2 мин. Ответ: 2 мин.\",\"Нужно определить сколько времени будет передаваться файл объёмом 4 Мбайт по каналу со скоростью передачи данных 2^15 бит\u002Fс; к этому времени нужно добавить задержку файла у Васи(пока он не получит 512 Кбайт данных по каналу со скоростью 2^17 бит\u002Fс). 1) Переведём все данные в биты: 4 Мбайт = 4 * 2^20 байт = 2^25 бит; 512 Кбайт = 512 * 1024 байт = 512 * 1024 * 8 бит = 2^9 * 2^10 * 2^3 = 2^22 бит. 2) Время задержки: t0 = 2^22 бит \u002F 2^17 бит\u002Fс = 2^5 с. 3) Время скачивания данных Петей: t1 = 2^25 бит \u002F 2^15 бит\u002Fс = 2^10 с. 4) Полное время: t = t0 + t1 = 2^10 + 2^5 = (1024 + 32) с = 1056 с. Ответ: 1056.\"]","[\"Скорость передачи информации через соединение равна 256 000 бит\u002Fс. Передача файла через это соединение заняла 2 минуты. Определите размер файла в килобайтах.\",\"Файл размером 128 Кбайт передаётся через некоторое соединение со скоростью 2040 бит\u002Fс. Определите размер файла (в Кбайтах), который можно передать за то же время через другое соединение со скоростью 128 бит\u002Fс. В ответе укажите одно число - размер файла в килобайтах. Единицы измерения писать не нужно.\",\"Файл размером 1200 Кбайт передаётся через некоторое соединение в течение 1 мин. Определите размер файла (в Кбайтах), который можно передать через это соединение за 48 с. В ответе укажите одно число - размер файла в килобайтах. Единицы измерения писать не нужно.\",\"Файл размером 15 Кбайт, передаётся через некоторое соединение за 60 с. Определите, за сколько секунд можно передать этот же файл через соединение, скорость которого больше на 1024 бит\u002Fс. В ответе укажите одно число - количество секунд. Единицы измерения писать не нужно.\",\"Каково время(в минутах) передачи полного объёма данных по каналу связи, если известно,что передано 1200 Мбайт данных, причём треть времени передача шла со скоростью 60 Мбит\u002Fс, а остальное время - со скоростью 90 Мбит\u002Fс?\",\"У Васи есть доступ к сети Интернет по высокоскоростному одностороннему радиоканалу, обеспечивающему скорость получения информации 2^17 бит\u002Fс. У Пети нет скоростного доступа в Интернет, но есть возможность получать информацию от Васи по низкоскоростному телефонному каналу со средней скоростью 2^15 бит\u002Fс. Петя договорился с Васей, что тот будет скачивать для него данные объёмом 4 Мбайта по высокоскоростному каналу и ретранслировать их ему по низкоскоростному каналу. Компьютер Васи может начать ретрансляцию данных не раньше чем им будут получены первые 512 Кбайт этих данных. Каков минимально возможный промежуток времени(в секундах) с момента начала скачивания Васей данных до полного их получения Петей? В ответе укажите только число, слово \\\"секунд\\\" или букву \\\"с\\\" добавлять не нужно.\"]","25",[1710,1711,1712],"style",{},"\nmjx-container[jax=\"SVG\"] {\n  direction: ltr;\n}\n\nmjx-container[jax=\"SVG\"] > svg {\n  overflow: visible;\n  min-height: 1px;\n  min-width: 1px;\n}\n\nmjx-container[jax=\"SVG\"] > svg a {\n  fill: blue;\n  stroke: blue;\n}\n\nmjx-container[jax=\"SVG\"][display=\"true\"] {\n  display: block;\n  text-align: center;\n  margin: 1em 0;\n}\n\nmjx-container[jax=\"SVG\"][display=\"true\"][width=\"full\"] {\n  display: flex;\n}\n\nmjx-container[jax=\"SVG\"][justify=\"left\"] {\n  text-align: left;\n}\n\nmjx-container[jax=\"SVG\"][justify=\"right\"] {\n  text-align: right;\n}\n\ng[data-mml-node=\"merror\"] > g {\n  fill: red;\n  stroke: red;\n}\n\ng[data-mml-node=\"merror\"] > rect[data-background] {\n  fill: yellow;\n  stroke: none;\n}\n\ng[data-mml-node=\"mtable\"] > line[data-line], svg[data-table] > g > line[data-line] {\n  stroke-width: 70px;\n  fill: none;\n}\n\ng[data-mml-node=\"mtable\"] > rect[data-frame], svg[data-table] > g > rect[data-frame] {\n  stroke-width: 70px;\n  fill: none;\n}\n\ng[data-mml-node=\"mtable\"] > .mjx-dashed, svg[data-table] > g > .mjx-dashed {\n  stroke-dasharray: 140;\n}\n\ng[data-mml-node=\"mtable\"] > .mjx-dotted, svg[data-table] > g > .mjx-dotted {\n  stroke-linecap: round;\n  stroke-dasharray: 0,140;\n}\n\ng[data-mml-node=\"mtable\"] > g > svg {\n  overflow: visible;\n}\n\n[jax=\"SVG\"] mjx-tool {\n  display: inline-block;\n  position: relative;\n  width: 0;\n  height: 0;\n}\n\n[jax=\"SVG\"] mjx-tool > mjx-tip {\n  position: absolute;\n  top: 0;\n  left: 0;\n}\n\nmjx-tool > mjx-tip {\n  display: inline-block;\n  padding: .2em;\n  border: 1px solid #888;\n  font-size: 70%;\n  background-color: #F8F8F8;\n  color: black;\n  box-shadow: 2px 2px 5px #AAAAAA;\n}\n\ng[data-mml-node=\"maction\"][data-toggle] {\n  cursor: pointer;\n}\n\nmjx-status {\n  display: block;\n  position: fixed;\n  left: 1em;\n  bottom: 1em;\n  min-width: 25%;\n  padding: .2em .4em;\n  border: 1px solid #888;\n  font-size: 90%;\n  background-color: #F8F8F8;\n  color: black;\n}\n\nforeignObject[data-mjx-xml] {\n  font-family: initial;\n  line-height: normal;\n  overflow: visible;\n}\n\nmjx-container[jax=\"SVG\"] path[data-c], mjx-container[jax=\"SVG\"] use[data-c] {\n  stroke-width: 3;\n}\n",{"title":1714,"searchDepth":1715,"depth":1716,"links":1717},"",2,5,[1718],{"id":412,"depth":1715,"text":413,"children":1719},[1720,1722,1723,1726,1727,1728,1734,1737,1744,1749],{"id":425,"depth":1721,"text":426},4,{"id":461,"depth":1721,"text":462},{"id":514,"depth":1721,"text":515,"children":1724},[1725],{"id":534,"depth":1716,"text":535},{"id":1024,"depth":1721,"text":1025},{"id":1072,"depth":1721,"text":1073},{"id":1179,"depth":1729,"text":1180,"children":1730},3,[1731,1732,1733],{"id":1195,"depth":1716,"text":1196},{"id":1220,"depth":1716,"text":1196},{"id":1237,"depth":1716,"text":1196},{"id":1255,"depth":1729,"text":1256,"children":1735},[1736],{"id":1312,"depth":1716,"text":1196},{"id":1325,"depth":1729,"text":1326,"children":1738},[1739,1740],{"id":1342,"depth":1716,"text":1196},{"id":1370,"depth":1721,"text":1371,"children":1741},[1742,1743],{"id":1407,"depth":1716,"text":1196},{"id":1418,"depth":1716,"text":1196},{"id":1434,"depth":1729,"text":1435,"children":1745},[1746,1747,1748],{"id":1438,"depth":1721,"text":1439},{"id":1473,"depth":1721,"text":1474},{"id":1501,"depth":1721,"text":1502},{"id":1535,"depth":1729,"text":1536,"children":1750},[1751],{"id":1549,"depth":1721,"text":1550},"2025-11-17","Информация и информационные процессы. Кодирование информации.","md","images\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst1\u002Fimg.png",{},65,1,{"title":335,"description":1753},"fQ9wyXtoZfhe4H8RIC3khegc7JSMD1mdQVyp9R-zb_M",{"id":1762,"title":355,"author":1763,"body":1765,"date":3284,"description":3285,"extension":1754,"image":3286,"meta":3287,"minRead":3288,"navigation":393,"num":1715,"path":356,"seo":3289,"stem":357,"__hash__":3290},"toi\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst2.md",{"name":402,"avatar":1764},{"src":404,"alt":405},{"type":407,"value":1766,"toc":3261},[1767,1769,1778,1783,1793,1796,1877,1880,1884,1890,1893,1896,2044,2047,2051,2054,2057,2060,2205,2208,2212,2215,2218,2221,2518,2521,2524,2530,2533,2537,2544,2547,2550,2651,2654,2660,2664,2667,2669,2928,2933,3254,3259],[1177,1768,413],{"id":412},[415,1770,1771,1773,1774,1777],{},[418,1772,355],{}," — раздел математики, который занимается задачами выбора и расположения элементов из некоторого множества в соответствии с заданными правилами.\nПусть имеется множество (\"алфавит\") из ",[434,1775,1776],{},"n"," объектов. Для наглядности возьмём множество из трёх цифр: {1, 2, 3}. Формулы комбинаторики определяют количества возможных комбинаций этих элементов между собой.",[1779,1780,1782],"h6",{"id":1781},"перестановки","Перестановки",[415,1784,1785,1786,1789,1790,1792],{},"Берутся ",[418,1787,1788],{},"все"," ",[434,1791,1776],{}," элеметов исходного множества, меняется лишь порядок их следования друг за другом. В нашем случае — составляются \"слова\" из всех трёх элементов исходного множества: {1,2,3}, {1,3,2}, {2,1,3}, {2,3,1}, {3,1,2}, {3,2,1}.",[415,1794,1795],{},"Количество неповторяющихся вариантов перестановки в этом случае определяется формулой:",[532,1797,1798],{"id":1714},[549,1799,1801],{"className":1800,"jax":553},[552],[555,1802,1806,1830],{"style":1558,"xmlns":558,"width":1803,"height":1804,"role":561,"focusable":562,"viewBox":1805,"xmlnsXLink":564},"9.82ex","2.059ex","0 -716 4340.6 910",[566,1807,1808,1812,1816,1820,1823,1827],{},[569,1809],{"id":1810,"d":1811},"MJX-1-TEX-I-1D443","M287 628Q287 635 230 637Q206 637 199 638T192 648Q192 649 194 659Q200 679 203 681T397 683Q587 682 600 680Q664 669 707 631T751 530Q751 453 685 389Q616 321 507 303Q500 302 402 301H307L277 182Q247 66 247 59Q247 55 248 54T255 50T272 48T305 46H336Q342 37 342 35Q342 19 335 5Q330 0 319 0Q316 0 282 1T182 2Q120 2 87 2T51 1Q33 1 33 11Q33 13 36 25Q40 41 44 43T67 46Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628ZM645 554Q645 567 643 575T634 597T609 619T560 635Q553 636 480 637Q463 637 445 637T416 636T404 636Q391 635 386 627Q384 621 367 550T332 412T314 344Q314 342 395 342H407H430Q542 342 590 392Q617 419 631 471T645 554Z",[569,1813],{"id":1814,"d":1815},"MJX-1-TEX-N-5F","M0 -62V-25H499V-62H0Z",[569,1817],{"id":1818,"d":1819},"MJX-1-TEX-I-1D45B","M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z",[569,1821],{"id":1822,"d":1094},"MJX-1-TEX-N-3D",[569,1824],{"id":1825,"d":1826},"MJX-1-TEX-N-21","M78 661Q78 682 96 699T138 716T180 700T199 661Q199 654 179 432T158 206Q156 198 139 198Q121 198 119 206Q118 209 98 431T78 661ZM79 61Q79 89 97 105T141 121Q164 119 181 104T198 61Q198 31 181 16T139 1Q114 1 97 16T79 61Z",[569,1828],{"id":1829,"d":1584},"MJX-1-TEX-N-2C",[578,1831,1832],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,1833,1834,1840,1847,1854,1860,1865,1871],{"dataMmlNode":585},[578,1835,1836],{"dataMmlNode":1113},[593,1837],{"dataC":1838,"xLinkHref":1839},"1D443","#MJX-1-TEX-I-1D443",[578,1841,1843],{"dataMmlNode":1113,"transform":1842},"translate(751,0)",[593,1844],{"dataC":1845,"xLinkHref":1846},"5F","#MJX-1-TEX-N-5F",[578,1848,1850],{"dataMmlNode":1113,"transform":1849},"translate(1251,0)",[593,1851],{"dataC":1852,"xLinkHref":1853},"1D45B","#MJX-1-TEX-I-1D45B",[578,1855,1857],{"dataMmlNode":1136,"transform":1856},"translate(2128.8,0)",[593,1858],{"dataC":1140,"xLinkHref":1859},"#MJX-1-TEX-N-3D",[578,1861,1863],{"dataMmlNode":1113,"transform":1862},"translate(3184.6,0)",[593,1864],{"dataC":1852,"xLinkHref":1853},[578,1866,1868],{"dataMmlNode":1136,"transform":1867},"translate(3784.6,0)",[593,1869],{"dataC":1498,"xLinkHref":1870},"#MJX-1-TEX-N-21",[578,1872,1874],{"dataMmlNode":1136,"transform":1873},"translate(4062.6,0)",[593,1875],{"dataC":1625,"xLinkHref":1876},"#MJX-1-TEX-N-2C",[415,1878,1879],{},"где ! — обозначение факториала (n! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ ... ∙ n). В нашем примере оно равно 3! = 6.",[1779,1881,1883],{"id":1882},"размещения","Размещения",[415,1885,1886,1887,1889],{},"Из исходного множества (\"алфавита\" из n элементов) берётся только m каких-то элементов, и выполняются различные перестановки только этого количества элементов. При этом рассматриваются ",[418,1888,1788],{}," возможные способы выборки такого количества элементов из исходного множества.",[415,1891,1892],{},"Например, когда из исходного множества из n = 3 цифр: {1, 2, 3} берутся подмножества из m = 2 цифр: {1,2}, {1,3}, и {2,3}, получаем следующую подборку комбинаций:\n{1,2}, {2,1}, {1,3}, {3,1}, {2,3}, {3,2}.",[415,1894,1895],{},"Количество различных возможных вариантов таких комбинаций элементов вычисляется по формуле:",[532,1897,1899],{"id":1898},"_1",[549,1900,1902],{"className":1901,"jax":553},[552],[555,1903,1908,1942],{"style":1904,"xmlns":558,"width":1905,"height":1906,"role":561,"focusable":562,"viewBox":1907,"xmlnsXLink":564},"vertical-align: -1.238ex;","15.089ex","3.275ex","0 -900.3 6669.3 1447.4",[566,1909,1910,1914,1917,1920,1924,1927,1930,1934,1938],{},[569,1911],{"id":1912,"d":1913},"MJX-2-TEX-I-1D434","M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z",[569,1915],{"id":1916,"d":1815},"MJX-2-TEX-N-5F",[569,1918],{"id":1919,"d":1819},"MJX-2-TEX-I-1D45B",[569,1921],{"id":1922,"d":1923},"MJX-2-TEX-I-1D45A","M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T88 425T132 442T175 435T205 417T221 395T229 376L231 369Q231 367 232 367L243 378Q303 442 384 442Q401 442 415 440T441 433T460 423T475 411T485 398T493 385T497 373T500 364T502 357L510 367Q573 442 659 442Q713 442 746 415T780 336Q780 285 742 178T704 50Q705 36 709 31T724 26Q752 26 776 56T815 138Q818 149 821 151T837 153Q857 153 857 145Q857 144 853 130Q845 101 831 73T785 17T716 -10Q669 -10 648 17T627 73Q627 92 663 193T700 345Q700 404 656 404H651Q565 404 506 303L499 291L466 157Q433 26 428 16Q415 -11 385 -11Q372 -11 364 -4T353 8T350 18Q350 29 384 161L420 307Q423 322 423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 181Q151 335 151 342Q154 357 154 369Q154 405 129 405Q107 405 92 377T69 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z",[569,1925],{"id":1926,"d":1094},"MJX-2-TEX-N-3D",[569,1928],{"id":1929,"d":1826},"MJX-2-TEX-N-21",[569,1931],{"id":1932,"d":1933},"MJX-2-TEX-N-28","M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z",[569,1935],{"id":1936,"d":1937},"MJX-2-TEX-N-2212","M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z",[569,1939],{"id":1940,"d":1941},"MJX-2-TEX-N-29","M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z",[578,1943,1944],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,1945,1946,1952,1958,1973,1979],{"dataMmlNode":585},[578,1947,1948],{"dataMmlNode":1113},[593,1949],{"dataC":1950,"xLinkHref":1951},"1D434","#MJX-2-TEX-I-1D434",[578,1953,1955],{"dataMmlNode":1113,"transform":1954},"translate(750,0)",[593,1956],{"dataC":1845,"xLinkHref":1957},"#MJX-2-TEX-N-5F",[578,1959,1961,1966],{"dataMmlNode":588,"transform":1960},"translate(1250,0)",[578,1962,1963],{"dataMmlNode":1113},[593,1964],{"dataC":1852,"xLinkHref":1965},"#MJX-2-TEX-I-1D45B",[578,1967,1969],{"dataMmlNode":1113,"transform":1968},"translate(633,363) scale(0.707)",[593,1970],{"dataC":1971,"xLinkHref":1972},"1D45A","#MJX-2-TEX-I-1D45A",[578,1974,1976],{"dataMmlNode":1136,"transform":1975},"translate(2831.6,0)",[593,1977],{"dataC":1140,"xLinkHref":1978},"#MJX-2-TEX-N-3D",[578,1980,1982],{"dataMmlNode":1682,"dataMjxTexclass":1683,"transform":1981},"translate(3887.4,0)",[578,1983,1985,1999,2037],{"dataMmlNode":1984},"mfrac",[578,1986,1989,1993],{"dataMmlNode":1987,"transform":1988},"mrow","translate(1080.5,394) scale(0.707)",[578,1990,1991],{"dataMmlNode":1113},[593,1992],{"dataC":1852,"xLinkHref":1965},[578,1994,1996],{"dataMmlNode":1136,"transform":1995},"translate(600,0)",[593,1997],{"dataC":1498,"xLinkHref":1998},"#MJX-2-TEX-N-21",[578,2000,2002,2008,2013,2020,2025,2032],{"dataMmlNode":1987,"transform":2001},"translate(220,-370.3) scale(0.707)",[578,2003,2004],{"dataMmlNode":1136},[593,2005],{"dataC":2006,"xLinkHref":2007},"28","#MJX-2-TEX-N-28",[578,2009,2011],{"dataMmlNode":1113,"transform":2010},"translate(389,0)",[593,2012],{"dataC":1852,"xLinkHref":1965},[578,2014,2016],{"dataMmlNode":1136,"transform":2015},"translate(989,0)",[593,2017],{"dataC":2018,"xLinkHref":2019},"2212","#MJX-2-TEX-N-2212",[578,2021,2023],{"dataMmlNode":1113,"transform":2022},"translate(1767,0)",[593,2024],{"dataC":1971,"xLinkHref":1972},[578,2026,2028],{"dataMmlNode":1136,"transform":2027},"translate(2645,0)",[593,2029],{"dataC":2030,"xLinkHref":2031},"29","#MJX-2-TEX-N-29",[578,2033,2035],{"dataMmlNode":1136,"transform":2034},"translate(3034,0)",[593,2036],{"dataC":1498,"xLinkHref":1998},[2038,2039],"rect",{"width":2040,"height":2041,"x":2042,"y":2043},2541.9,60,"120","220",[415,2045,2046],{},"В нашем случае оно равно: 3! \u002F (3 - 2)! = 3! \u002F 1! = 6.",[1779,2048,2050],{"id":2049},"сочетания","Сочетания",[415,2052,2053],{},"Из исходного множества n берётся m каких-то элементов, но в пределах каждого такого способа выборки никакие перестановки не производятся, т.е. нас интересуют не все возможные комбинации перестановок, а только лишь количество возможных подмножеств(порядок следования элементов в каждом подмножестве не важен).",[415,2055,2056],{},"Например, из исходного множества из n = 3 цифр: {1,2,3} берутся подмножества из m = 2 цифр: {1,2}, {1,3}, {2,3}. Варианты {2,1}, {3,1} и {3,2} считаются совпадающими с предыдущими.",[415,2058,2059],{},"Количество возможных таких сочетаний определяется по формуле:",[532,2061,2063],{"id":2062},"_2",[549,2064,2066],{"className":2065,"jax":553},[552],[555,2067,2070,2104],{"style":1904,"xmlns":558,"width":2068,"height":1906,"role":561,"focusable":562,"viewBox":2069,"xmlnsXLink":564},"17.406ex","0 -900.3 7693.3 1447.4",[566,2071,2072,2076,2079,2082,2085,2088,2091,2094,2097,2100],{},[569,2073],{"id":2074,"d":2075},"MJX-3-TEX-I-1D436","M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z",[569,2077],{"id":2078,"d":1815},"MJX-3-TEX-N-5F",[569,2080],{"id":2081,"d":1819},"MJX-3-TEX-I-1D45B",[569,2083],{"id":2084,"d":1923},"MJX-3-TEX-I-1D45A",[569,2086],{"id":2087,"d":1094},"MJX-3-TEX-N-3D",[569,2089],{"id":2090,"d":1826},"MJX-3-TEX-N-21",[569,2092],{"id":2093,"d":1933},"MJX-3-TEX-N-28",[569,2095],{"id":2096,"d":1937},"MJX-3-TEX-N-2212",[569,2098],{"id":2099,"d":1941},"MJX-3-TEX-N-29",[569,2101],{"id":2102,"d":2103},"MJX-3-TEX-N-22C5","M78 250Q78 274 95 292T138 310Q162 310 180 294T199 251Q199 226 182 208T139 190T96 207T78 250Z",[578,2105,2106],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,2107,2108,2114,2120,2133,2139],{"dataMmlNode":585},[578,2109,2110],{"dataMmlNode":1113},[593,2111],{"dataC":2112,"xLinkHref":2113},"1D436","#MJX-3-TEX-I-1D436",[578,2115,2117],{"dataMmlNode":1113,"transform":2116},"translate(760,0)",[593,2118],{"dataC":1845,"xLinkHref":2119},"#MJX-3-TEX-N-5F",[578,2121,2123,2128],{"dataMmlNode":588,"transform":2122},"translate(1260,0)",[578,2124,2125],{"dataMmlNode":1113},[593,2126],{"dataC":1852,"xLinkHref":2127},"#MJX-3-TEX-I-1D45B",[578,2129,2130],{"dataMmlNode":1113,"transform":1968},[593,2131],{"dataC":1971,"xLinkHref":2132},"#MJX-3-TEX-I-1D45A",[578,2134,2136],{"dataMmlNode":1136,"transform":2135},"translate(2841.6,0)",[593,2137],{"dataC":1140,"xLinkHref":2138},"#MJX-3-TEX-N-3D",[578,2140,2142],{"dataMmlNode":1682,"dataMjxTexclass":1683,"transform":2141},"translate(3897.4,0)",[578,2143,2144,2156,2202],{"dataMmlNode":1984},[578,2145,2147,2151],{"dataMmlNode":1987,"transform":2146},"translate(1587.5,394) scale(0.707)",[578,2148,2149],{"dataMmlNode":1113},[593,2150],{"dataC":1852,"xLinkHref":2127},[578,2152,2153],{"dataMmlNode":1136,"transform":1995},[593,2154],{"dataC":1498,"xLinkHref":2155},"#MJX-3-TEX-N-21",[578,2157,2158,2163,2167,2172,2176,2181,2185,2192,2197],{"dataMmlNode":1987,"transform":2001},[578,2159,2160],{"dataMmlNode":1136},[593,2161],{"dataC":2006,"xLinkHref":2162},"#MJX-3-TEX-N-28",[578,2164,2165],{"dataMmlNode":1113,"transform":2010},[593,2166],{"dataC":1852,"xLinkHref":2127},[578,2168,2169],{"dataMmlNode":1136,"transform":2015},[593,2170],{"dataC":2018,"xLinkHref":2171},"#MJX-3-TEX-N-2212",[578,2173,2174],{"dataMmlNode":1113,"transform":2022},[593,2175],{"dataC":1971,"xLinkHref":2132},[578,2177,2178],{"dataMmlNode":1136,"transform":2027},[593,2179],{"dataC":2030,"xLinkHref":2180},"#MJX-3-TEX-N-29",[578,2182,2183],{"dataMmlNode":1136,"transform":2034},[593,2184],{"dataC":1498,"xLinkHref":2155},[578,2186,2188],{"dataMmlNode":1136,"transform":2187},"translate(3312,0)",[593,2189],{"dataC":2190,"xLinkHref":2191},"22C5","#MJX-3-TEX-N-22C5",[578,2193,2195],{"dataMmlNode":1113,"transform":2194},"translate(3590,0)",[593,2196],{"dataC":1971,"xLinkHref":2132},[578,2198,2200],{"dataMmlNode":1136,"transform":2199},"translate(4468,0)",[593,2201],{"dataC":1498,"xLinkHref":2155},[2038,2203],{"width":2204,"height":2041,"x":2042,"y":2043},3555.9,[415,2206,2207],{},"В нашем случае оно равно: 3! \u002F (3 - 2)! ∙ 2! = 3! \u002F 2! = 3.",[1779,2209,2211],{"id":2210},"перестановки-с-повторениями","Перестановки с повторениями",[415,2213,2214],{},"Пусть исходное множество может, кроме уникальных, неповторяющихся, содержать какие-то одинаковые элементы, например: {1,1,2,2,2,3,3,3,3}.",[415,2216,2217],{},"Тогда при всех возможных перестановках будут возникать одинаковые варианты, в которых местами меняются только одинаковые элементы. Такие повторы необходимо исключить при подсчёте количества неповторяющихся комбинаций.",[415,2219,2220],{},"Формула количества возможных перестановок с повторениями:",[532,2222,2224],{"id":2223},"_3",[549,2225,2227],{"className":2226,"jax":553},[552],[555,2228,2233,2277],{"style":2229,"xmlns":558,"width":2230,"height":2231,"role":561,"focusable":562,"viewBox":2232,"xmlnsXLink":564},"vertical-align: -0.883ex;","36.759ex","3.145ex","0 -1000 16247.7 1390.1",[566,2234,2235,2238,2242,2245,2248,2251,2254,2257,2259,2262,2265,2268,2271,2274],{},[569,2236],{"id":2237,"d":1811},"MJX-4-TEX-I-1D443",[569,2239],{"id":2240,"d":2241},"MJX-4-TEX-S4-2013","M0 248V285H499V248H0Z",[569,2243],{"id":2244,"d":1933},"MJX-4-TEX-N-28",[569,2246],{"id":2247,"d":1819},"MJX-4-TEX-I-1D45B",[569,2249],{"id":2250,"d":1815},"MJX-4-TEX-N-5F",[569,2252],{"id":2253,"d":619},"MJX-4-TEX-N-31",[569,2255],{"id":2256,"d":1584},"MJX-4-TEX-N-2C",[569,2258],{"id":677,"d":572},[569,2260],{"id":2261,"d":1658},"MJX-4-TEX-N-2E",[569,2263],{"id":2264,"d":1098},"MJX-4-TEX-I-1D458",[569,2266],{"id":2267,"d":1941},"MJX-4-TEX-N-29",[569,2269],{"id":2270,"d":1094},"MJX-4-TEX-N-3D",[569,2272],{"id":2273,"d":1826},"MJX-4-TEX-N-21",[569,2275],{"id":2276,"d":2103},"MJX-4-TEX-N-22C5",[578,2278,2279],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,2280,2281,2303,2308,2314,2320,2326,2332,2337,2342,2347,2352,2358,2363,2368,2373,2378,2383,2389,2395,2401,2513],{"dataMmlNode":585},[578,2282,2284,2289],{"dataMmlNode":2283},"mover",[578,2285,2286],{"dataMmlNode":1113},[593,2287],{"dataC":1838,"xLinkHref":2288},"#MJX-4-TEX-I-1D443",[578,2290,2292],{"dataMmlNode":1136,"transform":2291},"translate(0,615)",[555,2293,2298],{"width":2294,"height":2295,"x":581,"y":2296,"viewBox":2297},751,237,"148","187.8 148 751 237",[593,2299],{"dataC":2300,"xLinkHref":2301,"transform":2302},"2013","#MJX-4-TEX-S4-2013","scale(2.253,1)",[578,2304,2305],{"dataMmlNode":1136,"transform":1842},[593,2306],{"dataC":2006,"xLinkHref":2307},"#MJX-4-TEX-N-28",[578,2309,2311],{"dataMmlNode":1113,"transform":2310},"translate(1140,0)",[593,2312],{"dataC":1852,"xLinkHref":2313},"#MJX-4-TEX-I-1D45B",[578,2315,2317],{"dataMmlNode":1113,"transform":2316},"translate(1740,0)",[593,2318],{"dataC":1845,"xLinkHref":2319},"#MJX-4-TEX-N-5F",[578,2321,2323],{"dataMmlNode":591,"transform":2322},"translate(2240,0)",[593,2324],{"dataC":635,"xLinkHref":2325},"#MJX-4-TEX-N-31",[578,2327,2329],{"dataMmlNode":1136,"transform":2328},"translate(2740,0)",[593,2330],{"dataC":1625,"xLinkHref":2331},"#MJX-4-TEX-N-2C",[578,2333,2335],{"dataMmlNode":1113,"transform":2334},"translate(3184.7,0)",[593,2336],{"dataC":1852,"xLinkHref":2313},[578,2338,2340],{"dataMmlNode":1113,"transform":2339},"translate(3784.7,0)",[593,2341],{"dataC":1845,"xLinkHref":2319},[578,2343,2345],{"dataMmlNode":591,"transform":2344},"translate(4284.7,0)",[593,2346],{"dataC":595,"xLinkHref":692},[578,2348,2350],{"dataMmlNode":1136,"transform":2349},"translate(4784.7,0)",[593,2351],{"dataC":1625,"xLinkHref":2331},[578,2353,2355],{"dataMmlNode":1136,"transform":2354},"translate(5229.3,0)",[593,2356],{"dataC":1702,"xLinkHref":2357},"#MJX-4-TEX-N-2E",[578,2359,2361],{"dataMmlNode":1136,"transform":2360},"translate(5674,0)",[593,2362],{"dataC":1702,"xLinkHref":2357},[578,2364,2366],{"dataMmlNode":1136,"transform":2365},"translate(6118.7,0)",[593,2367],{"dataC":1702,"xLinkHref":2357},[578,2369,2371],{"dataMmlNode":1136,"transform":2370},"translate(6563.3,0)",[593,2372],{"dataC":1625,"xLinkHref":2331},[578,2374,2376],{"dataMmlNode":1113,"transform":2375},"translate(7008,0)",[593,2377],{"dataC":1852,"xLinkHref":2313},[578,2379,2381],{"dataMmlNode":1113,"transform":2380},"translate(7608,0)",[593,2382],{"dataC":1845,"xLinkHref":2319},[578,2384,2386],{"dataMmlNode":1113,"transform":2385},"translate(8108,0)",[593,2387],{"dataC":1147,"xLinkHref":2388},"#MJX-4-TEX-I-1D458",[578,2390,2392],{"dataMmlNode":1136,"transform":2391},"translate(8629,0)",[593,2393],{"dataC":2030,"xLinkHref":2394},"#MJX-4-TEX-N-29",[578,2396,2398],{"dataMmlNode":1136,"transform":2397},"translate(9295.8,0)",[593,2399],{"dataC":1140,"xLinkHref":2400},"#MJX-4-TEX-N-3D",[578,2402,2404],{"dataMmlNode":1682,"dataMjxTexclass":1683,"transform":2403},"translate(10351.6,0)",[578,2405,2406,2418,2510],{"dataMmlNode":1984},[578,2407,2409,2413],{"dataMmlNode":1987,"transform":2408},"translate(2498.7,394) scale(0.707)",[578,2410,2411],{"dataMmlNode":1113},[593,2412],{"dataC":1852,"xLinkHref":2313},[578,2414,2415],{"dataMmlNode":1136,"transform":1995},[593,2416],{"dataC":1498,"xLinkHref":2417},"#MJX-4-TEX-N-21",[578,2419,2421,2425,2429,2434,2439,2445,2450,2455,2460,2465,2470,2475,2480,2485,2490,2495,2500,2505],{"dataMmlNode":1987,"transform":2420},"translate(220,-346.3) scale(0.707)",[578,2422,2423],{"dataMmlNode":1113},[593,2424],{"dataC":1852,"xLinkHref":2313},[578,2426,2427],{"dataMmlNode":1113,"transform":1995},[593,2428],{"dataC":1845,"xLinkHref":2319},[578,2430,2432],{"dataMmlNode":591,"transform":2431},"translate(1100,0)",[593,2433],{"dataC":635,"xLinkHref":2325},[578,2435,2437],{"dataMmlNode":1136,"transform":2436},"translate(1600,0)",[593,2438],{"dataC":1498,"xLinkHref":2417},[578,2440,2442],{"dataMmlNode":1136,"transform":2441},"translate(1878,0)",[593,2443],{"dataC":2190,"xLinkHref":2444},"#MJX-4-TEX-N-22C5",[578,2446,2448],{"dataMmlNode":1113,"transform":2447},"translate(2156,0)",[593,2449],{"dataC":1852,"xLinkHref":2313},[578,2451,2453],{"dataMmlNode":1113,"transform":2452},"translate(2756,0)",[593,2454],{"dataC":1845,"xLinkHref":2319},[578,2456,2458],{"dataMmlNode":591,"transform":2457},"translate(3256,0)",[593,2459],{"dataC":595,"xLinkHref":692},[578,2461,2463],{"dataMmlNode":1136,"transform":2462},"translate(3756,0)",[593,2464],{"dataC":1498,"xLinkHref":2417},[578,2466,2468],{"dataMmlNode":1136,"transform":2467},"translate(4034,0)",[593,2469],{"dataC":2190,"xLinkHref":2444},[578,2471,2473],{"dataMmlNode":1136,"transform":2472},"translate(4312,0)",[593,2474],{"dataC":1702,"xLinkHref":2357},[578,2476,2478],{"dataMmlNode":1136,"transform":2477},"translate(4590,0)",[593,2479],{"dataC":1702,"xLinkHref":2357},[578,2481,2483],{"dataMmlNode":1136,"transform":2482},"translate(4868,0)",[593,2484],{"dataC":1702,"xLinkHref":2357},[578,2486,2488],{"dataMmlNode":1136,"transform":2487},"translate(5146,0)",[593,2489],{"dataC":2190,"xLinkHref":2444},[578,2491,2493],{"dataMmlNode":1113,"transform":2492},"translate(5424,0)",[593,2494],{"dataC":1852,"xLinkHref":2313},[578,2496,2498],{"dataMmlNode":1113,"transform":2497},"translate(6024,0)",[593,2499],{"dataC":1845,"xLinkHref":2319},[578,2501,2503],{"dataMmlNode":1113,"transform":2502},"translate(6524,0)",[593,2504],{"dataC":1147,"xLinkHref":2388},[578,2506,2508],{"dataMmlNode":1136,"transform":2507},"translate(7045,0)",[593,2509],{"dataC":1498,"xLinkHref":2417},[2038,2511],{"width":2512,"height":2041,"x":2042,"y":2043},5378.1,[578,2514,2516],{"dataMmlNode":1136,"transform":2515},"translate(15969.7,0)",[593,2517],{"dataC":1625,"xLinkHref":2331},[415,2519,2520],{},"где n = n1 + n2 + ... + nk.",[415,2522,2523],{},"Здесь n — общее количество элементов в исходном множестве (для нашего примера — 9), а n1, n2, n3 ... — количества элементов в каждой группе из одинаковых элементов(в примере имеется n1 = 2 элемента \"1\", n2 = 3 элемента \"2\", n3 = 4 элемента \"3\").",[2525,2526,2527],"blockquote",{},[415,2528,2529],{},"Если в исходном множестве есть неповторяющиеся (уникальные) элементы, то каждый из них считается входящим в группу из одного такого элемента. Далее можно применить ту же формулу. Однако, учитывая, что 1! = 1 и фактически уникальные элементы на результат расчётов никак не влияют, можно принять за основу следующее правило: в указанной формуле просто брать значение n равным общему количеству элементов множества (как уникальных, так и повторяющихся), а в качестве n1, n2, n3 ... брать численности групп из нескольких повторяющихся элементов.",[415,2531,2532],{},"В итоге количество перестановок с повторениями в нашем примере равно: 9! \u002F 2! ∙ 3! ∙ 4! = 1260.",[1779,2534,2536],{"id":2535},"размещения-с-повторениями","Размещения с повторениями",[415,2538,2539,2540,2543],{},"Пусть имеется исходное множество из ",[434,2541,2542],{},"различных"," элементов, из которого требуется выбрать k элементов и расставлять их на n местах, так что каждый элемент может использоваться несколько раз, а может не использоваться совсем.",[415,2545,2546],{},"Либо: имеется исходное множество из k элементов, при этом можно брать их все любое количество раз, расставляя в n знакоместах.",[415,2548,2549],{},"Формула:",[532,2551,2553],{"id":2552},"_4",[549,2554,2556],{"className":2555,"jax":553},[552],[555,2557,2562,2585],{"style":2558,"xmlns":558,"width":2559,"height":2560,"role":561,"focusable":562,"viewBox":2561,"xmlnsXLink":564},"vertical-align: -0.186ex;","11.179ex","2.667ex","0 -1096.7 4941.2 1178.7",[566,2563,2564,2567,2570,2573,2576,2579,2582],{},[569,2565],{"id":2566,"d":1913},"MJX-5-TEX-I-1D434",[569,2568],{"id":2569,"d":1815},"MJX-5-TEX-N-5F",[569,2571],{"id":2572,"d":1819},"MJX-5-TEX-I-1D45B",[569,2574],{"id":2575,"d":1098},"MJX-5-TEX-I-1D458",[569,2577],{"id":2578,"d":2241},"MJX-5-TEX-S4-2013",[569,2580],{"id":2581,"d":1094},"MJX-5-TEX-N-3D",[569,2583],{"id":2584,"d":1658},"MJX-5-TEX-N-2E",[578,2586,2587],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,2588,2589,2627,2633,2645],{"dataMmlNode":585},[578,2590,2591,2616],{"dataMmlNode":2283},[578,2592,2593,2598,2603],{"dataMmlNode":1987},[578,2594,2595],{"dataMmlNode":1113},[593,2596],{"dataC":1950,"xLinkHref":2597},"#MJX-5-TEX-I-1D434",[578,2599,2600],{"dataMmlNode":1113,"transform":1954},[593,2601],{"dataC":1845,"xLinkHref":2602},"#MJX-5-TEX-N-5F",[578,2604,2605,2610],{"dataMmlNode":588,"transform":1960},[578,2606,2607],{"dataMmlNode":1113},[593,2608],{"dataC":1852,"xLinkHref":2609},"#MJX-5-TEX-I-1D45B",[578,2611,2613],{"dataMmlNode":1113,"transform":2612},"translate(633,289) scale(0.707)",[593,2614],{"dataC":1147,"xLinkHref":2615},"#MJX-5-TEX-I-1D458",[578,2617,2619],{"dataMmlNode":1136,"transform":2618},"translate(0,711.7)",[555,2620,2623],{"width":2621,"height":2295,"x":581,"y":2296,"viewBox":2622},2301.4,"575.4 148 2301.4 237",[593,2624],{"dataC":2300,"xLinkHref":2625,"transform":2626},"#MJX-5-TEX-S4-2013","scale(6.904,1)",[578,2628,2630],{"dataMmlNode":1136,"transform":2629},"translate(2579.2,0)",[593,2631],{"dataC":1140,"xLinkHref":2632},"#MJX-5-TEX-N-3D",[578,2634,2636,2640],{"dataMmlNode":588,"transform":2635},"translate(3635,0)",[578,2637,2638],{"dataMmlNode":1113},[593,2639],{"dataC":1147,"xLinkHref":2615},[578,2641,2643],{"dataMmlNode":1113,"transform":2642},"translate(554,363) scale(0.707)",[593,2644],{"dataC":1852,"xLinkHref":2609},[578,2646,2648],{"dataMmlNode":1136,"transform":2647},"translate(4663.2,0)",[593,2649],{"dataC":1702,"xLinkHref":2650},"#MJX-5-TEX-N-2E",[415,2652,2653],{},"Фактически же в данном случае можно считать, что рассматривается количество всех возможных n-значных чисел в системе счисления с основанием k.",[415,2655,2656,2659],{},[434,2657,2658],{},"Пример:"," {1,2,3,4,5,6,7} — имеются 4 нечётных и 3 чётных цифры. Требуется определить количество различных (неповторяющихся) комбинаций из трёх нечётных цифр. Получается: k = 4 (всего нечётных цифр в исходном множестве), n = 3 (берём любые три цифры из этого набора и расставляем на трёх позициях). Тогда количество возможных комбинаций равно 4^3 = 64.",[1779,2661,2663],{"id":2662},"сочетания-с-повторениями","Сочетания с повторениями",[415,2665,2666],{},"Имеется множество, в котором, возможно, есть одинаковые элементы n различных разновидностей. Из него берётся некоторое количество k элементов (как одной, так и разных разновидностей; возможно, что какой-то вид элементов в тех или иных комбинациях вообще не будет выбран). Требуется узнать количество возможных различных комбинаций (наборов) таких элементов.",[415,2668,2549],{},[532,2670,2672],{"id":2671},"_5",[549,2673,2675],{"className":2674,"jax":553},[552],[555,2676,2680,2725],{"style":1904,"xmlns":558,"width":2677,"height":2678,"role":561,"focusable":562,"viewBox":2679,"xmlnsXLink":564},"32.849ex","3.719ex","0 -1096.7 14519.2 1643.8",[566,2681,2682,2685,2688,2691,2694,2697,2700,2704,2707,2710,2713,2716,2719,2722],{},[569,2683],{"id":2684,"d":2075},"MJX-6-TEX-I-1D436",[569,2686],{"id":2687,"d":1815},"MJX-6-TEX-N-5F",[569,2689],{"id":2690,"d":1819},"MJX-6-TEX-I-1D45B",[569,2692],{"id":2693,"d":1098},"MJX-6-TEX-I-1D458",[569,2695],{"id":2696,"d":2241},"MJX-6-TEX-S4-2013",[569,2698],{"id":2699,"d":1094},"MJX-6-TEX-N-3D",[569,2701],{"id":2702,"d":2703},"MJX-6-TEX-N-2B","M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z",[569,2705],{"id":2706,"d":1937},"MJX-6-TEX-N-2212",[569,2708],{"id":2709,"d":619},"MJX-6-TEX-N-31",[569,2711],{"id":2712,"d":1933},"MJX-6-TEX-N-28",[569,2714],{"id":2715,"d":1941},"MJX-6-TEX-N-29",[569,2717],{"id":2718,"d":1826},"MJX-6-TEX-N-21",[569,2720],{"id":2721,"d":2103},"MJX-6-TEX-N-22C5",[569,2723],{"id":2724,"d":1658},"MJX-6-TEX-N-2E",[578,2726,2727],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,2728,2729,2765,2771,2783,2788,2819,2824,2922],{"dataMmlNode":585},[578,2730,2731,2755],{"dataMmlNode":2283},[578,2732,2733,2738,2743],{"dataMmlNode":1987},[578,2734,2735],{"dataMmlNode":1113},[593,2736],{"dataC":2112,"xLinkHref":2737},"#MJX-6-TEX-I-1D436",[578,2739,2740],{"dataMmlNode":1113,"transform":2116},[593,2741],{"dataC":1845,"xLinkHref":2742},"#MJX-6-TEX-N-5F",[578,2744,2745,2750],{"dataMmlNode":588,"transform":2122},[578,2746,2747],{"dataMmlNode":1113},[593,2748],{"dataC":1852,"xLinkHref":2749},"#MJX-6-TEX-I-1D45B",[578,2751,2752],{"dataMmlNode":1113,"transform":2612},[593,2753],{"dataC":1147,"xLinkHref":2754},"#MJX-6-TEX-I-1D458",[578,2756,2757],{"dataMmlNode":1136,"transform":2618},[555,2758,2761],{"width":2759,"height":2295,"x":581,"y":2296,"viewBox":2760},2311.4,"577.9 148 2311.4 237",[593,2762],{"dataC":2300,"xLinkHref":2763,"transform":2764},"#MJX-6-TEX-S4-2013","scale(6.934,1)",[578,2766,2768],{"dataMmlNode":1136,"transform":2767},"translate(2589.2,0)",[593,2769],{"dataC":1140,"xLinkHref":2770},"#MJX-6-TEX-N-3D",[578,2772,2774,2778],{"dataMmlNode":588,"transform":2773},"translate(3645,0)",[578,2775,2776],{"dataMmlNode":1113},[593,2777],{"dataC":2112,"xLinkHref":2737},[578,2779,2781],{"dataMmlNode":1113,"transform":2780},"translate(845.3,363) scale(0.707)",[593,2782],{"dataC":1147,"xLinkHref":2754},[578,2784,2786],{"dataMmlNode":1113,"transform":2785},"translate(4908.6,0)",[593,2787],{"dataC":1845,"xLinkHref":2742},[578,2789,2791,2795,2802,2807,2813],{"dataMmlNode":1682,"dataMjxTexclass":1683,"transform":2790},"translate(5408.6,0)",[578,2792,2793],{"dataMmlNode":1113},[593,2794],{"dataC":1852,"xLinkHref":2749},[578,2796,2798],{"dataMmlNode":1136,"transform":2797},"translate(822.2,0)",[593,2799],{"dataC":2800,"xLinkHref":2801},"2B","#MJX-6-TEX-N-2B",[578,2803,2805],{"dataMmlNode":1113,"transform":2804},"translate(1822.4,0)",[593,2806],{"dataC":1147,"xLinkHref":2754},[578,2808,2810],{"dataMmlNode":1136,"transform":2809},"translate(2565.7,0)",[593,2811],{"dataC":2018,"xLinkHref":2812},"#MJX-6-TEX-N-2212",[578,2814,2816],{"dataMmlNode":591,"transform":2815},"translate(3565.9,0)",[593,2817],{"dataC":635,"xLinkHref":2818},"#MJX-6-TEX-N-31",[578,2820,2822],{"dataMmlNode":1136,"transform":2821},"translate(9752.3,0)",[593,2823],{"dataC":1140,"xLinkHref":2770},[578,2825,2827],{"dataMmlNode":1682,"dataMjxTexclass":1683,"transform":2826},"translate(10808.1,0)",[578,2828,2829,2871,2919],{"dataMmlNode":1984},[578,2830,2832,2837,2841,2845,2849,2854,2859,2865],{"dataMmlNode":1987,"transform":2831},"translate(220,516.8) scale(0.707)",[578,2833,2834],{"dataMmlNode":1136},[593,2835],{"dataC":2006,"xLinkHref":2836},"#MJX-6-TEX-N-28",[578,2838,2839],{"dataMmlNode":1113,"transform":2010},[593,2840],{"dataC":1852,"xLinkHref":2749},[578,2842,2843],{"dataMmlNode":1136,"transform":2015},[593,2844],{"dataC":2800,"xLinkHref":2801},[578,2846,2847],{"dataMmlNode":1113,"transform":2022},[593,2848],{"dataC":1147,"xLinkHref":2754},[578,2850,2852],{"dataMmlNode":1136,"transform":2851},"translate(2288,0)",[593,2853],{"dataC":2018,"xLinkHref":2812},[578,2855,2857],{"dataMmlNode":591,"transform":2856},"translate(3066,0)",[593,2858],{"dataC":635,"xLinkHref":2818},[578,2860,2862],{"dataMmlNode":1136,"transform":2861},"translate(3566,0)",[593,2863],{"dataC":2030,"xLinkHref":2864},"#MJX-6-TEX-N-29",[578,2866,2868],{"dataMmlNode":1136,"transform":2867},"translate(3955,0)",[593,2869],{"dataC":1498,"xLinkHref":2870},"#MJX-6-TEX-N-21",[578,2872,2874,2878,2883,2889,2894,2899,2904,2909,2914],{"dataMmlNode":1987,"transform":2873},"translate(298.5,-370.3) scale(0.707)",[578,2875,2876],{"dataMmlNode":1113},[593,2877],{"dataC":1147,"xLinkHref":2754},[578,2879,2881],{"dataMmlNode":1136,"transform":2880},"translate(521,0)",[593,2882],{"dataC":1498,"xLinkHref":2870},[578,2884,2886],{"dataMmlNode":1136,"transform":2885},"translate(799,0)",[593,2887],{"dataC":2190,"xLinkHref":2888},"#MJX-6-TEX-N-22C5",[578,2890,2892],{"dataMmlNode":1136,"transform":2891},"translate(1077,0)",[593,2893],{"dataC":2006,"xLinkHref":2836},[578,2895,2897],{"dataMmlNode":1113,"transform":2896},"translate(1466,0)",[593,2898],{"dataC":1852,"xLinkHref":2749},[578,2900,2902],{"dataMmlNode":1136,"transform":2901},"translate(2066,0)",[593,2903],{"dataC":2018,"xLinkHref":2812},[578,2905,2907],{"dataMmlNode":591,"transform":2906},"translate(2844,0)",[593,2908],{"dataC":635,"xLinkHref":2818},[578,2910,2912],{"dataMmlNode":1136,"transform":2911},"translate(3344,0)",[593,2913],{"dataC":2030,"xLinkHref":2864},[578,2915,2917],{"dataMmlNode":1136,"transform":2916},"translate(3733,0)",[593,2918],{"dataC":1498,"xLinkHref":2870},[2038,2920],{"width":2921,"height":2041,"x":2042,"y":2043},3193.2,[578,2923,2925],{"dataMmlNode":1136,"transform":2924},"translate(14241.2,0)",[593,2926],{"dataC":1702,"xLinkHref":2927},"#MJX-6-TEX-N-2E",[415,2929,2930,2932],{},[434,2931,2658],{}," исходное множество {1,1,2,2,2,3,3,3,3}. Требуется найти количество различных наборов, получаемых из 5 любых выбранных из такого множества элементов. Здесь n = 3 (три возможных разновидности: \"1\", \"2\" и \"3\", при этом количества элементов каждой разновидности значения не имеют), а k = 5 (каждый набор состоит из 5 каких-то элементов.) Тогда количество различных наборов равно:",[532,2934,2936],{"id":2935},"_6",[549,2937,2939],{"className":2938,"jax":553},[552],[555,2940,2944,2993],{"style":1904,"xmlns":558,"width":2941,"height":2942,"role":561,"focusable":562,"viewBox":2943,"xmlnsXLink":564},"44.314ex","3.674ex","0 -1076.9 19586.9 1624",[566,2945,2946,2949,2952,2955,2958,2961,2964,2967,2970,2973,2976,2979,2982,2985,2988,2990],{},[569,2947],{"id":2948,"d":2075},"MJX-7-TEX-I-1D436",[569,2950],{"id":2951,"d":1815},"MJX-7-TEX-N-5F",[569,2953],{"id":2954,"d":681},"MJX-7-TEX-N-33",[569,2956],{"id":2957,"d":749},"MJX-7-TEX-N-35",[569,2959],{"id":2960,"d":2241},"MJX-7-TEX-S4-2013",[569,2962],{"id":2963,"d":1094},"MJX-7-TEX-N-3D",[569,2965],{"id":2966,"d":2703},"MJX-7-TEX-N-2B",[569,2968],{"id":2969,"d":1937},"MJX-7-TEX-N-2212",[569,2971],{"id":2972,"d":619},"MJX-7-TEX-N-31",[569,2974],{"id":2975,"d":1933},"MJX-7-TEX-N-28",[569,2977],{"id":2978,"d":1941},"MJX-7-TEX-N-29",[569,2980],{"id":2981,"d":1826},"MJX-7-TEX-N-21",[569,2983],{"id":2984,"d":2103},"MJX-7-TEX-N-22C5",[569,2986],{"id":2987,"d":817},"MJX-7-TEX-N-37",[569,2989],{"id":778,"d":572},[569,2991],{"id":2992,"d":1658},"MJX-7-TEX-N-2E",[578,2994,2995],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,2996,2997,3035,3041,3052,3057,3087,3092,3190,3195,3238,3243],{"dataMmlNode":585},[578,2998,2999,3024],{"dataMmlNode":2283},[578,3000,3001,3006,3011],{"dataMmlNode":1987},[578,3002,3003],{"dataMmlNode":1113},[593,3004],{"dataC":2112,"xLinkHref":3005},"#MJX-7-TEX-I-1D436",[578,3007,3008],{"dataMmlNode":1113,"transform":2116},[593,3009],{"dataC":1845,"xLinkHref":3010},"#MJX-7-TEX-N-5F",[578,3012,3013,3018],{"dataMmlNode":588,"transform":2122},[578,3014,3015],{"dataMmlNode":591},[593,3016],{"dataC":697,"xLinkHref":3017},"#MJX-7-TEX-N-33",[578,3019,3021],{"dataMmlNode":591,"transform":3020},"translate(533,289) scale(0.707)",[593,3022],{"dataC":765,"xLinkHref":3023},"#MJX-7-TEX-N-35",[578,3025,3027],{"dataMmlNode":1136,"transform":3026},"translate(0,691.9)",[555,3028,3031],{"width":3029,"height":2295,"x":581,"y":2296,"viewBox":3030},2196.6,"549.1 148 2196.6 237",[593,3032],{"dataC":2300,"xLinkHref":3033,"transform":3034},"#MJX-7-TEX-S4-2013","scale(6.59,1)",[578,3036,3038],{"dataMmlNode":1136,"transform":3037},"translate(2474.3,0)",[593,3039],{"dataC":1140,"xLinkHref":3040},"#MJX-7-TEX-N-3D",[578,3042,3044,3048],{"dataMmlNode":588,"transform":3043},"translate(3530.1,0)",[578,3045,3046],{"dataMmlNode":1113},[593,3047],{"dataC":2112,"xLinkHref":3005},[578,3049,3050],{"dataMmlNode":591,"transform":2780},[593,3051],{"dataC":765,"xLinkHref":3023},[578,3053,3055],{"dataMmlNode":1113,"transform":3054},"translate(4778.9,0)",[593,3056],{"dataC":1845,"xLinkHref":3010},[578,3058,3060,3064,3070,3075,3081],{"dataMmlNode":1682,"dataMjxTexclass":1683,"transform":3059},"translate(5278.9,0)",[578,3061,3062],{"dataMmlNode":591},[593,3063],{"dataC":697,"xLinkHref":3017},[578,3065,3067],{"dataMmlNode":1136,"transform":3066},"translate(722.2,0)",[593,3068],{"dataC":2800,"xLinkHref":3069},"#MJX-7-TEX-N-2B",[578,3071,3073],{"dataMmlNode":591,"transform":3072},"translate(1722.4,0)",[593,3074],{"dataC":765,"xLinkHref":3023},[578,3076,3078],{"dataMmlNode":1136,"transform":3077},"translate(2444.7,0)",[593,3079],{"dataC":2018,"xLinkHref":3080},"#MJX-7-TEX-N-2212",[578,3082,3084],{"dataMmlNode":591,"transform":3083},"translate(3444.9,0)",[593,3085],{"dataC":635,"xLinkHref":3086},"#MJX-7-TEX-N-31",[578,3088,3090],{"dataMmlNode":1136,"transform":3089},"translate(9501.6,0)",[593,3091],{"dataC":1140,"xLinkHref":3040},[578,3093,3095],{"dataMmlNode":1682,"dataMjxTexclass":1683,"transform":3094},"translate(10557.4,0)",[578,3096,3097,3140,3187],{"dataMmlNode":1984},[578,3098,3099,3104,3108,3113,3118,3123,3128,3134],{"dataMmlNode":1987,"transform":2831},[578,3100,3101],{"dataMmlNode":1136},[593,3102],{"dataC":2006,"xLinkHref":3103},"#MJX-7-TEX-N-28",[578,3105,3106],{"dataMmlNode":591,"transform":2010},[593,3107],{"dataC":697,"xLinkHref":3017},[578,3109,3111],{"dataMmlNode":1136,"transform":3110},"translate(889,0)",[593,3112],{"dataC":2800,"xLinkHref":3069},[578,3114,3116],{"dataMmlNode":591,"transform":3115},"translate(1667,0)",[593,3117],{"dataC":765,"xLinkHref":3023},[578,3119,3121],{"dataMmlNode":1136,"transform":3120},"translate(2167,0)",[593,3122],{"dataC":2018,"xLinkHref":3080},[578,3124,3126],{"dataMmlNode":591,"transform":3125},"translate(2945,0)",[593,3127],{"dataC":635,"xLinkHref":3086},[578,3129,3131],{"dataMmlNode":1136,"transform":3130},"translate(3445,0)",[593,3132],{"dataC":2030,"xLinkHref":3133},"#MJX-7-TEX-N-29",[578,3135,3137],{"dataMmlNode":1136,"transform":3136},"translate(3834,0)",[593,3138],{"dataC":1498,"xLinkHref":3139},"#MJX-7-TEX-N-21",[578,3141,3142,3146,3151,3157,3162,3167,3172,3177,3182],{"dataMmlNode":1987,"transform":2873},[578,3143,3144],{"dataMmlNode":591},[593,3145],{"dataC":765,"xLinkHref":3023},[578,3147,3149],{"dataMmlNode":1136,"transform":3148},"translate(500,0)",[593,3150],{"dataC":1498,"xLinkHref":3139},[578,3152,3154],{"dataMmlNode":1136,"transform":3153},"translate(778,0)",[593,3155],{"dataC":2190,"xLinkHref":3156},"#MJX-7-TEX-N-22C5",[578,3158,3160],{"dataMmlNode":1136,"transform":3159},"translate(1056,0)",[593,3161],{"dataC":2006,"xLinkHref":3103},[578,3163,3165],{"dataMmlNode":591,"transform":3164},"translate(1445,0)",[593,3166],{"dataC":697,"xLinkHref":3017},[578,3168,3170],{"dataMmlNode":1136,"transform":3169},"translate(1945,0)",[593,3171],{"dataC":2018,"xLinkHref":3080},[578,3173,3175],{"dataMmlNode":591,"transform":3174},"translate(2723,0)",[593,3176],{"dataC":635,"xLinkHref":3086},[578,3178,3180],{"dataMmlNode":1136,"transform":3179},"translate(3223,0)",[593,3181],{"dataC":2030,"xLinkHref":3133},[578,3183,3185],{"dataMmlNode":1136,"transform":3184},"translate(3612,0)",[593,3186],{"dataC":1498,"xLinkHref":3139},[2038,3188],{"width":3189,"height":2041,"x":2042,"y":2043},3107.6,[578,3191,3193],{"dataMmlNode":1136,"transform":3192},"translate(14182.8,0)",[593,3194],{"dataC":1140,"xLinkHref":3040},[578,3196,3198],{"dataMmlNode":1682,"dataMjxTexclass":1683,"transform":3197},"translate(15238.5,0)",[578,3199,3200,3212,3235],{"dataMmlNode":1984},[578,3201,3203,3208],{"dataMmlNode":1987,"transform":3202},"translate(593.4,394) scale(0.707)",[578,3204,3205],{"dataMmlNode":591},[593,3206],{"dataC":833,"xLinkHref":3207},"#MJX-7-TEX-N-37",[578,3209,3210],{"dataMmlNode":1136,"transform":3148},[593,3211],{"dataC":1498,"xLinkHref":3139},[578,3213,3214,3218,3222,3226,3230],{"dataMmlNode":1987,"transform":2420},[578,3215,3216],{"dataMmlNode":591},[593,3217],{"dataC":765,"xLinkHref":3023},[578,3219,3220],{"dataMmlNode":1136,"transform":3148},[593,3221],{"dataC":1498,"xLinkHref":3139},[578,3223,3224],{"dataMmlNode":1136,"transform":3153},[593,3225],{"dataC":2190,"xLinkHref":3156},[578,3227,3228],{"dataMmlNode":591,"transform":3159},[593,3229],{"dataC":595,"xLinkHref":793},[578,3231,3233],{"dataMmlNode":1136,"transform":3232},"translate(1556,0)",[593,3234],{"dataC":1498,"xLinkHref":3139},[2038,3236],{"width":3237,"height":2041,"x":2042,"y":2043},1496.8,[578,3239,3241],{"dataMmlNode":1136,"transform":3240},"translate(17253.1,0)",[593,3242],{"dataC":1140,"xLinkHref":3040},[578,3244,3246,3248,3250],{"dataMmlNode":591,"transform":3245},"translate(18308.9,0)",[593,3247],{"dataC":595,"xLinkHref":793},[593,3249],{"dataC":635,"xLinkHref":3086,"transform":3148},[593,3251],{"dataC":1702,"xLinkHref":3252,"transform":3253},"#MJX-7-TEX-N-2E","translate(1000,0)",[415,3255,3256],{},[434,3257,3258],{},"На этом основные формулы заканчиваются.",[1710,3260,1712],{},{"title":1714,"searchDepth":1715,"depth":1716,"links":3262},[3263],{"id":412,"depth":1729,"text":413,"children":3264},[3265,3267,3270,3273,3276,3279,3282,3283],{"id":1781,"depth":3266,"text":1782},6,{"id":1714,"depth":1716,"text":1714,"children":3268},[3269],{"id":1882,"depth":3266,"text":1883},{"id":1898,"depth":1716,"text":1714,"children":3271},[3272],{"id":2049,"depth":3266,"text":2050},{"id":2062,"depth":1716,"text":1714,"children":3274},[3275],{"id":2210,"depth":3266,"text":2211},{"id":2223,"depth":1716,"text":1714,"children":3277},[3278],{"id":2535,"depth":3266,"text":2536},{"id":2552,"depth":1716,"text":1714,"children":3280},[3281],{"id":2662,"depth":3266,"text":2663},{"id":2671,"depth":1716,"text":1714},{"id":2935,"depth":1716,"text":1714},"2024-10-17","Основные формулы комбинаторики.","images\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst2\u002Fimg.png",{},8,{"title":355,"description":3285},"mKI73gMoZl8F0S_Gj6iutvpAEHBoQv78xSDDdwwLGRc",{"id":3292,"title":359,"author":3293,"body":3295,"date":3284,"description":3386,"extension":1754,"image":3387,"meta":3388,"minRead":1715,"navigation":393,"num":1729,"path":360,"seo":3389,"stem":361,"__hash__":3390},"toi\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst3.md",{"name":402,"avatar":3294},{"src":404,"alt":405},{"type":407,"value":3296,"toc":3383},[3297,3301,3304,3332,3335,3341,3344],[1177,3298,3300],{"id":3299},"понятие-url-адреса","Понятие URL адреса",[415,3302,3303],{},"Адрес документа в Интернете (с английского — URL — Uniform Resource Locator) состоит из следующих частей:",[428,3305,3306,3320,3323,3326,3329],{},[431,3307,3308,3309],{},"протокол передачи данных; может быть:\n",[428,3310,3311,3314,3317],{},[431,3312,3313],{},"http (для Web-страниц) или",[431,3315,3316],{},"ftp (для передачи файлов)",[431,3318,3319],{},"встречается также защищенный протокол https;",[431,3321,3322],{},"символы-разделители :\u002F\u002F, отделяющие название протокола от остальной части адреса;",[431,3324,3325],{},"доменное имя сайта (или IP-адрес);",[431,3327,3328],{},"может присутствовать также: каталог на сервере, где располагается файл;",[431,3330,3331],{},"имя файла.",[415,3333,3334],{},"Рассмотрим на примере адреса этого сайта в сети:",[415,3336,3337],{},[561,3338],{"alt":3339,"src":3340},"Схема для задания 7","\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst3\u002Fimg1.png",[415,3342,3343],{},"Где:",[3345,3346,3347,3350,3353,3356,3359,3362,3365,3368,3371,3374,3377,3380],"ol",{},[431,3348,3349],{},"имя протокола сетевой службы – определяет тип сервера HTTPS (Защищённый протокол передачи гипертекста);",[431,3351,3352],{},"разделитель в виде символа двоеточия и двух символов Slash;",[431,3354,3355],{},"полное доменное имя сервера;",[431,3357,3358],{},"путь поиска web-документа на компьютере;",[431,3360,3361],{},"имя web-сервера;",[431,3363,3364],{},"домен верхнего уровня «netlify»;",[431,3366,3367],{},"доменная зона «app»;",[431,3369,3370],{},"каталог images на сервере(\"на компьютере, где находится сайт\");",[431,3372,3373],{},"каталог blog в каталоге images;",[431,3375,3376],{},"каталог oge в каталоге blog;",[431,3378,3379],{},"каталог task4 в каталоге oge;",[431,3381,3382],{},"конечная цель поиска – файл с именем img9 и расширением png.",{"title":1714,"searchDepth":1715,"depth":1716,"links":3384},[3385],{"id":3299,"depth":1729,"text":3300},"Адрес документа в Интернете","images\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst3\u002Fimg.png",{},{"title":359,"description":3386},"S7omXhc__5n6c_4rolxcWYPVCEfy84sG-9VeEa8q7eI",{"id":3392,"title":363,"author":3393,"body":3395,"date":4917,"description":4918,"extension":1754,"image":4919,"meta":4920,"minRead":4921,"navigation":393,"num":1721,"path":364,"seo":4922,"stem":365,"__hash__":4923},"toi\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst4.md",{"name":402,"avatar":3394},{"src":404,"alt":405},{"type":407,"value":3396,"toc":4896},[3397,3401,3405,3408,3448,3452,3608,3691,3696,3700,3703,3789,3793,3800,3972,3975,3979,4084,4088,4091,4097,4101,4108,4119,4124,4127,4540,4559,4563,4567,4570,4573,4578,4581,4589,4597,4675,4679,4683,4689,4693,4699,4748,4790,4889,4894],[1177,3398,3400],{"id":3399},"теория-измерения-информации","Теория измерения информации",[423,3402,3404],{"id":3403},"вероятностный-подход-к-измерению-количества-информации","Вероятностный подход к измерению количества информации",[415,3406,3407],{},"Для определения количества информации, содержащейся в сообщении о каком-либо объекте или событии, используется вероятностный подход.\nОн основан на следующих соображениях:",[428,3409,3410,3413,3416,3419,3422],{},[431,3411,3412],{},"те или иные события имеют некоторую вероятность произойти или не произойти;",[431,3414,3415],{},"событие, которое совершается всегда, имеет вероятность равную 1(или 100%);",[431,3417,3418],{},"событие, которое не совершается никогда, имеет вероятность, равную 0 (или 0%);",[431,3420,3421],{},"в остальных случаях вероятность совершения события есть дробное число от 0 до 1;",[431,3423,3424,3425],{},"получая сообщение о совершении (или несовершении) некоторого события, создаётся некоторое количество информации, которое определяется снятой с её помощью неопределённости знаний об указанном событии:\n",[428,3426,3427,3434,3441],{},[431,3428,3429],{},[428,3430,3431],{},[431,3432,3433],{},"если вероятность совершения события точно равна 1 или 0(т.е. мы точно знаем, что событие произойдёт или не произойдёт), то никакой неопределённости в наших знаниях нет и сообщение о таком событии несёт практически нулевое количество информации;",[431,3435,3436],{},[428,3437,3438],{},[431,3439,3440],{},"для равно вероятностных событий чем больше их количество(т.е. шире возможный выбор вариантов и потому меньше вероятность каждого из них), тем большее количество информации несёт сообщение о совершившемся конкретном событии;",[431,3442,3443],{},[428,3444,3445],{},[431,3446,3447],{},"количество информации в сообщении о совершении(несовершении) нескольких независимых событий равно сумме количеств информации, содержащейся в сообщениях о каждом отдельном таком событии.",[532,3449,3451],{"id":3450},"формула-хартли","Формула Хартли",[415,3453,3454,3455,3551,3552,3607],{},"Для N равновероятностных возможных событий количество информации, которое несёт сообщение о выборе (совершении) одного конкретного события, определяется формулой Хартли:\n",[549,3456,3458],{"className":3457,"jax":553},[552],[555,3459,3464,3494],{"style":3460,"xmlns":558,"width":3461,"height":3462,"role":561,"focusable":562,"viewBox":3463,"xmlnsXLink":564},"vertical-align: -0.546ex;","11.052ex","2.116ex","0 -694 4884.8 935.4",[566,3465,3466,3469,3471,3475,3479,3483,3485,3488,3492],{},[569,3467],{"id":3468,"d":1090},"MJX-1-TEX-I-1D43C",[569,3470],{"id":1822,"d":1094},[569,3472],{"id":3473,"d":3474},"MJX-1-TEX-N-6C","M42 46H56Q95 46 103 60V68Q103 77 103 91T103 124T104 167T104 217T104 272T104 329Q104 366 104 407T104 482T104 542T103 586T103 603Q100 622 89 628T44 637H26V660Q26 683 28 683L38 684Q48 685 67 686T104 688Q121 689 141 690T171 693T182 694H185V379Q185 62 186 60Q190 52 198 49Q219 46 247 46H263V0H255L232 1Q209 2 183 2T145 3T107 3T57 1L34 0H26V46H42Z",[569,3476],{"id":3477,"d":3478},"MJX-1-TEX-N-6F","M28 214Q28 309 93 378T250 448Q340 448 405 380T471 215Q471 120 407 55T250 -10Q153 -10 91 57T28 214ZM250 30Q372 30 372 193V225V250Q372 272 371 288T364 326T348 362T317 390T268 410Q263 411 252 411Q222 411 195 399Q152 377 139 338T126 246V226Q126 130 145 91Q177 30 250 30Z",[569,3480],{"id":3481,"d":3482},"MJX-1-TEX-N-67","M329 409Q373 453 429 453Q459 453 472 434T485 396Q485 382 476 371T449 360Q416 360 412 390Q410 404 415 411Q415 412 416 414V415Q388 412 363 393Q355 388 355 386Q355 385 359 381T368 369T379 351T388 325T392 292Q392 230 343 187T222 143Q172 143 123 171Q112 153 112 133Q112 98 138 81Q147 75 155 75T227 73Q311 72 335 67Q396 58 431 26Q470 -13 470 -72Q470 -139 392 -175Q332 -206 250 -206Q167 -206 107 -175Q29 -140 29 -75Q29 -39 50 -15T92 18L103 24Q67 55 67 108Q67 155 96 193Q52 237 52 292Q52 355 102 398T223 442Q274 442 318 416L329 409ZM299 343Q294 371 273 387T221 404Q192 404 171 388T145 343Q142 326 142 292Q142 248 149 227T179 192Q196 182 222 182Q244 182 260 189T283 207T294 227T299 242Q302 258 302 292T299 343ZM403 -75Q403 -50 389 -34T348 -11T299 -2T245 0H218Q151 0 138 -6Q118 -15 107 -34T95 -74Q95 -84 101 -97T122 -127T170 -155T250 -167Q319 -167 361 -139T403 -75Z",[569,3484],{"id":571,"d":572},[569,3486],{"id":3487,"d":1714},"MJX-1-TEX-N-2061",[569,3489],{"id":3490,"d":3491},"MJX-1-TEX-I-1D441","M234 637Q231 637 226 637Q201 637 196 638T191 649Q191 676 202 682Q204 683 299 683Q376 683 387 683T401 677Q612 181 616 168L670 381Q723 592 723 606Q723 633 659 637Q635 637 635 648Q635 650 637 660Q641 676 643 679T653 683Q656 683 684 682T767 680Q817 680 843 681T873 682Q888 682 888 672Q888 650 880 642Q878 637 858 637Q787 633 769 597L620 7Q618 0 599 0Q585 0 582 2Q579 5 453 305L326 604L261 344Q196 88 196 79Q201 46 268 46H278Q284 41 284 38T282 19Q278 6 272 0H259Q228 2 151 2Q123 2 100 2T63 2T46 1Q31 1 31 10Q31 14 34 26T39 40Q41 46 62 46Q130 49 150 85Q154 91 221 362L289 634Q287 635 234 637Z",[569,3493],{"id":1829,"d":1584},[578,3495,3496],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,3497,3498,3503,3507,3532,3539,3546],{"dataMmlNode":585},[578,3499,3500],{"dataMmlNode":1113},[593,3501],{"dataC":1116,"xLinkHref":3502},"#MJX-1-TEX-I-1D43C",[578,3504,3505],{"dataMmlNode":1136,"transform":1596},[593,3506],{"dataC":1140,"xLinkHref":1859},[578,3508,3510,3525],{"dataMmlNode":3509,"transform":1602},"msub",[578,3511,3512,3516,3521],{"dataMmlNode":1113},[593,3513],{"dataC":3514,"xLinkHref":3515},"6C","#MJX-1-TEX-N-6C",[593,3517],{"dataC":3518,"xLinkHref":3519,"transform":3520},"6F","#MJX-1-TEX-N-6F","translate(278,0)",[593,3522],{"dataC":3523,"xLinkHref":3524,"transform":3153},"67","#MJX-1-TEX-N-67",[578,3526,3528],{"dataMmlNode":1682,"transform":3527,"dataMjxTexclass":1683},"translate(1311,-241.4) scale(0.707)",[578,3529,3530],{"dataMmlNode":591},[593,3531],{"dataC":595,"xLinkHref":596},[578,3533,3535],{"dataMmlNode":1136,"transform":3534},"translate(3552.1,0)",[593,3536],{"dataC":3537,"xLinkHref":3538},"2061","#MJX-1-TEX-N-2061",[578,3540,3542],{"dataMmlNode":1113,"transform":3541},"translate(3718.8,0)",[593,3543],{"dataC":3544,"xLinkHref":3545},"1D441","#MJX-1-TEX-I-1D441",[578,3547,3549],{"dataMmlNode":1136,"transform":3548},"translate(4606.8,0)",[593,3550],{"dataC":1625,"xLinkHref":1876},"\nгде log — функция логарифма по основанию 2, обратная возведению значения основания логарифма в степень, равную I, т.е. из формулы Хартли следует зависимость:\n",[549,3553,3555],{"className":3554,"jax":553},[552],[555,3556,3560,3575],{"style":2558,"xmlns":558,"width":3557,"height":3558,"role":561,"focusable":562,"viewBox":3559,"xmlnsXLink":564},"7.526ex","2.064ex","0 -830.4 3326.5 912.4",[566,3561,3562,3565,3567,3569,3572],{},[569,3563],{"id":3564,"d":3491},"MJX-2-TEX-I-1D441",[569,3566],{"id":1926,"d":1094},[569,3568],{"id":615,"d":572},[569,3570],{"id":3571,"d":1106},"MJX-2-TEX-I-1D456",[569,3573],{"id":3574,"d":1658},"MJX-2-TEX-N-2E",[578,3576,3577],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,3578,3579,3584,3589,3601],{"dataMmlNode":585},[578,3580,3581],{"dataMmlNode":1113},[593,3582],{"dataC":3544,"xLinkHref":3583},"#MJX-2-TEX-I-1D441",[578,3585,3587],{"dataMmlNode":1136,"transform":3586},"translate(1165.8,0)",[593,3588],{"dataC":1140,"xLinkHref":1978},[578,3590,3592,3596],{"dataMmlNode":588,"transform":3591},"translate(2221.6,0)",[578,3593,3594],{"dataMmlNode":591},[593,3595],{"dataC":595,"xLinkHref":630},[578,3597,3598],{"dataMmlNode":1113,"transform":599},[593,3599],{"dataC":1161,"xLinkHref":3600},"#MJX-2-TEX-I-1D456",[578,3602,3604],{"dataMmlNode":1136,"transform":3603},"translate(3048.5,0)",[593,3605],{"dataC":1702,"xLinkHref":3606},"#MJX-2-TEX-N-2E","\nДля облегчения вычислений для значений N, представляющих собой степени числа 2, можно составить таблицу:",[537,3609,3610,3648],{},[540,3611,3612],{},[543,3613,3614,3617,3619,3621,3623,3625,3627,3629,3631,3633,3635,3637,3639,3642,3645],{},[546,3615,3616],{},"N",[546,3618,992],{},[546,3620,995],{},[546,3622,998],{},[546,3624,1001],{},[546,3626,595],{},[546,3628,1006],{},[546,3630,1009],{},[546,3632,1012],{},[546,3634,1015],{},[546,3636,1018],{},[546,3638,1021],{},[546,3640,3641],{},"4096",[546,3643,3644],{},"8192",[546,3646,3647],{},"16384",[982,3649,3650],{},[543,3651,3652,3655,3657,3659,3662,3664,3667,3670,3673,3675,3678,3680,3683,3686,3688],{},[987,3653,3654],{},"i(бит)",[987,3656,989],{},[987,3658,992],{},[987,3660,3661],{},"3",[987,3663,995],{},[987,3665,3666],{},"5",[987,3668,3669],{},"6",[987,3671,3672],{},"7",[987,3674,998],{},[987,3676,3677],{},"9",[987,3679,1357],{},[987,3681,3682],{},"11",[987,3684,3685],{},"12",[987,3687,1431],{},[987,3689,3690],{},"14",[2525,3692,3693],{},[415,3694,3695],{},"Для значений N, не равных степени двойки, при определении количества информации в битах из выше приведённой таблица берётся ближайшее большее значение N, равное степени 2.",[532,3697,3699],{"id":3698},"принцип-вилки","\"Принцип вилки\"",[415,3701,3702],{},"Для приближённого вычисления количества информации при значении N, не равном 2 в некоторой степени, определяются значения количества информации для двух соседних значений N,\nсоставляющих степени 2, и составляется соответствующее двойное неравенство.",[415,3704,3705,3706,3788],{},"Например, пусть нужно оценить количество информации в сообщении о выпадении на верхней грани игрального кубика шести точке.\nВ этом случае N = 6. Ближайшим к нему являются значения — степень двойки: N = 4 (2 * 2) и N = 8 (2 * 2 * 2).\nТогда можно составить неравенство:\n",[549,3707,3709],{"className":3708,"jax":553},[552],[555,3710,3715,3732],{"style":3711,"xmlns":558,"width":3712,"height":3713,"role":561,"focusable":562,"viewBox":3714,"xmlnsXLink":564},"vertical-align: -0.09ex;","12.772ex","1.977ex","0 -833.9 5645.2 873.9",[566,3716,3717,3719,3723,3726,3729],{},[569,3718],{"id":648,"d":572},[569,3720],{"id":3721,"d":3722},"MJX-3-TEX-N-3C","M694 -11T694 -19T688 -33T678 -40Q671 -40 524 29T234 166L90 235Q83 240 83 250Q83 261 91 266Q664 540 678 540Q681 540 687 534T694 519T687 505Q686 504 417 376L151 250L417 124Q686 -4 687 -5Q694 -11 694 -19Z",[569,3724],{"id":3725,"d":1106},"MJX-3-TEX-I-1D456",[569,3727],{"id":3728,"d":681},"MJX-3-TEX-N-33",[569,3730],{"id":3731,"d":1658},"MJX-3-TEX-N-2E",[578,3733,3734],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,3735,3736,3746,3753,3765,3770,3782],{"dataMmlNode":585},[578,3737,3738,3742],{"dataMmlNode":588},[578,3739,3740],{"dataMmlNode":591},[593,3741],{"dataC":595,"xLinkHref":659},[578,3743,3744],{"dataMmlNode":591,"transform":599},[593,3745],{"dataC":595,"xLinkHref":659},[578,3747,3749],{"dataMmlNode":1136,"transform":3748},"translate(1214.3,0)",[593,3750],{"dataC":3751,"xLinkHref":3752},"3C","#MJX-3-TEX-N-3C",[578,3754,3756,3760],{"dataMmlNode":588,"transform":3755},"translate(2270.1,0)",[578,3757,3758],{"dataMmlNode":591},[593,3759],{"dataC":595,"xLinkHref":659},[578,3761,3762],{"dataMmlNode":1113,"transform":599},[593,3763],{"dataC":1161,"xLinkHref":3764},"#MJX-3-TEX-I-1D456",[578,3766,3768],{"dataMmlNode":1136,"transform":3767},"translate(3374.8,0)",[593,3769],{"dataC":3751,"xLinkHref":3752},[578,3771,3773,3777],{"dataMmlNode":588,"transform":3772},"translate(4430.6,0)",[578,3774,3775],{"dataMmlNode":591},[593,3776],{"dataC":595,"xLinkHref":659},[578,3778,3779],{"dataMmlNode":591,"transform":599},[593,3780],{"dataC":697,"xLinkHref":3781},"#MJX-3-TEX-N-33",[578,3783,3785],{"dataMmlNode":1136,"transform":3784},"translate(5367.2,0)",[593,3786],{"dataC":1702,"xLinkHref":3787},"#MJX-3-TEX-N-2E","\nОтсюда искомое количество информации будет больше 2 и меньше 3 битов.",[532,3790,3792],{"id":3791},"формула-шеннона","Формула Шеннона",[415,3794,3795,3796,3799],{},"Связь количества информации с понятием вероятностей первым определил в своей формуле Клод Шеннон.\nДля событий с различными вероятностями p1, p2, ..., pn количество информации определяется ",[418,3797,3798],{},"формулой Шеннона",":",[532,3801,3802],{"id":1714},[549,3803,3805],{"className":3804,"jax":553},[552],[555,3806,3811,3853],{"style":3807,"xmlns":558,"width":3808,"height":3809,"role":561,"focusable":562,"viewBox":3810,"xmlnsXLink":564},"vertical-align: -1.091ex;","21.308ex","3.263ex","0 -960 9418.2 1442.2",[566,3812,3813,3816,3818,3821,3825,3828,3831,3833,3837,3840,3843,3846,3848,3851],{},[569,3814],{"id":3815,"d":1090},"MJX-4-TEX-I-1D43C",[569,3817],{"id":2270,"d":1094},[569,3819],{"id":3820,"d":1937},"MJX-4-TEX-N-2212",[569,3822],{"id":3823,"d":3824},"MJX-4-TEX-SO-2211","M61 748Q64 750 489 750H913L954 640Q965 609 976 579T993 533T999 516H979L959 517Q936 579 886 621T777 682Q724 700 655 705T436 710H319Q183 710 183 709Q186 706 348 484T511 259Q517 250 513 244L490 216Q466 188 420 134T330 27L149 -187Q149 -188 362 -188Q388 -188 436 -188T506 -189Q679 -189 778 -162T936 -43Q946 -27 959 6H999L913 -249L489 -250Q65 -250 62 -248Q56 -246 56 -239Q56 -234 118 -161Q186 -81 245 -11L428 206Q428 207 242 462L57 717L56 728Q56 744 61 748Z",[569,3826],{"id":3827,"d":3491},"MJX-4-TEX-I-1D441",[569,3829],{"id":3830,"d":1106},"MJX-4-TEX-I-1D456",[569,3832],{"id":2253,"d":619},[569,3834],{"id":3835,"d":3836},"MJX-4-TEX-I-1D45D","M23 287Q24 290 25 295T30 317T40 348T55 381T75 411T101 433T134 442Q209 442 230 378L240 387Q302 442 358 442Q423 442 460 395T497 281Q497 173 421 82T249 -10Q227 -10 210 -4Q199 1 187 11T168 28L161 36Q160 35 139 -51T118 -138Q118 -144 126 -145T163 -148H188Q194 -155 194 -157T191 -175Q188 -187 185 -190T172 -194Q170 -194 161 -194T127 -193T65 -192Q-5 -192 -24 -194H-32Q-39 -187 -39 -183Q-37 -156 -26 -148H-6Q28 -147 33 -136Q36 -130 94 103T155 350Q156 355 156 364Q156 405 131 405Q109 405 94 377T71 316T59 280Q57 278 43 278H29Q23 284 23 287ZM178 102Q200 26 252 26Q282 26 310 49T356 107Q374 141 392 215T411 325V331Q411 405 350 405Q339 405 328 402T306 393T286 380T269 365T254 350T243 336T235 326L232 322Q232 321 229 308T218 264T204 212Q178 106 178 102Z",[569,3838],{"id":3839,"d":3474},"MJX-4-TEX-N-6C",[569,3841],{"id":3842,"d":3478},"MJX-4-TEX-N-6F",[569,3844],{"id":3845,"d":3482},"MJX-4-TEX-N-67",[569,3847],{"id":677,"d":572},[569,3849],{"id":3850,"d":1714},"MJX-4-TEX-N-2061",[569,3852],{"id":2261,"d":1658},[578,3854,3855],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,3856,3857,3862,3866,3871,3905,3919,3937,3943,3967],{"dataMmlNode":585},[578,3858,3859],{"dataMmlNode":1113},[593,3860],{"dataC":1116,"xLinkHref":3861},"#MJX-4-TEX-I-1D43C",[578,3863,3864],{"dataMmlNode":1136,"transform":1596},[593,3865],{"dataC":1140,"xLinkHref":2400},[578,3867,3868],{"dataMmlNode":1136,"transform":1602},[593,3869],{"dataC":2018,"xLinkHref":3870},"#MJX-4-TEX-N-2212",[578,3872,3875,3881,3887],{"dataMmlNode":3873,"transform":3874},"munderover","translate(2782.2,0)",[578,3876,3877],{"dataMmlNode":1136},[593,3878],{"dataC":3879,"xLinkHref":3880},"2211","#MJX-4-TEX-SO-2211",[578,3882,3884],{"dataMmlNode":1113,"transform":3883},"translate(1089,477.1) scale(0.707)",[593,3885],{"dataC":3544,"xLinkHref":3886},"#MJX-4-TEX-I-1D441",[578,3888,3890,3895,3900],{"dataMmlNode":1682,"transform":3889,"dataMjxTexclass":1683},"translate(1089,-285.4) scale(0.707)",[578,3891,3892],{"dataMmlNode":1113},[593,3893],{"dataC":1161,"xLinkHref":3894},"#MJX-4-TEX-I-1D456",[578,3896,3898],{"dataMmlNode":1136,"transform":3897},"translate(345,0)",[593,3899],{"dataC":1140,"xLinkHref":2400},[578,3901,3903],{"dataMmlNode":591,"transform":3902},"translate(1123,0)",[593,3904],{"dataC":635,"xLinkHref":2325},[578,3906,3908,3914],{"dataMmlNode":3509,"transform":3907},"translate(5235.5,0)",[578,3909,3910],{"dataMmlNode":1113},[593,3911],{"dataC":3912,"xLinkHref":3913},"1D45D","#MJX-4-TEX-I-1D45D",[578,3915,3917],{"dataMmlNode":1113,"transform":3916},"translate(536,-150) scale(0.707)",[593,3918],{"dataC":1161,"xLinkHref":3894},[578,3920,3922,3933],{"dataMmlNode":3509,"transform":3921},"translate(6232.1,0)",[578,3923,3924,3927,3930],{"dataMmlNode":1113},[593,3925],{"dataC":3514,"xLinkHref":3926},"#MJX-4-TEX-N-6C",[593,3928],{"dataC":3518,"xLinkHref":3929,"transform":3520},"#MJX-4-TEX-N-6F",[593,3931],{"dataC":3523,"xLinkHref":3932,"transform":3153},"#MJX-4-TEX-N-67",[578,3934,3935],{"dataMmlNode":591,"transform":3527},[593,3936],{"dataC":595,"xLinkHref":692},[578,3938,3940],{"dataMmlNode":1136,"transform":3939},"translate(7946.7,0)",[593,3941],{"dataC":3537,"xLinkHref":3942},"#MJX-4-TEX-N-2061",[578,3944,3946],{"dataMmlNode":1682,"dataMjxTexclass":1683,"transform":3945},"translate(8113.4,0)",[578,3947,3948,3953,3964],{"dataMmlNode":1984},[578,3949,3951],{"dataMmlNode":591,"transform":3950},"translate(336.7,394) scale(0.707)",[593,3952],{"dataC":635,"xLinkHref":2325},[578,3954,3956,3960],{"dataMmlNode":3509,"transform":3955},"translate(220,-345) scale(0.707)",[578,3957,3958],{"dataMmlNode":1113},[593,3959],{"dataC":3912,"xLinkHref":3913},[578,3961,3962],{"dataMmlNode":1113,"transform":3916},[593,3963],{"dataC":1161,"xLinkHref":3894},[2038,3965],{"width":3966,"height":2041,"x":2042,"y":2043},786.9,[578,3968,3970],{"dataMmlNode":1136,"transform":3969},"translate(9140.2,0)",[593,3971],{"dataC":1702,"xLinkHref":2357},[415,3973,3974],{},"Если все события равновероятны, т.е. p1 = p2 = ... = pn = p, то очевидно, что формула Шеннона преобразуется в формулу Хартли\n(которая, таким образом, представляет собой частный случай формулы Шеннона).",[1779,3976,3978],{"id":3977},"связь-между-количеством-информации-и-вероятностью-события","Связь между количеством информации и вероятностью события",[415,3980,3981,3982,4083],{},"Для N равновероятных событий вероятность одного отдельного события p = 1\u002FN. С учётом этого формула Хартли может быть преобразована в соотношение:\n",[549,3983,3985],{"className":3984,"jax":553},[552],[555,3986,3990,4019],{"style":3807,"xmlns":558,"width":3987,"height":3988,"role":561,"focusable":562,"viewBox":3989,"xmlnsXLink":564},"10.425ex","3.048ex","0 -864.9 4607.8 1347.1",[566,3991,3992,3995,3997,4001,4005,4009,4011,4014,4017],{},[569,3993],{"id":3994,"d":1090},"MJX-5-TEX-I-1D43C",[569,3996],{"id":2581,"d":1094},[569,3998],{"id":3999,"d":4000},"MJX-5-TEX-I-1D459","M117 59Q117 26 142 26Q179 26 205 131Q211 151 215 152Q217 153 225 153H229Q238 153 241 153T246 151T248 144Q247 138 245 128T234 90T214 43T183 6T137 -11Q101 -11 70 11T38 85Q38 97 39 102L104 360Q167 615 167 623Q167 626 166 628T162 632T157 634T149 635T141 636T132 637T122 637Q112 637 109 637T101 638T95 641T94 647Q94 649 96 661Q101 680 107 682T179 688Q194 689 213 690T243 693T254 694Q266 694 266 686Q266 675 193 386T118 83Q118 81 118 75T117 65V59Z",[569,4002],{"id":4003,"d":4004},"MJX-5-TEX-I-1D45C","M201 -11Q126 -11 80 38T34 156Q34 221 64 279T146 380Q222 441 301 441Q333 441 341 440Q354 437 367 433T402 417T438 387T464 338T476 268Q476 161 390 75T201 -11ZM121 120Q121 70 147 48T206 26Q250 26 289 58T351 142Q360 163 374 216T388 308Q388 352 370 375Q346 405 306 405Q243 405 195 347Q158 303 140 230T121 120Z",[569,4006],{"id":4007,"d":4008},"MJX-5-TEX-I-1D454","M311 43Q296 30 267 15T206 0Q143 0 105 45T66 160Q66 265 143 353T314 442Q361 442 401 394L404 398Q406 401 409 404T418 412T431 419T447 422Q461 422 470 413T480 394Q480 379 423 152T363 -80Q345 -134 286 -169T151 -205Q10 -205 10 -137Q10 -111 28 -91T74 -71Q89 -71 102 -80T116 -111Q116 -121 114 -130T107 -144T99 -154T92 -162L90 -164H91Q101 -167 151 -167Q189 -167 211 -155Q234 -144 254 -122T282 -75Q288 -56 298 -13Q311 35 311 43ZM384 328L380 339Q377 350 375 354T369 368T359 382T346 393T328 402T306 405Q262 405 221 352Q191 313 171 233T151 117Q151 38 213 38Q269 38 323 108L331 118L384 328Z",[569,4010],{"id":712,"d":572},[569,4012],{"id":4013,"d":619},"MJX-5-TEX-N-31",[569,4015],{"id":4016,"d":3836},"MJX-5-TEX-I-1D45D",[569,4018],{"id":2584,"d":1658},[578,4020,4021],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,4022,4023,4028,4032,4038,4045,4059,4078],{"dataMmlNode":585},[578,4024,4025],{"dataMmlNode":1113},[593,4026],{"dataC":1116,"xLinkHref":4027},"#MJX-5-TEX-I-1D43C",[578,4029,4030],{"dataMmlNode":1136,"transform":1596},[593,4031],{"dataC":1140,"xLinkHref":2632},[578,4033,4034],{"dataMmlNode":1113,"transform":1602},[593,4035],{"dataC":4036,"xLinkHref":4037},"1D459","#MJX-5-TEX-I-1D459",[578,4039,4041],{"dataMmlNode":1113,"transform":4040},"translate(2135.6,0)",[593,4042],{"dataC":4043,"xLinkHref":4044},"1D45C","#MJX-5-TEX-I-1D45C",[578,4046,4048,4054],{"dataMmlNode":3509,"transform":4047},"translate(2620.6,0)",[578,4049,4050],{"dataMmlNode":1113},[593,4051],{"dataC":4052,"xLinkHref":4053},"1D454","#MJX-5-TEX-I-1D454",[578,4055,4057],{"dataMmlNode":591,"transform":4056},"translate(510,-150) scale(0.707)",[593,4058],{"dataC":595,"xLinkHref":727},[578,4060,4062],{"dataMmlNode":1682,"dataMjxTexclass":1683,"transform":4061},"translate(3534.1,0)",[578,4063,4064,4070,4075],{"dataMmlNode":1984},[578,4065,4067],{"dataMmlNode":591,"transform":4066},"translate(221.1,394) scale(0.707)",[593,4068],{"dataC":635,"xLinkHref":4069},"#MJX-5-TEX-N-31",[578,4071,4072],{"dataMmlNode":1113,"transform":3955},[593,4073],{"dataC":3912,"xLinkHref":4074},"#MJX-5-TEX-I-1D45D",[2038,4076],{"width":4077,"height":2041,"x":2042,"y":2043},555.7,[578,4079,4081],{"dataMmlNode":1136,"transform":4080},"translate(4329.8,0)",[593,4082],{"dataC":1702,"xLinkHref":2650},"\nВ этом случае вычисление количества информации можно производить по таблице со стр. 8, предварительно вычислив значение N как величину, обратную значению p.\nНапример, для события, вероятность которого (p) составляет 0,018, получается N=1\u002F0,018 = 55,56, тогда берётся ближайшее большее значение N,\nкратное 2 (N=64), и по таблице определяется, что I = 6 битов.",[532,4085,4087],{"id":4086},"принцип-ёлочки","\"Принцип ёлочки\"",[415,4089,4090],{},"Сколько информации несёт в себе некоторое сообщение?\nИзвестно, что количество информации, равное 1 биту, соответствует снятию неопределённости при помощи ответа \"да\" или \"нет\",\nна один элементарный вопрос, т.е. 1 бит соответствует уменьшению неопределённости в 2 раза.\nА чему соответствует уменьшение неопределённости, например, в 4 раза?\nВ подобном случае можно задать последовательно два вопроса, на количество информации в n бит позволяет уменьшить неопределённость в 2 в степени n раз.",[415,4092,4093],{},[561,4094],{"alt":4095,"src":4096},"Принцип ёлочки","\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst4\u002Fimg1.png",[532,4098,4100],{"id":4099},"величины-информации","Величины информации",[415,4102,4103,4104,4107],{},"Принято считать, что минимально возможное количество информации соответствует такому сообщению,\nполучение которого уменьшает неопределённость в 2 раза (пример — сообщение о выпадении на подброшенной монете \"орла\" и \"решка\").\nЭто минимальное количество информации получило название \"",[434,4105,4106],{},"бит","\"(англ. bit как сокращение названия binary digit — двоичная цифра).",[415,4109,4110,4111,4114,4115,4118],{},"В вычислительной технике бит соответствует одному двоичному разряду, который может принимать одно из двух значений: 0 или 1.\nВ качестве более крупной величины принят \"",[434,4112,4113],{},"байт","\", соответствующий двоичному числу из 8 разрядов(битов).\nВ оперативной памяти компьютера минимальный объём ячейки памяти, выделяемой для хранения какой-либо величины, как правило, минимум равен одному байту.\nЯчейки большего размера имеют объём, кратный байту с коэффициентом кратности 2: 2 байта (16 битов), 4 байта (32 бита), 8 байтов(64 бита).\nТакую \"порцию\" информации принято называть ",[434,4116,4117],{},"машинным словом",".",[2525,4120,4121],{},[415,4122,4123],{},"В теории информации количество информации может быть дробной величиной.\nВ вычислительной технике количество информации может составлять только целое число битов.\nОбычно в большинстве задач получаемое количество битов округляется в большую сторону до целого количества байт.",[415,4125,4126],{},"Для обозначения количества информации, больше чем байт, приняты следующее обозначения:",[537,4128,4129,4142],{},[540,4130,4131],{},[543,4132,4133,4136,4139],{},[546,4134,4135],{},"Название",[546,4137,4138],{},"Обозначение",[546,4140,4141],{},"Степень",[982,4143,4144,4180,4225,4266,4311,4357,4400,4445,4493],{},[543,4145,4146,4148,4151],{},[987,4147,4113],{},[987,4149,4150],{},"Б|B",[987,4152,4153],{},[549,4154,4156],{"className":4155,"jax":553},[552],[555,4157,4158,4165],{"style":557,"xmlns":558,"width":559,"height":671,"role":561,"focusable":562,"viewBox":672,"xmlnsXLink":564},[566,4159,4160,4162],{},[569,4161],{"id":745,"d":572},[569,4163],{"id":4164,"d":681},"MJX-6-TEX-N-33",[578,4166,4167],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,4168,4169],{"dataMmlNode":585},[578,4170,4171,4175],{"dataMmlNode":588},[578,4172,4173],{"dataMmlNode":591},[593,4174],{"dataC":595,"xLinkHref":760},[578,4176,4177],{"dataMmlNode":591,"transform":599},[593,4178],{"dataC":697,"xLinkHref":4179},"#MJX-6-TEX-N-33",[543,4181,4182,4185,4188],{},[987,4183,4184],{},"килобайт",[987,4186,4187],{},"Кбайт|KB",[987,4189,4190],{},[549,4191,4193],{"className":4192,"jax":553},[552],[555,4194,4197,4206],{"style":557,"xmlns":558,"width":4195,"height":560,"role":561,"focusable":562,"viewBox":4196,"xmlnsXLink":564},"2.919ex","0 -833.9 1290.1 833.9",[566,4198,4199,4201,4203],{},[569,4200],{"id":778,"d":572},[569,4202],{"id":2972,"d":619},[569,4204],{"id":4205,"d":576},"MJX-7-TEX-N-30",[578,4207,4208],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,4209,4210],{"dataMmlNode":585},[578,4211,4212,4216],{"dataMmlNode":588},[578,4213,4214],{"dataMmlNode":591},[593,4215],{"dataC":595,"xLinkHref":793},[578,4217,4218],{"dataMmlNode":1682,"transform":599,"dataMjxTexclass":1683},[578,4219,4220,4222],{"dataMmlNode":591},[593,4221],{"dataC":635,"xLinkHref":3086},[593,4223],{"dataC":602,"xLinkHref":4224,"transform":3148},"#MJX-7-TEX-N-30",[543,4226,4227,4230,4233],{},[987,4228,4229],{},"мегабайт",[987,4231,4232],{},"Мбайт|MB",[987,4234,4235],{},[549,4236,4238],{"className":4237,"jax":553},[552],[555,4239,4240,4247],{"style":557,"xmlns":558,"width":4195,"height":560,"role":561,"focusable":562,"viewBox":4196,"xmlnsXLink":564},[566,4241,4242,4244],{},[569,4243],{"id":813,"d":572},[569,4245],{"id":4246,"d":576},"MJX-8-TEX-N-30",[578,4248,4249],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,4250,4251],{"dataMmlNode":585},[578,4252,4253,4257],{"dataMmlNode":588},[578,4254,4255],{"dataMmlNode":591},[593,4256],{"dataC":595,"xLinkHref":828},[578,4258,4259],{"dataMmlNode":1682,"transform":599,"dataMjxTexclass":1683},[578,4260,4261,4263],{"dataMmlNode":591},[593,4262],{"dataC":595,"xLinkHref":828},[593,4264],{"dataC":602,"xLinkHref":4265,"transform":3148},"#MJX-8-TEX-N-30",[543,4267,4268,4271,4274],{},[987,4269,4270],{},"гигабайт",[987,4272,4273],{},"Гбайт|GB",[987,4275,4276],{},[549,4277,4279],{"className":4278,"jax":553},[552],[555,4280,4281,4291],{"style":557,"xmlns":558,"width":4195,"height":560,"role":561,"focusable":562,"viewBox":4196,"xmlnsXLink":564},[566,4282,4283,4285,4288],{},[569,4284],{"id":846,"d":572},[569,4286],{"id":4287,"d":681},"MJX-9-TEX-N-33",[569,4289],{"id":4290,"d":576},"MJX-9-TEX-N-30",[578,4292,4293],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,4294,4295],{"dataMmlNode":585},[578,4296,4297,4301],{"dataMmlNode":588},[578,4298,4299],{"dataMmlNode":591},[593,4300],{"dataC":595,"xLinkHref":861},[578,4302,4303],{"dataMmlNode":1682,"transform":599,"dataMjxTexclass":1683},[578,4304,4305,4308],{"dataMmlNode":591},[593,4306],{"dataC":697,"xLinkHref":4307},"#MJX-9-TEX-N-33",[593,4309],{"dataC":602,"xLinkHref":4310,"transform":3148},"#MJX-9-TEX-N-30",[543,4312,4313,4316,4319],{},[987,4314,4315],{},"терабайт",[987,4317,4318],{},"Тбайт|TB",[987,4320,4321],{},[549,4322,4324],{"className":4323,"jax":553},[552],[555,4325,4327,4337],{"style":557,"xmlns":558,"width":4195,"height":706,"role":561,"focusable":562,"viewBox":4326,"xmlnsXLink":564},"0 -841.7 1290.1 841.7",[566,4328,4329,4331,4334],{},[569,4330],{"id":879,"d":572},[569,4332],{"id":4333,"d":716},"MJX-10-TEX-N-34",[569,4335],{"id":4336,"d":576},"MJX-10-TEX-N-30",[578,4338,4339],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,4340,4341],{"dataMmlNode":585},[578,4342,4343,4347],{"dataMmlNode":588},[578,4344,4345],{"dataMmlNode":591},[593,4346],{"dataC":595,"xLinkHref":894},[578,4348,4349],{"dataMmlNode":1682,"transform":599,"dataMjxTexclass":1683},[578,4350,4351,4354],{"dataMmlNode":591},[593,4352],{"dataC":732,"xLinkHref":4353},"#MJX-10-TEX-N-34",[593,4355],{"dataC":602,"xLinkHref":4356,"transform":3148},"#MJX-10-TEX-N-30",[543,4358,4359,4362,4365],{},[987,4360,4361],{},"петабайт",[987,4363,4364],{},"Пбайт|PB",[987,4366,4367],{},[549,4368,4370],{"className":4369,"jax":553},[552],[555,4371,4372,4381],{"style":557,"xmlns":558,"width":4195,"height":560,"role":561,"focusable":562,"viewBox":4196,"xmlnsXLink":564},[566,4373,4374,4376,4379],{},[569,4375],{"id":916,"d":572},[569,4377],{"id":4378,"d":749},"MJX-11-TEX-N-35",[569,4380],{"id":922,"d":576},[578,4382,4383],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,4384,4385],{"dataMmlNode":585},[578,4386,4387,4391],{"dataMmlNode":588},[578,4388,4389],{"dataMmlNode":591},[593,4390],{"dataC":595,"xLinkHref":933},[578,4392,4393],{"dataMmlNode":1682,"transform":599,"dataMjxTexclass":1683},[578,4394,4395,4398],{"dataMmlNode":591},[593,4396],{"dataC":765,"xLinkHref":4397},"#MJX-11-TEX-N-35",[593,4399],{"dataC":602,"xLinkHref":944,"transform":3148},[543,4401,4402,4405,4408],{},[987,4403,4404],{},"эксабайт",[987,4406,4407],{},"Эбайт|EB",[987,4409,4410],{},[549,4411,4413],{"className":4412,"jax":553},[552],[555,4414,4415,4425],{"style":557,"xmlns":558,"width":4195,"height":560,"role":561,"focusable":562,"viewBox":4196,"xmlnsXLink":564},[566,4416,4417,4419,4422],{},[569,4418],{"id":957,"d":572},[569,4420],{"id":4421,"d":782},"MJX-12-TEX-N-36",[569,4423],{"id":4424,"d":576},"MJX-12-TEX-N-30",[578,4426,4427],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,4428,4429],{"dataMmlNode":585},[578,4430,4431,4435],{"dataMmlNode":588},[578,4432,4433],{"dataMmlNode":591},[593,4434],{"dataC":595,"xLinkHref":971},[578,4436,4437],{"dataMmlNode":1682,"transform":599,"dataMjxTexclass":1683},[578,4438,4439,4442],{"dataMmlNode":591},[593,4440],{"dataC":798,"xLinkHref":4441},"#MJX-12-TEX-N-36",[593,4443],{"dataC":602,"xLinkHref":4444,"transform":3148},"#MJX-12-TEX-N-30",[543,4446,4447,4450,4453],{},[987,4448,4449],{},"зеттабайт",[987,4451,4452],{},"Збайт|ZB",[987,4454,4455],{},[549,4456,4458],{"className":4457,"jax":553},[552],[555,4459,4461,4472],{"style":557,"xmlns":558,"width":4195,"height":807,"role":561,"focusable":562,"viewBox":4460,"xmlnsXLink":564},"0 -841 1290.1 841",[566,4462,4463,4466,4469],{},[569,4464],{"id":4465,"d":572},"MJX-13-TEX-N-32",[569,4467],{"id":4468,"d":817},"MJX-13-TEX-N-37",[569,4470],{"id":4471,"d":576},"MJX-13-TEX-N-30",[578,4473,4474],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,4475,4476],{"dataMmlNode":585},[578,4477,4478,4483],{"dataMmlNode":588},[578,4479,4480],{"dataMmlNode":591},[593,4481],{"dataC":595,"xLinkHref":4482},"#MJX-13-TEX-N-32",[578,4484,4485],{"dataMmlNode":1682,"transform":599,"dataMjxTexclass":1683},[578,4486,4487,4490],{"dataMmlNode":591},[593,4488],{"dataC":833,"xLinkHref":4489},"#MJX-13-TEX-N-37",[593,4491],{"dataC":602,"xLinkHref":4492,"transform":3148},"#MJX-13-TEX-N-30",[543,4494,4495,4498,4501],{},[987,4496,4497],{},"йоттабайт",[987,4499,4500],{},"Ибайт|YB",[987,4502,4503],{},[549,4504,4506],{"className":4505,"jax":553},[552],[555,4507,4508,4519],{"style":557,"xmlns":558,"width":4195,"height":560,"role":561,"focusable":562,"viewBox":4196,"xmlnsXLink":564},[566,4509,4510,4513,4516],{},[569,4511],{"id":4512,"d":572},"MJX-14-TEX-N-32",[569,4514],{"id":4515,"d":850},"MJX-14-TEX-N-38",[569,4517],{"id":4518,"d":576},"MJX-14-TEX-N-30",[578,4520,4521],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,4522,4523],{"dataMmlNode":585},[578,4524,4525,4530],{"dataMmlNode":588},[578,4526,4527],{"dataMmlNode":591},[593,4528],{"dataC":595,"xLinkHref":4529},"#MJX-14-TEX-N-32",[578,4531,4532],{"dataMmlNode":1682,"transform":599,"dataMjxTexclass":1683},[578,4533,4534,4537],{"dataMmlNode":591},[593,4535],{"dataC":866,"xLinkHref":4536},"#MJX-14-TEX-N-38",[593,4538],{"dataC":602,"xLinkHref":4539,"transform":3148},"#MJX-14-TEX-N-30",[2525,4541,4542],{},[415,4543,4544,4545,4552,4553,4558],{},"В отличие от одноимённых приставок в кратных величинах в математике\u002Fфизике(",[4546,4547,4551],"a",{"href":4548,"rel":4549},"https:\u002F\u002Fru.wikipedia.org\u002Fwiki\u002F%D0%9C%D0%B5%D0%B6%D0%B4%D1%83%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D1%86",[4550],"nofollow","СИ",") изменение величин в вычислительной технике(",[4546,4554,4557],{"href":4555,"rel":4556},"https:\u002F\u002Fru.wikipedia.org\u002Fwiki\u002F%D0%9C%D0%B5%D0%B6%D0%B4%D1%83%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%8D%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%B5%D1%85%D0%BD%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%B8%D1%81%D1%81%D0%B8%D1%8F",[4550],"МЭК",") происходит на каждом \"шаге\" вышеуказанной таблицы на 1024, а не на 1000.",[423,4560,4562],{"id":4561},"алфавитный-подход-к-измерению-количества-информации","Алфавитный подход к измерению количества информации",[532,4564,4566],{"id":4565},"алфавит-мощность-алфавита","Алфавит. Мощность алфавита",[415,4568,4569],{},"В этом случае количество информации в сообщении представляет собой чисто технический параметр\n(важный с точки зрения хранения или передачи информации) и не зависит от содержания сообщения.",[415,4571,4572],{},"При алфавитном подходе информационное сообщение рассматривается как некоторое количество (К) знаков (символов, кодов) из некоторого используемого полного набора,\nназываемого алфавитом. Количество (N) знаков в алфавите называется мощностью этого алфавита.",[2525,4574,4575],{},[415,4576,4577],{},"В конкретном сообщении не обязательно используются все знаки алфавита. Мощность алфавита определяется не набором знаков,\nиспользуемых в конкретном сообщении, а количеством знаков, которые вообще могут быть использованы в сообщениях, кодируемых в соответствии с данным алфавитом.",[415,4579,4580],{},"Алгоритм определения количества информации в сообщении:",[3345,4582,4583,4586],{},[431,4584,4585],{},"Определяется мощность используемого алфавита N;",[431,4587,4588],{},"Определяется количество информации, приходящееся в алфавите на один его знак:",[428,4590,4591,4594],{},[431,4592,4593],{},"если использование всех знаков равновероятно, то используется формула Хартли",[431,4595,4596],{},"если известны вероятности использования тех или иных знаков (на основе составленной таблицы частоты встречаемости этих знаков), то используется формула Шеннона.",[3345,4598,4599],{"start":1729},[431,4600,4601,4602],{},"Вычисленное количество информации, приходящееся на один знак(I), умножается на количество знаков в сообщении(K):\n",[549,4603,4605],{"className":4604,"jax":553},[552],[555,4606,4611,4629],{"style":4607,"xmlns":558,"width":4608,"height":4609,"role":561,"focusable":562,"viewBox":4610,"xmlnsXLink":564},"vertical-align: -0.8ex;","11.807ex","2.345ex","0 -683 5218.7 1036.5",[566,4612,4613,4615,4618,4620,4623,4627],{},[569,4614],{"id":1647,"d":1090},[569,4616],{"id":4617,"d":3824},"MJX-15-TEX-SO-2211",[569,4619],{"id":1644,"d":1094},[569,4621],{"id":4622,"d":1102},"MJX-15-TEX-N-2217",[569,4624],{"id":4625,"d":4626},"MJX-15-TEX-I-1D43E","M285 628Q285 635 228 637Q205 637 198 638T191 647Q191 649 193 661Q199 681 203 682Q205 683 214 683H219Q260 681 355 681Q389 681 418 681T463 682T483 682Q500 682 500 674Q500 669 497 660Q496 658 496 654T495 648T493 644T490 641T486 639T479 638T470 637T456 637Q416 636 405 634T387 623L306 305Q307 305 490 449T678 597Q692 611 692 620Q692 635 667 637Q651 637 651 648Q651 650 654 662T659 677Q662 682 676 682Q680 682 711 681T791 680Q814 680 839 681T869 682Q889 682 889 672Q889 650 881 642Q878 637 862 637Q787 632 726 586Q710 576 656 534T556 455L509 418L518 396Q527 374 546 329T581 244Q656 67 661 61Q663 59 666 57Q680 47 717 46H738Q744 38 744 37T741 19Q737 6 731 0H720Q680 3 625 3Q503 3 488 0H478Q472 6 472 9T474 27Q478 40 480 43T491 46H494Q544 46 544 71Q544 75 517 141T485 216L427 354L359 301L291 248L268 155Q245 63 245 58Q245 51 253 49T303 46H334Q340 37 340 35Q340 19 333 5Q328 0 317 0Q314 0 280 1T180 2Q118 2 85 2T49 1Q31 1 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q147 65 216 339T285 628Z",[569,4628],{"id":1657,"d":1658},[578,4630,4631],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,4632,4633,4647,4652,4657,4663,4670],{"dataMmlNode":585},[578,4634,4635,4639],{"dataMmlNode":3509},[578,4636,4637],{"dataMmlNode":1113},[593,4638],{"dataC":1116,"xLinkHref":1679},[578,4640,4642],{"dataMmlNode":1682,"transform":4641,"dataMjxTexclass":1683},"translate(473,-176.7) scale(0.707)",[578,4643,4644],{"dataMmlNode":1136},[593,4645],{"dataC":3879,"xLinkHref":4646},"#MJX-15-TEX-SO-2211",[578,4648,4650],{"dataMmlNode":1136,"transform":4649},"translate(1547.5,0)",[593,4651],{"dataC":1140,"xLinkHref":1673},[578,4653,4655],{"dataMmlNode":1113,"transform":4654},"translate(2603.3,0)",[593,4656],{"dataC":1116,"xLinkHref":1679},[578,4658,4660],{"dataMmlNode":1136,"transform":4659},"translate(3329.5,0)",[593,4661],{"dataC":1154,"xLinkHref":4662},"#MJX-15-TEX-N-2217",[578,4664,4666],{"dataMmlNode":1113,"transform":4665},"translate(4051.7,0)",[593,4667],{"dataC":4668,"xLinkHref":4669},"1D43E","#MJX-15-TEX-I-1D43E",[578,4671,4673],{"dataMmlNode":1136,"transform":4672},"translate(4940.7,0)",[593,4674],{"dataC":1702,"xLinkHref":1703},[532,4676,4678],{"id":4677},"обобщённая-схема-решения-задач-на-определение-количества-информации-с-использованием-алфавитного-подхода","Обобщённая схема решения задач на определение количества информации с использованием алфавитного подхода",[1779,4680,4682],{"id":4681},"в-пароле-используются-буквы-цифры-иили-символы","В пароле используются буквы, цифры и\u002Fили символы",[415,4684,4685],{},[561,4686],{"alt":4687,"src":4688},"Схема 1","\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst4\u002Fimg2.png",[1779,4690,4692],{"id":4691},"в-пароле-используются-числа","В пароле используются числа",[415,4694,4695],{},[561,4696],{"alt":4697,"src":4698},"Схема 2","\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst4\u002Fimg3.png",[2525,4700,4701],{},[415,4702,4703,4704],{},"Количество различных состояний панели, имеющей М элементов, каждый из которых может находиться в N различных состояниях,\nравно количеству различных М-разрядных чисел (начиная с нуля) в системе счисления с основанием N и вычисляется как: ",[549,4705,4707],{"className":4706,"jax":553},[552],[555,4708,4712,4724],{"style":557,"xmlns":558,"width":4709,"height":4710,"role":561,"focusable":562,"viewBox":4711,"xmlnsXLink":564},"4.63ex","1.914ex","0 -846 2046.4 846",[566,4713,4714,4717,4721],{},[569,4715],{"id":4716,"d":3491},"MJX-16-TEX-I-1D441",[569,4718],{"id":4719,"d":4720},"MJX-16-TEX-I-1D440","M289 629Q289 635 232 637Q208 637 201 638T194 648Q194 649 196 659Q197 662 198 666T199 671T201 676T203 679T207 681T212 683T220 683T232 684Q238 684 262 684T307 683Q386 683 398 683T414 678Q415 674 451 396L487 117L510 154Q534 190 574 254T662 394Q837 673 839 675Q840 676 842 678T846 681L852 683H948Q965 683 988 683T1017 684Q1051 684 1051 673Q1051 668 1048 656T1045 643Q1041 637 1008 637Q968 636 957 634T939 623Q936 618 867 340T797 59Q797 55 798 54T805 50T822 48T855 46H886Q892 37 892 35Q892 19 885 5Q880 0 869 0Q864 0 828 1T736 2Q675 2 644 2T609 1Q592 1 592 11Q592 13 594 25Q598 41 602 43T625 46Q652 46 685 49Q699 52 704 61Q706 65 742 207T813 490T848 631L654 322Q458 10 453 5Q451 4 449 3Q444 0 433 0Q418 0 415 7Q413 11 374 317L335 624L267 354Q200 88 200 79Q206 46 272 46H282Q288 41 289 37T286 19Q282 3 278 1Q274 0 267 0Q265 0 255 0T221 1T157 2Q127 2 95 1T58 0Q43 0 39 2T35 11Q35 13 38 25T43 40Q45 46 65 46Q135 46 154 86Q158 92 223 354T289 629Z",[569,4722],{"id":4723,"d":1658},"MJX-16-TEX-N-2E",[578,4725,4726],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,4727,4728,4742],{"dataMmlNode":585},[578,4729,4730,4735],{"dataMmlNode":588},[578,4731,4732],{"dataMmlNode":1113},[593,4733],{"dataC":3544,"xLinkHref":4734},"#MJX-16-TEX-I-1D441",[578,4736,4738],{"dataMmlNode":1113,"transform":4737},"translate(975.3,363) scale(0.707)",[593,4739],{"dataC":4740,"xLinkHref":4741},"1D440","#MJX-16-TEX-I-1D440",[578,4743,4745],{"dataMmlNode":1136,"transform":4744},"translate(1768.4,0)",[593,4746],{"dataC":1702,"xLinkHref":4747},"#MJX-16-TEX-N-2E",[2525,4749,4750],{},[415,4751,4752,4753],{},"Количество различных сообщений, включающих в себя M элементов, каждый из которых может иметь N различных состояний,\nравно количеству различных M-разрядных чисел (начиная с нуля) в системе счисления с основанием N и вычисляется как: ",[549,4754,4756],{"className":4755,"jax":553},[552],[555,4757,4758,4769],{"style":557,"xmlns":558,"width":4709,"height":4710,"role":561,"focusable":562,"viewBox":4711,"xmlnsXLink":564},[566,4759,4760,4763,4766],{},[569,4761],{"id":4762,"d":3491},"MJX-17-TEX-I-1D441",[569,4764],{"id":4765,"d":4720},"MJX-17-TEX-I-1D440",[569,4767],{"id":4768,"d":1658},"MJX-17-TEX-N-2E",[578,4770,4771],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,4772,4773,4785],{"dataMmlNode":585},[578,4774,4775,4780],{"dataMmlNode":588},[578,4776,4777],{"dataMmlNode":1113},[593,4778],{"dataC":3544,"xLinkHref":4779},"#MJX-17-TEX-I-1D441",[578,4781,4782],{"dataMmlNode":1113,"transform":4737},[593,4783],{"dataC":4740,"xLinkHref":4784},"#MJX-17-TEX-I-1D440",[578,4786,4787],{"dataMmlNode":1136,"transform":4744},[593,4788],{"dataC":1702,"xLinkHref":4789},"#MJX-17-TEX-N-2E",[2525,4791,4792],{},[415,4793,4794,4795,4832,4833],{},"Количество всех M-разрядных чисел в системе счисления с основанием N равно: ",[549,4796,4798],{"className":4797,"jax":553},[552],[555,4799,4800,4811],{"style":557,"xmlns":558,"width":4709,"height":4710,"role":561,"focusable":562,"viewBox":4711,"xmlnsXLink":564},[566,4801,4802,4805,4808],{},[569,4803],{"id":4804,"d":3491},"MJX-18-TEX-I-1D441",[569,4806],{"id":4807,"d":4720},"MJX-18-TEX-I-1D440",[569,4809],{"id":4810,"d":1658},"MJX-18-TEX-N-2E",[578,4812,4813],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,4814,4815,4827],{"dataMmlNode":585},[578,4816,4817,4822],{"dataMmlNode":588},[578,4818,4819],{"dataMmlNode":1113},[593,4820],{"dataC":3544,"xLinkHref":4821},"#MJX-18-TEX-I-1D441",[578,4823,4824],{"dataMmlNode":1113,"transform":4737},[593,4825],{"dataC":4740,"xLinkHref":4826},"#MJX-18-TEX-I-1D440",[578,4828,4829],{"dataMmlNode":1136,"transform":4744},[593,4830],{"dataC":1702,"xLinkHref":4831},"#MJX-18-TEX-N-2E","\nМаксимальное значение M-разрядного числа в системе счисления с основанием N равно: ",[549,4834,4836],{"className":4835,"jax":553},[552],[555,4837,4841,4858],{"style":2558,"xmlns":558,"width":4838,"height":4839,"role":561,"focusable":562,"viewBox":4840,"xmlnsXLink":564},"8.527ex","2.099ex","0 -846 3768.9 928",[566,4842,4843,4846,4849,4852,4855],{},[569,4844],{"id":4845,"d":3491},"MJX-19-TEX-I-1D441",[569,4847],{"id":4848,"d":4720},"MJX-19-TEX-I-1D440",[569,4850],{"id":4851,"d":1937},"MJX-19-TEX-N-2212",[569,4853],{"id":4854,"d":619},"MJX-19-TEX-N-31",[569,4856],{"id":4857,"d":1658},"MJX-19-TEX-N-2E",[578,4859,4860],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,4861,4862,4874,4880],{"dataMmlNode":585},[578,4863,4864,4869],{"dataMmlNode":588},[578,4865,4866],{"dataMmlNode":1113},[593,4867],{"dataC":3544,"xLinkHref":4868},"#MJX-19-TEX-I-1D441",[578,4870,4871],{"dataMmlNode":1113,"transform":4737},[593,4872],{"dataC":4740,"xLinkHref":4873},"#MJX-19-TEX-I-1D440",[578,4875,4877],{"dataMmlNode":1136,"transform":4876},"translate(1990.6,0)",[593,4878],{"dataC":2018,"xLinkHref":4879},"#MJX-19-TEX-N-2212",[578,4881,4883,4886],{"dataMmlNode":591,"transform":4882},"translate(2990.9,0)",[593,4884],{"dataC":635,"xLinkHref":4885},"#MJX-19-TEX-N-31",[593,4887],{"dataC":1702,"xLinkHref":4888,"transform":3148},"#MJX-19-TEX-N-2E",[2525,4890,4891],{},[415,4892,4893],{},"Если в условии задачи предлагается определить количество сигналов, подаваемых с помощью разного количества элементов (от X до Y),\nто нужно отдельно вычислить количества возможных сигналов для каждого возможного числа элементов и просуммировать полученные значения.",[1710,4895,1712],{},{"title":1714,"searchDepth":1715,"depth":1716,"links":4897},[4898],{"id":3399,"depth":1729,"text":3400,"children":4899},[4900,4910],{"id":3403,"depth":1721,"text":3404,"children":4901},[4902,4903,4904,4905,4908,4909],{"id":3450,"depth":1716,"text":3451},{"id":3698,"depth":1716,"text":3699},{"id":3791,"depth":1716,"text":3792},{"id":1714,"depth":1716,"text":1714,"children":4906},[4907],{"id":3977,"depth":3266,"text":3978},{"id":4086,"depth":1716,"text":4087},{"id":4099,"depth":1716,"text":4100},{"id":4561,"depth":1721,"text":4562,"children":4911},[4912,4913],{"id":4565,"depth":1716,"text":4566},{"id":4677,"depth":1716,"text":4678,"children":4914},[4915,4916],{"id":4681,"depth":3266,"text":4682},{"id":4691,"depth":3266,"text":4692},"2024-10-20","Вероятностный и алфавитный подход к измерению информации","images\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst4\u002Fimg.png",{},14,{"title":363,"description":4918},"Rae4CO7SuqXUr0Nu3rqW8SZJLKVLDqGEdTz8vow47zE",{"id":4925,"title":367,"author":4926,"body":4928,"date":12708,"description":12709,"extension":1754,"image":12710,"meta":12711,"minRead":12712,"navigation":393,"num":1716,"path":368,"seo":12713,"stem":369,"__hash__":12714},"toi\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst5.md",{"name":402,"avatar":4927},{"src":404,"alt":405},{"type":407,"value":4929,"toc":12662},[4930,4932,4935,4941,4947,4953,5008,5011,5571,5575,5578,5581,5585,5656,5660,5666,5672,5678,5683,5686,7019,7022,7860,7864,7867,8942,8946,8949,8956,9071,9075,9078,9595,9600,9604,9607,9615,9618,9911,9915,9918,9926,9930,9933,9937,9944,9952,10007,10105,10109,10112,10243,10247,10250,10258,10356,10456,10460,10463,10474,10596,10601,10605,10608,11262,11269,11272,11276,11281,11285,11290,11294,11299,11303,11306,11467,11470,11487,11491,11494,11607,11611,11614,11622,11625,11861,11865,11868,11871,11876,11879,11890,11893,11896,11898,11912,11915,11919,11925,11928,11932,11935,11938,12052,12055,12059,12062,12170,12174,12177,12319,12322,12326,12329,12333,12336,12471,12484,12489,12493,12496,12626,12638,12643,12648,12660],[1177,4931,413],{"id":412},[423,4933,367],{"id":4934},"системы-счисления",[415,4936,4937,4940],{},[418,4938,4939],{},"Система счисления"," — знаковая система, позволяющая по определённым правилам записывать числа при помощи символов некоторого алфавита (цифр).",[415,4942,4943,4946],{},[418,4944,4945],{},"Позиционные системы счисления:"," количественные значения цифр зависят от их позиций(разрядов) в числе, что позволяет при помощи небольшого набора цифр записывать\nпрактически любые по величине числа.",[415,4948,4949,4952],{},[418,4950,4951],{},"Непозиционные системы счисления:"," значение числа получается путём суммирования(и вычитания) количественные значения цифр, не зависящих от их местоположения в числе.\nНапример: римская система счисления.",[537,4954,4955,4983],{},[540,4956,4957],{},[543,4958,4959,4962,4965,4968,4971,4974,4977,4980],{},[546,4960,4961],{},"Римская цифра",[546,4963,4964],{},"M",[546,4966,4967],{},"D",[546,4969,4970],{},"C",[546,4972,4973],{},"L",[546,4975,4976],{},"X",[546,4978,4979],{},"V",[546,4981,4982],{},"I",[982,4984,4985],{},[543,4986,4987,4990,4993,4996,4999,5002,5004,5006],{},[987,4988,4989],{},"Значение",[987,4991,4992],{},"1000",[987,4994,4995],{},"500",[987,4997,4998],{},"100",[987,5000,5001],{},"50",[987,5003,1357],{},[987,5005,3666],{},[987,5007,989],{},[415,5009,5010],{},"При расшифровке римская записи числа:",[428,5012,5013,5016,5019],{},[431,5014,5015],{},"если меньшая по значение цифра располагается слева от большей, то значение меньшей цифры вычитается из значения большей;",[431,5017,5018],{},"если меньшая по значению цифра располагается справа от большей, то значение меньшей цифры прибавляется к значению большей;",[431,5020,5021,5022,5162,5321,5484],{},"в числе рекомендуется вначале выделить группы цифр, в которых меньшая цифра расположена левее большей, и вести расшифровку числа в несколько этапов.\nПример перевод числа из римской системы счисления в десятичное число:\n",[549,5023,5025],{"className":5024,"jax":553},[552],[555,5026,5030,5053],{"style":2558,"xmlns":558,"width":5027,"height":5028,"role":561,"focusable":562,"viewBox":5029,"xmlnsXLink":564},"37.729ex","1.781ex","0 -705 16676.2 787",[566,5031,5032,5035,5039,5043,5046,5048,5050],{},[569,5033],{"id":5034,"d":2075},"MJX-1-TEX-I-1D436",[569,5036],{"id":5037,"d":5038},"MJX-1-TEX-I-1D437","M287 628Q287 635 230 637Q207 637 200 638T193 647Q193 655 197 667T204 682Q206 683 403 683Q570 682 590 682T630 676Q702 659 752 597T803 431Q803 275 696 151T444 3L430 1L236 0H125H72Q48 0 41 2T33 11Q33 13 36 25Q40 41 44 43T67 46Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628ZM703 469Q703 507 692 537T666 584T629 613T590 629T555 636Q553 636 541 636T512 636T479 637H436Q392 637 386 627Q384 623 313 339T242 52Q242 48 253 48T330 47Q335 47 349 47T373 46Q499 46 581 128Q617 164 640 212T683 339T703 469Z",[569,5040],{"id":5041,"d":5042},"MJX-1-TEX-I-1D44B","M42 0H40Q26 0 26 11Q26 15 29 27Q33 41 36 43T55 46Q141 49 190 98Q200 108 306 224T411 342Q302 620 297 625Q288 636 234 637H206Q200 643 200 645T202 664Q206 677 212 683H226Q260 681 347 681Q380 681 408 681T453 682T473 682Q490 682 490 671Q490 670 488 658Q484 643 481 640T465 637Q434 634 411 620L488 426L541 485Q646 598 646 610Q646 628 622 635Q617 635 609 637Q594 637 594 648Q594 650 596 664Q600 677 606 683H618Q619 683 643 683T697 681T738 680Q828 680 837 683H845Q852 676 852 672Q850 647 840 637H824Q790 636 763 628T722 611T698 593L687 584Q687 585 592 480L505 384Q505 383 536 304T601 142T638 56Q648 47 699 46Q734 46 734 37Q734 35 732 23Q728 7 725 4T711 1Q708 1 678 1T589 2Q528 2 496 2T461 1Q444 1 444 10Q444 11 446 25Q448 35 450 39T455 44T464 46T480 47T506 54Q523 62 523 64Q522 64 476 181L429 299Q241 95 236 84Q232 76 232 72Q232 53 261 47Q262 47 267 47T273 46Q276 46 277 46T280 45T283 42T284 35Q284 26 282 19Q279 6 276 4T261 1Q258 1 243 1T201 2T142 2Q64 2 42 0Z",[569,5044],{"id":5045,"d":1573},"MJX-1-TEX-I-1D449",[569,5047],{"id":3468,"d":1090},[569,5049],{"id":1822,"d":1094},[569,5051],{"id":5052,"d":2703},"MJX-1-TEX-N-2B",[578,5054,5055],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,5056,5057,5062,5068,5075,5080,5085,5091,5096,5101,5106,5111,5116,5122,5127,5132,5137,5142,5147,5152,5157],{"dataMmlNode":585},[578,5058,5059],{"dataMmlNode":1113},[593,5060],{"dataC":2112,"xLinkHref":5061},"#MJX-1-TEX-I-1D436",[578,5063,5064],{"dataMmlNode":1113,"transform":2116},[593,5065],{"dataC":5066,"xLinkHref":5067},"1D437","#MJX-1-TEX-I-1D437",[578,5069,5071],{"dataMmlNode":1113,"transform":5070},"translate(1588,0)",[593,5072],{"dataC":5073,"xLinkHref":5074},"1D44B","#MJX-1-TEX-I-1D44B",[578,5076,5078],{"dataMmlNode":1113,"transform":5077},"translate(2440,0)",[593,5079],{"dataC":5073,"xLinkHref":5074},[578,5081,5083],{"dataMmlNode":1113,"transform":5082},"translate(3292,0)",[593,5084],{"dataC":5073,"xLinkHref":5074},[578,5086,5088],{"dataMmlNode":1113,"transform":5087},"translate(4144,0)",[593,5089],{"dataC":1605,"xLinkHref":5090},"#MJX-1-TEX-I-1D449",[578,5092,5094],{"dataMmlNode":1113,"transform":5093},"translate(4913,0)",[593,5095],{"dataC":1116,"xLinkHref":3502},[578,5097,5099],{"dataMmlNode":1113,"transform":5098},"translate(5417,0)",[593,5100],{"dataC":1116,"xLinkHref":3502},[578,5102,5104],{"dataMmlNode":1136,"transform":5103},"translate(6198.8,0)",[593,5105],{"dataC":1140,"xLinkHref":1859},[578,5107,5109],{"dataMmlNode":1113,"transform":5108},"translate(7254.6,0)",[593,5110],{"dataC":2112,"xLinkHref":5061},[578,5112,5114],{"dataMmlNode":1113,"transform":5113},"translate(8014.6,0)",[593,5115],{"dataC":5066,"xLinkHref":5067},[578,5117,5119],{"dataMmlNode":1136,"transform":5118},"translate(9064.8,0)",[593,5120],{"dataC":2800,"xLinkHref":5121},"#MJX-1-TEX-N-2B",[578,5123,5125],{"dataMmlNode":1113,"transform":5124},"translate(10065,0)",[593,5126],{"dataC":5073,"xLinkHref":5074},[578,5128,5130],{"dataMmlNode":1113,"transform":5129},"translate(10917,0)",[593,5131],{"dataC":5073,"xLinkHref":5074},[578,5133,5135],{"dataMmlNode":1113,"transform":5134},"translate(11769,0)",[593,5136],{"dataC":5073,"xLinkHref":5074},[578,5138,5140],{"dataMmlNode":1136,"transform":5139},"translate(12843.2,0)",[593,5141],{"dataC":2800,"xLinkHref":5121},[578,5143,5145],{"dataMmlNode":1113,"transform":5144},"translate(13843.4,0)",[593,5146],{"dataC":1605,"xLinkHref":5090},[578,5148,5150],{"dataMmlNode":1113,"transform":5149},"translate(14612.4,0)",[593,5151],{"dataC":1116,"xLinkHref":3502},[578,5153,5155],{"dataMmlNode":1113,"transform":5154},"translate(15116.4,0)",[593,5156],{"dataC":1116,"xLinkHref":3502},[578,5158,5160],{"dataMmlNode":1136,"transform":5159},"translate(15898.2,0)",[593,5161],{"dataC":1140,"xLinkHref":1859},[549,5163,5165],{"className":5164,"jax":553},[552],[555,5166,5169,5197],{"style":1633,"xmlns":558,"width":5167,"height":1635,"role":561,"focusable":562,"viewBox":5168,"xmlnsXLink":564},"42.814ex","0 -750 18923.7 1000",[566,5170,5171,5173,5175,5178,5180,5183,5185,5188,5191,5194],{},[569,5172],{"id":1926,"d":1094},[569,5174],{"id":1932,"d":1933},[569,5176],{"id":5177,"d":5038},"MJX-2-TEX-I-1D437",[569,5179],{"id":1936,"d":1937},[569,5181],{"id":5182,"d":2075},"MJX-2-TEX-I-1D436",[569,5184],{"id":1940,"d":1941},[569,5186],{"id":5187,"d":2703},"MJX-2-TEX-N-2B",[569,5189],{"id":5190,"d":5042},"MJX-2-TEX-I-1D44B",[569,5192],{"id":5193,"d":1573},"MJX-2-TEX-I-1D449",[569,5195],{"id":5196,"d":1090},"MJX-2-TEX-I-1D43C",[578,5198,5199],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,5200,5201,5205,5210,5216,5221,5227,5232,5238,5243,5249,5254,5259,5264,5269,5274,5279,5284,5290,5295,5301,5306,5311,5316],{"dataMmlNode":585},[578,5202,5203],{"dataMmlNode":1136},[593,5204],{"dataC":1140,"xLinkHref":1978},[578,5206,5208],{"dataMmlNode":1136,"transform":5207},"translate(1055.8,0)",[593,5209],{"dataC":2006,"xLinkHref":2007},[578,5211,5213],{"dataMmlNode":1113,"transform":5212},"translate(1444.8,0)",[593,5214],{"dataC":5066,"xLinkHref":5215},"#MJX-2-TEX-I-1D437",[578,5217,5219],{"dataMmlNode":1136,"transform":5218},"translate(2495,0)",[593,5220],{"dataC":2018,"xLinkHref":2019},[578,5222,5224],{"dataMmlNode":1113,"transform":5223},"translate(3495.2,0)",[593,5225],{"dataC":2112,"xLinkHref":5226},"#MJX-2-TEX-I-1D436",[578,5228,5230],{"dataMmlNode":1136,"transform":5229},"translate(4255.2,0)",[593,5231],{"dataC":2030,"xLinkHref":2031},[578,5233,5235],{"dataMmlNode":1136,"transform":5234},"translate(4866.4,0)",[593,5236],{"dataC":2800,"xLinkHref":5237},"#MJX-2-TEX-N-2B",[578,5239,5241],{"dataMmlNode":1136,"transform":5240},"translate(5866.7,0)",[593,5242],{"dataC":2006,"xLinkHref":2007},[578,5244,5246],{"dataMmlNode":1113,"transform":5245},"translate(6255.7,0)",[593,5247],{"dataC":5073,"xLinkHref":5248},"#MJX-2-TEX-I-1D44B",[578,5250,5252],{"dataMmlNode":1136,"transform":5251},"translate(7329.9,0)",[593,5253],{"dataC":2800,"xLinkHref":5237},[578,5255,5257],{"dataMmlNode":1113,"transform":5256},"translate(8330.1,0)",[593,5258],{"dataC":5073,"xLinkHref":5248},[578,5260,5262],{"dataMmlNode":1136,"transform":5261},"translate(9404.3,0)",[593,5263],{"dataC":2800,"xLinkHref":5237},[578,5265,5267],{"dataMmlNode":1113,"transform":5266},"translate(10404.6,0)",[593,5268],{"dataC":5073,"xLinkHref":5248},[578,5270,5272],{"dataMmlNode":1136,"transform":5271},"translate(11256.6,0)",[593,5273],{"dataC":2030,"xLinkHref":2031},[578,5275,5277],{"dataMmlNode":1136,"transform":5276},"translate(11867.8,0)",[593,5278],{"dataC":2800,"xLinkHref":5237},[578,5280,5282],{"dataMmlNode":1136,"transform":5281},"translate(12868,0)",[593,5283],{"dataC":2006,"xLinkHref":2007},[578,5285,5287],{"dataMmlNode":1113,"transform":5286},"translate(13257,0)",[593,5288],{"dataC":1605,"xLinkHref":5289},"#MJX-2-TEX-I-1D449",[578,5291,5293],{"dataMmlNode":1136,"transform":5292},"translate(14248.2,0)",[593,5294],{"dataC":2800,"xLinkHref":5237},[578,5296,5298],{"dataMmlNode":1113,"transform":5297},"translate(15248.4,0)",[593,5299],{"dataC":1116,"xLinkHref":5300},"#MJX-2-TEX-I-1D43C",[578,5302,5304],{"dataMmlNode":1136,"transform":5303},"translate(15974.7,0)",[593,5305],{"dataC":2800,"xLinkHref":5237},[578,5307,5309],{"dataMmlNode":1113,"transform":5308},"translate(16974.9,0)",[593,5310],{"dataC":1116,"xLinkHref":5300},[578,5312,5314],{"dataMmlNode":1136,"transform":5313},"translate(17478.9,0)",[593,5315],{"dataC":2030,"xLinkHref":2031},[578,5317,5319],{"dataMmlNode":1136,"transform":5318},"translate(18145.7,0)",[593,5320],{"dataC":1140,"xLinkHref":1978},[549,5322,5324],{"className":5323,"jax":553},[552],[555,5325,5328,5350],{"style":1633,"xmlns":558,"width":5326,"height":1635,"role":561,"focusable":562,"viewBox":5327,"xmlnsXLink":564},"46.386ex","0 -750 20502.7 1000",[566,5329,5330,5332,5334,5337,5340,5342,5345,5347],{},[569,5331],{"id":2087,"d":1094},[569,5333],{"id":2093,"d":1933},[569,5335],{"id":5336,"d":749},"MJX-3-TEX-N-35",[569,5338],{"id":5339,"d":576},"MJX-3-TEX-N-30",[569,5341],{"id":2096,"d":1937},[569,5343],{"id":5344,"d":619},"MJX-3-TEX-N-31",[569,5346],{"id":2099,"d":1941},[569,5348],{"id":5349,"d":2703},"MJX-3-TEX-N-2B",[578,5351,5352],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,5353,5354,5358,5362,5372,5377,5387,5392,5398,5403,5410,5415,5422,5427,5434,5439,5444,5449,5454,5459,5464,5469,5474,5479],{"dataMmlNode":585},[578,5355,5356],{"dataMmlNode":1136},[593,5357],{"dataC":1140,"xLinkHref":2138},[578,5359,5360],{"dataMmlNode":1136,"transform":5207},[593,5361],{"dataC":2006,"xLinkHref":2162},[578,5363,5364,5367,5370],{"dataMmlNode":591,"transform":5212},[593,5365],{"dataC":765,"xLinkHref":5366},"#MJX-3-TEX-N-35",[593,5368],{"dataC":602,"xLinkHref":5369,"transform":3148},"#MJX-3-TEX-N-30",[593,5371],{"dataC":602,"xLinkHref":5369,"transform":3253},[578,5373,5375],{"dataMmlNode":1136,"transform":5374},"translate(3167,0)",[593,5376],{"dataC":2018,"xLinkHref":2171},[578,5378,5380,5383,5385],{"dataMmlNode":591,"transform":5379},"translate(4167.2,0)",[593,5381],{"dataC":635,"xLinkHref":5382},"#MJX-3-TEX-N-31",[593,5384],{"dataC":602,"xLinkHref":5369,"transform":3148},[593,5386],{"dataC":602,"xLinkHref":5369,"transform":3253},[578,5388,5390],{"dataMmlNode":1136,"transform":5389},"translate(5667.2,0)",[593,5391],{"dataC":2030,"xLinkHref":2180},[578,5393,5395],{"dataMmlNode":1136,"transform":5394},"translate(6278.4,0)",[593,5396],{"dataC":2800,"xLinkHref":5397},"#MJX-3-TEX-N-2B",[578,5399,5401],{"dataMmlNode":1136,"transform":5400},"translate(7278.7,0)",[593,5402],{"dataC":2006,"xLinkHref":2162},[578,5404,5406,5408],{"dataMmlNode":591,"transform":5405},"translate(7667.7,0)",[593,5407],{"dataC":635,"xLinkHref":5382},[593,5409],{"dataC":602,"xLinkHref":5369,"transform":3148},[578,5411,5413],{"dataMmlNode":1136,"transform":5412},"translate(8889.9,0)",[593,5414],{"dataC":2800,"xLinkHref":5397},[578,5416,5418,5420],{"dataMmlNode":591,"transform":5417},"translate(9890.1,0)",[593,5419],{"dataC":635,"xLinkHref":5382},[593,5421],{"dataC":602,"xLinkHref":5369,"transform":3148},[578,5423,5425],{"dataMmlNode":1136,"transform":5424},"translate(11112.3,0)",[593,5426],{"dataC":2800,"xLinkHref":5397},[578,5428,5430,5432],{"dataMmlNode":591,"transform":5429},"translate(12112.6,0)",[593,5431],{"dataC":635,"xLinkHref":5382},[593,5433],{"dataC":602,"xLinkHref":5369,"transform":3148},[578,5435,5437],{"dataMmlNode":1136,"transform":5436},"translate(13112.6,0)",[593,5438],{"dataC":2030,"xLinkHref":2180},[578,5440,5442],{"dataMmlNode":1136,"transform":5441},"translate(13723.8,0)",[593,5443],{"dataC":2800,"xLinkHref":5397},[578,5445,5447],{"dataMmlNode":1136,"transform":5446},"translate(14724,0)",[593,5448],{"dataC":2006,"xLinkHref":2162},[578,5450,5452],{"dataMmlNode":591,"transform":5451},"translate(15113,0)",[593,5453],{"dataC":765,"xLinkHref":5366},[578,5455,5457],{"dataMmlNode":1136,"transform":5456},"translate(15835.2,0)",[593,5458],{"dataC":2800,"xLinkHref":5397},[578,5460,5462],{"dataMmlNode":591,"transform":5461},"translate(16835.4,0)",[593,5463],{"dataC":635,"xLinkHref":5382},[578,5465,5467],{"dataMmlNode":1136,"transform":5466},"translate(17557.7,0)",[593,5468],{"dataC":2800,"xLinkHref":5397},[578,5470,5472],{"dataMmlNode":591,"transform":5471},"translate(18557.9,0)",[593,5473],{"dataC":635,"xLinkHref":5382},[578,5475,5477],{"dataMmlNode":1136,"transform":5476},"translate(19057.9,0)",[593,5478],{"dataC":2030,"xLinkHref":2180},[578,5480,5482],{"dataMmlNode":1136,"transform":5481},"translate(19724.7,0)",[593,5483],{"dataC":1140,"xLinkHref":2138},[549,5485,5487],{"className":5486,"jax":553},[552],[555,5488,5492,5512],{"style":2558,"xmlns":558,"width":5489,"height":5490,"role":561,"focusable":562,"viewBox":5491,"xmlnsXLink":564},"21.747ex","1.717ex","0 -677 9612.2 759",[566,5493,5494,5496,5499,5502,5505,5507,5510],{},[569,5495],{"id":2270,"d":1094},[569,5497],{"id":5498,"d":716},"MJX-4-TEX-N-34",[569,5500],{"id":5501,"d":576},"MJX-4-TEX-N-30",[569,5503],{"id":5504,"d":2703},"MJX-4-TEX-N-2B",[569,5506],{"id":680,"d":681},[569,5508],{"id":5509,"d":817},"MJX-4-TEX-N-37",[569,5511],{"id":2261,"d":1658},[578,5513,5514],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,5515,5516,5520,5530,5536,5543,5548,5554,5559],{"dataMmlNode":585},[578,5517,5518],{"dataMmlNode":1136},[593,5519],{"dataC":1140,"xLinkHref":2400},[578,5521,5522,5525,5528],{"dataMmlNode":591,"transform":5207},[593,5523],{"dataC":732,"xLinkHref":5524},"#MJX-4-TEX-N-34",[593,5526],{"dataC":602,"xLinkHref":5527,"transform":3148},"#MJX-4-TEX-N-30",[593,5529],{"dataC":602,"xLinkHref":5527,"transform":3253},[578,5531,5533],{"dataMmlNode":1136,"transform":5532},"translate(2778,0)",[593,5534],{"dataC":2800,"xLinkHref":5535},"#MJX-4-TEX-N-2B",[578,5537,5539,5541],{"dataMmlNode":591,"transform":5538},"translate(3778.2,0)",[593,5540],{"dataC":697,"xLinkHref":698},[593,5542],{"dataC":602,"xLinkHref":5527,"transform":3148},[578,5544,5546],{"dataMmlNode":1136,"transform":5545},"translate(5000.4,0)",[593,5547],{"dataC":2800,"xLinkHref":5535},[578,5549,5551],{"dataMmlNode":591,"transform":5550},"translate(6000.7,0)",[593,5552],{"dataC":833,"xLinkHref":5553},"#MJX-4-TEX-N-37",[578,5555,5557],{"dataMmlNode":1136,"transform":5556},"translate(6778.4,0)",[593,5558],{"dataC":1140,"xLinkHref":2400},[578,5560,5562,5564,5566,5568],{"dataMmlNode":591,"transform":5561},"translate(7834.2,0)",[593,5563],{"dataC":732,"xLinkHref":5524},[593,5565],{"dataC":697,"xLinkHref":698,"transform":3148},[593,5567],{"dataC":833,"xLinkHref":5553,"transform":3253},[593,5569],{"dataC":1702,"xLinkHref":2357,"transform":5570},"translate(1500,0)",[532,5572,5574],{"id":5573},"основание-позиционной-системы-счисления","Основание позиционной системы счисления",[415,5576,5577],{},"Основание системы счисления определяет изменение количественного значения(\"во сколько раз\") при изменении положения цифры в числе на один разряд правее\u002Fлевее и равно количеству цифр в алфавите системы счисления.",[415,5579,5580],{},"Теоретически возможно любое значение основания системы счисления, начиная с 2.\nДля системы счисления с основанием p, меньше 10, в качестве знаков алфавита системы счисления используются десятичные цифры от 0 до (p - 1).\nДля систем с основанием p, больше 10, используются все 10 десятичных цифр плюс дополнительные символы(обычно — латинские заглавные буквы, начиная с \"А\").\nНа практике системы счисления с основанием больше 16 практически не используются (за исключением измерения времени и градусной меры углов, основанных на системе счисления с основанием 60).\nОбычно при записи числа значение основания системы счисления записывается в виде нижнего индекса после последней цифры числа.",[532,5582,5584],{"id":5583},"примеры-наиболее-часто-используемых-систем-счисления","Примеры наиболее часто используемых систем счисления",[537,5586,5587,5602],{},[540,5588,5589],{},[543,5590,5591,5593,5596,5599],{},[546,5592,4939],{},[546,5594,5595],{},"Основание(p)",[546,5597,5598],{},"Алфавит системы счисления",[546,5600,5601],{},"Пример записи числа",[982,5603,5604,5617,5630,5643],{},[543,5605,5606,5609,5611,5614],{},[987,5607,5608],{},"Двоичная",[987,5610,992],{},[987,5612,5613],{},"0,1",[987,5615,5616],{},"101101",[543,5618,5619,5622,5624,5627],{},[987,5620,5621],{},"Восьмеричная",[987,5623,998],{},[987,5625,5626],{},"0,1,2,3,4,5,6,7",[987,5628,5629],{},"1234567",[543,5631,5632,5635,5637,5640],{},[987,5633,5634],{},"Десятичная",[987,5636,1357],{},[987,5638,5639],{},"0,1,2,3,4,5,6,7,8,9",[987,5641,5642],{},"999",[543,5644,5645,5648,5650,5653],{},[987,5646,5647],{},"Шестнадцатеричная",[987,5649,1001],{},[987,5651,5652],{},"0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15",[987,5654,5655],{},"F4D9",[532,5657,5659],{"id":5658},"формы-записи-чисел-в-различных-системах-счисления","Формы записи чисел в различных системах счисления",[415,5661,5662,5665],{},[418,5663,5664],{},"Свёрнутая(\"обычная\") форма записи числа"," — привычная запись числа как последовательности цифр, стоящих на своих разрядах.",[415,5667,5668,5671],{},[418,5669,5670],{},"Развёрнутая форма записи числа"," — запись числа в виде суммы произведений его цифр на основание системы счисления в степени, равной значению разряда той или иной цифры числа (для целого числа нумерация разрядов ведётся с нуля справа налево; для дробного числа нумерация разрядов ведётся от десятичной запятой влево по возрастанию, а вправо — по убыванию, при этом разряду единиц присваивается нулевой номер).",[415,5673,5674,5677],{},[418,5675,5676],{},"Формула (схема) Горнера"," — преобразованная запись развёрнутой формы, при которой за счёт использования скобок удаётся избавиться от возведения основания счисления в степени.\nСхема Горнера предполагает рекуррентные вычисления.",[415,5679,5680],{},[434,5681,5682],{},"Примеры:",[415,5684,5685],{},"а) для целых чисел:",[537,5687,5688,5707],{},[540,5689,5690],{},[543,5691,5692,5695,5698,5701,5704],{},[546,5693,5694],{},"Формы записи",[546,5696,5697],{},"Двоичное",[546,5699,5700],{},"Восьмеричное",[546,5702,5703],{},"Десятичное",[546,5705,5706],{},"Шестнадцатеричное",[982,5708,5709,5867,6455],{},[543,5710,5711,5714,5749,5785,5818],{},[987,5712,5713],{},"Свёрнутая",[987,5715,5716],{},[549,5717,5719],{"className":5718,"jax":553},[552],[555,5720,5724,5731],{"style":908,"xmlns":558,"width":5721,"height":5722,"role":561,"focusable":562,"viewBox":5723,"xmlnsXLink":564},"5.656ex","1.557ex","0 -666 2500 688",[566,5725,5726,5728],{},[569,5727],{"id":4013,"d":619},[569,5729],{"id":5730,"d":576},"MJX-5-TEX-N-30",[578,5732,5733],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,5734,5735],{"dataMmlNode":585},[578,5736,5737,5739,5742,5744,5746],{"dataMmlNode":591},[593,5738],{"dataC":635,"xLinkHref":4069},[593,5740],{"dataC":602,"xLinkHref":5741,"transform":3148},"#MJX-5-TEX-N-30",[593,5743],{"dataC":602,"xLinkHref":5741,"transform":3253},[593,5745],{"dataC":635,"xLinkHref":4069,"transform":5570},[593,5747],{"dataC":602,"xLinkHref":5741,"transform":5748},"translate(2000,0)",[987,5750,5751],{},[549,5752,5754],{"className":5753,"jax":553},[552],[555,5755,5759,5770],{"style":908,"xmlns":558,"width":5756,"height":5757,"role":561,"focusable":562,"viewBox":5758,"xmlnsXLink":564},"4.525ex","1.581ex","0 -677 2000 699",[566,5760,5761,5763,5765,5767],{},[569,5762],{"id":2709,"d":619},[569,5764],{"id":745,"d":572},[569,5766],{"id":4164,"d":681},[569,5768],{"id":5769,"d":716},"MJX-6-TEX-N-34",[578,5771,5772],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,5773,5774],{"dataMmlNode":585},[578,5775,5776,5778,5780,5782],{"dataMmlNode":591},[593,5777],{"dataC":635,"xLinkHref":2818},[593,5779],{"dataC":595,"xLinkHref":760,"transform":3148},[593,5781],{"dataC":697,"xLinkHref":4179,"transform":3253},[593,5783],{"dataC":732,"xLinkHref":5784,"transform":5570},"#MJX-6-TEX-N-34",[987,5786,5787],{},[549,5788,5790],{"className":5789,"jax":553},[552],[555,5791,5792,5803],{"style":908,"xmlns":558,"width":5756,"height":5757,"role":561,"focusable":562,"viewBox":5758,"xmlnsXLink":564},[566,5793,5794,5796,5798,5800],{},[569,5795],{"id":2972,"d":619},[569,5797],{"id":778,"d":572},[569,5799],{"id":2954,"d":681},[569,5801],{"id":5802,"d":716},"MJX-7-TEX-N-34",[578,5804,5805],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,5806,5807],{"dataMmlNode":585},[578,5808,5809,5811,5813,5815],{"dataMmlNode":591},[593,5810],{"dataC":635,"xLinkHref":3086},[593,5812],{"dataC":595,"xLinkHref":793,"transform":3148},[593,5814],{"dataC":697,"xLinkHref":3017,"transform":3253},[593,5816],{"dataC":732,"xLinkHref":5817,"transform":5570},"#MJX-7-TEX-N-34",[987,5819,5820],{},[549,5821,5823],{"className":5822,"jax":553},[552],[555,5824,5828,5842],{"style":908,"xmlns":558,"width":5825,"height":5826,"role":561,"focusable":562,"viewBox":5827,"xmlnsXLink":564},"5.833ex","1.67ex","0 -716 2578 738",[566,5829,5830,5833,5836,5839],{},[569,5831],{"id":5832,"d":1913},"MJX-8-TEX-I-1D434",[569,5834],{"id":5835,"d":850},"MJX-8-TEX-N-38",[569,5837],{"id":5838,"d":5038},"MJX-8-TEX-I-1D437",[569,5840],{"id":5841,"d":681},"MJX-8-TEX-N-33",[578,5843,5844],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,5845,5846,5851,5856,5861],{"dataMmlNode":585},[578,5847,5848],{"dataMmlNode":1113},[593,5849],{"dataC":1950,"xLinkHref":5850},"#MJX-8-TEX-I-1D434",[578,5852,5853],{"dataMmlNode":591,"transform":1954},[593,5854],{"dataC":866,"xLinkHref":5855},"#MJX-8-TEX-N-38",[578,5857,5858],{"dataMmlNode":1113,"transform":1960},[593,5859],{"dataC":5066,"xLinkHref":5860},"#MJX-8-TEX-I-1D437",[578,5862,5864],{"dataMmlNode":591,"transform":5863},"translate(2078,0)",[593,5865],{"dataC":697,"xLinkHref":5866},"#MJX-8-TEX-N-33",[543,5868,5869,5872,6033,6159,6302],{},[987,5870,5871],{},"Развёрнутая",[987,5873,5874],{},[549,5875,5877],{"className":5876,"jax":553},[552],[555,5878,5882,5902],{"style":2558,"xmlns":558,"width":5879,"height":5880,"role":561,"focusable":562,"viewBox":5881,"xmlnsXLink":564},"35.486ex","2.09ex","0 -841.7 15684.8 923.7",[566,5883,5884,5887,5890,5892,5895,5898,5900],{},[569,5885],{"id":5886,"d":619},"MJX-9-TEX-N-31",[569,5888],{"id":5889,"d":2103},"MJX-9-TEX-N-22C5",[569,5891],{"id":846,"d":572},[569,5893],{"id":5894,"d":716},"MJX-9-TEX-N-34",[569,5896],{"id":5897,"d":2703},"MJX-9-TEX-N-2B",[569,5899],{"id":4290,"d":576},[569,5901],{"id":4287,"d":681},[578,5903,5904],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,5905,5906,5911,5916,5928,5934,5939,5944,5955,5960,5965,5970,5981,5986,5991,5996,6007,6012,6017,6022],{"dataMmlNode":585},[578,5907,5908],{"dataMmlNode":591},[593,5909],{"dataC":635,"xLinkHref":5910},"#MJX-9-TEX-N-31",[578,5912,5913],{"dataMmlNode":1136,"transform":3066},[593,5914],{"dataC":2190,"xLinkHref":5915},"#MJX-9-TEX-N-22C5",[578,5917,5919,5923],{"dataMmlNode":588,"transform":5918},"translate(1222.4,0)",[578,5920,5921],{"dataMmlNode":591},[593,5922],{"dataC":595,"xLinkHref":861},[578,5924,5925],{"dataMmlNode":591,"transform":599},[593,5926],{"dataC":732,"xLinkHref":5927},"#MJX-9-TEX-N-34",[578,5929,5931],{"dataMmlNode":1136,"transform":5930},"translate(2381.2,0)",[593,5932],{"dataC":2800,"xLinkHref":5933},"#MJX-9-TEX-N-2B",[578,5935,5937],{"dataMmlNode":591,"transform":5936},"translate(3381.4,0)",[593,5938],{"dataC":602,"xLinkHref":4310},[578,5940,5942],{"dataMmlNode":1136,"transform":5941},"translate(4103.7,0)",[593,5943],{"dataC":2190,"xLinkHref":5915},[578,5945,5947,5951],{"dataMmlNode":588,"transform":5946},"translate(4603.9,0)",[578,5948,5949],{"dataMmlNode":591},[593,5950],{"dataC":595,"xLinkHref":861},[578,5952,5953],{"dataMmlNode":591,"transform":599},[593,5954],{"dataC":697,"xLinkHref":4307},[578,5956,5958],{"dataMmlNode":1136,"transform":5957},"translate(5762.7,0)",[593,5959],{"dataC":2800,"xLinkHref":5933},[578,5961,5963],{"dataMmlNode":591,"transform":5962},"translate(6762.9,0)",[593,5964],{"dataC":602,"xLinkHref":4310},[578,5966,5968],{"dataMmlNode":1136,"transform":5967},"translate(7485.1,0)",[593,5969],{"dataC":2190,"xLinkHref":5915},[578,5971,5973,5977],{"dataMmlNode":588,"transform":5972},"translate(7985.3,0)",[578,5974,5975],{"dataMmlNode":591},[593,5976],{"dataC":595,"xLinkHref":861},[578,5978,5979],{"dataMmlNode":591,"transform":599},[593,5980],{"dataC":595,"xLinkHref":861},[578,5982,5984],{"dataMmlNode":1136,"transform":5983},"translate(9144.1,0)",[593,5985],{"dataC":2800,"xLinkHref":5933},[578,5987,5989],{"dataMmlNode":591,"transform":5988},"translate(10144.3,0)",[593,5990],{"dataC":635,"xLinkHref":5910},[578,5992,5994],{"dataMmlNode":1136,"transform":5993},"translate(10866.5,0)",[593,5995],{"dataC":2190,"xLinkHref":5915},[578,5997,5999,6003],{"dataMmlNode":588,"transform":5998},"translate(11366.8,0)",[578,6000,6001],{"dataMmlNode":591},[593,6002],{"dataC":595,"xLinkHref":861},[578,6004,6005],{"dataMmlNode":591,"transform":599},[593,6006],{"dataC":635,"xLinkHref":5910},[578,6008,6010],{"dataMmlNode":1136,"transform":6009},"translate(12525.5,0)",[593,6011],{"dataC":2800,"xLinkHref":5933},[578,6013,6015],{"dataMmlNode":591,"transform":6014},"translate(13525.8,0)",[593,6016],{"dataC":602,"xLinkHref":4310},[578,6018,6020],{"dataMmlNode":1136,"transform":6019},"translate(14248,0)",[593,6021],{"dataC":2190,"xLinkHref":5915},[578,6023,6025,6029],{"dataMmlNode":588,"transform":6024},"translate(14748.2,0)",[578,6026,6027],{"dataMmlNode":591},[593,6028],{"dataC":595,"xLinkHref":861},[578,6030,6031],{"dataMmlNode":591,"transform":599},[593,6032],{"dataC":602,"xLinkHref":4310},[987,6034,6035],{},[549,6036,6038],{"className":6037,"jax":553},[552],[555,6039,6043,6066],{"style":2558,"xmlns":558,"width":6040,"height":6041,"role":561,"focusable":562,"viewBox":6042,"xmlnsXLink":564},"27.836ex","2.072ex","0 -833.9 12303.3 915.9",[566,6044,6045,6048,6051,6054,6057,6060,6062,6064],{},[569,6046],{"id":6047,"d":619},"MJX-10-TEX-N-31",[569,6049],{"id":6050,"d":2103},"MJX-10-TEX-N-22C5",[569,6052],{"id":6053,"d":850},"MJX-10-TEX-N-38",[569,6055],{"id":6056,"d":681},"MJX-10-TEX-N-33",[569,6058],{"id":6059,"d":2703},"MJX-10-TEX-N-2B",[569,6061],{"id":879,"d":572},[569,6063],{"id":4333,"d":716},[569,6065],{"id":4336,"d":576},[578,6067,6068],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,6069,6070,6075,6080,6092,6097,6101,6105,6115,6119,6123,6127,6137,6141,6145,6149],{"dataMmlNode":585},[578,6071,6072],{"dataMmlNode":591},[593,6073],{"dataC":635,"xLinkHref":6074},"#MJX-10-TEX-N-31",[578,6076,6077],{"dataMmlNode":1136,"transform":3066},[593,6078],{"dataC":2190,"xLinkHref":6079},"#MJX-10-TEX-N-22C5",[578,6081,6082,6087],{"dataMmlNode":588,"transform":5918},[578,6083,6084],{"dataMmlNode":591},[593,6085],{"dataC":866,"xLinkHref":6086},"#MJX-10-TEX-N-38",[578,6088,6089],{"dataMmlNode":591,"transform":599},[593,6090],{"dataC":697,"xLinkHref":6091},"#MJX-10-TEX-N-33",[578,6093,6094],{"dataMmlNode":1136,"transform":5930},[593,6095],{"dataC":2800,"xLinkHref":6096},"#MJX-10-TEX-N-2B",[578,6098,6099],{"dataMmlNode":591,"transform":5936},[593,6100],{"dataC":595,"xLinkHref":894},[578,6102,6103],{"dataMmlNode":1136,"transform":5941},[593,6104],{"dataC":2190,"xLinkHref":6079},[578,6106,6107,6111],{"dataMmlNode":588,"transform":5946},[578,6108,6109],{"dataMmlNode":591},[593,6110],{"dataC":866,"xLinkHref":6086},[578,6112,6113],{"dataMmlNode":591,"transform":599},[593,6114],{"dataC":595,"xLinkHref":894},[578,6116,6117],{"dataMmlNode":1136,"transform":5957},[593,6118],{"dataC":2800,"xLinkHref":6096},[578,6120,6121],{"dataMmlNode":591,"transform":5962},[593,6122],{"dataC":697,"xLinkHref":6091},[578,6124,6125],{"dataMmlNode":1136,"transform":5967},[593,6126],{"dataC":2190,"xLinkHref":6079},[578,6128,6129,6133],{"dataMmlNode":588,"transform":5972},[578,6130,6131],{"dataMmlNode":591},[593,6132],{"dataC":866,"xLinkHref":6086},[578,6134,6135],{"dataMmlNode":591,"transform":599},[593,6136],{"dataC":635,"xLinkHref":6074},[578,6138,6139],{"dataMmlNode":1136,"transform":5983},[593,6140],{"dataC":2800,"xLinkHref":6096},[578,6142,6143],{"dataMmlNode":591,"transform":5988},[593,6144],{"dataC":732,"xLinkHref":4353},[578,6146,6147],{"dataMmlNode":1136,"transform":5993},[593,6148],{"dataC":2190,"xLinkHref":6079},[578,6150,6151,6155],{"dataMmlNode":588,"transform":5998},[578,6152,6153],{"dataMmlNode":591},[593,6154],{"dataC":866,"xLinkHref":6086},[578,6156,6157],{"dataMmlNode":591,"transform":599},[593,6158],{"dataC":602,"xLinkHref":4356},[987,6160,6161],{},[549,6162,6164],{"className":6163,"jax":553},[552],[555,6165,6169,6189],{"style":2558,"xmlns":558,"width":6166,"height":6167,"role":561,"focusable":562,"viewBox":6168,"xmlnsXLink":564},"32.36ex","2.14ex","0 -864 14303.3 946",[566,6170,6171,6173,6176,6178,6181,6184,6186],{},[569,6172],{"id":919,"d":619},[569,6174],{"id":6175,"d":2103},"MJX-11-TEX-N-22C5",[569,6177],{"id":922,"d":576},[569,6179],{"id":6180,"d":681},"MJX-11-TEX-N-33",[569,6182],{"id":6183,"d":2703},"MJX-11-TEX-N-2B",[569,6185],{"id":916,"d":572},[569,6187],{"id":6188,"d":716},"MJX-11-TEX-N-34",[578,6190,6191],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,6192,6193,6197,6202,6216,6222,6227,6232,6245,6250,6255,6260,6273,6278,6284,6289],{"dataMmlNode":585},[578,6194,6195],{"dataMmlNode":591},[593,6196],{"dataC":635,"xLinkHref":938},[578,6198,6199],{"dataMmlNode":1136,"transform":3066},[593,6200],{"dataC":2190,"xLinkHref":6201},"#MJX-11-TEX-N-22C5",[578,6203,6204,6210],{"dataMmlNode":588,"transform":5918},[578,6205,6206,6208],{"dataMmlNode":591},[593,6207],{"dataC":635,"xLinkHref":938},[593,6209],{"dataC":602,"xLinkHref":944,"transform":3148},[578,6211,6213],{"dataMmlNode":591,"transform":6212},"translate(1033,393.1) scale(0.707)",[593,6214],{"dataC":697,"xLinkHref":6215},"#MJX-11-TEX-N-33",[578,6217,6219],{"dataMmlNode":1136,"transform":6218},"translate(2881.2,0)",[593,6220],{"dataC":2800,"xLinkHref":6221},"#MJX-11-TEX-N-2B",[578,6223,6225],{"dataMmlNode":591,"transform":6224},"translate(3881.4,0)",[593,6226],{"dataC":595,"xLinkHref":933},[578,6228,6230],{"dataMmlNode":1136,"transform":6229},"translate(4603.7,0)",[593,6231],{"dataC":2190,"xLinkHref":6201},[578,6233,6235,6241],{"dataMmlNode":588,"transform":6234},"translate(5103.9,0)",[578,6236,6237,6239],{"dataMmlNode":591},[593,6238],{"dataC":635,"xLinkHref":938},[593,6240],{"dataC":602,"xLinkHref":944,"transform":3148},[578,6242,6243],{"dataMmlNode":591,"transform":6212},[593,6244],{"dataC":595,"xLinkHref":933},[578,6246,6248],{"dataMmlNode":1136,"transform":6247},"translate(6762.7,0)",[593,6249],{"dataC":2800,"xLinkHref":6221},[578,6251,6253],{"dataMmlNode":591,"transform":6252},"translate(7762.9,0)",[593,6254],{"dataC":697,"xLinkHref":6215},[578,6256,6258],{"dataMmlNode":1136,"transform":6257},"translate(8485.1,0)",[593,6259],{"dataC":2190,"xLinkHref":6201},[578,6261,6263,6269],{"dataMmlNode":588,"transform":6262},"translate(8985.3,0)",[578,6264,6265,6267],{"dataMmlNode":591},[593,6266],{"dataC":635,"xLinkHref":938},[593,6268],{"dataC":602,"xLinkHref":944,"transform":3148},[578,6270,6271],{"dataMmlNode":591,"transform":6212},[593,6272],{"dataC":635,"xLinkHref":938},[578,6274,6276],{"dataMmlNode":1136,"transform":6275},"translate(10644.1,0)",[593,6277],{"dataC":2800,"xLinkHref":6221},[578,6279,6281],{"dataMmlNode":591,"transform":6280},"translate(11644.3,0)",[593,6282],{"dataC":732,"xLinkHref":6283},"#MJX-11-TEX-N-34",[578,6285,6287],{"dataMmlNode":1136,"transform":6286},"translate(12366.5,0)",[593,6288],{"dataC":2190,"xLinkHref":6201},[578,6290,6292,6298],{"dataMmlNode":588,"transform":6291},"translate(12866.8,0)",[578,6293,6294,6296],{"dataMmlNode":591},[593,6295],{"dataC":635,"xLinkHref":938},[593,6297],{"dataC":602,"xLinkHref":944,"transform":3148},[578,6299,6300],{"dataMmlNode":591,"transform":6212},[593,6301],{"dataC":602,"xLinkHref":944},[987,6303,6304],{},[549,6305,6307],{"className":6306,"jax":553},[552],[555,6308,6311,6339],{"style":2558,"xmlns":558,"width":6309,"height":6167,"role":561,"focusable":562,"viewBox":6310,"xmlnsXLink":564},"33.668ex","0 -864 14881.3 946",[566,6312,6313,6316,6319,6321,6323,6326,6329,6332,6334,6337],{},[569,6314],{"id":6315,"d":1913},"MJX-12-TEX-I-1D434",[569,6317],{"id":6318,"d":2103},"MJX-12-TEX-N-22C5",[569,6320],{"id":960,"d":619},[569,6322],{"id":4421,"d":782},[569,6324],{"id":6325,"d":681},"MJX-12-TEX-N-33",[569,6327],{"id":6328,"d":2703},"MJX-12-TEX-N-2B",[569,6330],{"id":6331,"d":850},"MJX-12-TEX-N-38",[569,6333],{"id":957,"d":572},[569,6335],{"id":6336,"d":5038},"MJX-12-TEX-I-1D437",[569,6338],{"id":4424,"d":576},[578,6340,6341],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,6342,6343,6348,6354,6368,6374,6380,6385,6398,6403,6409,6414,6427,6432,6437,6442],{"dataMmlNode":585},[578,6344,6345],{"dataMmlNode":1113},[593,6346],{"dataC":1950,"xLinkHref":6347},"#MJX-12-TEX-I-1D434",[578,6349,6351],{"dataMmlNode":1136,"transform":6350},"translate(972.2,0)",[593,6352],{"dataC":2190,"xLinkHref":6353},"#MJX-12-TEX-N-22C5",[578,6355,6357,6363],{"dataMmlNode":588,"transform":6356},"translate(1472.4,0)",[578,6358,6359,6361],{"dataMmlNode":591},[593,6360],{"dataC":635,"xLinkHref":976},[593,6362],{"dataC":798,"xLinkHref":4441,"transform":3148},[578,6364,6365],{"dataMmlNode":591,"transform":6212},[593,6366],{"dataC":697,"xLinkHref":6367},"#MJX-12-TEX-N-33",[578,6369,6371],{"dataMmlNode":1136,"transform":6370},"translate(3131.2,0)",[593,6372],{"dataC":2800,"xLinkHref":6373},"#MJX-12-TEX-N-2B",[578,6375,6377],{"dataMmlNode":591,"transform":6376},"translate(4131.4,0)",[593,6378],{"dataC":866,"xLinkHref":6379},"#MJX-12-TEX-N-38",[578,6381,6383],{"dataMmlNode":1136,"transform":6382},"translate(4853.7,0)",[593,6384],{"dataC":2190,"xLinkHref":6353},[578,6386,6388,6394],{"dataMmlNode":588,"transform":6387},"translate(5353.9,0)",[578,6389,6390,6392],{"dataMmlNode":591},[593,6391],{"dataC":635,"xLinkHref":976},[593,6393],{"dataC":798,"xLinkHref":4441,"transform":3148},[578,6395,6396],{"dataMmlNode":591,"transform":6212},[593,6397],{"dataC":595,"xLinkHref":971},[578,6399,6401],{"dataMmlNode":1136,"transform":6400},"translate(7012.7,0)",[593,6402],{"dataC":2800,"xLinkHref":6373},[578,6404,6406],{"dataMmlNode":1113,"transform":6405},"translate(8012.9,0)",[593,6407],{"dataC":5066,"xLinkHref":6408},"#MJX-12-TEX-I-1D437",[578,6410,6412],{"dataMmlNode":1136,"transform":6411},"translate(9063.1,0)",[593,6413],{"dataC":2190,"xLinkHref":6353},[578,6415,6417,6423],{"dataMmlNode":588,"transform":6416},"translate(9563.3,0)",[578,6418,6419,6421],{"dataMmlNode":591},[593,6420],{"dataC":635,"xLinkHref":976},[593,6422],{"dataC":798,"xLinkHref":4441,"transform":3148},[578,6424,6425],{"dataMmlNode":591,"transform":6212},[593,6426],{"dataC":635,"xLinkHref":976},[578,6428,6430],{"dataMmlNode":1136,"transform":6429},"translate(11222.1,0)",[593,6431],{"dataC":2800,"xLinkHref":6373},[578,6433,6435],{"dataMmlNode":591,"transform":6434},"translate(12222.3,0)",[593,6436],{"dataC":697,"xLinkHref":6367},[578,6438,6440],{"dataMmlNode":1136,"transform":6439},"translate(12944.5,0)",[593,6441],{"dataC":2190,"xLinkHref":6353},[578,6443,6445,6451],{"dataMmlNode":588,"transform":6444},"translate(13444.8,0)",[578,6446,6447,6449],{"dataMmlNode":591},[593,6448],{"dataC":635,"xLinkHref":976},[593,6450],{"dataC":798,"xLinkHref":4441,"transform":3148},[578,6452,6453],{"dataMmlNode":591,"transform":6212},[593,6454],{"dataC":602,"xLinkHref":4444},[543,6456,6457,6460,6611,6740,6876],{},[987,6458,6459],{},"Схема Горнера",[987,6461,6462],{},[549,6463,6465],{"className":6464,"jax":553},[552],[555,6466,6469,6490],{"style":1633,"xmlns":558,"width":6467,"height":1635,"role":561,"focusable":562,"viewBox":6468,"xmlnsXLink":564},"33.062ex","0 -750 14613.6 1000",[566,6470,6471,6474,6477,6480,6482,6485,6487],{},[569,6472],{"id":6473,"d":1933},"MJX-13-TEX-N-28",[569,6475],{"id":6476,"d":619},"MJX-13-TEX-N-31",[569,6478],{"id":6479,"d":2103},"MJX-13-TEX-N-22C5",[569,6481],{"id":4465,"d":572},[569,6483],{"id":6484,"d":2703},"MJX-13-TEX-N-2B",[569,6486],{"id":4471,"d":576},[569,6488],{"id":6489,"d":1941},"MJX-13-TEX-N-29",[578,6491,6492],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,6493,6494,6499,6503,6507,6513,6519,6524,6530,6535,6541,6546,6551,6556,6561,6566,6571,6576,6581,6586,6591,6596,6601,6606],{"dataMmlNode":585},[578,6495,6496],{"dataMmlNode":1136},[593,6497],{"dataC":2006,"xLinkHref":6498},"#MJX-13-TEX-N-28",[578,6500,6501],{"dataMmlNode":1136,"transform":2010},[593,6502],{"dataC":2006,"xLinkHref":6498},[578,6504,6505],{"dataMmlNode":1136,"transform":3153},[593,6506],{"dataC":2006,"xLinkHref":6498},[578,6508,6510],{"dataMmlNode":591,"transform":6509},"translate(1167,0)",[593,6511],{"dataC":635,"xLinkHref":6512},"#MJX-13-TEX-N-31",[578,6514,6516],{"dataMmlNode":1136,"transform":6515},"translate(1889.2,0)",[593,6517],{"dataC":2190,"xLinkHref":6518},"#MJX-13-TEX-N-22C5",[578,6520,6522],{"dataMmlNode":591,"transform":6521},"translate(2389.4,0)",[593,6523],{"dataC":595,"xLinkHref":4482},[578,6525,6527],{"dataMmlNode":1136,"transform":6526},"translate(3111.7,0)",[593,6528],{"dataC":2800,"xLinkHref":6529},"#MJX-13-TEX-N-2B",[578,6531,6533],{"dataMmlNode":591,"transform":6532},"translate(4111.9,0)",[593,6534],{"dataC":602,"xLinkHref":4492},[578,6536,6538],{"dataMmlNode":1136,"transform":6537},"translate(4611.9,0)",[593,6539],{"dataC":2030,"xLinkHref":6540},"#MJX-13-TEX-N-29",[578,6542,6544],{"dataMmlNode":1136,"transform":6543},"translate(5223.1,0)",[593,6545],{"dataC":2190,"xLinkHref":6518},[578,6547,6549],{"dataMmlNode":591,"transform":6548},"translate(5723.3,0)",[593,6550],{"dataC":595,"xLinkHref":4482},[578,6552,6554],{"dataMmlNode":1136,"transform":6553},"translate(6445.6,0)",[593,6555],{"dataC":2800,"xLinkHref":6529},[578,6557,6559],{"dataMmlNode":591,"transform":6558},"translate(7445.8,0)",[593,6560],{"dataC":602,"xLinkHref":4492},[578,6562,6564],{"dataMmlNode":1136,"transform":6563},"translate(7945.8,0)",[593,6565],{"dataC":2030,"xLinkHref":6540},[578,6567,6569],{"dataMmlNode":1136,"transform":6568},"translate(8557,0)",[593,6570],{"dataC":2190,"xLinkHref":6518},[578,6572,6574],{"dataMmlNode":591,"transform":6573},"translate(9057.2,0)",[593,6575],{"dataC":595,"xLinkHref":4482},[578,6577,6579],{"dataMmlNode":1136,"transform":6578},"translate(9779.4,0)",[593,6580],{"dataC":2800,"xLinkHref":6529},[578,6582,6584],{"dataMmlNode":591,"transform":6583},"translate(10779.7,0)",[593,6585],{"dataC":635,"xLinkHref":6512},[578,6587,6589],{"dataMmlNode":1136,"transform":6588},"translate(11279.7,0)",[593,6590],{"dataC":2030,"xLinkHref":6540},[578,6592,6594],{"dataMmlNode":1136,"transform":6593},"translate(11890.9,0)",[593,6595],{"dataC":2190,"xLinkHref":6518},[578,6597,6599],{"dataMmlNode":591,"transform":6598},"translate(12391.1,0)",[593,6600],{"dataC":595,"xLinkHref":4482},[578,6602,6604],{"dataMmlNode":1136,"transform":6603},"translate(13113.3,0)",[593,6605],{"dataC":2800,"xLinkHref":6529},[578,6607,6609],{"dataMmlNode":591,"transform":6608},"translate(14113.6,0)",[593,6610],{"dataC":602,"xLinkHref":4492},[987,6612,6613],{},[549,6614,6616],{"className":6615,"jax":553},[552],[555,6617,6620,6647],{"style":1633,"xmlns":558,"width":6618,"height":1635,"role":561,"focusable":562,"viewBox":6619,"xmlnsXLink":564},"24.64ex","0 -750 10890.7 1000",[566,6621,6622,6625,6628,6631,6633,6636,6638,6641,6644],{},[569,6623],{"id":6624,"d":1933},"MJX-14-TEX-N-28",[569,6626],{"id":6627,"d":619},"MJX-14-TEX-N-31",[569,6629],{"id":6630,"d":2103},"MJX-14-TEX-N-22C5",[569,6632],{"id":4515,"d":850},[569,6634],{"id":6635,"d":2703},"MJX-14-TEX-N-2B",[569,6637],{"id":4512,"d":572},[569,6639],{"id":6640,"d":1941},"MJX-14-TEX-N-29",[569,6642],{"id":6643,"d":681},"MJX-14-TEX-N-33",[569,6645],{"id":6646,"d":716},"MJX-14-TEX-N-34",[578,6648,6649],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,6650,6651,6656,6660,6665,6671,6676,6682,6687,6693,6698,6703,6708,6714,6719,6724,6729,6734],{"dataMmlNode":585},[578,6652,6653],{"dataMmlNode":1136},[593,6654],{"dataC":2006,"xLinkHref":6655},"#MJX-14-TEX-N-28",[578,6657,6658],{"dataMmlNode":1136,"transform":2010},[593,6659],{"dataC":2006,"xLinkHref":6655},[578,6661,6662],{"dataMmlNode":591,"transform":3153},[593,6663],{"dataC":635,"xLinkHref":6664},"#MJX-14-TEX-N-31",[578,6666,6668],{"dataMmlNode":1136,"transform":6667},"translate(1500.2,0)",[593,6669],{"dataC":2190,"xLinkHref":6670},"#MJX-14-TEX-N-22C5",[578,6672,6674],{"dataMmlNode":591,"transform":6673},"translate(2000.4,0)",[593,6675],{"dataC":866,"xLinkHref":4536},[578,6677,6679],{"dataMmlNode":1136,"transform":6678},"translate(2722.7,0)",[593,6680],{"dataC":2800,"xLinkHref":6681},"#MJX-14-TEX-N-2B",[578,6683,6685],{"dataMmlNode":591,"transform":6684},"translate(3722.9,0)",[593,6686],{"dataC":595,"xLinkHref":4529},[578,6688,6690],{"dataMmlNode":1136,"transform":6689},"translate(4222.9,0)",[593,6691],{"dataC":2030,"xLinkHref":6692},"#MJX-14-TEX-N-29",[578,6694,6696],{"dataMmlNode":1136,"transform":6695},"translate(4834.1,0)",[593,6697],{"dataC":2190,"xLinkHref":6670},[578,6699,6701],{"dataMmlNode":591,"transform":6700},"translate(5334.3,0)",[593,6702],{"dataC":866,"xLinkHref":4536},[578,6704,6706],{"dataMmlNode":1136,"transform":6705},"translate(6056.6,0)",[593,6707],{"dataC":2800,"xLinkHref":6681},[578,6709,6711],{"dataMmlNode":591,"transform":6710},"translate(7056.8,0)",[593,6712],{"dataC":697,"xLinkHref":6713},"#MJX-14-TEX-N-33",[578,6715,6717],{"dataMmlNode":1136,"transform":6716},"translate(7556.8,0)",[593,6718],{"dataC":2030,"xLinkHref":6692},[578,6720,6722],{"dataMmlNode":1136,"transform":6721},"translate(8168,0)",[593,6723],{"dataC":2190,"xLinkHref":6670},[578,6725,6727],{"dataMmlNode":591,"transform":6726},"translate(8668.2,0)",[593,6728],{"dataC":866,"xLinkHref":4536},[578,6730,6732],{"dataMmlNode":1136,"transform":6731},"translate(9390.4,0)",[593,6733],{"dataC":2800,"xLinkHref":6681},[578,6735,6737],{"dataMmlNode":591,"transform":6736},"translate(10390.7,0)",[593,6738],{"dataC":732,"xLinkHref":6739},"#MJX-14-TEX-N-34",[987,6741,6742],{},[549,6743,6745],{"className":6744,"jax":553},[552],[555,6746,6749,6778],{"style":1633,"xmlns":558,"width":6747,"height":1635,"role":561,"focusable":562,"viewBox":6748,"xmlnsXLink":564},"28.033ex","0 -750 12390.7 1000",[566,6750,6751,6754,6757,6760,6763,6766,6769,6772,6775],{},[569,6752],{"id":6753,"d":1933},"MJX-15-TEX-N-28",[569,6755],{"id":6756,"d":619},"MJX-15-TEX-N-31",[569,6758],{"id":6759,"d":2103},"MJX-15-TEX-N-22C5",[569,6761],{"id":6762,"d":576},"MJX-15-TEX-N-30",[569,6764],{"id":6765,"d":2703},"MJX-15-TEX-N-2B",[569,6767],{"id":6768,"d":572},"MJX-15-TEX-N-32",[569,6770],{"id":6771,"d":1941},"MJX-15-TEX-N-29",[569,6773],{"id":6774,"d":681},"MJX-15-TEX-N-33",[569,6776],{"id":6777,"d":716},"MJX-15-TEX-N-34",[578,6779,6780],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,6781,6782,6787,6791,6796,6801,6808,6814,6819,6825,6830,6837,6842,6848,6853,6858,6865,6870],{"dataMmlNode":585},[578,6783,6784],{"dataMmlNode":1136},[593,6785],{"dataC":2006,"xLinkHref":6786},"#MJX-15-TEX-N-28",[578,6788,6789],{"dataMmlNode":1136,"transform":2010},[593,6790],{"dataC":2006,"xLinkHref":6786},[578,6792,6793],{"dataMmlNode":591,"transform":3153},[593,6794],{"dataC":635,"xLinkHref":6795},"#MJX-15-TEX-N-31",[578,6797,6798],{"dataMmlNode":1136,"transform":6667},[593,6799],{"dataC":2190,"xLinkHref":6800},"#MJX-15-TEX-N-22C5",[578,6802,6803,6805],{"dataMmlNode":591,"transform":6673},[593,6804],{"dataC":635,"xLinkHref":6795},[593,6806],{"dataC":602,"xLinkHref":6807,"transform":3148},"#MJX-15-TEX-N-30",[578,6809,6811],{"dataMmlNode":1136,"transform":6810},"translate(3222.7,0)",[593,6812],{"dataC":2800,"xLinkHref":6813},"#MJX-15-TEX-N-2B",[578,6815,6816],{"dataMmlNode":591,"transform":6689},[593,6817],{"dataC":595,"xLinkHref":6818},"#MJX-15-TEX-N-32",[578,6820,6822],{"dataMmlNode":1136,"transform":6821},"translate(4722.9,0)",[593,6823],{"dataC":2030,"xLinkHref":6824},"#MJX-15-TEX-N-29",[578,6826,6828],{"dataMmlNode":1136,"transform":6827},"translate(5334.1,0)",[593,6829],{"dataC":2190,"xLinkHref":6800},[578,6831,6833,6835],{"dataMmlNode":591,"transform":6832},"translate(5834.3,0)",[593,6834],{"dataC":635,"xLinkHref":6795},[593,6836],{"dataC":602,"xLinkHref":6807,"transform":3148},[578,6838,6840],{"dataMmlNode":1136,"transform":6839},"translate(7056.6,0)",[593,6841],{"dataC":2800,"xLinkHref":6813},[578,6843,6845],{"dataMmlNode":591,"transform":6844},"translate(8056.8,0)",[593,6846],{"dataC":697,"xLinkHref":6847},"#MJX-15-TEX-N-33",[578,6849,6851],{"dataMmlNode":1136,"transform":6850},"translate(8556.8,0)",[593,6852],{"dataC":2030,"xLinkHref":6824},[578,6854,6856],{"dataMmlNode":1136,"transform":6855},"translate(9168,0)",[593,6857],{"dataC":2190,"xLinkHref":6800},[578,6859,6861,6863],{"dataMmlNode":591,"transform":6860},"translate(9668.2,0)",[593,6862],{"dataC":635,"xLinkHref":6795},[593,6864],{"dataC":602,"xLinkHref":6807,"transform":3148},[578,6866,6868],{"dataMmlNode":1136,"transform":6867},"translate(10890.4,0)",[593,6869],{"dataC":2800,"xLinkHref":6813},[578,6871,6873],{"dataMmlNode":591,"transform":6872},"translate(11890.7,0)",[593,6874],{"dataC":732,"xLinkHref":6875},"#MJX-15-TEX-N-34",[987,6877,6878],{},[549,6879,6881],{"className":6880,"jax":553},[552],[555,6882,6885,6917],{"style":1633,"xmlns":558,"width":6883,"height":1635,"role":561,"focusable":562,"viewBox":6884,"xmlnsXLink":564},"29.341ex","0 -750 12968.7 1000",[566,6886,6887,6890,6893,6896,6899,6902,6905,6908,6911,6914],{},[569,6888],{"id":6889,"d":1933},"MJX-16-TEX-N-28",[569,6891],{"id":6892,"d":1913},"MJX-16-TEX-I-1D434",[569,6894],{"id":6895,"d":2103},"MJX-16-TEX-N-22C5",[569,6897],{"id":6898,"d":619},"MJX-16-TEX-N-31",[569,6900],{"id":6901,"d":782},"MJX-16-TEX-N-36",[569,6903],{"id":6904,"d":2703},"MJX-16-TEX-N-2B",[569,6906],{"id":6907,"d":850},"MJX-16-TEX-N-38",[569,6909],{"id":6910,"d":1941},"MJX-16-TEX-N-29",[569,6912],{"id":6913,"d":5038},"MJX-16-TEX-I-1D437",[569,6915],{"id":6916,"d":681},"MJX-16-TEX-N-33",[578,6918,6919],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,6920,6921,6926,6930,6935,6941,6950,6956,6962,6968,6973,6980,6985,6991,6996,7001,7008,7013],{"dataMmlNode":585},[578,6922,6923],{"dataMmlNode":1136},[593,6924],{"dataC":2006,"xLinkHref":6925},"#MJX-16-TEX-N-28",[578,6927,6928],{"dataMmlNode":1136,"transform":2010},[593,6929],{"dataC":2006,"xLinkHref":6925},[578,6931,6932],{"dataMmlNode":1113,"transform":3153},[593,6933],{"dataC":1950,"xLinkHref":6934},"#MJX-16-TEX-I-1D434",[578,6936,6938],{"dataMmlNode":1136,"transform":6937},"translate(1750.2,0)",[593,6939],{"dataC":2190,"xLinkHref":6940},"#MJX-16-TEX-N-22C5",[578,6942,6944,6947],{"dataMmlNode":591,"transform":6943},"translate(2250.4,0)",[593,6945],{"dataC":635,"xLinkHref":6946},"#MJX-16-TEX-N-31",[593,6948],{"dataC":798,"xLinkHref":6949,"transform":3148},"#MJX-16-TEX-N-36",[578,6951,6953],{"dataMmlNode":1136,"transform":6952},"translate(3472.7,0)",[593,6954],{"dataC":2800,"xLinkHref":6955},"#MJX-16-TEX-N-2B",[578,6957,6959],{"dataMmlNode":591,"transform":6958},"translate(4472.9,0)",[593,6960],{"dataC":866,"xLinkHref":6961},"#MJX-16-TEX-N-38",[578,6963,6965],{"dataMmlNode":1136,"transform":6964},"translate(4972.9,0)",[593,6966],{"dataC":2030,"xLinkHref":6967},"#MJX-16-TEX-N-29",[578,6969,6971],{"dataMmlNode":1136,"transform":6970},"translate(5584.1,0)",[593,6972],{"dataC":2190,"xLinkHref":6940},[578,6974,6976,6978],{"dataMmlNode":591,"transform":6975},"translate(6084.3,0)",[593,6977],{"dataC":635,"xLinkHref":6946},[593,6979],{"dataC":798,"xLinkHref":6949,"transform":3148},[578,6981,6983],{"dataMmlNode":1136,"transform":6982},"translate(7306.6,0)",[593,6984],{"dataC":2800,"xLinkHref":6955},[578,6986,6988],{"dataMmlNode":1113,"transform":6987},"translate(8306.8,0)",[593,6989],{"dataC":5066,"xLinkHref":6990},"#MJX-16-TEX-I-1D437",[578,6992,6994],{"dataMmlNode":1136,"transform":6993},"translate(9134.8,0)",[593,6995],{"dataC":2030,"xLinkHref":6967},[578,6997,6999],{"dataMmlNode":1136,"transform":6998},"translate(9746,0)",[593,7000],{"dataC":2190,"xLinkHref":6940},[578,7002,7004,7006],{"dataMmlNode":591,"transform":7003},"translate(10246.2,0)",[593,7005],{"dataC":635,"xLinkHref":6946},[593,7007],{"dataC":798,"xLinkHref":6949,"transform":3148},[578,7009,7011],{"dataMmlNode":1136,"transform":7010},"translate(11468.4,0)",[593,7012],{"dataC":2800,"xLinkHref":6955},[578,7014,7016],{"dataMmlNode":591,"transform":7015},"translate(12468.7,0)",[593,7017],{"dataC":697,"xLinkHref":7018},"#MJX-16-TEX-N-33",[415,7020,7021],{},"б) для дробных чисел:",[537,7023,7024,7038],{},[540,7025,7026],{},[543,7027,7028,7030,7032,7034,7036],{},[546,7029,5694],{},[546,7031,5697],{},[546,7033,5700],{},[546,7035,5703],{},[546,7037,5706],{},[982,7039,7040,7245],{},[543,7041,7042,7044,7091,7143,7197],{},[987,7043,5713],{},[987,7045,7046],{},[549,7047,7049],{"className":7048,"jax":553},[552],[555,7050,7054,7065],{"style":1558,"xmlns":558,"width":7051,"height":7052,"role":561,"focusable":562,"viewBox":7053,"xmlnsXLink":564},"6.662ex","1.946ex","0 -666 2944.7 860",[566,7055,7056,7059,7062],{},[569,7057],{"id":7058,"d":619},"MJX-17-TEX-N-31",[569,7060],{"id":7061,"d":576},"MJX-17-TEX-N-30",[569,7063],{"id":7064,"d":1584},"MJX-17-TEX-N-2C",[578,7066,7067],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,7068,7069,7079,7084],{"dataMmlNode":585},[578,7070,7071,7074,7077],{"dataMmlNode":591},[593,7072],{"dataC":635,"xLinkHref":7073},"#MJX-17-TEX-N-31",[593,7075],{"dataC":602,"xLinkHref":7076,"transform":3148},"#MJX-17-TEX-N-30",[593,7078],{"dataC":602,"xLinkHref":7076,"transform":3253},[578,7080,7081],{"dataMmlNode":1136,"transform":5570},[593,7082],{"dataC":1625,"xLinkHref":7083},"#MJX-17-TEX-N-2C",[578,7085,7087,7089],{"dataMmlNode":591,"transform":7086},"translate(1944.7,0)",[593,7088],{"dataC":635,"xLinkHref":7073},[593,7090],{"dataC":635,"xLinkHref":7073,"transform":3148},[987,7092,7093],{},[549,7094,7096],{"className":7095,"jax":553},[552],[555,7097,7101,7118],{"style":1558,"xmlns":558,"width":7098,"height":7099,"role":561,"focusable":562,"viewBox":7100,"xmlnsXLink":564},"5.531ex","1.971ex","0 -677 2444.7 871",[566,7102,7103,7106,7109,7112,7115],{},[569,7104],{"id":7105,"d":619},"MJX-18-TEX-N-31",[569,7107],{"id":7108,"d":572},"MJX-18-TEX-N-32",[569,7110],{"id":7111,"d":681},"MJX-18-TEX-N-33",[569,7113],{"id":7114,"d":1584},"MJX-18-TEX-N-2C",[569,7116],{"id":7117,"d":716},"MJX-18-TEX-N-34",[578,7119,7120],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,7121,7122,7133,7138],{"dataMmlNode":585},[578,7123,7124,7127,7130],{"dataMmlNode":591},[593,7125],{"dataC":635,"xLinkHref":7126},"#MJX-18-TEX-N-31",[593,7128],{"dataC":595,"xLinkHref":7129,"transform":3148},"#MJX-18-TEX-N-32",[593,7131],{"dataC":697,"xLinkHref":7132,"transform":3253},"#MJX-18-TEX-N-33",[578,7134,7135],{"dataMmlNode":1136,"transform":5570},[593,7136],{"dataC":1625,"xLinkHref":7137},"#MJX-18-TEX-N-2C",[578,7139,7140],{"dataMmlNode":591,"transform":7086},[593,7141],{"dataC":732,"xLinkHref":7142},"#MJX-18-TEX-N-34",[987,7144,7145],{},[549,7146,7148],{"className":7147,"jax":553},[552],[555,7149,7151,7170],{"style":1558,"xmlns":558,"width":7051,"height":7099,"role":561,"focusable":562,"viewBox":7150,"xmlnsXLink":564},"0 -677 2944.7 871",[566,7152,7153,7155,7158,7161,7164,7167],{},[569,7154],{"id":4854,"d":619},[569,7156],{"id":7157,"d":572},"MJX-19-TEX-N-32",[569,7159],{"id":7160,"d":681},"MJX-19-TEX-N-33",[569,7162],{"id":7163,"d":1584},"MJX-19-TEX-N-2C",[569,7165],{"id":7166,"d":716},"MJX-19-TEX-N-34",[569,7168],{"id":7169,"d":749},"MJX-19-TEX-N-35",[578,7171,7172],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,7173,7174,7184,7189],{"dataMmlNode":585},[578,7175,7176,7178,7181],{"dataMmlNode":591},[593,7177],{"dataC":635,"xLinkHref":4885},[593,7179],{"dataC":595,"xLinkHref":7180,"transform":3148},"#MJX-19-TEX-N-32",[593,7182],{"dataC":697,"xLinkHref":7183,"transform":3253},"#MJX-19-TEX-N-33",[578,7185,7186],{"dataMmlNode":1136,"transform":5570},[593,7187],{"dataC":1625,"xLinkHref":7188},"#MJX-19-TEX-N-2C",[578,7190,7191,7194],{"dataMmlNode":591,"transform":7086},[593,7192],{"dataC":732,"xLinkHref":7193},"#MJX-19-TEX-N-34",[593,7195],{"dataC":765,"xLinkHref":7196,"transform":3148},"#MJX-19-TEX-N-35",[987,7198,7199],{},[549,7200,7202],{"className":7201,"jax":553},[552],[555,7203,7206,7220],{"style":1558,"xmlns":558,"width":7204,"height":1804,"role":561,"focusable":562,"viewBox":7205,"xmlnsXLink":564},"4.965ex","0 -716 2194.7 910",[566,7207,7208,7211,7214,7217],{},[569,7209],{"id":7210,"d":1913},"MJX-20-TEX-I-1D434",[569,7212],{"id":7213,"d":850},"MJX-20-TEX-N-38",[569,7215],{"id":7216,"d":1584},"MJX-20-TEX-N-2C",[569,7218],{"id":7219,"d":681},"MJX-20-TEX-N-33",[578,7221,7222],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,7223,7224,7229,7234,7239],{"dataMmlNode":585},[578,7225,7226],{"dataMmlNode":1113},[593,7227],{"dataC":1950,"xLinkHref":7228},"#MJX-20-TEX-I-1D434",[578,7230,7231],{"dataMmlNode":591,"transform":1954},[593,7232],{"dataC":866,"xLinkHref":7233},"#MJX-20-TEX-N-38",[578,7235,7236],{"dataMmlNode":1136,"transform":1960},[593,7237],{"dataC":1625,"xLinkHref":7238},"#MJX-20-TEX-N-2C",[578,7240,7242],{"dataMmlNode":591,"transform":7241},"translate(1694.7,0)",[593,7243],{"dataC":697,"xLinkHref":7244},"#MJX-20-TEX-N-33",[543,7246,7247,7249,7410,7551,7733],{},[987,7248,5871],{},[987,7250,7251],{},[549,7252,7254],{"className":7253,"jax":553},[552],[555,7255,7258,7278],{"style":2558,"xmlns":558,"width":7256,"height":6041,"role":561,"focusable":562,"viewBox":7257,"xmlnsXLink":564},"37.975ex","0 -833.9 16785 915.9",[566,7259,7260,7263,7266,7269,7272,7275],{},[569,7261],{"id":7262,"d":619},"MJX-21-TEX-N-31",[569,7264],{"id":7265,"d":2103},"MJX-21-TEX-N-22C5",[569,7267],{"id":7268,"d":572},"MJX-21-TEX-N-32",[569,7270],{"id":7271,"d":2703},"MJX-21-TEX-N-2B",[569,7273],{"id":7274,"d":576},"MJX-21-TEX-N-30",[569,7276],{"id":7277,"d":1937},"MJX-21-TEX-N-2212",[578,7279,7280],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,7281,7282,7287,7292,7303,7308,7313,7317,7327,7331,7335,7339,7349,7353,7357,7361,7378,7383,7388,7393],{"dataMmlNode":585},[578,7283,7284],{"dataMmlNode":591},[593,7285],{"dataC":635,"xLinkHref":7286},"#MJX-21-TEX-N-31",[578,7288,7289],{"dataMmlNode":1136,"transform":3066},[593,7290],{"dataC":2190,"xLinkHref":7291},"#MJX-21-TEX-N-22C5",[578,7293,7294,7299],{"dataMmlNode":588,"transform":5918},[578,7295,7296],{"dataMmlNode":591},[593,7297],{"dataC":595,"xLinkHref":7298},"#MJX-21-TEX-N-32",[578,7300,7301],{"dataMmlNode":591,"transform":599},[593,7302],{"dataC":595,"xLinkHref":7298},[578,7304,7305],{"dataMmlNode":1136,"transform":5930},[593,7306],{"dataC":2800,"xLinkHref":7307},"#MJX-21-TEX-N-2B",[578,7309,7310],{"dataMmlNode":591,"transform":5936},[593,7311],{"dataC":602,"xLinkHref":7312},"#MJX-21-TEX-N-30",[578,7314,7315],{"dataMmlNode":1136,"transform":5941},[593,7316],{"dataC":2190,"xLinkHref":7291},[578,7318,7319,7323],{"dataMmlNode":588,"transform":5946},[578,7320,7321],{"dataMmlNode":591},[593,7322],{"dataC":595,"xLinkHref":7298},[578,7324,7325],{"dataMmlNode":591,"transform":599},[593,7326],{"dataC":635,"xLinkHref":7286},[578,7328,7329],{"dataMmlNode":1136,"transform":5957},[593,7330],{"dataC":2800,"xLinkHref":7307},[578,7332,7333],{"dataMmlNode":591,"transform":5962},[593,7334],{"dataC":602,"xLinkHref":7312},[578,7336,7337],{"dataMmlNode":1136,"transform":5967},[593,7338],{"dataC":2190,"xLinkHref":7291},[578,7340,7341,7345],{"dataMmlNode":588,"transform":5972},[578,7342,7343],{"dataMmlNode":591},[593,7344],{"dataC":595,"xLinkHref":7298},[578,7346,7347],{"dataMmlNode":591,"transform":599},[593,7348],{"dataC":602,"xLinkHref":7312},[578,7350,7351],{"dataMmlNode":1136,"transform":5983},[593,7352],{"dataC":2800,"xLinkHref":7307},[578,7354,7355],{"dataMmlNode":591,"transform":5988},[593,7356],{"dataC":635,"xLinkHref":7286},[578,7358,7359],{"dataMmlNode":1136,"transform":5993},[593,7360],{"dataC":2190,"xLinkHref":7291},[578,7362,7363,7367],{"dataMmlNode":588,"transform":5998},[578,7364,7365],{"dataMmlNode":591},[593,7366],{"dataC":595,"xLinkHref":7298},[578,7368,7369,7374],{"dataMmlNode":1682,"transform":599,"dataMjxTexclass":1683},[578,7370,7371],{"dataMmlNode":1136},[593,7372],{"dataC":2018,"xLinkHref":7373},"#MJX-21-TEX-N-2212",[578,7375,7376],{"dataMmlNode":591,"transform":3153},[593,7377],{"dataC":635,"xLinkHref":7286},[578,7379,7381],{"dataMmlNode":1136,"transform":7380},"translate(13075.7,0)",[593,7382],{"dataC":2800,"xLinkHref":7307},[578,7384,7386],{"dataMmlNode":591,"transform":7385},"translate(14075.9,0)",[593,7387],{"dataC":602,"xLinkHref":7312},[578,7389,7391],{"dataMmlNode":1136,"transform":7390},"translate(14798.1,0)",[593,7392],{"dataC":2190,"xLinkHref":7291},[578,7394,7396,7400],{"dataMmlNode":588,"transform":7395},"translate(15298.3,0)",[578,7397,7398],{"dataMmlNode":591},[593,7399],{"dataC":595,"xLinkHref":7298},[578,7401,7402,7406],{"dataMmlNode":1682,"transform":599,"dataMjxTexclass":1683},[578,7403,7404],{"dataMmlNode":1136},[593,7405],{"dataC":2018,"xLinkHref":7373},[578,7407,7408],{"dataMmlNode":591,"transform":3153},[593,7409],{"dataC":595,"xLinkHref":7298},[987,7411,7412],{},[549,7413,7415],{"className":7414,"jax":553},[552],[555,7416,7419,7448],{"style":2558,"xmlns":558,"width":7417,"height":6041,"role":561,"focusable":562,"viewBox":7418,"xmlnsXLink":564},"29.08ex","0 -833.9 12853.5 915.9",[566,7420,7421,7424,7427,7430,7433,7436,7439,7442,7445],{},[569,7422],{"id":7423,"d":619},"MJX-22-TEX-N-31",[569,7425],{"id":7426,"d":2103},"MJX-22-TEX-N-22C5",[569,7428],{"id":7429,"d":850},"MJX-22-TEX-N-38",[569,7431],{"id":7432,"d":572},"MJX-22-TEX-N-32",[569,7434],{"id":7435,"d":2703},"MJX-22-TEX-N-2B",[569,7437],{"id":7438,"d":681},"MJX-22-TEX-N-33",[569,7440],{"id":7441,"d":576},"MJX-22-TEX-N-30",[569,7443],{"id":7444,"d":716},"MJX-22-TEX-N-34",[569,7446],{"id":7447,"d":1937},"MJX-22-TEX-N-2212",[578,7449,7450],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,7451,7452,7457,7462,7474,7479,7483,7487,7497,7501,7506,7510,7521,7525,7530,7534],{"dataMmlNode":585},[578,7453,7454],{"dataMmlNode":591},[593,7455],{"dataC":635,"xLinkHref":7456},"#MJX-22-TEX-N-31",[578,7458,7459],{"dataMmlNode":1136,"transform":3066},[593,7460],{"dataC":2190,"xLinkHref":7461},"#MJX-22-TEX-N-22C5",[578,7463,7464,7469],{"dataMmlNode":588,"transform":5918},[578,7465,7466],{"dataMmlNode":591},[593,7467],{"dataC":866,"xLinkHref":7468},"#MJX-22-TEX-N-38",[578,7470,7471],{"dataMmlNode":591,"transform":599},[593,7472],{"dataC":595,"xLinkHref":7473},"#MJX-22-TEX-N-32",[578,7475,7476],{"dataMmlNode":1136,"transform":5930},[593,7477],{"dataC":2800,"xLinkHref":7478},"#MJX-22-TEX-N-2B",[578,7480,7481],{"dataMmlNode":591,"transform":5936},[593,7482],{"dataC":595,"xLinkHref":7473},[578,7484,7485],{"dataMmlNode":1136,"transform":5941},[593,7486],{"dataC":2190,"xLinkHref":7461},[578,7488,7489,7493],{"dataMmlNode":588,"transform":5946},[578,7490,7491],{"dataMmlNode":591},[593,7492],{"dataC":866,"xLinkHref":7468},[578,7494,7495],{"dataMmlNode":591,"transform":599},[593,7496],{"dataC":635,"xLinkHref":7456},[578,7498,7499],{"dataMmlNode":1136,"transform":5957},[593,7500],{"dataC":2800,"xLinkHref":7478},[578,7502,7503],{"dataMmlNode":591,"transform":5962},[593,7504],{"dataC":697,"xLinkHref":7505},"#MJX-22-TEX-N-33",[578,7507,7508],{"dataMmlNode":1136,"transform":5967},[593,7509],{"dataC":2190,"xLinkHref":7461},[578,7511,7512,7516],{"dataMmlNode":588,"transform":5972},[578,7513,7514],{"dataMmlNode":591},[593,7515],{"dataC":866,"xLinkHref":7468},[578,7517,7518],{"dataMmlNode":591,"transform":599},[593,7519],{"dataC":602,"xLinkHref":7520},"#MJX-22-TEX-N-30",[578,7522,7523],{"dataMmlNode":1136,"transform":5983},[593,7524],{"dataC":2800,"xLinkHref":7478},[578,7526,7527],{"dataMmlNode":591,"transform":5988},[593,7528],{"dataC":732,"xLinkHref":7529},"#MJX-22-TEX-N-34",[578,7531,7532],{"dataMmlNode":1136,"transform":5993},[593,7533],{"dataC":2190,"xLinkHref":7461},[578,7535,7536,7540],{"dataMmlNode":588,"transform":5998},[578,7537,7538],{"dataMmlNode":591},[593,7539],{"dataC":866,"xLinkHref":7468},[578,7541,7542,7547],{"dataMmlNode":1682,"transform":599,"dataMjxTexclass":1683},[578,7543,7544],{"dataMmlNode":1136},[593,7545],{"dataC":2018,"xLinkHref":7546},"#MJX-22-TEX-N-2212",[578,7548,7549],{"dataMmlNode":591,"transform":3153},[593,7550],{"dataC":635,"xLinkHref":7456},[987,7552,7553],{},[549,7554,7556],{"className":7555,"jax":553},[552],[555,7557,7560,7589],{"style":2558,"xmlns":558,"width":7558,"height":6167,"role":561,"focusable":562,"viewBox":7559,"xmlnsXLink":564},"44.29ex","0 -864 19576.3 946",[566,7561,7562,7565,7568,7571,7574,7577,7580,7583,7586],{},[569,7563],{"id":7564,"d":619},"MJX-23-TEX-N-31",[569,7566],{"id":7567,"d":2103},"MJX-23-TEX-N-22C5",[569,7569],{"id":7570,"d":576},"MJX-23-TEX-N-30",[569,7572],{"id":7573,"d":572},"MJX-23-TEX-N-32",[569,7575],{"id":7576,"d":2703},"MJX-23-TEX-N-2B",[569,7578],{"id":7579,"d":681},"MJX-23-TEX-N-33",[569,7581],{"id":7582,"d":716},"MJX-23-TEX-N-34",[569,7584],{"id":7585,"d":1937},"MJX-23-TEX-N-2212",[569,7587],{"id":7588,"d":749},"MJX-23-TEX-N-35",[578,7590,7591],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,7592,7593,7598,7603,7617,7622,7626,7630,7642,7646,7651,7655,7667,7671,7676,7680,7699,7704,7710,7715,7722],{"dataMmlNode":585},[578,7594,7595],{"dataMmlNode":591},[593,7596],{"dataC":635,"xLinkHref":7597},"#MJX-23-TEX-N-31",[578,7599,7600],{"dataMmlNode":1136,"transform":3066},[593,7601],{"dataC":2190,"xLinkHref":7602},"#MJX-23-TEX-N-22C5",[578,7604,7605,7612],{"dataMmlNode":588,"transform":5918},[578,7606,7607,7609],{"dataMmlNode":591},[593,7608],{"dataC":635,"xLinkHref":7597},[593,7610],{"dataC":602,"xLinkHref":7611,"transform":3148},"#MJX-23-TEX-N-30",[578,7613,7614],{"dataMmlNode":591,"transform":6212},[593,7615],{"dataC":595,"xLinkHref":7616},"#MJX-23-TEX-N-32",[578,7618,7619],{"dataMmlNode":1136,"transform":6218},[593,7620],{"dataC":2800,"xLinkHref":7621},"#MJX-23-TEX-N-2B",[578,7623,7624],{"dataMmlNode":591,"transform":6224},[593,7625],{"dataC":595,"xLinkHref":7616},[578,7627,7628],{"dataMmlNode":1136,"transform":6229},[593,7629],{"dataC":2190,"xLinkHref":7602},[578,7631,7632,7638],{"dataMmlNode":588,"transform":6234},[578,7633,7634,7636],{"dataMmlNode":591},[593,7635],{"dataC":635,"xLinkHref":7597},[593,7637],{"dataC":602,"xLinkHref":7611,"transform":3148},[578,7639,7640],{"dataMmlNode":591,"transform":6212},[593,7641],{"dataC":635,"xLinkHref":7597},[578,7643,7644],{"dataMmlNode":1136,"transform":6247},[593,7645],{"dataC":2800,"xLinkHref":7621},[578,7647,7648],{"dataMmlNode":591,"transform":6252},[593,7649],{"dataC":697,"xLinkHref":7650},"#MJX-23-TEX-N-33",[578,7652,7653],{"dataMmlNode":1136,"transform":6257},[593,7654],{"dataC":2190,"xLinkHref":7602},[578,7656,7657,7663],{"dataMmlNode":588,"transform":6262},[578,7658,7659,7661],{"dataMmlNode":591},[593,7660],{"dataC":635,"xLinkHref":7597},[593,7662],{"dataC":602,"xLinkHref":7611,"transform":3148},[578,7664,7665],{"dataMmlNode":591,"transform":6212},[593,7666],{"dataC":602,"xLinkHref":7611},[578,7668,7669],{"dataMmlNode":1136,"transform":6275},[593,7670],{"dataC":2800,"xLinkHref":7621},[578,7672,7673],{"dataMmlNode":591,"transform":6280},[593,7674],{"dataC":732,"xLinkHref":7675},"#MJX-23-TEX-N-34",[578,7677,7678],{"dataMmlNode":1136,"transform":6286},[593,7679],{"dataC":2190,"xLinkHref":7602},[578,7681,7682,7688],{"dataMmlNode":588,"transform":6291},[578,7683,7684,7686],{"dataMmlNode":591},[593,7685],{"dataC":635,"xLinkHref":7597},[593,7687],{"dataC":602,"xLinkHref":7611,"transform":3148},[578,7689,7690,7695],{"dataMmlNode":1682,"transform":6212,"dataMjxTexclass":1683},[578,7691,7692],{"dataMmlNode":1136},[593,7693],{"dataC":2018,"xLinkHref":7694},"#MJX-23-TEX-N-2212",[578,7696,7697],{"dataMmlNode":591,"transform":3153},[593,7698],{"dataC":635,"xLinkHref":7597},[578,7700,7702],{"dataMmlNode":1136,"transform":7701},"translate(15075.7,0)",[593,7703],{"dataC":2800,"xLinkHref":7621},[578,7705,7707],{"dataMmlNode":591,"transform":7706},"translate(16075.9,0)",[593,7708],{"dataC":765,"xLinkHref":7709},"#MJX-23-TEX-N-35",[578,7711,7713],{"dataMmlNode":1136,"transform":7712},"translate(16798.1,0)",[593,7714],{"dataC":2190,"xLinkHref":7602},[578,7716,7718,7720],{"dataMmlNode":591,"transform":7717},"translate(17298.3,0)",[593,7719],{"dataC":635,"xLinkHref":7597},[593,7721],{"dataC":602,"xLinkHref":7611,"transform":3148},[578,7723,7725,7729],{"dataMmlNode":1682,"dataMjxTexclass":1683,"transform":7724},"translate(18298.3,0)",[578,7726,7727],{"dataMmlNode":1136},[593,7728],{"dataC":2018,"xLinkHref":7694},[578,7730,7731],{"dataMmlNode":591,"transform":3153},[593,7732],{"dataC":595,"xLinkHref":7616},[987,7734,7735],{},[549,7736,7738],{"className":7737,"jax":553},[552],[555,7739,7742,7771],{"style":2558,"xmlns":558,"width":7740,"height":6167,"role":561,"focusable":562,"viewBox":7741,"xmlnsXLink":564},"25.389ex","0 -864 11222 946",[566,7743,7744,7747,7750,7753,7756,7759,7762,7765,7768],{},[569,7745],{"id":7746,"d":1913},"MJX-24-TEX-I-1D434",[569,7748],{"id":7749,"d":2103},"MJX-24-TEX-N-22C5",[569,7751],{"id":7752,"d":619},"MJX-24-TEX-N-31",[569,7754],{"id":7755,"d":782},"MJX-24-TEX-N-36",[569,7757],{"id":7758,"d":2703},"MJX-24-TEX-N-2B",[569,7760],{"id":7761,"d":850},"MJX-24-TEX-N-38",[569,7763],{"id":7764,"d":576},"MJX-24-TEX-N-30",[569,7766],{"id":7767,"d":681},"MJX-24-TEX-N-33",[569,7769],{"id":7770,"d":1937},"MJX-24-TEX-N-2212",[578,7772,7773],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,7774,7775,7780,7785,7799,7804,7809,7813,7826,7830,7835,7840],{"dataMmlNode":585},[578,7776,7777],{"dataMmlNode":1113},[593,7778],{"dataC":1950,"xLinkHref":7779},"#MJX-24-TEX-I-1D434",[578,7781,7782],{"dataMmlNode":1136,"transform":6350},[593,7783],{"dataC":2190,"xLinkHref":7784},"#MJX-24-TEX-N-22C5",[578,7786,7787,7795],{"dataMmlNode":588,"transform":6356},[578,7788,7789,7792],{"dataMmlNode":591},[593,7790],{"dataC":635,"xLinkHref":7791},"#MJX-24-TEX-N-31",[593,7793],{"dataC":798,"xLinkHref":7794,"transform":3148},"#MJX-24-TEX-N-36",[578,7796,7797],{"dataMmlNode":591,"transform":6212},[593,7798],{"dataC":635,"xLinkHref":7791},[578,7800,7801],{"dataMmlNode":1136,"transform":6370},[593,7802],{"dataC":2800,"xLinkHref":7803},"#MJX-24-TEX-N-2B",[578,7805,7806],{"dataMmlNode":591,"transform":6376},[593,7807],{"dataC":866,"xLinkHref":7808},"#MJX-24-TEX-N-38",[578,7810,7811],{"dataMmlNode":1136,"transform":6382},[593,7812],{"dataC":2190,"xLinkHref":7784},[578,7814,7815,7821],{"dataMmlNode":588,"transform":6387},[578,7816,7817,7819],{"dataMmlNode":591},[593,7818],{"dataC":635,"xLinkHref":7791},[593,7820],{"dataC":798,"xLinkHref":7794,"transform":3148},[578,7822,7823],{"dataMmlNode":591,"transform":6212},[593,7824],{"dataC":602,"xLinkHref":7825},"#MJX-24-TEX-N-30",[578,7827,7828],{"dataMmlNode":1136,"transform":6400},[593,7829],{"dataC":2800,"xLinkHref":7803},[578,7831,7832],{"dataMmlNode":591,"transform":6405},[593,7833],{"dataC":697,"xLinkHref":7834},"#MJX-24-TEX-N-33",[578,7836,7838],{"dataMmlNode":1136,"transform":7837},"translate(8735.1,0)",[593,7839],{"dataC":2190,"xLinkHref":7784},[578,7841,7843,7849],{"dataMmlNode":588,"transform":7842},"translate(9235.3,0)",[578,7844,7845,7847],{"dataMmlNode":591},[593,7846],{"dataC":635,"xLinkHref":7791},[593,7848],{"dataC":798,"xLinkHref":7794,"transform":3148},[578,7850,7851,7856],{"dataMmlNode":1682,"transform":6212,"dataMjxTexclass":1683},[578,7852,7853],{"dataMmlNode":1136},[593,7854],{"dataC":2018,"xLinkHref":7855},"#MJX-24-TEX-N-2212",[578,7857,7858],{"dataMmlNode":591,"transform":3153},[593,7859],{"dataC":635,"xLinkHref":7791},[532,7861,7863],{"id":7862},"перевод-числа-из-недесятичной-системы-счисления-в-десятичную","Перевод числа из недесятичной системы счисления в десятичную",[415,7865,7866],{},"Перевод числа из недесятичной системы счисления в десятичную осуществляется путём выполнения вычислений по развёрнутой записи исходного числа.\nНапример:",[428,7868,7869,8387],{},[431,7870,7871,7872,8090,8259],{},"Перевести в десятичную систему счисления число 101,11:\n",[549,7873,7875],{"className":7874,"jax":553},[552],[555,7876,7880,7906],{"style":1558,"xmlns":558,"width":7877,"height":7878,"role":561,"focusable":562,"viewBox":7879,"xmlnsXLink":564},"51.031ex","2.326ex","0 -833.9 22555.6 1027.9",[566,7881,7882,7885,7888,7891,7894,7897,7900,7903],{},[569,7883],{"id":7884,"d":619},"MJX-25-TEX-N-31",[569,7886],{"id":7887,"d":576},"MJX-25-TEX-N-30",[569,7889],{"id":7890,"d":1584},"MJX-25-TEX-N-2C",[569,7892],{"id":7893,"d":572},"MJX-25-TEX-N-32",[569,7895],{"id":7896,"d":1094},"MJX-25-TEX-N-3D",[569,7898],{"id":7899,"d":2103},"MJX-25-TEX-N-22C5",[569,7901],{"id":7902,"d":2703},"MJX-25-TEX-N-2B",[569,7904],{"id":7905,"d":1937},"MJX-25-TEX-N-2212",[578,7907,7908],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,7909,7910,7920,7925,7939,7945,7950,7956,7967,7973,7978,7983,7994,7999,8004,8009,8020,8025,8030,8035,8053,8058,8063,8068,8085],{"dataMmlNode":585},[578,7911,7912,7915,7918],{"dataMmlNode":591},[593,7913],{"dataC":635,"xLinkHref":7914},"#MJX-25-TEX-N-31",[593,7916],{"dataC":602,"xLinkHref":7917,"transform":3148},"#MJX-25-TEX-N-30",[593,7919],{"dataC":635,"xLinkHref":7914,"transform":3253},[578,7921,7922],{"dataMmlNode":1136,"transform":5570},[593,7923],{"dataC":1625,"xLinkHref":7924},"#MJX-25-TEX-N-2C",[578,7926,7927,7933],{"dataMmlNode":3509,"transform":7086},[578,7928,7929,7931],{"dataMmlNode":591},[593,7930],{"dataC":635,"xLinkHref":7914},[593,7932],{"dataC":635,"xLinkHref":7914,"transform":3148},[578,7934,7936],{"dataMmlNode":591,"transform":7935},"translate(1033,-150) scale(0.707)",[593,7937],{"dataC":595,"xLinkHref":7938},"#MJX-25-TEX-N-32",[578,7940,7942],{"dataMmlNode":1136,"transform":7941},"translate(3659,0)",[593,7943],{"dataC":1140,"xLinkHref":7944},"#MJX-25-TEX-N-3D",[578,7946,7948],{"dataMmlNode":591,"transform":7947},"translate(4714.8,0)",[593,7949],{"dataC":635,"xLinkHref":7914},[578,7951,7953],{"dataMmlNode":1136,"transform":7952},"translate(5437,0)",[593,7954],{"dataC":2190,"xLinkHref":7955},"#MJX-25-TEX-N-22C5",[578,7957,7959,7963],{"dataMmlNode":588,"transform":7958},"translate(5937.2,0)",[578,7960,7961],{"dataMmlNode":591},[593,7962],{"dataC":595,"xLinkHref":7938},[578,7964,7965],{"dataMmlNode":591,"transform":599},[593,7966],{"dataC":595,"xLinkHref":7938},[578,7968,7970],{"dataMmlNode":1136,"transform":7969},"translate(7096,0)",[593,7971],{"dataC":2800,"xLinkHref":7972},"#MJX-25-TEX-N-2B",[578,7974,7976],{"dataMmlNode":591,"transform":7975},"translate(8096.2,0)",[593,7977],{"dataC":602,"xLinkHref":7917},[578,7979,7981],{"dataMmlNode":1136,"transform":7980},"translate(8818.4,0)",[593,7982],{"dataC":2190,"xLinkHref":7955},[578,7984,7986,7990],{"dataMmlNode":588,"transform":7985},"translate(9318.7,0)",[578,7987,7988],{"dataMmlNode":591},[593,7989],{"dataC":595,"xLinkHref":7938},[578,7991,7992],{"dataMmlNode":591,"transform":599},[593,7993],{"dataC":635,"xLinkHref":7914},[578,7995,7997],{"dataMmlNode":1136,"transform":7996},"translate(10477.4,0)",[593,7998],{"dataC":2800,"xLinkHref":7972},[578,8000,8002],{"dataMmlNode":591,"transform":8001},"translate(11477.7,0)",[593,8003],{"dataC":635,"xLinkHref":7914},[578,8005,8007],{"dataMmlNode":1136,"transform":8006},"translate(12199.9,0)",[593,8008],{"dataC":2190,"xLinkHref":7955},[578,8010,8012,8016],{"dataMmlNode":588,"transform":8011},"translate(12700.1,0)",[578,8013,8014],{"dataMmlNode":591},[593,8015],{"dataC":595,"xLinkHref":7938},[578,8017,8018],{"dataMmlNode":591,"transform":599},[593,8019],{"dataC":602,"xLinkHref":7917},[578,8021,8023],{"dataMmlNode":1136,"transform":8022},"translate(13858.9,0)",[593,8024],{"dataC":2800,"xLinkHref":7972},[578,8026,8028],{"dataMmlNode":591,"transform":8027},"translate(14859.1,0)",[593,8029],{"dataC":635,"xLinkHref":7914},[578,8031,8033],{"dataMmlNode":1136,"transform":8032},"translate(15581.3,0)",[593,8034],{"dataC":2190,"xLinkHref":7955},[578,8036,8038,8042],{"dataMmlNode":588,"transform":8037},"translate(16081.5,0)",[578,8039,8040],{"dataMmlNode":591},[593,8041],{"dataC":595,"xLinkHref":7938},[578,8043,8044,8049],{"dataMmlNode":1682,"transform":599,"dataMjxTexclass":1683},[578,8045,8046],{"dataMmlNode":1136},[593,8047],{"dataC":2018,"xLinkHref":8048},"#MJX-25-TEX-N-2212",[578,8050,8051],{"dataMmlNode":591,"transform":3153},[593,8052],{"dataC":635,"xLinkHref":7914},[578,8054,8056],{"dataMmlNode":1136,"transform":8055},"translate(17790.5,0)",[593,8057],{"dataC":2800,"xLinkHref":7972},[578,8059,8061],{"dataMmlNode":591,"transform":8060},"translate(18790.7,0)",[593,8062],{"dataC":635,"xLinkHref":7914},[578,8064,8066],{"dataMmlNode":1136,"transform":8065},"translate(19512.9,0)",[593,8067],{"dataC":2190,"xLinkHref":7955},[578,8069,8071,8075],{"dataMmlNode":588,"transform":8070},"translate(20013.1,0)",[578,8072,8073],{"dataMmlNode":591},[593,8074],{"dataC":595,"xLinkHref":7938},[578,8076,8077,8081],{"dataMmlNode":1682,"transform":599,"dataMjxTexclass":1683},[578,8078,8079],{"dataMmlNode":1136},[593,8080],{"dataC":2018,"xLinkHref":8048},[578,8082,8083],{"dataMmlNode":591,"transform":3153},[593,8084],{"dataC":595,"xLinkHref":7938},[578,8086,8088],{"dataMmlNode":1136,"transform":8087},"translate(21777.6,0)",[593,8089],{"dataC":1140,"xLinkHref":7944},[549,8091,8093],{"className":8092,"jax":553},[552],[555,8094,8097,8129],{"style":1558,"xmlns":558,"width":8095,"height":7099,"role":561,"focusable":562,"viewBox":8096,"xmlnsXLink":564},"40.353ex","0 -677 17836.2 871",[566,8098,8099,8102,8105,8108,8111,8114,8117,8120,8123,8126],{},[569,8100],{"id":8101,"d":1094},"MJX-26-TEX-N-3D",[569,8103],{"id":8104,"d":619},"MJX-26-TEX-N-31",[569,8106],{"id":8107,"d":2103},"MJX-26-TEX-N-22C5",[569,8109],{"id":8110,"d":716},"MJX-26-TEX-N-34",[569,8112],{"id":8113,"d":2703},"MJX-26-TEX-N-2B",[569,8115],{"id":8116,"d":576},"MJX-26-TEX-N-30",[569,8118],{"id":8119,"d":572},"MJX-26-TEX-N-32",[569,8121],{"id":8122,"d":1658},"MJX-26-TEX-N-2E",[569,8124],{"id":8125,"d":749},"MJX-26-TEX-N-35",[569,8127],{"id":8128,"d":1584},"MJX-26-TEX-N-2C",[578,8130,8131],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,8132,8133,8138,8143,8149,8155,8161,8167,8171,8176,8181,8186,8191,8195,8200,8205,8210,8221,8226,8231,8236,8241,8247,8254],{"dataMmlNode":585},[578,8134,8135],{"dataMmlNode":1136},[593,8136],{"dataC":1140,"xLinkHref":8137},"#MJX-26-TEX-N-3D",[578,8139,8140],{"dataMmlNode":591,"transform":5207},[593,8141],{"dataC":635,"xLinkHref":8142},"#MJX-26-TEX-N-31",[578,8144,8146],{"dataMmlNode":1136,"transform":8145},"translate(1778,0)",[593,8147],{"dataC":2190,"xLinkHref":8148},"#MJX-26-TEX-N-22C5",[578,8150,8152],{"dataMmlNode":591,"transform":8151},"translate(2278.2,0)",[593,8153],{"dataC":732,"xLinkHref":8154},"#MJX-26-TEX-N-34",[578,8156,8158],{"dataMmlNode":1136,"transform":8157},"translate(3000.4,0)",[593,8159],{"dataC":2800,"xLinkHref":8160},"#MJX-26-TEX-N-2B",[578,8162,8164],{"dataMmlNode":591,"transform":8163},"translate(4000.7,0)",[593,8165],{"dataC":602,"xLinkHref":8166},"#MJX-26-TEX-N-30",[578,8168,8169],{"dataMmlNode":1136,"transform":6821},[593,8170],{"dataC":2190,"xLinkHref":8148},[578,8172,8173],{"dataMmlNode":591,"transform":6543},[593,8174],{"dataC":595,"xLinkHref":8175},"#MJX-26-TEX-N-32",[578,8177,8179],{"dataMmlNode":1136,"transform":8178},"translate(5945.3,0)",[593,8180],{"dataC":2800,"xLinkHref":8160},[578,8182,8184],{"dataMmlNode":591,"transform":8183},"translate(6945.6,0)",[593,8185],{"dataC":635,"xLinkHref":8142},[578,8187,8189],{"dataMmlNode":1136,"transform":8188},"translate(7667.8,0)",[593,8190],{"dataC":2190,"xLinkHref":8148},[578,8192,8193],{"dataMmlNode":591,"transform":6721},[593,8194],{"dataC":635,"xLinkHref":8142},[578,8196,8198],{"dataMmlNode":1136,"transform":8197},"translate(8890.2,0)",[593,8199],{"dataC":2800,"xLinkHref":8160},[578,8201,8203],{"dataMmlNode":591,"transform":8202},"translate(9890.4,0)",[593,8204],{"dataC":635,"xLinkHref":8142},[578,8206,8208],{"dataMmlNode":1136,"transform":8207},"translate(10612.7,0)",[593,8209],{"dataC":2190,"xLinkHref":8148},[578,8211,8213,8215,8218],{"dataMmlNode":591,"transform":8212},"translate(11112.9,0)",[593,8214],{"dataC":602,"xLinkHref":8166},[593,8216],{"dataC":1702,"xLinkHref":8217,"transform":3148},"#MJX-26-TEX-N-2E",[593,8219],{"dataC":765,"xLinkHref":8220,"transform":3153},"#MJX-26-TEX-N-35",[578,8222,8224],{"dataMmlNode":1136,"transform":8223},"translate(12613.1,0)",[593,8225],{"dataC":2800,"xLinkHref":8160},[578,8227,8229],{"dataMmlNode":591,"transform":8228},"translate(13613.3,0)",[593,8230],{"dataC":635,"xLinkHref":8142},[578,8232,8234],{"dataMmlNode":1136,"transform":8233},"translate(14335.6,0)",[593,8235],{"dataC":2190,"xLinkHref":8148},[578,8237,8239],{"dataMmlNode":591,"transform":8238},"translate(14835.8,0)",[593,8240],{"dataC":602,"xLinkHref":8166},[578,8242,8244],{"dataMmlNode":1136,"transform":8243},"translate(15335.8,0)",[593,8245],{"dataC":1625,"xLinkHref":8246},"#MJX-26-TEX-N-2C",[578,8248,8250,8252],{"dataMmlNode":591,"transform":8249},"translate(15780.4,0)",[593,8251],{"dataC":595,"xLinkHref":8175},[593,8253],{"dataC":765,"xLinkHref":8220,"transform":3148},[578,8255,8257],{"dataMmlNode":1136,"transform":8256},"translate(17058.2,0)",[593,8258],{"dataC":1140,"xLinkHref":8137},[549,8260,8262],{"className":8261,"jax":553},[552],[555,8263,8265,8294],{"style":1558,"xmlns":558,"width":6747,"height":7099,"role":561,"focusable":562,"viewBox":8264,"xmlnsXLink":564},"0 -677 12390.7 871",[566,8266,8267,8270,8273,8276,8279,8282,8285,8288,8291],{},[569,8268],{"id":8269,"d":1094},"MJX-27-TEX-N-3D",[569,8271],{"id":8272,"d":716},"MJX-27-TEX-N-34",[569,8274],{"id":8275,"d":2703},"MJX-27-TEX-N-2B",[569,8277],{"id":8278,"d":619},"MJX-27-TEX-N-31",[569,8280],{"id":8281,"d":576},"MJX-27-TEX-N-30",[569,8283],{"id":8284,"d":1584},"MJX-27-TEX-N-2C",[569,8286],{"id":8287,"d":749},"MJX-27-TEX-N-35",[569,8289],{"id":8290,"d":572},"MJX-27-TEX-N-32",[569,8292],{"id":8293,"d":817},"MJX-27-TEX-N-37",[578,8295,8296],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,8297,8298,8303,8308,8313,8319,8324,8330,8336,8342,8347,8352,8356,8364,8369,8374,8379],{"dataMmlNode":585},[578,8299,8300],{"dataMmlNode":1136},[593,8301],{"dataC":1140,"xLinkHref":8302},"#MJX-27-TEX-N-3D",[578,8304,8305],{"dataMmlNode":591,"transform":5207},[593,8306],{"dataC":732,"xLinkHref":8307},"#MJX-27-TEX-N-34",[578,8309,8310],{"dataMmlNode":1136,"transform":8145},[593,8311],{"dataC":2800,"xLinkHref":8312},"#MJX-27-TEX-N-2B",[578,8314,8316],{"dataMmlNode":591,"transform":8315},"translate(2778.2,0)",[593,8317],{"dataC":635,"xLinkHref":8318},"#MJX-27-TEX-N-31",[578,8320,8322],{"dataMmlNode":1136,"transform":8321},"translate(3500.4,0)",[593,8323],{"dataC":2800,"xLinkHref":8312},[578,8325,8327],{"dataMmlNode":591,"transform":8326},"translate(4500.7,0)",[593,8328],{"dataC":602,"xLinkHref":8329},"#MJX-27-TEX-N-30",[578,8331,8333],{"dataMmlNode":1136,"transform":8332},"translate(5000.7,0)",[593,8334],{"dataC":1625,"xLinkHref":8335},"#MJX-27-TEX-N-2C",[578,8337,8339],{"dataMmlNode":591,"transform":8338},"translate(5445.3,0)",[593,8340],{"dataC":765,"xLinkHref":8341},"#MJX-27-TEX-N-35",[578,8343,8345],{"dataMmlNode":1136,"transform":8344},"translate(6167.6,0)",[593,8346],{"dataC":2800,"xLinkHref":8312},[578,8348,8350],{"dataMmlNode":591,"transform":8349},"translate(7167.8,0)",[593,8351],{"dataC":602,"xLinkHref":8329},[578,8353,8354],{"dataMmlNode":1136,"transform":8188},[593,8355],{"dataC":1625,"xLinkHref":8335},[578,8357,8359,8362],{"dataMmlNode":591,"transform":8358},"translate(8112.4,0)",[593,8360],{"dataC":595,"xLinkHref":8361},"#MJX-27-TEX-N-32",[593,8363],{"dataC":765,"xLinkHref":8341,"transform":3148},[578,8365,8367],{"dataMmlNode":1136,"transform":8366},"translate(9390.2,0)",[593,8368],{"dataC":1140,"xLinkHref":8302},[578,8370,8372],{"dataMmlNode":591,"transform":8371},"translate(10446,0)",[593,8373],{"dataC":765,"xLinkHref":8341},[578,8375,8377],{"dataMmlNode":1136,"transform":8376},"translate(10946,0)",[593,8378],{"dataC":1625,"xLinkHref":8335},[578,8380,8382,8385],{"dataMmlNode":591,"transform":8381},"translate(11390.7,0)",[593,8383],{"dataC":833,"xLinkHref":8384},"#MJX-27-TEX-N-37",[593,8386],{"dataC":765,"xLinkHref":8341,"transform":3148},[431,8388,8389,8390,8616,8785],{},"Перевести в десятичную систему счисления число F4D,7:\n",[549,8391,8393],{"className":8392,"jax":553},[552],[555,8394,8398,8440],{"style":1558,"xmlns":558,"width":8395,"height":8396,"role":561,"focusable":562,"viewBox":8397,"xmlnsXLink":564},"48.94ex","2.394ex","0 -864 21631.6 1058",[566,8399,8400,8404,8407,8410,8413,8416,8419,8422,8425,8428,8431,8434,8437],{},[569,8401],{"id":8402,"d":8403},"MJX-28-TEX-I-1D439","M48 1Q31 1 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H742Q749 676 749 669Q749 664 736 557T722 447Q720 440 702 440H690Q683 445 683 453Q683 454 686 477T689 530Q689 560 682 579T663 610T626 626T575 633T503 634H480Q398 633 393 631Q388 629 386 623Q385 622 352 492L320 363H375Q378 363 398 363T426 364T448 367T472 374T489 386Q502 398 511 419T524 457T529 475Q532 480 548 480H560Q567 475 567 470Q567 467 536 339T502 207Q500 200 482 200H470Q463 206 463 212Q463 215 468 234T473 274Q473 303 453 310T364 317H309L277 190Q245 66 245 60Q245 46 334 46H359Q365 40 365 39T363 19Q359 6 353 0H336Q295 2 185 2Q120 2 86 2T48 1Z",[569,8405],{"id":8406,"d":716},"MJX-28-TEX-N-34",[569,8408],{"id":8409,"d":5038},"MJX-28-TEX-I-1D437",[569,8411],{"id":8412,"d":1584},"MJX-28-TEX-N-2C",[569,8414],{"id":8415,"d":817},"MJX-28-TEX-N-37",[569,8417],{"id":8418,"d":619},"MJX-28-TEX-N-31",[569,8420],{"id":8421,"d":782},"MJX-28-TEX-N-36",[569,8423],{"id":8424,"d":1094},"MJX-28-TEX-N-3D",[569,8426],{"id":8427,"d":2103},"MJX-28-TEX-N-22C5",[569,8429],{"id":8430,"d":572},"MJX-28-TEX-N-32",[569,8432],{"id":8433,"d":2703},"MJX-28-TEX-N-2B",[569,8435],{"id":8436,"d":576},"MJX-28-TEX-N-30",[569,8438],{"id":8439,"d":1937},"MJX-28-TEX-N-2212",[578,8441,8442],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,8443,8444,8450,8456,8462,8468,8487,8493,8498,8504,8518,8524,8529,8534,8547,8552,8557,8562,8576,8581,8586,8591,8611],{"dataMmlNode":585},[578,8445,8446],{"dataMmlNode":1113},[593,8447],{"dataC":8448,"xLinkHref":8449},"1D439","#MJX-28-TEX-I-1D439",[578,8451,8453],{"dataMmlNode":591,"transform":8452},"translate(749,0)",[593,8454],{"dataC":732,"xLinkHref":8455},"#MJX-28-TEX-N-34",[578,8457,8459],{"dataMmlNode":1113,"transform":8458},"translate(1249,0)",[593,8460],{"dataC":5066,"xLinkHref":8461},"#MJX-28-TEX-I-1D437",[578,8463,8465],{"dataMmlNode":1136,"transform":8464},"translate(2077,0)",[593,8466],{"dataC":1625,"xLinkHref":8467},"#MJX-28-TEX-N-2C",[578,8469,8471,8476],{"dataMmlNode":3509,"transform":8470},"translate(2521.7,0)",[578,8472,8473],{"dataMmlNode":591},[593,8474],{"dataC":833,"xLinkHref":8475},"#MJX-28-TEX-N-37",[578,8477,8479],{"dataMmlNode":1682,"transform":8478,"dataMjxTexclass":1683},"translate(533,-150) scale(0.707)",[578,8480,8481,8484],{"dataMmlNode":591},[593,8482],{"dataC":635,"xLinkHref":8483},"#MJX-28-TEX-N-31",[593,8485],{"dataC":798,"xLinkHref":8486,"transform":3148},"#MJX-28-TEX-N-36",[578,8488,8490],{"dataMmlNode":1136,"transform":8489},"translate(4089.6,0)",[593,8491],{"dataC":1140,"xLinkHref":8492},"#MJX-28-TEX-N-3D",[578,8494,8496],{"dataMmlNode":1113,"transform":8495},"translate(5145.3,0)",[593,8497],{"dataC":8448,"xLinkHref":8449},[578,8499,8501],{"dataMmlNode":1136,"transform":8500},"translate(6116.6,0)",[593,8502],{"dataC":2190,"xLinkHref":8503},"#MJX-28-TEX-N-22C5",[578,8505,8507,8513],{"dataMmlNode":588,"transform":8506},"translate(6616.8,0)",[578,8508,8509,8511],{"dataMmlNode":591},[593,8510],{"dataC":635,"xLinkHref":8483},[593,8512],{"dataC":798,"xLinkHref":8486,"transform":3148},[578,8514,8515],{"dataMmlNode":591,"transform":6212},[593,8516],{"dataC":595,"xLinkHref":8517},"#MJX-28-TEX-N-32",[578,8519,8521],{"dataMmlNode":1136,"transform":8520},"translate(8275.5,0)",[593,8522],{"dataC":2800,"xLinkHref":8523},"#MJX-28-TEX-N-2B",[578,8525,8527],{"dataMmlNode":591,"transform":8526},"translate(9275.8,0)",[593,8528],{"dataC":732,"xLinkHref":8455},[578,8530,8532],{"dataMmlNode":1136,"transform":8531},"translate(9998,0)",[593,8533],{"dataC":2190,"xLinkHref":8503},[578,8535,8537,8543],{"dataMmlNode":588,"transform":8536},"translate(10498.2,0)",[578,8538,8539,8541],{"dataMmlNode":591},[593,8540],{"dataC":635,"xLinkHref":8483},[593,8542],{"dataC":798,"xLinkHref":8486,"transform":3148},[578,8544,8545],{"dataMmlNode":591,"transform":6212},[593,8546],{"dataC":635,"xLinkHref":8483},[578,8548,8550],{"dataMmlNode":1136,"transform":8549},"translate(12157,0)",[593,8551],{"dataC":2800,"xLinkHref":8523},[578,8553,8555],{"dataMmlNode":1113,"transform":8554},"translate(13157.2,0)",[593,8556],{"dataC":5066,"xLinkHref":8461},[578,8558,8560],{"dataMmlNode":1136,"transform":8559},"translate(14207.4,0)",[593,8561],{"dataC":2190,"xLinkHref":8503},[578,8563,8565,8571],{"dataMmlNode":588,"transform":8564},"translate(14707.7,0)",[578,8566,8567,8569],{"dataMmlNode":591},[593,8568],{"dataC":635,"xLinkHref":8483},[593,8570],{"dataC":798,"xLinkHref":8486,"transform":3148},[578,8572,8573],{"dataMmlNode":591,"transform":6212},[593,8574],{"dataC":602,"xLinkHref":8575},"#MJX-28-TEX-N-30",[578,8577,8579],{"dataMmlNode":1136,"transform":8578},"translate(16366.4,0)",[593,8580],{"dataC":2800,"xLinkHref":8523},[578,8582,8584],{"dataMmlNode":591,"transform":8583},"translate(17366.7,0)",[593,8585],{"dataC":833,"xLinkHref":8475},[578,8587,8589],{"dataMmlNode":1136,"transform":8588},"translate(18088.9,0)",[593,8590],{"dataC":2190,"xLinkHref":8503},[578,8592,8594,8600],{"dataMmlNode":588,"transform":8593},"translate(18589.1,0)",[578,8595,8596,8598],{"dataMmlNode":591},[593,8597],{"dataC":635,"xLinkHref":8483},[593,8599],{"dataC":798,"xLinkHref":8486,"transform":3148},[578,8601,8602,8607],{"dataMmlNode":1682,"transform":6212,"dataMjxTexclass":1683},[578,8603,8604],{"dataMmlNode":1136},[593,8605],{"dataC":2018,"xLinkHref":8606},"#MJX-28-TEX-N-2212",[578,8608,8609],{"dataMmlNode":591,"transform":3153},[593,8610],{"dataC":635,"xLinkHref":8483},[578,8612,8614],{"dataMmlNode":1136,"transform":8613},"translate(20853.6,0)",[593,8615],{"dataC":1140,"xLinkHref":8492},[549,8617,8619],{"className":8618,"jax":553},[552],[555,8620,8623,8661],{"style":1558,"xmlns":558,"width":8621,"height":7099,"role":561,"focusable":562,"viewBox":8622,"xmlnsXLink":564},"39.849ex","0 -677 17613.3 871",[566,8624,8625,8628,8631,8634,8637,8640,8643,8646,8649,8652,8655,8658],{},[569,8626],{"id":8627,"d":1094},"MJX-29-TEX-N-3D",[569,8629],{"id":8630,"d":619},"MJX-29-TEX-N-31",[569,8632],{"id":8633,"d":749},"MJX-29-TEX-N-35",[569,8635],{"id":8636,"d":2103},"MJX-29-TEX-N-22C5",[569,8638],{"id":8639,"d":572},"MJX-29-TEX-N-32",[569,8641],{"id":8642,"d":782},"MJX-29-TEX-N-36",[569,8644],{"id":8645,"d":2703},"MJX-29-TEX-N-2B",[569,8647],{"id":8648,"d":716},"MJX-29-TEX-N-34",[569,8650],{"id":8651,"d":681},"MJX-29-TEX-N-33",[569,8653],{"id":8654,"d":817},"MJX-29-TEX-N-37",[569,8656],{"id":8657,"d":576},"MJX-29-TEX-N-30",[569,8659],{"id":8660,"d":1584},"MJX-29-TEX-N-2C",[578,8662,8663],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,8664,8665,8670,8678,8684,8694,8700,8706,8711,8718,8723,8731,8736,8741,8746,8752,8757,8763,8769,8780],{"dataMmlNode":585},[578,8666,8667],{"dataMmlNode":1136},[593,8668],{"dataC":1140,"xLinkHref":8669},"#MJX-29-TEX-N-3D",[578,8671,8672,8675],{"dataMmlNode":591,"transform":5207},[593,8673],{"dataC":635,"xLinkHref":8674},"#MJX-29-TEX-N-31",[593,8676],{"dataC":765,"xLinkHref":8677,"transform":3148},"#MJX-29-TEX-N-35",[578,8679,8681],{"dataMmlNode":1136,"transform":8680},"translate(2278,0)",[593,8682],{"dataC":2190,"xLinkHref":8683},"#MJX-29-TEX-N-22C5",[578,8685,8686,8689,8691],{"dataMmlNode":591,"transform":8315},[593,8687],{"dataC":595,"xLinkHref":8688},"#MJX-29-TEX-N-32",[593,8690],{"dataC":765,"xLinkHref":8677,"transform":3148},[593,8692],{"dataC":798,"xLinkHref":8693,"transform":3253},"#MJX-29-TEX-N-36",[578,8695,8697],{"dataMmlNode":1136,"transform":8696},"translate(4500.4,0)",[593,8698],{"dataC":2800,"xLinkHref":8699},"#MJX-29-TEX-N-2B",[578,8701,8703],{"dataMmlNode":591,"transform":8702},"translate(5500.7,0)",[593,8704],{"dataC":732,"xLinkHref":8705},"#MJX-29-TEX-N-34",[578,8707,8709],{"dataMmlNode":1136,"transform":8708},"translate(6222.9,0)",[593,8710],{"dataC":2190,"xLinkHref":8683},[578,8712,8714,8716],{"dataMmlNode":591,"transform":8713},"translate(6723.1,0)",[593,8715],{"dataC":635,"xLinkHref":8674},[593,8717],{"dataC":798,"xLinkHref":8693,"transform":3148},[578,8719,8721],{"dataMmlNode":1136,"transform":8720},"translate(7945.3,0)",[593,8722],{"dataC":2800,"xLinkHref":8699},[578,8724,8726,8728],{"dataMmlNode":591,"transform":8725},"translate(8945.6,0)",[593,8727],{"dataC":635,"xLinkHref":8674},[593,8729],{"dataC":697,"xLinkHref":8730,"transform":3148},"#MJX-29-TEX-N-33",[578,8732,8734],{"dataMmlNode":1136,"transform":8733},"translate(10167.8,0)",[593,8735],{"dataC":2190,"xLinkHref":8683},[578,8737,8739],{"dataMmlNode":591,"transform":8738},"translate(10668,0)",[593,8740],{"dataC":635,"xLinkHref":8674},[578,8742,8744],{"dataMmlNode":1136,"transform":8743},"translate(11390.2,0)",[593,8745],{"dataC":2800,"xLinkHref":8699},[578,8747,8749],{"dataMmlNode":591,"transform":8748},"translate(12390.4,0)",[593,8750],{"dataC":833,"xLinkHref":8751},"#MJX-29-TEX-N-37",[578,8753,8755],{"dataMmlNode":1136,"transform":8754},"translate(13112.7,0)",[593,8756],{"dataC":2190,"xLinkHref":8683},[578,8758,8760],{"dataMmlNode":591,"transform":8759},"translate(13612.9,0)",[593,8761],{"dataC":602,"xLinkHref":8762},"#MJX-29-TEX-N-30",[578,8764,8766],{"dataMmlNode":1136,"transform":8765},"translate(14112.9,0)",[593,8767],{"dataC":1625,"xLinkHref":8768},"#MJX-29-TEX-N-2C",[578,8770,8772,8774,8776,8778],{"dataMmlNode":591,"transform":8771},"translate(14557.6,0)",[593,8773],{"dataC":602,"xLinkHref":8762},[593,8775],{"dataC":798,"xLinkHref":8693,"transform":3148},[593,8777],{"dataC":595,"xLinkHref":8688,"transform":3253},[593,8779],{"dataC":765,"xLinkHref":8677,"transform":5570},[578,8781,8783],{"dataMmlNode":1136,"transform":8782},"translate(16835.3,0)",[593,8784],{"dataC":1140,"xLinkHref":8669},[549,8786,8788],{"className":8787,"jax":553},[552],[555,8789,8792,8830],{"style":1558,"xmlns":558,"width":8790,"height":7099,"role":561,"focusable":562,"viewBox":8791,"xmlnsXLink":564},"39.471ex","0 -677 17446 871",[566,8793,8794,8797,8800,8803,8806,8809,8812,8815,8818,8821,8824,8827],{},[569,8795],{"id":8796,"d":1094},"MJX-30-TEX-N-3D",[569,8798],{"id":8799,"d":681},"MJX-30-TEX-N-33",[569,8801],{"id":8802,"d":850},"MJX-30-TEX-N-38",[569,8804],{"id":8805,"d":716},"MJX-30-TEX-N-34",[569,8807],{"id":8808,"d":576},"MJX-30-TEX-N-30",[569,8810],{"id":8811,"d":2703},"MJX-30-TEX-N-2B",[569,8813],{"id":8814,"d":782},"MJX-30-TEX-N-36",[569,8816],{"id":8817,"d":619},"MJX-30-TEX-N-31",[569,8819],{"id":8820,"d":1584},"MJX-30-TEX-N-2C",[569,8822],{"id":8823,"d":817},"MJX-30-TEX-N-37",[569,8825],{"id":8826,"d":749},"MJX-30-TEX-N-35",[569,8828],{"id":8829,"d":883},"MJX-30-TEX-N-39",[578,8831,8832],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,8833,8834,8839,8853,8859,8867,8872,8880,8885,8890,8896,8909,8914,8926,8931],{"dataMmlNode":585},[578,8835,8836],{"dataMmlNode":1136},[593,8837],{"dataC":1140,"xLinkHref":8838},"#MJX-30-TEX-N-3D",[578,8840,8841,8844,8847,8850],{"dataMmlNode":591,"transform":5207},[593,8842],{"dataC":697,"xLinkHref":8843},"#MJX-30-TEX-N-33",[593,8845],{"dataC":866,"xLinkHref":8846,"transform":3148},"#MJX-30-TEX-N-38",[593,8848],{"dataC":732,"xLinkHref":8849,"transform":3253},"#MJX-30-TEX-N-34",[593,8851],{"dataC":602,"xLinkHref":8852,"transform":5570},"#MJX-30-TEX-N-30",[578,8854,8856],{"dataMmlNode":1136,"transform":8855},"translate(3278,0)",[593,8857],{"dataC":2800,"xLinkHref":8858},"#MJX-30-TEX-N-2B",[578,8860,8862,8865],{"dataMmlNode":591,"transform":8861},"translate(4278.2,0)",[593,8863],{"dataC":798,"xLinkHref":8864},"#MJX-30-TEX-N-36",[593,8866],{"dataC":732,"xLinkHref":8849,"transform":3148},[578,8868,8870],{"dataMmlNode":1136,"transform":8869},"translate(5500.4,0)",[593,8871],{"dataC":2800,"xLinkHref":8858},[578,8873,8875,8878],{"dataMmlNode":591,"transform":8874},"translate(6500.7,0)",[593,8876],{"dataC":635,"xLinkHref":8877},"#MJX-30-TEX-N-31",[593,8879],{"dataC":697,"xLinkHref":8843,"transform":3148},[578,8881,8883],{"dataMmlNode":1136,"transform":8882},"translate(7722.9,0)",[593,8884],{"dataC":2800,"xLinkHref":8858},[578,8886,8888],{"dataMmlNode":591,"transform":8887},"translate(8723.1,0)",[593,8889],{"dataC":602,"xLinkHref":8852},[578,8891,8893],{"dataMmlNode":1136,"transform":8892},"translate(9223.1,0)",[593,8894],{"dataC":1625,"xLinkHref":8895},"#MJX-30-TEX-N-2C",[578,8897,8899,8901,8903,8906],{"dataMmlNode":591,"transform":8898},"translate(9667.8,0)",[593,8900],{"dataC":732,"xLinkHref":8849},[593,8902],{"dataC":697,"xLinkHref":8843,"transform":3148},[593,8904],{"dataC":833,"xLinkHref":8905,"transform":3253},"#MJX-30-TEX-N-37",[593,8907],{"dataC":765,"xLinkHref":8908,"transform":5570},"#MJX-30-TEX-N-35",[578,8910,8912],{"dataMmlNode":1136,"transform":8911},"translate(11945.6,0)",[593,8913],{"dataC":1140,"xLinkHref":8838},[578,8915,8917,8919,8922,8924],{"dataMmlNode":591,"transform":8916},"translate(13001.3,0)",[593,8918],{"dataC":697,"xLinkHref":8843},[593,8920],{"dataC":899,"xLinkHref":8921,"transform":3148},"#MJX-30-TEX-N-39",[593,8923],{"dataC":635,"xLinkHref":8877,"transform":3253},[593,8925],{"dataC":833,"xLinkHref":8905,"transform":5570},[578,8927,8929],{"dataMmlNode":1136,"transform":8928},"translate(15001.3,0)",[593,8930],{"dataC":1625,"xLinkHref":8895},[578,8932,8934,8936,8938,8940],{"dataMmlNode":591,"transform":8933},"translate(15446,0)",[593,8935],{"dataC":732,"xLinkHref":8849},[593,8937],{"dataC":697,"xLinkHref":8843,"transform":3148},[593,8939],{"dataC":833,"xLinkHref":8905,"transform":3253},[593,8941],{"dataC":765,"xLinkHref":8908,"transform":5570},[532,8943,8945],{"id":8944},"перевод-целого-десятичного-числа-в-недесятичную-систему-счисления","Перевод целого десятичного числа в недесятичную систему счисления",[415,8947,8948],{},"Перевод целого десятичного числа в недесятичную систему счисления выполняется путём последовательного деления числа с остатком на основание системы счисления с последующей записью полученного результата и остатков на каждом шаге деления в порядке, обратном порядку их получения.\nДеление производится до тех пор, пока полученный на очередном шаге результат не будет меньше основания системы счисления.",[415,8950,8951,8952],{},"Пример: перевести число 12345 в троичную систему счисления.\n",[561,8953],{"alt":8954,"src":8955},"Перевод числа 12345 в троичную систему счисления","\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst5\u002Fimg1.png",[415,8957,8958,8959],{},"В результате:\n",[549,8960,8962],{"className":8961,"jax":553},[552],[555,8963,8968,8994],{"style":8964,"xmlns":558,"width":8965,"height":8966,"role":561,"focusable":562,"viewBox":8967,"xmlnsXLink":564},"vertical-align: -0.375ex;","22.258ex","1.906ex","0 -677 9838.2 842.6",[566,8969,8970,8973,8976,8979,8982,8985,8988,8991],{},[569,8971],{"id":8972,"d":619},"MJX-31-TEX-N-31",[569,8974],{"id":8975,"d":572},"MJX-31-TEX-N-32",[569,8977],{"id":8978,"d":681},"MJX-31-TEX-N-33",[569,8980],{"id":8981,"d":716},"MJX-31-TEX-N-34",[569,8983],{"id":8984,"d":749},"MJX-31-TEX-N-35",[569,8986],{"id":8987,"d":576},"MJX-31-TEX-N-30",[569,8989],{"id":8990,"d":1094},"MJX-31-TEX-N-3D",[569,8992],{"id":8993,"d":1658},"MJX-31-TEX-N-2E",[578,8995,8996],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,8997,8998,9027,9033,9065],{"dataMmlNode":585},[578,8999,9000,9017],{"dataMmlNode":3509},[578,9001,9002,9005,9008,9011,9014],{"dataMmlNode":591},[593,9003],{"dataC":635,"xLinkHref":9004},"#MJX-31-TEX-N-31",[593,9006],{"dataC":595,"xLinkHref":9007,"transform":3148},"#MJX-31-TEX-N-32",[593,9009],{"dataC":697,"xLinkHref":9010,"transform":3253},"#MJX-31-TEX-N-33",[593,9012],{"dataC":732,"xLinkHref":9013,"transform":5570},"#MJX-31-TEX-N-34",[593,9015],{"dataC":765,"xLinkHref":9016,"transform":5748},"#MJX-31-TEX-N-35",[578,9018,9020],{"dataMmlNode":1682,"transform":9019,"dataMjxTexclass":1683},"translate(2533,-150) scale(0.707)",[578,9021,9022,9024],{"dataMmlNode":591},[593,9023],{"dataC":635,"xLinkHref":9004},[593,9025],{"dataC":602,"xLinkHref":9026,"transform":3148},"#MJX-31-TEX-N-30",[578,9028,9030],{"dataMmlNode":1136,"transform":9029},"translate(3567.9,0)",[593,9031],{"dataC":1140,"xLinkHref":9032},"#MJX-31-TEX-N-3D",[578,9034,9036,9060],{"dataMmlNode":3509,"transform":9035},"translate(4623.7,0)",[578,9037,9038,9040,9042,9044,9046,9048,9051,9054,9057],{"dataMmlNode":591},[593,9039],{"dataC":635,"xLinkHref":9004},[593,9041],{"dataC":595,"xLinkHref":9007,"transform":3148},[593,9043],{"dataC":635,"xLinkHref":9004,"transform":3253},[593,9045],{"dataC":595,"xLinkHref":9007,"transform":5570},[593,9047],{"dataC":595,"xLinkHref":9007,"transform":5748},[593,9049],{"dataC":635,"xLinkHref":9004,"transform":9050},"translate(2500,0)",[593,9052],{"dataC":602,"xLinkHref":9026,"transform":9053},"translate(3000,0)",[593,9055],{"dataC":595,"xLinkHref":9007,"transform":9056},"translate(3500,0)",[593,9058],{"dataC":602,"xLinkHref":9026,"transform":9059},"translate(4000,0)",[578,9061,9063],{"dataMmlNode":591,"transform":9062},"translate(4533,-150) scale(0.707)",[593,9064],{"dataC":697,"xLinkHref":9010},[578,9066,9068],{"dataMmlNode":1136,"transform":9067},"translate(9560.2,0)",[593,9069],{"dataC":1702,"xLinkHref":9070},"#MJX-31-TEX-N-2E",[532,9072,9074],{"id":9073},"перевод-десятичной-дроби-в-недесятичную-систему-счисления","Перевод десятичной дроби в недесятичную систему счисления",[415,9076,9077],{},"Перевод десятичной дроби в недесятичную систему счисления выполняется путём последовательного умножения числа на основание системы счисления с отбрасыванием получаемых целых частей на каждом шаге умножения и последующей записью полученных значений целых частей по порядку их получения.\nУмножение производится до получения значения с нулевой дробной частью либо до достижения необходимой точности представления дроби(необходимого количества значащих цифр после запятой).",[415,9079,9080,9081,9200,9306,9401,9496,9591,9594],{},"Пример: требуется перевести число 0,123 в пятеричную систему счисления с точностью до 5 значащих цифр после запятой:\n",[549,9082,9084],{"className":9083,"jax":553},[552],[555,9085,9088,9130],{"style":1558,"xmlns":558,"width":9086,"height":7052,"role":561,"focusable":562,"viewBox":9087,"xmlnsXLink":564},"17.089ex","0 -666 7553.3 860",[566,9089,9090,9093,9096,9099,9102,9105,9108,9111,9114,9118,9122,9126],{},[569,9091],{"id":9092,"d":576},"MJX-32-TEX-N-30",[569,9094],{"id":9095,"d":1584},"MJX-32-TEX-N-2C",[569,9097],{"id":9098,"d":619},"MJX-32-TEX-N-31",[569,9100],{"id":9101,"d":572},"MJX-32-TEX-N-32",[569,9103],{"id":9104,"d":681},"MJX-32-TEX-N-33",[569,9106],{"id":9107,"d":2103},"MJX-32-TEX-N-22C5",[569,9109],{"id":9110,"d":749},"MJX-32-TEX-N-35",[569,9112],{"id":9113,"d":1094},"MJX-32-TEX-N-3D",[569,9115],{"id":9116,"d":9117},"MJX-32-TEX-B-1D7CE","M266 654H280H282Q500 654 524 418Q529 370 529 320Q529 125 456 52Q397 -10 287 -10Q110 -10 63 154Q45 212 45 316Q45 504 113 585Q140 618 185 636T266 654ZM374 548Q347 604 286 604Q247 604 218 575Q197 552 193 511T188 311Q188 159 196 116Q202 87 225 64T287 41Q339 41 367 87Q379 107 382 152T386 329Q386 518 374 548Z",[569,9119],{"id":9120,"d":9121},"MJX-32-TEX-I-36","M377 434Q425 434 457 404T499 341T509 278Q509 243 496 194T456 105T383 27Q322 -22 256 -22Q142 -22 122 114Q120 130 120 159Q120 221 135 292T195 452T310 599Q390 665 465 665Q565 665 565 583V574Q565 543 546 524Q528 506 504 506Q491 506 478 514T465 543Q465 585 515 602Q505 626 466 626Q419 626 372 587Q334 557 305 503T266 409L255 370Q287 410 339 429Q361 434 377 434ZM424 333Q424 359 411 378T365 397Q318 397 282 356T230 257T205 157T197 94Q197 67 211 45T260 22Q313 22 341 57T386 151Q424 283 424 333Z",[569,9123],{"id":9124,"d":9125},"MJX-32-TEX-I-32","M159 404Q159 433 176 476T222 562T297 635T395 666Q466 666 508 617T551 497Q551 473 545 446Q534 388 482 333Q441 292 355 240T264 184Q216 151 179 101L171 91Q171 90 177 90Q206 90 269 77T366 64Q385 64 390 65Q418 73 441 98T475 156Q479 168 481 170T495 173H518Q524 167 524 166T521 152Q502 86 459 32T353 -22Q315 -22 259 15T172 53Q156 53 143 36T126 1L121 -16Q119 -22 98 -22H82Q76 -16 76 -13T80 5T98 50T132 111T189 178T274 242Q327 273 364 305T420 370T447 427T460 483Q466 514 466 538Q466 586 443 607T389 629Q338 629 293 584T226 487T204 399Q204 390 204 386T209 378T222 373Q258 376 282 422T307 493Q307 506 302 517T297 531Q297 537 308 546T327 551Q329 550 333 543T340 523T344 497Q344 450 306 393T216 336Q186 336 173 355T159 396V404Z",[569,9127],{"id":9128,"d":9129},"MJX-32-TEX-I-35","M196 304Q189 309 189 314Q189 317 231 487T275 660Q278 666 283 666Q287 666 302 658T346 643T413 635Q447 635 481 642T537 658T559 666Q561 666 564 663T567 658Q565 637 557 629Q528 600 474 573T359 545Q342 545 327 546T304 550T294 552L291 540Q288 529 283 507T273 465L251 379Q307 420 364 420Q415 420 456 382T497 261Q497 165 429 82T262 -20Q256 -20 247 -21T233 -22Q176 -22 141 15T106 112Q106 208 173 208Q192 208 203 197T214 169Q214 143 195 125T156 107H153V100Q155 73 174 47T239 21Q245 21 259 23Q355 46 392 200Q393 205 394 207Q412 276 412 312Q412 352 396 367T358 383Q288 383 233 314Q226 306 224 305T209 304H196Z",[578,9131,9132],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,9133,9134,9139,9144,9156,9162,9168,9174,9181,9186],{"dataMmlNode":585},[578,9135,9136],{"dataMmlNode":591},[593,9137],{"dataC":602,"xLinkHref":9138},"#MJX-32-TEX-N-30",[578,9140,9141],{"dataMmlNode":1136,"transform":3148},[593,9142],{"dataC":1625,"xLinkHref":9143},"#MJX-32-TEX-N-2C",[578,9145,9147,9150,9153],{"dataMmlNode":591,"transform":9146},"translate(944.7,0)",[593,9148],{"dataC":635,"xLinkHref":9149},"#MJX-32-TEX-N-31",[593,9151],{"dataC":595,"xLinkHref":9152,"transform":3148},"#MJX-32-TEX-N-32",[593,9154],{"dataC":697,"xLinkHref":9155,"transform":3253},"#MJX-32-TEX-N-33",[578,9157,9159],{"dataMmlNode":1136,"transform":9158},"translate(2666.9,0)",[593,9160],{"dataC":2190,"xLinkHref":9161},"#MJX-32-TEX-N-22C5",[578,9163,9165],{"dataMmlNode":591,"transform":9164},"translate(3167.1,0)",[593,9166],{"dataC":765,"xLinkHref":9167},"#MJX-32-TEX-N-35",[578,9169,9171],{"dataMmlNode":1136,"transform":9170},"translate(3944.9,0)",[593,9172],{"dataC":1140,"xLinkHref":9173},"#MJX-32-TEX-N-3D",[578,9175,9177],{"dataMmlNode":9176,"transform":8332},"mtext",[593,9178],{"dataC":9179,"xLinkHref":9180},"1D7CE","#MJX-32-TEX-B-1D7CE",[578,9182,9184],{"dataMmlNode":1136,"transform":9183},"translate(5575.7,0)",[593,9185],{"dataC":1625,"xLinkHref":9143},[578,9187,9189,9192,9196],{"dataMmlNode":9176,"transform":9188},"translate(6020.3,0)",[593,9190],{"dataC":798,"xLinkHref":9191},"#MJX-32-TEX-I-36",[593,9193],{"dataC":595,"xLinkHref":9194,"transform":9195},"#MJX-32-TEX-I-32","translate(511,0)",[593,9197],{"dataC":765,"xLinkHref":9198,"transform":9199},"#MJX-32-TEX-I-35","translate(1022,0)",[549,9201,9203],{"className":9202,"jax":553},[552],[555,9204,9207,9241],{"style":1558,"xmlns":558,"width":9205,"height":7052,"role":561,"focusable":562,"viewBox":9206,"xmlnsXLink":564},"17.164ex","0 -666 7586.3 860",[566,9208,9209,9212,9215,9218,9221,9224,9227,9230,9233,9237],{},[569,9210],{"id":9211,"d":576},"MJX-33-TEX-N-30",[569,9213],{"id":9214,"d":1584},"MJX-33-TEX-N-2C",[569,9216],{"id":9217,"d":9121},"MJX-33-TEX-I-36",[569,9219],{"id":9220,"d":9125},"MJX-33-TEX-I-32",[569,9222],{"id":9223,"d":9129},"MJX-33-TEX-I-35",[569,9225],{"id":9226,"d":2103},"MJX-33-TEX-N-22C5",[569,9228],{"id":9229,"d":749},"MJX-33-TEX-N-35",[569,9231],{"id":9232,"d":1094},"MJX-33-TEX-N-3D",[569,9234],{"id":9235,"d":9236},"MJX-33-TEX-B-1D7D1","M80 503Q80 565 133 610T274 655Q366 655 421 623T491 538Q493 528 493 510Q493 446 453 407T361 348L376 344Q452 324 489 281T526 184Q526 152 514 121T474 58T392 8T265 -11Q175 -11 111 34T48 152Q50 187 72 209T132 232Q171 232 193 208T216 147Q216 136 214 126T207 108T197 94T187 84T178 77T170 72L168 71Q168 70 179 65T215 54T266 48H270Q331 48 350 105Q358 128 358 185Q358 239 348 268T309 313Q292 321 242 322Q205 322 198 324T191 341V348Q191 366 196 369T232 375Q239 375 247 376T260 377T268 378Q284 383 297 393T326 436T341 517Q341 536 339 547T331 573T308 593T266 600Q248 600 241 599Q214 593 183 576Q234 556 234 503Q234 462 210 444T157 426Q126 426 103 446T80 503Z",[569,9238],{"id":9239,"d":9240},"MJX-33-TEX-I-31","M248 491Q228 491 228 502Q228 516 236 532Q237 536 246 537T275 541T314 552Q350 567 382 595T430 644L446 664Q450 666 454 666Q468 666 468 658Q468 647 395 359Q321 63 321 59Q321 52 334 50T388 46H422Q428 37 428 35Q428 19 421 5Q416 0 405 0Q400 0 361 1T263 2Q215 2 185 2T142 1T127 0Q110 0 110 11Q110 13 113 25T118 40Q120 46 146 46Q196 46 212 49T235 61Q238 66 295 295L353 526L340 519Q328 512 302 503T248 491Z",[578,9242,9243],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,9244,9245,9250,9255,9266,9272,9278,9284,9291,9296],{"dataMmlNode":585},[578,9246,9247],{"dataMmlNode":591},[593,9248],{"dataC":602,"xLinkHref":9249},"#MJX-33-TEX-N-30",[578,9251,9252],{"dataMmlNode":1136,"transform":3148},[593,9253],{"dataC":1625,"xLinkHref":9254},"#MJX-33-TEX-N-2C",[578,9256,9257,9260,9263],{"dataMmlNode":9176,"transform":9146},[593,9258],{"dataC":798,"xLinkHref":9259},"#MJX-33-TEX-I-36",[593,9261],{"dataC":595,"xLinkHref":9262,"transform":9195},"#MJX-33-TEX-I-32",[593,9264],{"dataC":765,"xLinkHref":9265,"transform":9199},"#MJX-33-TEX-I-35",[578,9267,9269],{"dataMmlNode":1136,"transform":9268},"translate(2699.9,0)",[593,9270],{"dataC":2190,"xLinkHref":9271},"#MJX-33-TEX-N-22C5",[578,9273,9275],{"dataMmlNode":591,"transform":9274},"translate(3200.1,0)",[593,9276],{"dataC":765,"xLinkHref":9277},"#MJX-33-TEX-N-35",[578,9279,9281],{"dataMmlNode":1136,"transform":9280},"translate(3977.9,0)",[593,9282],{"dataC":1140,"xLinkHref":9283},"#MJX-33-TEX-N-3D",[578,9285,9287],{"dataMmlNode":9176,"transform":9286},"translate(5033.7,0)",[593,9288],{"dataC":9289,"xLinkHref":9290},"1D7D1","#MJX-33-TEX-B-1D7D1",[578,9292,9294],{"dataMmlNode":1136,"transform":9293},"translate(5608.7,0)",[593,9295],{"dataC":1625,"xLinkHref":9254},[578,9297,9299,9302,9304],{"dataMmlNode":9176,"transform":9298},"translate(6053.3,0)",[593,9300],{"dataC":635,"xLinkHref":9301},"#MJX-33-TEX-I-31",[593,9303],{"dataC":595,"xLinkHref":9262,"transform":9195},[593,9305],{"dataC":765,"xLinkHref":9265,"transform":9199},[549,9307,9309],{"className":9308,"jax":553},[552],[555,9310,9311,9343],{"style":1558,"xmlns":558,"width":9205,"height":7052,"role":561,"focusable":562,"viewBox":9206,"xmlnsXLink":564},[566,9312,9313,9316,9319,9322,9325,9328,9331,9334,9337,9340],{},[569,9314],{"id":9315,"d":576},"MJX-34-TEX-N-30",[569,9317],{"id":9318,"d":1584},"MJX-34-TEX-N-2C",[569,9320],{"id":9321,"d":9240},"MJX-34-TEX-I-31",[569,9323],{"id":9324,"d":9125},"MJX-34-TEX-I-32",[569,9326],{"id":9327,"d":9129},"MJX-34-TEX-I-35",[569,9329],{"id":9330,"d":2103},"MJX-34-TEX-N-22C5",[569,9332],{"id":9333,"d":749},"MJX-34-TEX-N-35",[569,9335],{"id":9336,"d":1094},"MJX-34-TEX-N-3D",[569,9338],{"id":9339,"d":9117},"MJX-34-TEX-B-1D7CE",[569,9341],{"id":9342,"d":9121},"MJX-34-TEX-I-36",[578,9344,9345],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,9346,9347,9352,9357,9368,9373,9378,9383,9388,9392],{"dataMmlNode":585},[578,9348,9349],{"dataMmlNode":591},[593,9350],{"dataC":602,"xLinkHref":9351},"#MJX-34-TEX-N-30",[578,9353,9354],{"dataMmlNode":1136,"transform":3148},[593,9355],{"dataC":1625,"xLinkHref":9356},"#MJX-34-TEX-N-2C",[578,9358,9359,9362,9365],{"dataMmlNode":9176,"transform":9146},[593,9360],{"dataC":635,"xLinkHref":9361},"#MJX-34-TEX-I-31",[593,9363],{"dataC":595,"xLinkHref":9364,"transform":9195},"#MJX-34-TEX-I-32",[593,9366],{"dataC":765,"xLinkHref":9367,"transform":9199},"#MJX-34-TEX-I-35",[578,9369,9370],{"dataMmlNode":1136,"transform":9268},[593,9371],{"dataC":2190,"xLinkHref":9372},"#MJX-34-TEX-N-22C5",[578,9374,9375],{"dataMmlNode":591,"transform":9274},[593,9376],{"dataC":765,"xLinkHref":9377},"#MJX-34-TEX-N-35",[578,9379,9380],{"dataMmlNode":1136,"transform":9280},[593,9381],{"dataC":1140,"xLinkHref":9382},"#MJX-34-TEX-N-3D",[578,9384,9385],{"dataMmlNode":9176,"transform":9286},[593,9386],{"dataC":9179,"xLinkHref":9387},"#MJX-34-TEX-B-1D7CE",[578,9389,9390],{"dataMmlNode":1136,"transform":9293},[593,9391],{"dataC":1625,"xLinkHref":9356},[578,9393,9394,9397,9399],{"dataMmlNode":9176,"transform":9298},[593,9395],{"dataC":798,"xLinkHref":9396},"#MJX-34-TEX-I-36",[593,9398],{"dataC":595,"xLinkHref":9364,"transform":9195},[593,9400],{"dataC":765,"xLinkHref":9367,"transform":9199},[549,9402,9404],{"className":9403,"jax":553},[552],[555,9405,9406,9438],{"style":1558,"xmlns":558,"width":9205,"height":7052,"role":561,"focusable":562,"viewBox":9206,"xmlnsXLink":564},[566,9407,9408,9411,9414,9417,9420,9423,9426,9429,9432,9435],{},[569,9409],{"id":9410,"d":576},"MJX-35-TEX-N-30",[569,9412],{"id":9413,"d":1584},"MJX-35-TEX-N-2C",[569,9415],{"id":9416,"d":9121},"MJX-35-TEX-I-36",[569,9418],{"id":9419,"d":9125},"MJX-35-TEX-I-32",[569,9421],{"id":9422,"d":9129},"MJX-35-TEX-I-35",[569,9424],{"id":9425,"d":2103},"MJX-35-TEX-N-22C5",[569,9427],{"id":9428,"d":749},"MJX-35-TEX-N-35",[569,9430],{"id":9431,"d":1094},"MJX-35-TEX-N-3D",[569,9433],{"id":9434,"d":9236},"MJX-35-TEX-B-1D7D1",[569,9436],{"id":9437,"d":9240},"MJX-35-TEX-I-31",[578,9439,9440],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,9441,9442,9447,9452,9463,9468,9473,9478,9483,9487],{"dataMmlNode":585},[578,9443,9444],{"dataMmlNode":591},[593,9445],{"dataC":602,"xLinkHref":9446},"#MJX-35-TEX-N-30",[578,9448,9449],{"dataMmlNode":1136,"transform":3148},[593,9450],{"dataC":1625,"xLinkHref":9451},"#MJX-35-TEX-N-2C",[578,9453,9454,9457,9460],{"dataMmlNode":9176,"transform":9146},[593,9455],{"dataC":798,"xLinkHref":9456},"#MJX-35-TEX-I-36",[593,9458],{"dataC":595,"xLinkHref":9459,"transform":9195},"#MJX-35-TEX-I-32",[593,9461],{"dataC":765,"xLinkHref":9462,"transform":9199},"#MJX-35-TEX-I-35",[578,9464,9465],{"dataMmlNode":1136,"transform":9268},[593,9466],{"dataC":2190,"xLinkHref":9467},"#MJX-35-TEX-N-22C5",[578,9469,9470],{"dataMmlNode":591,"transform":9274},[593,9471],{"dataC":765,"xLinkHref":9472},"#MJX-35-TEX-N-35",[578,9474,9475],{"dataMmlNode":1136,"transform":9280},[593,9476],{"dataC":1140,"xLinkHref":9477},"#MJX-35-TEX-N-3D",[578,9479,9480],{"dataMmlNode":9176,"transform":9286},[593,9481],{"dataC":9289,"xLinkHref":9482},"#MJX-35-TEX-B-1D7D1",[578,9484,9485],{"dataMmlNode":1136,"transform":9293},[593,9486],{"dataC":1625,"xLinkHref":9451},[578,9488,9489,9492,9494],{"dataMmlNode":9176,"transform":9298},[593,9490],{"dataC":635,"xLinkHref":9491},"#MJX-35-TEX-I-31",[593,9493],{"dataC":595,"xLinkHref":9459,"transform":9195},[593,9495],{"dataC":765,"xLinkHref":9462,"transform":9199},[549,9497,9499],{"className":9498,"jax":553},[552],[555,9500,9501,9533],{"style":1558,"xmlns":558,"width":9205,"height":7052,"role":561,"focusable":562,"viewBox":9206,"xmlnsXLink":564},[566,9502,9503,9506,9509,9512,9515,9518,9521,9524,9527,9530],{},[569,9504],{"id":9505,"d":576},"MJX-36-TEX-N-30",[569,9507],{"id":9508,"d":1584},"MJX-36-TEX-N-2C",[569,9510],{"id":9511,"d":9240},"MJX-36-TEX-I-31",[569,9513],{"id":9514,"d":9125},"MJX-36-TEX-I-32",[569,9516],{"id":9517,"d":9129},"MJX-36-TEX-I-35",[569,9519],{"id":9520,"d":2103},"MJX-36-TEX-N-22C5",[569,9522],{"id":9523,"d":749},"MJX-36-TEX-N-35",[569,9525],{"id":9526,"d":1094},"MJX-36-TEX-N-3D",[569,9528],{"id":9529,"d":9117},"MJX-36-TEX-B-1D7CE",[569,9531],{"id":9532,"d":9121},"MJX-36-TEX-I-36",[578,9534,9535],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,9536,9537,9542,9547,9558,9563,9568,9573,9578,9582],{"dataMmlNode":585},[578,9538,9539],{"dataMmlNode":591},[593,9540],{"dataC":602,"xLinkHref":9541},"#MJX-36-TEX-N-30",[578,9543,9544],{"dataMmlNode":1136,"transform":3148},[593,9545],{"dataC":1625,"xLinkHref":9546},"#MJX-36-TEX-N-2C",[578,9548,9549,9552,9555],{"dataMmlNode":9176,"transform":9146},[593,9550],{"dataC":635,"xLinkHref":9551},"#MJX-36-TEX-I-31",[593,9553],{"dataC":595,"xLinkHref":9554,"transform":9195},"#MJX-36-TEX-I-32",[593,9556],{"dataC":765,"xLinkHref":9557,"transform":9199},"#MJX-36-TEX-I-35",[578,9559,9560],{"dataMmlNode":1136,"transform":9268},[593,9561],{"dataC":2190,"xLinkHref":9562},"#MJX-36-TEX-N-22C5",[578,9564,9565],{"dataMmlNode":591,"transform":9274},[593,9566],{"dataC":765,"xLinkHref":9567},"#MJX-36-TEX-N-35",[578,9569,9570],{"dataMmlNode":1136,"transform":9280},[593,9571],{"dataC":1140,"xLinkHref":9572},"#MJX-36-TEX-N-3D",[578,9574,9575],{"dataMmlNode":9176,"transform":9286},[593,9576],{"dataC":9179,"xLinkHref":9577},"#MJX-36-TEX-B-1D7CE",[578,9579,9580],{"dataMmlNode":1136,"transform":9293},[593,9581],{"dataC":1625,"xLinkHref":9546},[578,9583,9584,9587,9589],{"dataMmlNode":9176,"transform":9298},[593,9585],{"dataC":798,"xLinkHref":9586},"#MJX-36-TEX-I-36",[593,9588],{"dataC":595,"xLinkHref":9554,"transform":9195},[593,9590],{"dataC":765,"xLinkHref":9557,"transform":9199},[434,9592,9593],{},"Получено 5 значащих цифр — прекращаем вычисления.","\nВ результате: 0,123 ≈ 0,03030(в пятеричной системе)",[2525,9596,9597],{},[415,9598,9599],{},"Представление десятичной дроби в недесятичной системе счисления, как правило, является приближённым(за исключением случаев, когда последовательность делений завершается получением нулевой дробной части либо за счёт представления дроби как периодической).",[532,9601,9603],{"id":9602},"перевод-вещественного-десятичного-числа-в-недесятичную-систему-счисления","Перевод вещественного десятичного числа в недесятичную систему счисления",[415,9605,9606],{},"Перевод вещественного десятичного числа в недесятичную систему счисления выполняется в два этапа:",[3345,9608,9609,9612],{},[431,9610,9611],{},"Отдельно осуществляется перевод целой части числа путём последовательности делений на основание системы счисления;",[431,9613,9614],{},"Отдельно выполняется перевод дробной части числа путём последовательности умножений на основание системы счисления.",[415,9616,9617],{},"Запись целой части числа в искомой системе счисления дополняется справа запятой и записью дробной части в искомой системе счисления.\nПример: требуется перевести число 15,12 в пятеричную систему счисления с точностью до 5 значащих цифр после запятой:",[3345,9619,9620,9700],{},[431,9621,9622],{},[549,9623,9625],{"className":9624,"jax":553},[552],[555,9626,9629,9650],{"style":1558,"xmlns":558,"width":9627,"height":7052,"role":561,"focusable":562,"viewBox":9628,"xmlnsXLink":564},"10.946ex","0 -666 4838.2 860",[566,9630,9631,9634,9637,9640,9643,9646],{},[569,9632],{"id":9633,"d":619},"MJX-37-TEX-N-31",[569,9635],{"id":9636,"d":749},"MJX-37-TEX-N-35",[569,9638],{"id":9639,"d":576},"MJX-37-TEX-N-30",[569,9641],{"id":9642,"d":1094},"MJX-37-TEX-N-3D",[569,9644],{"id":9645,"d":681},"MJX-37-TEX-N-33",[569,9647],{"id":9648,"d":9649},"MJX-37-TEX-N-3B","M78 370Q78 394 95 412T138 430Q162 430 180 414T199 371Q199 346 182 328T139 310T96 327T78 370ZM78 60Q78 85 94 103T137 121Q202 121 202 8Q202 -44 183 -94T144 -169T118 -194Q115 -194 106 -186T95 -174Q94 -171 107 -155T137 -107T160 -38Q161 -32 162 -22T165 -4T165 4Q165 5 161 4T142 0Q110 0 94 18T78 60Z",[578,9651,9652],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,9653,9654,9673,9679,9693],{"dataMmlNode":585},[578,9655,9656,9664],{"dataMmlNode":3509},[578,9657,9658,9661],{"dataMmlNode":591},[593,9659],{"dataC":635,"xLinkHref":9660},"#MJX-37-TEX-N-31",[593,9662],{"dataC":765,"xLinkHref":9663,"transform":3148},"#MJX-37-TEX-N-35",[578,9665,9666],{"dataMmlNode":1682,"transform":7935,"dataMjxTexclass":1683},[578,9667,9668,9670],{"dataMmlNode":591},[593,9669],{"dataC":635,"xLinkHref":9660},[593,9671],{"dataC":602,"xLinkHref":9672,"transform":3148},"#MJX-37-TEX-N-30",[578,9674,9676],{"dataMmlNode":1136,"transform":9675},"translate(2067.9,0)",[593,9677],{"dataC":1140,"xLinkHref":9678},"#MJX-37-TEX-N-3D",[578,9680,9682,9689],{"dataMmlNode":3509,"transform":9681},"translate(3123.7,0)",[578,9683,9684,9687],{"dataMmlNode":591},[593,9685],{"dataC":697,"xLinkHref":9686},"#MJX-37-TEX-N-33",[593,9688],{"dataC":602,"xLinkHref":9672,"transform":3148},[578,9690,9691],{"dataMmlNode":591,"transform":7935},[593,9692],{"dataC":765,"xLinkHref":9663},[578,9694,9696],{"dataMmlNode":1136,"transform":9695},"translate(4560.2,0)",[593,9697],{"dataC":9698,"xLinkHref":9699},"3B","#MJX-37-TEX-N-3B",[431,9701,9702,9804,9805],{},[549,9703,9705],{"className":9704,"jax":553},[552],[555,9706,9709,9735],{"style":1558,"xmlns":558,"width":9707,"height":7052,"role":561,"focusable":562,"viewBox":9708,"xmlnsXLink":564},"15.221ex","0 -666 6727.5 860",[566,9710,9711,9714,9717,9720,9723,9726,9729,9732],{},[569,9712],{"id":9713,"d":576},"MJX-38-TEX-N-30",[569,9715],{"id":9716,"d":1584},"MJX-38-TEX-N-2C",[569,9718],{"id":9719,"d":619},"MJX-38-TEX-N-31",[569,9721],{"id":9722,"d":572},"MJX-38-TEX-N-32",[569,9724],{"id":9725,"d":1094},"MJX-38-TEX-N-3D",[569,9727],{"id":9728,"d":681},"MJX-38-TEX-N-33",[569,9730],{"id":9731,"d":749},"MJX-38-TEX-N-35",[569,9733],{"id":9734,"d":1658},"MJX-38-TEX-N-2E",[578,9736,9737],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,9738,9739,9744,9749,9767,9773,9778,9783,9798],{"dataMmlNode":585},[578,9740,9741],{"dataMmlNode":591},[593,9742],{"dataC":602,"xLinkHref":9743},"#MJX-38-TEX-N-30",[578,9745,9746],{"dataMmlNode":1136,"transform":3148},[593,9747],{"dataC":1625,"xLinkHref":9748},"#MJX-38-TEX-N-2C",[578,9750,9751,9759],{"dataMmlNode":3509,"transform":9146},[578,9752,9753,9756],{"dataMmlNode":591},[593,9754],{"dataC":635,"xLinkHref":9755},"#MJX-38-TEX-N-31",[593,9757],{"dataC":595,"xLinkHref":9758,"transform":3148},"#MJX-38-TEX-N-32",[578,9760,9761],{"dataMmlNode":1682,"transform":7935,"dataMjxTexclass":1683},[578,9762,9763,9765],{"dataMmlNode":591},[593,9764],{"dataC":635,"xLinkHref":9755},[593,9766],{"dataC":602,"xLinkHref":9743,"transform":3148},[578,9768,9770],{"dataMmlNode":1136,"transform":9769},"translate(3012.6,0)",[593,9771],{"dataC":1140,"xLinkHref":9772},"#MJX-38-TEX-N-3D",[578,9774,9776],{"dataMmlNode":591,"transform":9775},"translate(4068.3,0)",[593,9777],{"dataC":602,"xLinkHref":9743},[578,9779,9781],{"dataMmlNode":1136,"transform":9780},"translate(4568.3,0)",[593,9782],{"dataC":1625,"xLinkHref":9748},[578,9784,9786,9793],{"dataMmlNode":3509,"transform":9785},"translate(5013,0)",[578,9787,9788,9790],{"dataMmlNode":591},[593,9789],{"dataC":602,"xLinkHref":9743},[593,9791],{"dataC":697,"xLinkHref":9792,"transform":3148},"#MJX-38-TEX-N-33",[578,9794,9795],{"dataMmlNode":591,"transform":7935},[593,9796],{"dataC":765,"xLinkHref":9797},"#MJX-38-TEX-N-35",[578,9799,9801],{"dataMmlNode":1136,"transform":9800},"translate(6449.5,0)",[593,9802],{"dataC":1702,"xLinkHref":9803},"#MJX-38-TEX-N-2E","\nВ результате: ",[549,9806,9808],{"className":9807,"jax":553},[552],[555,9809,9812,9838],{"style":1558,"xmlns":558,"width":9810,"height":7052,"role":561,"focusable":562,"viewBox":9811,"xmlnsXLink":564},"17.483ex","0 -666 7727.5 860",[566,9813,9814,9817,9820,9823,9826,9829,9832,9835],{},[569,9815],{"id":9816,"d":619},"MJX-39-TEX-N-31",[569,9818],{"id":9819,"d":749},"MJX-39-TEX-N-35",[569,9821],{"id":9822,"d":1584},"MJX-39-TEX-N-2C",[569,9824],{"id":9825,"d":572},"MJX-39-TEX-N-32",[569,9827],{"id":9828,"d":576},"MJX-39-TEX-N-30",[569,9830],{"id":9831,"d":1094},"MJX-39-TEX-N-3D",[569,9833],{"id":9834,"d":681},"MJX-39-TEX-N-33",[569,9836],{"id":9837,"d":1658},"MJX-39-TEX-N-2E",[578,9839,9840],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,9841,9842,9850,9855,9874,9880,9887,9892,9905],{"dataMmlNode":585},[578,9843,9844,9847],{"dataMmlNode":591},[593,9845],{"dataC":635,"xLinkHref":9846},"#MJX-39-TEX-N-31",[593,9848],{"dataC":765,"xLinkHref":9849,"transform":3148},"#MJX-39-TEX-N-35",[578,9851,9852],{"dataMmlNode":1136,"transform":3253},[593,9853],{"dataC":1625,"xLinkHref":9854},"#MJX-39-TEX-N-2C",[578,9856,9858,9865],{"dataMmlNode":3509,"transform":9857},"translate(1444.7,0)",[578,9859,9860,9862],{"dataMmlNode":591},[593,9861],{"dataC":635,"xLinkHref":9846},[593,9863],{"dataC":595,"xLinkHref":9864,"transform":3148},"#MJX-39-TEX-N-32",[578,9866,9867],{"dataMmlNode":1682,"transform":7935,"dataMjxTexclass":1683},[578,9868,9869,9871],{"dataMmlNode":591},[593,9870],{"dataC":635,"xLinkHref":9846},[593,9872],{"dataC":602,"xLinkHref":9873,"transform":3148},"#MJX-39-TEX-N-30",[578,9875,9877],{"dataMmlNode":1136,"transform":9876},"translate(3512.6,0)",[593,9878],{"dataC":1140,"xLinkHref":9879},"#MJX-39-TEX-N-3D",[578,9881,9882,9885],{"dataMmlNode":591,"transform":9780},[593,9883],{"dataC":697,"xLinkHref":9884},"#MJX-39-TEX-N-33",[593,9886],{"dataC":602,"xLinkHref":9873,"transform":3148},[578,9888,9890],{"dataMmlNode":1136,"transform":9889},"translate(5568.3,0)",[593,9891],{"dataC":1625,"xLinkHref":9854},[578,9893,9895,9901],{"dataMmlNode":3509,"transform":9894},"translate(6013,0)",[578,9896,9897,9899],{"dataMmlNode":591},[593,9898],{"dataC":602,"xLinkHref":9873},[593,9900],{"dataC":697,"xLinkHref":9884,"transform":3148},[578,9902,9903],{"dataMmlNode":591,"transform":7935},[593,9904],{"dataC":765,"xLinkHref":9849},[578,9906,9908],{"dataMmlNode":1136,"transform":9907},"translate(7449.5,0)",[593,9909],{"dataC":1702,"xLinkHref":9910},"#MJX-39-TEX-N-2E",[532,9912,9914],{"id":9913},"перевод-чисел-между-недесятичными-системами-счисления","Перевод чисел между недесятичными системами счисления",[415,9916,9917],{},"Перевод чисел между недесятичными системами счисления обычно удобнее всего производить через десятичную систему счисления:",[3345,9919,9920,9923],{},[431,9921,9922],{},"Перевести исходное число в десятичную систему счисления;",[431,9924,9925],{},"Перевести полученное десятичное число в требуемую систему счисления.",[532,9927,9929],{"id":9928},"перевод-чисел-между-системами-счисления-с-кратными-основаниями","Перевод чисел между системами счисления с кратными основаниями",[415,9931,9932],{},"Если основания исходной и конечной системы кратны друг другу, то перевод чисел между этими системами счисления можно выполнять по упрощённой схеме.",[1779,9934,9936],{"id":9935},"перевод-двоичного-числа-в-восьмеричную-систему-счисления","Перевод двоичного числа в восьмеричную систему счисления",[415,9938,9939,9940,9943],{},"Перевод двоичного числа в восьмеричную систему счисления производится по ",[434,9941,9942],{},"триадам"," цифр:",[428,9945,9946,9949],{},[431,9947,9948],{},"Исходное двоичное число разбивается на группы по три цифры(триады) справа налево; при необходимости крайняя слева группа цифр дополняется незначащими нулями слева;",[431,9950,9951],{},"Каждая триада двоичных цифр заменяется соответствующим ей восьмеричным значением согласно таблице:",[537,9953,9954,9984],{},[540,9955,9956],{},[543,9957,9958,9961,9964,9967,9970,9973,9975,9978,9981],{},[546,9959,9960],{},"Двоичная триада",[546,9962,9963],{},"000",[546,9965,9966],{},"001",[546,9968,9969],{},"010",[546,9971,9972],{},"011",[546,9974,4998],{},[546,9976,9977],{},"101",[546,9979,9980],{},"110",[546,9982,9983],{},"111",[982,9985,9986],{},[543,9987,9988,9991,9993,9995,9997,9999,10001,10003,10005],{},[987,9989,9990],{},"Восьмеричное значение",[987,9992,581],{},[987,9994,989],{},[987,9996,992],{},[987,9998,3661],{},[987,10000,995],{},[987,10002,3666],{},[987,10004,3669],{},[987,10006,3672],{},[415,10008,10009,10010,10013,10014],{},"Пример: требуется перевести число 1011010 в восьмеричную систему счисления: 1011010 → ",[418,10011,10012],{},"00","1 011 010 → 1 3 2.\nВ результате: ",[549,10015,10017],{"className":10016,"jax":553},[552],[555,10018,10022,10045],{"style":8964,"xmlns":558,"width":10019,"height":10020,"role":561,"focusable":562,"viewBox":10021,"xmlnsXLink":564},"16.934ex","1.881ex","0 -666 7484.7 831.6",[566,10023,10024,10027,10030,10033,10036,10039,10042],{},[569,10025],{"id":10026,"d":619},"MJX-40-TEX-N-31",[569,10028],{"id":10029,"d":576},"MJX-40-TEX-N-30",[569,10031],{"id":10032,"d":572},"MJX-40-TEX-N-32",[569,10034],{"id":10035,"d":1094},"MJX-40-TEX-N-3D",[569,10037],{"id":10038,"d":681},"MJX-40-TEX-N-33",[569,10040],{"id":10041,"d":850},"MJX-40-TEX-N-38",[569,10043],{"id":10044,"d":1658},"MJX-40-TEX-N-2E",[578,10046,10047],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,10048,10049,10075,10081,10099],{"dataMmlNode":585},[578,10050,10051,10069],{"dataMmlNode":3509},[578,10052,10053,10056,10059,10061,10063,10065,10067],{"dataMmlNode":591},[593,10054],{"dataC":635,"xLinkHref":10055},"#MJX-40-TEX-N-31",[593,10057],{"dataC":602,"xLinkHref":10058,"transform":3148},"#MJX-40-TEX-N-30",[593,10060],{"dataC":635,"xLinkHref":10055,"transform":3253},[593,10062],{"dataC":635,"xLinkHref":10055,"transform":5570},[593,10064],{"dataC":602,"xLinkHref":10058,"transform":5748},[593,10066],{"dataC":635,"xLinkHref":10055,"transform":9050},[593,10068],{"dataC":602,"xLinkHref":10058,"transform":9053},[578,10070,10072],{"dataMmlNode":591,"transform":10071},"translate(3533,-150) scale(0.707)",[593,10073],{"dataC":595,"xLinkHref":10074},"#MJX-40-TEX-N-32",[578,10076,10078],{"dataMmlNode":1136,"transform":10077},"translate(4214.3,0)",[593,10079],{"dataC":1140,"xLinkHref":10080},"#MJX-40-TEX-N-3D",[578,10082,10084,10093],{"dataMmlNode":3509,"transform":10083},"translate(5270.1,0)",[578,10085,10086,10088,10091],{"dataMmlNode":591},[593,10087],{"dataC":635,"xLinkHref":10055},[593,10089],{"dataC":697,"xLinkHref":10090,"transform":3148},"#MJX-40-TEX-N-33",[593,10092],{"dataC":595,"xLinkHref":10074,"transform":3253},[578,10094,10096],{"dataMmlNode":591,"transform":10095},"translate(1533,-150) scale(0.707)",[593,10097],{"dataC":866,"xLinkHref":10098},"#MJX-40-TEX-N-38",[578,10100,10102],{"dataMmlNode":1136,"transform":10101},"translate(7206.7,0)",[593,10103],{"dataC":1702,"xLinkHref":10104},"#MJX-40-TEX-N-2E",[1779,10106,10108],{"id":10107},"перевод-восьмеричного-числа-в-двоичную-систему-счисления","Перевод восьмеричного числа в двоичную систему счисления",[415,10110,10111],{},"Перевод восьмеричного числа в двоичную систему счисления также производится по триадам цифр:",[428,10113,10114,10117,10120],{},[431,10115,10116],{},"Исходное восьмеричное число разбивается на отдельные цифры;",[431,10118,10119],{},"Каждая восьмеричная цифра заменяется соответствующей её триадой двоичных цифр по таблице(см. выше);",[431,10121,10122,10123,10125,10126],{},"Искомое двоичное число составляется из полученных триад; Незначащие нули слева отбрасываются.\nПример: требуется перевести число 12345 из восьмеричной системы в двоичную систему счисления:\n1 2 3 4 5 → ",[418,10124,10012],{},"1 010 011 100 101 → 1010011100101.\nВ результате: ",[549,10127,10129],{"className":10128,"jax":553},[552],[555,10130,10133,10162],{"style":8964,"xmlns":558,"width":10131,"height":8966,"role":561,"focusable":562,"viewBox":10132,"xmlnsXLink":564},"25.983ex","0 -677 11484.7 842.6",[566,10134,10135,10138,10141,10144,10147,10150,10153,10156,10159],{},[569,10136],{"id":10137,"d":619},"MJX-41-TEX-N-31",[569,10139],{"id":10140,"d":572},"MJX-41-TEX-N-32",[569,10142],{"id":10143,"d":681},"MJX-41-TEX-N-33",[569,10145],{"id":10146,"d":716},"MJX-41-TEX-N-34",[569,10148],{"id":10149,"d":749},"MJX-41-TEX-N-35",[569,10151],{"id":10152,"d":850},"MJX-41-TEX-N-38",[569,10154],{"id":10155,"d":1094},"MJX-41-TEX-N-3D",[569,10157],{"id":10158,"d":576},"MJX-41-TEX-N-30",[569,10160],{"id":10161,"d":1658},"MJX-41-TEX-N-2E",[578,10163,10164],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,10165,10166,10190,10196,10237],{"dataMmlNode":585},[578,10167,10168,10185],{"dataMmlNode":3509},[578,10169,10170,10173,10176,10179,10182],{"dataMmlNode":591},[593,10171],{"dataC":635,"xLinkHref":10172},"#MJX-41-TEX-N-31",[593,10174],{"dataC":595,"xLinkHref":10175,"transform":3148},"#MJX-41-TEX-N-32",[593,10177],{"dataC":697,"xLinkHref":10178,"transform":3253},"#MJX-41-TEX-N-33",[593,10180],{"dataC":732,"xLinkHref":10181,"transform":5570},"#MJX-41-TEX-N-34",[593,10183],{"dataC":765,"xLinkHref":10184,"transform":5748},"#MJX-41-TEX-N-35",[578,10186,10187],{"dataMmlNode":591,"transform":9019},[593,10188],{"dataC":866,"xLinkHref":10189},"#MJX-41-TEX-N-38",[578,10191,10193],{"dataMmlNode":1136,"transform":10192},"translate(3214.3,0)",[593,10194],{"dataC":1140,"xLinkHref":10195},"#MJX-41-TEX-N-3D",[578,10197,10199,10232],{"dataMmlNode":3509,"transform":10198},"translate(4270.1,0)",[578,10200,10201,10203,10206,10208,10210,10212,10214,10216,10218,10220,10223,10226,10229],{"dataMmlNode":591},[593,10202],{"dataC":635,"xLinkHref":10172},[593,10204],{"dataC":602,"xLinkHref":10205,"transform":3148},"#MJX-41-TEX-N-30",[593,10207],{"dataC":635,"xLinkHref":10172,"transform":3253},[593,10209],{"dataC":602,"xLinkHref":10205,"transform":5570},[593,10211],{"dataC":602,"xLinkHref":10205,"transform":5748},[593,10213],{"dataC":635,"xLinkHref":10172,"transform":9050},[593,10215],{"dataC":635,"xLinkHref":10172,"transform":9053},[593,10217],{"dataC":635,"xLinkHref":10172,"transform":9056},[593,10219],{"dataC":602,"xLinkHref":10205,"transform":9059},[593,10221],{"dataC":602,"xLinkHref":10205,"transform":10222},"translate(4500,0)",[593,10224],{"dataC":635,"xLinkHref":10172,"transform":10225},"translate(5000,0)",[593,10227],{"dataC":602,"xLinkHref":10205,"transform":10228},"translate(5500,0)",[593,10230],{"dataC":635,"xLinkHref":10172,"transform":10231},"translate(6000,0)",[578,10233,10235],{"dataMmlNode":591,"transform":10234},"translate(6533,-150) scale(0.707)",[593,10236],{"dataC":595,"xLinkHref":10175},[578,10238,10240],{"dataMmlNode":1136,"transform":10239},"translate(11206.7,0)",[593,10241],{"dataC":1702,"xLinkHref":10242},"#MJX-41-TEX-N-2E",[1779,10244,10246],{"id":10245},"перевод-двоичного-числа-в-шестнадцатеричную-систему-счисления","Перевод двоичного числа в шестнадцатеричную систему счисления",[415,10248,10249],{},"Перевод двоичного числа в шестнадцатеричную систему счисления производится по тетрадам цифр:",[428,10251,10252,10255],{},[431,10253,10254],{},"Исходное двоичное число разбивается на группы по четыре цифры (\"тетрады\") справа налево; При необходимости крайняя слева группа цифр дополняется незначащими нулями слева;",[431,10256,10257],{},"Каждая тетрада двоичных цифр заменяется соответствующим ей шестнадцатеричным значением согласно таблице:",[537,10259,10260,10313],{},[540,10261,10262],{},[543,10263,10264,10266,10269,10272,10275,10278,10281,10284,10287,10290,10292,10295,10298,10301,10304,10307,10310],{},[546,10265,9960],{},[546,10267,10268],{},"0000",[546,10270,10271],{},"0001",[546,10273,10274],{},"0010",[546,10276,10277],{},"0011",[546,10279,10280],{},"0100",[546,10282,10283],{},"0101",[546,10285,10286],{},"0110",[546,10288,10289],{},"0111",[546,10291,4992],{},[546,10293,10294],{},"1001",[546,10296,10297],{},"1010",[546,10299,10300],{},"1011",[546,10302,10303],{},"1100",[546,10305,10306],{},"1101",[546,10308,10309],{},"1110",[546,10311,10312],{},"1111",[982,10314,10315],{},[543,10316,10317,10320,10322,10324,10326,10328,10330,10332,10334,10336,10338,10340,10343,10346,10348,10350,10353],{},[987,10318,10319],{},"Шестнадцатеричное значение",[987,10321,581],{},[987,10323,989],{},[987,10325,992],{},[987,10327,3661],{},[987,10329,995],{},[987,10331,3666],{},[987,10333,3669],{},[987,10335,3672],{},[987,10337,998],{},[987,10339,3677],{},[987,10341,10342],{},"A",[987,10344,10345],{},"B",[987,10347,4970],{},[987,10349,4967],{},[987,10351,10352],{},"E",[987,10354,10355],{},"F",[415,10357,10358,10359],{},"Пример: требуется перевести число 1011010 из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную: 1011010 → 0101 1010 → 5 А. В результате:\n",[549,10360,10362],{"className":10361,"jax":553},[552],[555,10363,10367,10393],{"style":8964,"xmlns":558,"width":10364,"height":10365,"role":561,"focusable":562,"viewBox":10366,"xmlnsXLink":564},"17.168ex","1.994ex","0 -716 7588.2 881.6",[566,10368,10369,10372,10375,10378,10381,10384,10387,10390],{},[569,10370],{"id":10371,"d":619},"MJX-42-TEX-N-31",[569,10373],{"id":10374,"d":576},"MJX-42-TEX-N-30",[569,10376],{"id":10377,"d":572},"MJX-42-TEX-N-32",[569,10379],{"id":10380,"d":1094},"MJX-42-TEX-N-3D",[569,10382],{"id":10383,"d":749},"MJX-42-TEX-N-35",[569,10385],{"id":10386,"d":1913},"MJX-42-TEX-I-1D434",[569,10388],{"id":10389,"d":782},"MJX-42-TEX-N-36",[569,10391],{"id":10392,"d":1658},"MJX-42-TEX-N-2E",[578,10394,10395],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,10396,10397,10422,10427,10432,10450],{"dataMmlNode":585},[578,10398,10399,10417],{"dataMmlNode":3509},[578,10400,10401,10404,10407,10409,10411,10413,10415],{"dataMmlNode":591},[593,10402],{"dataC":635,"xLinkHref":10403},"#MJX-42-TEX-N-31",[593,10405],{"dataC":602,"xLinkHref":10406,"transform":3148},"#MJX-42-TEX-N-30",[593,10408],{"dataC":635,"xLinkHref":10403,"transform":3253},[593,10410],{"dataC":635,"xLinkHref":10403,"transform":5570},[593,10412],{"dataC":602,"xLinkHref":10406,"transform":5748},[593,10414],{"dataC":635,"xLinkHref":10403,"transform":9050},[593,10416],{"dataC":602,"xLinkHref":10406,"transform":9053},[578,10418,10419],{"dataMmlNode":591,"transform":10071},[593,10420],{"dataC":595,"xLinkHref":10421},"#MJX-42-TEX-N-32",[578,10423,10424],{"dataMmlNode":1136,"transform":10077},[593,10425],{"dataC":1140,"xLinkHref":10426},"#MJX-42-TEX-N-3D",[578,10428,10429],{"dataMmlNode":591,"transform":10083},[593,10430],{"dataC":765,"xLinkHref":10431},"#MJX-42-TEX-N-35",[578,10433,10435,10440],{"dataMmlNode":3509,"transform":10434},"translate(5770.1,0)",[578,10436,10437],{"dataMmlNode":1113},[593,10438],{"dataC":1950,"xLinkHref":10439},"#MJX-42-TEX-I-1D434",[578,10441,10443],{"dataMmlNode":1682,"transform":10442,"dataMjxTexclass":1683},"translate(783,-150) scale(0.707)",[578,10444,10445,10447],{"dataMmlNode":591},[593,10446],{"dataC":635,"xLinkHref":10403},[593,10448],{"dataC":798,"xLinkHref":10449,"transform":3148},"#MJX-42-TEX-N-36",[578,10451,10453],{"dataMmlNode":1136,"transform":10452},"translate(7310.2,0)",[593,10454],{"dataC":1702,"xLinkHref":10455},"#MJX-42-TEX-N-2E",[1779,10457,10459],{"id":10458},"перевод-шестнадцатеричного-числа-в-двоичную-систему-счисления","Перевод шестнадцатеричного числа в двоичную систему счисления",[415,10461,10462],{},"Перевод шестнадцатеричного числа в двоичную систему счисления также производится по тетрадам цифр:",[428,10464,10465,10468,10471],{},[431,10466,10467],{},"Исходное шестнадцатеричное число разбивается на отдельные цифры;",[431,10469,10470],{},"Каждая шестнадцатеричная цифра заменяется соответствующей ей тетрадой двоичных цифр по таблице (см. выше);",[431,10472,10473],{},"Искомое двоичное число составляется из полученных тетрад; Незначащие нули слева отбрасываются.",[415,10475,10476,10477,10479,10480],{},"Пример: требуется перевести число 1ADA из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную: 1 A D A → ",[418,10478,9963],{},"1 1010 1101 1010 → 1101011011010. В результате:\n",[549,10481,10483],{"className":10482,"jax":553},[552],[555,10484,10487,10513],{"style":8964,"xmlns":558,"width":10485,"height":10365,"role":561,"focusable":562,"viewBox":10486,"xmlnsXLink":564},"27.525ex","0 -716 12166.2 881.6",[566,10488,10489,10492,10495,10498,10501,10504,10507,10510],{},[569,10490],{"id":10491,"d":619},"MJX-43-TEX-N-31",[569,10493],{"id":10494,"d":1913},"MJX-43-TEX-I-1D434",[569,10496],{"id":10497,"d":5038},"MJX-43-TEX-I-1D437",[569,10499],{"id":10500,"d":782},"MJX-43-TEX-N-36",[569,10502],{"id":10503,"d":1094},"MJX-43-TEX-N-3D",[569,10505],{"id":10506,"d":576},"MJX-43-TEX-N-30",[569,10508],{"id":10509,"d":572},"MJX-43-TEX-N-32",[569,10511],{"id":10512,"d":1658},"MJX-43-TEX-N-2E",[578,10514,10515],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,10516,10517,10522,10527,10532,10547,10553,10590],{"dataMmlNode":585},[578,10518,10519],{"dataMmlNode":591},[593,10520],{"dataC":635,"xLinkHref":10521},"#MJX-43-TEX-N-31",[578,10523,10524],{"dataMmlNode":1113,"transform":3148},[593,10525],{"dataC":1950,"xLinkHref":10526},"#MJX-43-TEX-I-1D434",[578,10528,10529],{"dataMmlNode":1113,"transform":1960},[593,10530],{"dataC":5066,"xLinkHref":10531},"#MJX-43-TEX-I-1D437",[578,10533,10534,10538],{"dataMmlNode":3509,"transform":5863},[578,10535,10536],{"dataMmlNode":1113},[593,10537],{"dataC":1950,"xLinkHref":10526},[578,10539,10540],{"dataMmlNode":1682,"transform":10442,"dataMjxTexclass":1683},[578,10541,10542,10544],{"dataMmlNode":591},[593,10543],{"dataC":635,"xLinkHref":10521},[593,10545],{"dataC":798,"xLinkHref":10546,"transform":3148},"#MJX-43-TEX-N-36",[578,10548,10550],{"dataMmlNode":1136,"transform":10549},"translate(3895.9,0)",[593,10551],{"dataC":1140,"xLinkHref":10552},"#MJX-43-TEX-N-3D",[578,10554,10556,10585],{"dataMmlNode":3509,"transform":10555},"translate(4951.7,0)",[578,10557,10558,10560,10562,10565,10567,10569,10571,10573,10575,10577,10579,10581,10583],{"dataMmlNode":591},[593,10559],{"dataC":635,"xLinkHref":10521},[593,10561],{"dataC":635,"xLinkHref":10521,"transform":3148},[593,10563],{"dataC":602,"xLinkHref":10564,"transform":3253},"#MJX-43-TEX-N-30",[593,10566],{"dataC":635,"xLinkHref":10521,"transform":5570},[593,10568],{"dataC":602,"xLinkHref":10564,"transform":5748},[593,10570],{"dataC":635,"xLinkHref":10521,"transform":9050},[593,10572],{"dataC":635,"xLinkHref":10521,"transform":9053},[593,10574],{"dataC":602,"xLinkHref":10564,"transform":9056},[593,10576],{"dataC":635,"xLinkHref":10521,"transform":9059},[593,10578],{"dataC":635,"xLinkHref":10521,"transform":10222},[593,10580],{"dataC":602,"xLinkHref":10564,"transform":10225},[593,10582],{"dataC":635,"xLinkHref":10521,"transform":10228},[593,10584],{"dataC":602,"xLinkHref":10564,"transform":10231},[578,10586,10587],{"dataMmlNode":591,"transform":10234},[593,10588],{"dataC":595,"xLinkHref":10589},"#MJX-43-TEX-N-32",[578,10591,10593],{"dataMmlNode":1136,"transform":10592},"translate(11888.2,0)",[593,10594],{"dataC":1702,"xLinkHref":10595},"#MJX-43-TEX-N-2E",[2525,10597,10598],{},[415,10599,10600],{},"При преобразовании чисел по триадам и тетрадам не забывайте дополнять триады(тетрады) незначащими нулями слева до трёх(четырёх) знаков, а также отбрасывать незначащие нули после завершения преобразования.",[532,10602,10604],{"id":10603},"таблицы-степеней","Таблицы степеней",[415,10606,10607],{},"Существенную помощь при вычислениях, связанных с переводом чисел в десятичную систему счисления, могут оказать таблицы значений степеней оснований системы счисления. В качестве примера приведена такая таблица для основания системы счисления, равного 2(рекомендуется выучить её наизусть). Аналогично можно составить подобные таблицы и для других оснований систем счисления.",[537,10609,10610,11218],{},[540,10611,10612],{},[543,10613,10614,10648,10679,10710,10737,10768,10799,10830,10861,10892,10923,10954,10993,11028,11063,11102,11141,11180,11183],{},[546,10615,10616],{},[549,10617,10619],{"className":10618,"jax":553},[552],[555,10620,10624,10632],{"style":557,"xmlns":558,"width":10621,"height":10622,"role":561,"focusable":562,"viewBox":10623,"xmlnsXLink":564},"2.279ex","1.528ex","0 -675.5 1007.3 675.5",[566,10625,10626,10629],{},[569,10627],{"id":10628,"d":572},"MJX-44-TEX-N-32",[569,10630],{"id":10631,"d":1819},"MJX-44-TEX-I-1D45B",[578,10633,10634],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,10635,10636],{"dataMmlNode":585},[578,10637,10638,10643],{"dataMmlNode":588},[578,10639,10640],{"dataMmlNode":591},[593,10641],{"dataC":595,"xLinkHref":10642},"#MJX-44-TEX-N-32",[578,10644,10645],{"dataMmlNode":1113,"transform":599},[593,10646],{"dataC":1852,"xLinkHref":10647},"#MJX-44-TEX-I-1D45B",[546,10649,10650],{},[549,10651,10653],{"className":10652,"jax":553},[552],[555,10654,10655,10663],{"style":557,"xmlns":558,"width":559,"height":560,"role":561,"focusable":562,"viewBox":563,"xmlnsXLink":564},[566,10656,10657,10660],{},[569,10658],{"id":10659,"d":572},"MJX-45-TEX-N-32",[569,10661],{"id":10662,"d":576},"MJX-45-TEX-N-30",[578,10664,10665],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,10666,10667],{"dataMmlNode":585},[578,10668,10669,10674],{"dataMmlNode":588},[578,10670,10671],{"dataMmlNode":591},[593,10672],{"dataC":595,"xLinkHref":10673},"#MJX-45-TEX-N-32",[578,10675,10676],{"dataMmlNode":591,"transform":599},[593,10677],{"dataC":602,"xLinkHref":10678},"#MJX-45-TEX-N-30",[546,10680,10681],{},[549,10682,10684],{"className":10683,"jax":553},[552],[555,10685,10686,10694],{"style":557,"xmlns":558,"width":559,"height":560,"role":561,"focusable":562,"viewBox":563,"xmlnsXLink":564},[566,10687,10688,10691],{},[569,10689],{"id":10690,"d":572},"MJX-46-TEX-N-32",[569,10692],{"id":10693,"d":619},"MJX-46-TEX-N-31",[578,10695,10696],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,10697,10698],{"dataMmlNode":585},[578,10699,10700,10705],{"dataMmlNode":588},[578,10701,10702],{"dataMmlNode":591},[593,10703],{"dataC":595,"xLinkHref":10704},"#MJX-46-TEX-N-32",[578,10706,10707],{"dataMmlNode":591,"transform":599},[593,10708],{"dataC":635,"xLinkHref":10709},"#MJX-46-TEX-N-31",[546,10711,10712],{},[549,10713,10715],{"className":10714,"jax":553},[552],[555,10716,10717,10722],{"style":557,"xmlns":558,"width":559,"height":560,"role":561,"focusable":562,"viewBox":563,"xmlnsXLink":564},[566,10718,10719],{},[569,10720],{"id":10721,"d":572},"MJX-47-TEX-N-32",[578,10723,10724],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,10725,10726],{"dataMmlNode":585},[578,10727,10728,10733],{"dataMmlNode":588},[578,10729,10730],{"dataMmlNode":591},[593,10731],{"dataC":595,"xLinkHref":10732},"#MJX-47-TEX-N-32",[578,10734,10735],{"dataMmlNode":591,"transform":599},[593,10736],{"dataC":595,"xLinkHref":10732},[546,10738,10739],{},[549,10740,10742],{"className":10741,"jax":553},[552],[555,10743,10744,10752],{"style":557,"xmlns":558,"width":559,"height":671,"role":561,"focusable":562,"viewBox":672,"xmlnsXLink":564},[566,10745,10746,10749],{},[569,10747],{"id":10748,"d":572},"MJX-48-TEX-N-32",[569,10750],{"id":10751,"d":681},"MJX-48-TEX-N-33",[578,10753,10754],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,10755,10756],{"dataMmlNode":585},[578,10757,10758,10763],{"dataMmlNode":588},[578,10759,10760],{"dataMmlNode":591},[593,10761],{"dataC":595,"xLinkHref":10762},"#MJX-48-TEX-N-32",[578,10764,10765],{"dataMmlNode":591,"transform":599},[593,10766],{"dataC":697,"xLinkHref":10767},"#MJX-48-TEX-N-33",[546,10769,10770],{},[549,10771,10773],{"className":10772,"jax":553},[552],[555,10774,10775,10783],{"style":557,"xmlns":558,"width":559,"height":706,"role":561,"focusable":562,"viewBox":707,"xmlnsXLink":564},[566,10776,10777,10780],{},[569,10778],{"id":10779,"d":572},"MJX-49-TEX-N-32",[569,10781],{"id":10782,"d":716},"MJX-49-TEX-N-34",[578,10784,10785],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,10786,10787],{"dataMmlNode":585},[578,10788,10789,10794],{"dataMmlNode":588},[578,10790,10791],{"dataMmlNode":591},[593,10792],{"dataC":595,"xLinkHref":10793},"#MJX-49-TEX-N-32",[578,10795,10796],{"dataMmlNode":591,"transform":599},[593,10797],{"dataC":732,"xLinkHref":10798},"#MJX-49-TEX-N-34",[546,10800,10801],{},[549,10802,10804],{"className":10803,"jax":553},[552],[555,10805,10806,10814],{"style":557,"xmlns":558,"width":559,"height":560,"role":561,"focusable":562,"viewBox":563,"xmlnsXLink":564},[566,10807,10808,10811],{},[569,10809],{"id":10810,"d":572},"MJX-50-TEX-N-32",[569,10812],{"id":10813,"d":749},"MJX-50-TEX-N-35",[578,10815,10816],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,10817,10818],{"dataMmlNode":585},[578,10819,10820,10825],{"dataMmlNode":588},[578,10821,10822],{"dataMmlNode":591},[593,10823],{"dataC":595,"xLinkHref":10824},"#MJX-50-TEX-N-32",[578,10826,10827],{"dataMmlNode":591,"transform":599},[593,10828],{"dataC":765,"xLinkHref":10829},"#MJX-50-TEX-N-35",[546,10831,10832],{},[549,10833,10835],{"className":10834,"jax":553},[552],[555,10836,10837,10845],{"style":557,"xmlns":558,"width":559,"height":560,"role":561,"focusable":562,"viewBox":563,"xmlnsXLink":564},[566,10838,10839,10842],{},[569,10840],{"id":10841,"d":572},"MJX-51-TEX-N-32",[569,10843],{"id":10844,"d":782},"MJX-51-TEX-N-36",[578,10846,10847],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,10848,10849],{"dataMmlNode":585},[578,10850,10851,10856],{"dataMmlNode":588},[578,10852,10853],{"dataMmlNode":591},[593,10854],{"dataC":595,"xLinkHref":10855},"#MJX-51-TEX-N-32",[578,10857,10858],{"dataMmlNode":591,"transform":599},[593,10859],{"dataC":798,"xLinkHref":10860},"#MJX-51-TEX-N-36",[546,10862,10863],{},[549,10864,10866],{"className":10865,"jax":553},[552],[555,10867,10868,10876],{"style":557,"xmlns":558,"width":559,"height":807,"role":561,"focusable":562,"viewBox":808,"xmlnsXLink":564},[566,10869,10870,10873],{},[569,10871],{"id":10872,"d":572},"MJX-52-TEX-N-32",[569,10874],{"id":10875,"d":817},"MJX-52-TEX-N-37",[578,10877,10878],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,10879,10880],{"dataMmlNode":585},[578,10881,10882,10887],{"dataMmlNode":588},[578,10883,10884],{"dataMmlNode":591},[593,10885],{"dataC":595,"xLinkHref":10886},"#MJX-52-TEX-N-32",[578,10888,10889],{"dataMmlNode":591,"transform":599},[593,10890],{"dataC":833,"xLinkHref":10891},"#MJX-52-TEX-N-37",[546,10893,10894],{},[549,10895,10897],{"className":10896,"jax":553},[552],[555,10898,10899,10907],{"style":557,"xmlns":558,"width":559,"height":560,"role":561,"focusable":562,"viewBox":563,"xmlnsXLink":564},[566,10900,10901,10904],{},[569,10902],{"id":10903,"d":572},"MJX-53-TEX-N-32",[569,10905],{"id":10906,"d":850},"MJX-53-TEX-N-38",[578,10908,10909],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,10910,10911],{"dataMmlNode":585},[578,10912,10913,10918],{"dataMmlNode":588},[578,10914,10915],{"dataMmlNode":591},[593,10916],{"dataC":595,"xLinkHref":10917},"#MJX-53-TEX-N-32",[578,10919,10920],{"dataMmlNode":591,"transform":599},[593,10921],{"dataC":866,"xLinkHref":10922},"#MJX-53-TEX-N-38",[546,10924,10925],{},[549,10926,10928],{"className":10927,"jax":553},[552],[555,10929,10930,10938],{"style":557,"xmlns":558,"width":559,"height":560,"role":561,"focusable":562,"viewBox":563,"xmlnsXLink":564},[566,10931,10932,10935],{},[569,10933],{"id":10934,"d":572},"MJX-54-TEX-N-32",[569,10936],{"id":10937,"d":883},"MJX-54-TEX-N-39",[578,10939,10940],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,10941,10942],{"dataMmlNode":585},[578,10943,10944,10949],{"dataMmlNode":588},[578,10945,10946],{"dataMmlNode":591},[593,10947],{"dataC":595,"xLinkHref":10948},"#MJX-54-TEX-N-32",[578,10950,10951],{"dataMmlNode":591,"transform":599},[593,10952],{"dataC":899,"xLinkHref":10953},"#MJX-54-TEX-N-39",[546,10955,10956],{},[549,10957,10959],{"className":10958,"jax":553},[552],[555,10960,10961,10972],{"style":557,"xmlns":558,"width":4195,"height":560,"role":561,"focusable":562,"viewBox":4196,"xmlnsXLink":564},[566,10962,10963,10966,10969],{},[569,10964],{"id":10965,"d":572},"MJX-55-TEX-N-32",[569,10967],{"id":10968,"d":619},"MJX-55-TEX-N-31",[569,10970],{"id":10971,"d":576},"MJX-55-TEX-N-30",[578,10973,10974],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,10975,10976],{"dataMmlNode":585},[578,10977,10978,10983],{"dataMmlNode":588},[578,10979,10980],{"dataMmlNode":591},[593,10981],{"dataC":595,"xLinkHref":10982},"#MJX-55-TEX-N-32",[578,10984,10985],{"dataMmlNode":1682,"transform":599,"dataMjxTexclass":1683},[578,10986,10987,10990],{"dataMmlNode":591},[593,10988],{"dataC":635,"xLinkHref":10989},"#MJX-55-TEX-N-31",[593,10991],{"dataC":602,"xLinkHref":10992,"transform":3148},"#MJX-55-TEX-N-30",[546,10994,10995],{},[549,10996,10998],{"className":10997,"jax":553},[552],[555,10999,11000,11008],{"style":557,"xmlns":558,"width":4195,"height":560,"role":561,"focusable":562,"viewBox":4196,"xmlnsXLink":564},[566,11001,11002,11005],{},[569,11003],{"id":11004,"d":572},"MJX-56-TEX-N-32",[569,11006],{"id":11007,"d":619},"MJX-56-TEX-N-31",[578,11009,11010],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,11011,11012],{"dataMmlNode":585},[578,11013,11014,11019],{"dataMmlNode":588},[578,11015,11016],{"dataMmlNode":591},[593,11017],{"dataC":595,"xLinkHref":11018},"#MJX-56-TEX-N-32",[578,11020,11021],{"dataMmlNode":1682,"transform":599,"dataMjxTexclass":1683},[578,11022,11023,11026],{"dataMmlNode":591},[593,11024],{"dataC":635,"xLinkHref":11025},"#MJX-56-TEX-N-31",[593,11027],{"dataC":635,"xLinkHref":11025,"transform":3148},[546,11029,11030],{},[549,11031,11033],{"className":11032,"jax":553},[552],[555,11034,11035,11043],{"style":557,"xmlns":558,"width":4195,"height":560,"role":561,"focusable":562,"viewBox":4196,"xmlnsXLink":564},[566,11036,11037,11040],{},[569,11038],{"id":11039,"d":572},"MJX-57-TEX-N-32",[569,11041],{"id":11042,"d":619},"MJX-57-TEX-N-31",[578,11044,11045],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,11046,11047],{"dataMmlNode":585},[578,11048,11049,11054],{"dataMmlNode":588},[578,11050,11051],{"dataMmlNode":591},[593,11052],{"dataC":595,"xLinkHref":11053},"#MJX-57-TEX-N-32",[578,11055,11056],{"dataMmlNode":1682,"transform":599,"dataMjxTexclass":1683},[578,11057,11058,11061],{"dataMmlNode":591},[593,11059],{"dataC":635,"xLinkHref":11060},"#MJX-57-TEX-N-31",[593,11062],{"dataC":595,"xLinkHref":11053,"transform":3148},[546,11064,11065],{},[549,11066,11068],{"className":11067,"jax":553},[552],[555,11069,11070,11081],{"style":557,"xmlns":558,"width":4195,"height":560,"role":561,"focusable":562,"viewBox":4196,"xmlnsXLink":564},[566,11071,11072,11075,11078],{},[569,11073],{"id":11074,"d":572},"MJX-58-TEX-N-32",[569,11076],{"id":11077,"d":619},"MJX-58-TEX-N-31",[569,11079],{"id":11080,"d":681},"MJX-58-TEX-N-33",[578,11082,11083],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,11084,11085],{"dataMmlNode":585},[578,11086,11087,11092],{"dataMmlNode":588},[578,11088,11089],{"dataMmlNode":591},[593,11090],{"dataC":595,"xLinkHref":11091},"#MJX-58-TEX-N-32",[578,11093,11094],{"dataMmlNode":1682,"transform":599,"dataMjxTexclass":1683},[578,11095,11096,11099],{"dataMmlNode":591},[593,11097],{"dataC":635,"xLinkHref":11098},"#MJX-58-TEX-N-31",[593,11100],{"dataC":697,"xLinkHref":11101,"transform":3148},"#MJX-58-TEX-N-33",[546,11103,11104],{},[549,11105,11107],{"className":11106,"jax":553},[552],[555,11108,11109,11120],{"style":557,"xmlns":558,"width":4195,"height":706,"role":561,"focusable":562,"viewBox":4326,"xmlnsXLink":564},[566,11110,11111,11114,11117],{},[569,11112],{"id":11113,"d":572},"MJX-59-TEX-N-32",[569,11115],{"id":11116,"d":619},"MJX-59-TEX-N-31",[569,11118],{"id":11119,"d":716},"MJX-59-TEX-N-34",[578,11121,11122],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,11123,11124],{"dataMmlNode":585},[578,11125,11126,11131],{"dataMmlNode":588},[578,11127,11128],{"dataMmlNode":591},[593,11129],{"dataC":595,"xLinkHref":11130},"#MJX-59-TEX-N-32",[578,11132,11133],{"dataMmlNode":1682,"transform":599,"dataMjxTexclass":1683},[578,11134,11135,11138],{"dataMmlNode":591},[593,11136],{"dataC":635,"xLinkHref":11137},"#MJX-59-TEX-N-31",[593,11139],{"dataC":732,"xLinkHref":11140,"transform":3148},"#MJX-59-TEX-N-34",[546,11142,11143],{},[549,11144,11146],{"className":11145,"jax":553},[552],[555,11147,11148,11159],{"style":557,"xmlns":558,"width":4195,"height":560,"role":561,"focusable":562,"viewBox":4196,"xmlnsXLink":564},[566,11149,11150,11153,11156],{},[569,11151],{"id":11152,"d":572},"MJX-60-TEX-N-32",[569,11154],{"id":11155,"d":619},"MJX-60-TEX-N-31",[569,11157],{"id":11158,"d":749},"MJX-60-TEX-N-35",[578,11160,11161],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,11162,11163],{"dataMmlNode":585},[578,11164,11165,11170],{"dataMmlNode":588},[578,11166,11167],{"dataMmlNode":591},[593,11168],{"dataC":595,"xLinkHref":11169},"#MJX-60-TEX-N-32",[578,11171,11172],{"dataMmlNode":1682,"transform":599,"dataMjxTexclass":1683},[578,11173,11174,11177],{"dataMmlNode":591},[593,11175],{"dataC":635,"xLinkHref":11176},"#MJX-60-TEX-N-31",[593,11178],{"dataC":765,"xLinkHref":11179,"transform":3148},"#MJX-60-TEX-N-35",[546,11181,11182],{},"...",[546,11184,11185],{},[549,11186,11188],{"className":11187,"jax":553},[552],[555,11189,11190,11198],{"style":557,"xmlns":558,"width":4195,"height":560,"role":561,"focusable":562,"viewBox":4196,"xmlnsXLink":564},[566,11191,11192,11195],{},[569,11193],{"id":11194,"d":572},"MJX-61-TEX-N-32",[569,11196],{"id":11197,"d":576},"MJX-61-TEX-N-30",[578,11199,11200],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,11201,11202],{"dataMmlNode":585},[578,11203,11204,11209],{"dataMmlNode":588},[578,11205,11206],{"dataMmlNode":591},[593,11207],{"dataC":595,"xLinkHref":11208},"#MJX-61-TEX-N-32",[578,11210,11211],{"dataMmlNode":1682,"transform":599,"dataMjxTexclass":1683},[578,11212,11213,11215],{"dataMmlNode":591},[593,11214],{"dataC":595,"xLinkHref":11208},[593,11216],{"dataC":602,"xLinkHref":11217,"transform":3148},"#MJX-61-TEX-N-30",[982,11219,11220],{},[543,11221,11222,11224,11226,11228,11230,11232,11234,11236,11238,11240,11242,11244,11246,11248,11250,11252,11254,11257,11259],{},[987,11223,4989],{},[987,11225,989],{},[987,11227,992],{},[987,11229,995],{},[987,11231,998],{},[987,11233,1001],{},[987,11235,595],{},[987,11237,1006],{},[987,11239,1009],{},[987,11241,1012],{},[987,11243,1015],{},[987,11245,1018],{},[987,11247,1021],{},[987,11249,3641],{},[987,11251,3644],{},[987,11253,3647],{},[987,11255,11256],{},"32768",[987,11258,11182],{},[987,11260,11261],{},"1048576",[532,11263,11265,11266],{"id":11264},"арифметика-в-недесятичных-системах-счисления-на-примере-двоичной-арифметики","Арифметика в недесятичных системах счисления ",[434,11267,11268],{},"(на примере двоичной арифметики)",[415,11270,11271],{},"Правила арифметических вычислений в общем едины для любой позиционной системы счисления. Необходима только внимательность при отслеживании переносов между разрядами, возникающих при непривычном недесятичном значении основания системы счисления.",[1779,11273,11275],{"id":11274},"сложение-одноразрядных-двоичных-чисел","Сложение одноразрядных двоичных чисел",[415,11277,11278],{},[561,11279],{"alt":11275,"src":11280},"\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst5\u002Fimg2.png",[1779,11282,11284],{"id":11283},"умножение-одноразрядных-двоичных-чисел","Умножение одноразрядных двоичных чисел",[415,11286,11287],{},[561,11288],{"alt":11284,"src":11289},"\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst5\u002Fimg3.png",[1779,11291,11293],{"id":11292},"вычитание-одноразрядных-двоичных-чисел","Вычитание одноразрядных двоичных чисел",[415,11295,11296],{},[561,11297],{"alt":11293,"src":11298},"\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst5\u002Fimg4.png",[1779,11300,11302],{"id":11301},"сложение-многоразрядных-двоичных-чисел","Сложение многоразрядных двоичных чисел",[415,11304,11305],{},"Выполняется в столбик. Пример: требуется сложить 1111 и 111.",[532,11307,11308],{"id":1714},[549,11309,11311],{"className":11310,"jax":553},[552],[555,11312,11317,11328],{"style":11313,"xmlns":558,"width":11314,"height":11315,"role":561,"focusable":562,"viewBox":11316,"xmlnsXLink":564},"vertical-align: -4.589ex;","7.085ex","10.31ex","0 -2528.5 3131.6 4556.9",[566,11318,11319,11322,11325],{},[569,11320],{"id":11321,"d":2703},"MJX-62-TEX-N-2B",[569,11323],{"id":11324,"d":619},"MJX-62-TEX-N-31",[569,11326],{"id":11327,"d":576},"MJX-62-TEX-N-30",[578,11329,11330],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,11331,11332],{"dataMmlNode":585},[578,11333,11335,11434,11459],{"dataMmlNode":11334},"mtable",[578,11336,11339],{"dataMmlNode":11337,"transform":11338},"mtr","translate(0,735)",[578,11340,11342,11347],{"dataMmlNode":11341},"mtd",[578,11343,11344],{"dataMmlNode":1136},[593,11345],{"dataC":2800,"xLinkHref":11346},"#MJX-62-TEX-N-2B",[578,11348,11349,11421],{"dataMmlNode":11334,"transform":3153},[578,11350,11352],{"dataMmlNode":11337,"transform":11351},"translate(0,356.5)",[578,11353,11354,11370,11386,11401,11416],{"dataMmlNode":11341},[578,11355,11356,11359],{"dataMmlNode":2283},[578,11357],{"dataMmlNode":1987,"transform":11358},"translate(176.8,0)",[578,11360,11363],{"dataMmlNode":11361,"transform":11362},"mstyle","translate(0,200) scale(0.707)",[578,11364,11365],{"dataMmlNode":1682,"dataMjxTexclass":1683},[578,11366,11367],{"dataMmlNode":591},[593,11368],{"dataC":635,"xLinkHref":11369},"#MJX-62-TEX-N-31",[578,11371,11373,11377],{"dataMmlNode":2283,"transform":11372},"translate(353.6,0)",[578,11374,11375],{"dataMmlNode":591},[593,11376],{"dataC":635,"xLinkHref":11369},[578,11378,11380],{"dataMmlNode":11361,"transform":11379},"translate(73.2,866) scale(0.707)",[578,11381,11382],{"dataMmlNode":1682,"dataMjxTexclass":1683},[578,11383,11384],{"dataMmlNode":591},[593,11385],{"dataC":635,"xLinkHref":11369},[578,11387,11389,11393],{"dataMmlNode":2283,"transform":11388},"translate(853.6,0)",[578,11390,11391],{"dataMmlNode":591},[593,11392],{"dataC":635,"xLinkHref":11369},[578,11394,11395],{"dataMmlNode":11361,"transform":11379},[578,11396,11397],{"dataMmlNode":1682,"dataMjxTexclass":1683},[578,11398,11399],{"dataMmlNode":591},[593,11400],{"dataC":635,"xLinkHref":11369},[578,11402,11404,11408],{"dataMmlNode":2283,"transform":11403},"translate(1353.6,0)",[578,11405,11406],{"dataMmlNode":591},[593,11407],{"dataC":635,"xLinkHref":11369},[578,11409,11410],{"dataMmlNode":11361,"transform":11379},[578,11411,11412],{"dataMmlNode":1682,"dataMjxTexclass":1683},[578,11413,11414],{"dataMmlNode":591},[593,11415],{"dataC":635,"xLinkHref":11369},[578,11417,11419],{"dataMmlNode":591,"transform":11418},"translate(1853.6,0)",[593,11420],{"dataC":635,"xLinkHref":11369},[578,11422,11424],{"dataMmlNode":11337,"transform":11423},"translate(0,-1043.5)",[578,11425,11426],{"dataMmlNode":11341,"transform":11388},[578,11427,11428,11430,11432],{"dataMmlNode":591},[593,11429],{"dataC":635,"xLinkHref":11369},[593,11431],{"dataC":635,"xLinkHref":11369,"transform":3148},[593,11433],{"dataC":635,"xLinkHref":11369,"transform":3253},[578,11435,11437],{"dataMmlNode":11337,"transform":11436},"translate(0,-1778.5)",[578,11438,11440],{"dataMmlNode":11341,"transform":11439},"translate(631.6,0)",[578,11441,11442],{"dataMmlNode":11334},[578,11443,11444],{"dataMmlNode":11337},[578,11445,11446],{"dataMmlNode":11341},[578,11447,11448,11450,11453,11455,11457],{"dataMmlNode":591},[593,11449],{"dataC":635,"xLinkHref":11369},[593,11451],{"dataC":602,"xLinkHref":11452,"transform":3148},"#MJX-62-TEX-N-30",[593,11454],{"dataC":635,"xLinkHref":11369,"transform":3253},[593,11456],{"dataC":635,"xLinkHref":11369,"transform":5570},[593,11458],{"dataC":602,"xLinkHref":11452,"transform":5748},[11460,11461],"line",{"dataLine":11462,"className":11463,"x1":581,"y1":11465,"x2":11466,"y2":11465},"h",[11464],"mjx-solid","-793.5","3131.6",[415,11468,11469],{},"Распишем поразрядно действия при сложении в столбик:",[428,11471,11472,11475,11478,11481,11484],{},[431,11473,11474],{},"Первый: 1 + 1 = 0 — единица переходит в следующий разряд.",[431,11476,11477],{},"Второй: 1 + 1 + 1 = 1 — единица переходит в следующий разряд.",[431,11479,11480],{},"Третий: 1 + 1 + 1 = 1 — единица переходит в следующий разряд.",[431,11482,11483],{},"Четвёртый: 1 + 0 + 1 = 0 — единица переходит в следующий разряд.",[431,11485,11486],{},"Пятый: 1 + 0 + 0 = 1.",[1779,11488,11490],{"id":11489},"вычитание-многоразрядных-двоичных-чисел","Вычитание многоразрядных двоичных чисел",[415,11492,11493],{},"Выполняется в столбик, при этом возможен заём единицы из старшего разряда. Пример: требуется вычислить значение выражения 110101 - 1001:",[532,11495,11496],{"id":1898},[549,11497,11499],{"className":11498,"jax":553},[552],[555,11500,11503,11514],{"style":11313,"xmlns":558,"width":11501,"height":11315,"role":561,"focusable":562,"viewBox":11502,"xmlnsXLink":564},"8.548ex","0 -2528.5 3778 4556.9",[566,11504,11505,11508,11511],{},[569,11506],{"id":11507,"d":1937},"MJX-63-TEX-N-2212",[569,11509],{"id":11510,"d":619},"MJX-63-TEX-N-31",[569,11512],{"id":11513,"d":576},"MJX-63-TEX-N-30",[578,11515,11516],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,11517,11518],{"dataMmlNode":585},[578,11519,11520,11579,11603],{"dataMmlNode":11334},[578,11521,11522],{"dataMmlNode":11337,"transform":11338},[578,11523,11524,11529],{"dataMmlNode":11341},[578,11525,11526],{"dataMmlNode":1136},[593,11527],{"dataC":2018,"xLinkHref":11528},"#MJX-63-TEX-N-2212",[578,11530,11531,11565],{"dataMmlNode":11334,"transform":3153},[578,11532,11533],{"dataMmlNode":11337,"transform":11351},[578,11534,11535,11540,11554],{"dataMmlNode":11341},[578,11536,11537],{"dataMmlNode":591},[593,11538],{"dataC":635,"xLinkHref":11539},"#MJX-63-TEX-N-31",[578,11541,11542,11546],{"dataMmlNode":2283,"transform":3148},[578,11543,11544],{"dataMmlNode":591},[593,11545],{"dataC":635,"xLinkHref":11539},[578,11547,11548],{"dataMmlNode":11361,"transform":11379},[578,11549,11550],{"dataMmlNode":1682,"dataMjxTexclass":1683},[578,11551,11552],{"dataMmlNode":591},[593,11553],{"dataC":635,"xLinkHref":11539},[578,11555,11556,11559,11561,11563],{"dataMmlNode":591,"transform":3253},[593,11557],{"dataC":602,"xLinkHref":11558},"#MJX-63-TEX-N-30",[593,11560],{"dataC":635,"xLinkHref":11539,"transform":3148},[593,11562],{"dataC":602,"xLinkHref":11558,"transform":3253},[593,11564],{"dataC":635,"xLinkHref":11539,"transform":5570},[578,11566,11567],{"dataMmlNode":11337,"transform":11423},[578,11568,11569],{"dataMmlNode":11341,"transform":3253},[578,11570,11571,11573,11575,11577],{"dataMmlNode":591},[593,11572],{"dataC":635,"xLinkHref":11539},[593,11574],{"dataC":602,"xLinkHref":11558,"transform":3148},[593,11576],{"dataC":602,"xLinkHref":11558,"transform":3253},[593,11578],{"dataC":635,"xLinkHref":11539,"transform":5570},[578,11580,11581],{"dataMmlNode":11337,"transform":11436},[578,11582,11583],{"dataMmlNode":11341,"transform":3153},[578,11584,11585],{"dataMmlNode":11334},[578,11586,11587],{"dataMmlNode":11337},[578,11588,11589],{"dataMmlNode":11341},[578,11590,11591,11593,11595,11597,11599,11601],{"dataMmlNode":591},[593,11592],{"dataC":635,"xLinkHref":11539},[593,11594],{"dataC":602,"xLinkHref":11558,"transform":3148},[593,11596],{"dataC":635,"xLinkHref":11539,"transform":3253},[593,11598],{"dataC":635,"xLinkHref":11539,"transform":5570},[593,11600],{"dataC":635,"xLinkHref":11539,"transform":5748},[593,11602],{"dataC":602,"xLinkHref":11558,"transform":9050},[11460,11604],{"dataLine":11462,"className":11605,"x1":581,"y1":11465,"x2":11606,"y2":11465},[11464],"3778",[1779,11608,11610],{"id":11609},"умножение-многоразрядных-двоичных-чисел","Умножение многоразрядных двоичных чисел",[415,11612,11613],{},"Выполняется в столбик аналогично умножению десятичных чисел. Однако при этом для двоичной системы счисления можно воспользоваться следующими простыми правилами:",[428,11615,11616,11619],{},[431,11617,11618],{},"Всегда умножать большее число на меньшее;",[431,11620,11621],{},"Умножение заменяется сложением копий множимого числа, записанных друг под другом со сдвигом каждый раз на одну позицию влево для каждого единичного разряда множителя (для нулевых разрядов множителя копии множимого в искомой сумме пропускаются).",[415,11623,11624],{},"Пример: требуется вычислить значение выражения 110101 × 1101(для 2-го нулевого разряда копия множимого пропускается):",[532,11626,11627],{"id":2062},[549,11628,11630],{"className":11629,"jax":553},[552],[555,11631,11636,11654],{"style":11632,"xmlns":558,"width":11633,"height":11634,"role":561,"focusable":562,"viewBox":11635,"xmlnsXLink":564},"vertical-align: -8.643ex;","11.941ex","18.416ex","0 -4320 5278 8140",[566,11637,11638,11642,11645,11648,11651],{},[569,11639],{"id":11640,"d":11641},"MJX-64-TEX-I-D7","M630 29Q630 9 609 9Q604 9 587 25T493 118L389 222L284 117Q178 13 175 11Q171 9 168 9Q160 9 154 15T147 29Q147 36 161 51T255 146L359 250L255 354Q174 435 161 449T147 471Q147 480 153 485T168 490Q173 490 175 489Q178 487 284 383L389 278L493 382Q570 459 587 475T609 491Q630 491 630 471Q630 464 620 453T522 355L418 250L522 145Q606 61 618 48T630 29Z",[569,11643],{"id":11644,"d":619},"MJX-64-TEX-N-31",[569,11646],{"id":11647,"d":576},"MJX-64-TEX-N-30",[569,11649],{"id":11650,"d":2703},"MJX-64-TEX-N-2B",[569,11652],{"id":11653,"d":1714},"MJX-64-TEX-N-A0",[578,11655,11656],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,11657,11658],{"dataMmlNode":585},[578,11659,11660,11709,11857],{"dataMmlNode":11334},[578,11661,11663],{"dataMmlNode":11337,"transform":11662},"translate(0,2870)",[578,11664,11665,11671],{"dataMmlNode":11341,"transform":5570},[578,11666,11667],{"dataMmlNode":1113},[593,11668],{"dataC":11669,"xLinkHref":11670},"D7","#MJX-64-TEX-I-D7",[578,11672,11673,11694],{"dataMmlNode":11334,"transform":3153},[578,11674,11676],{"dataMmlNode":11337,"transform":11675},"translate(0,700)",[578,11677,11678],{"dataMmlNode":11341},[578,11679,11680,11683,11685,11688,11690,11692],{"dataMmlNode":591},[593,11681],{"dataC":635,"xLinkHref":11682},"#MJX-64-TEX-N-31",[593,11684],{"dataC":635,"xLinkHref":11682,"transform":3148},[593,11686],{"dataC":602,"xLinkHref":11687,"transform":3253},"#MJX-64-TEX-N-30",[593,11689],{"dataC":635,"xLinkHref":11682,"transform":5570},[593,11691],{"dataC":602,"xLinkHref":11687,"transform":5748},[593,11693],{"dataC":635,"xLinkHref":11682,"transform":9050},[578,11695,11697],{"dataMmlNode":11337,"transform":11696},"translate(0,-700)",[578,11698,11699],{"dataMmlNode":11341,"transform":3253},[578,11700,11701,11703,11705,11707],{"dataMmlNode":591},[593,11702],{"dataC":635,"xLinkHref":11682},[593,11704],{"dataC":635,"xLinkHref":11682,"transform":3148},[593,11706],{"dataC":602,"xLinkHref":11687,"transform":3253},[593,11708],{"dataC":635,"xLinkHref":11682,"transform":5570},[578,11710,11712],{"dataMmlNode":11337,"transform":11711},"translate(0,-1435)",[578,11713,11714],{"dataMmlNode":11341},[578,11715,11716,11769],{"dataMmlNode":11334},[578,11717,11719],{"dataMmlNode":11337,"transform":11718},"translate(0,1435)",[578,11720,11721,11726],{"dataMmlNode":11341,"transform":3148},[578,11722,11723],{"dataMmlNode":1136},[593,11724],{"dataC":2800,"xLinkHref":11725},"#MJX-64-TEX-N-2B",[578,11727,11728,11746],{"dataMmlNode":11334,"transform":3153},[578,11729,11730],{"dataMmlNode":11337,"transform":11675},[578,11731,11732],{"dataMmlNode":11341,"transform":3253},[578,11733,11734,11736,11738,11740,11742,11744],{"dataMmlNode":591},[593,11735],{"dataC":635,"xLinkHref":11682},[593,11737],{"dataC":635,"xLinkHref":11682,"transform":3148},[593,11739],{"dataC":602,"xLinkHref":11687,"transform":3253},[593,11741],{"dataC":635,"xLinkHref":11682,"transform":5570},[593,11743],{"dataC":602,"xLinkHref":11687,"transform":5748},[593,11745],{"dataC":635,"xLinkHref":11682,"transform":9050},[578,11747,11748],{"dataMmlNode":11337,"transform":11696},[578,11749,11750,11764],{"dataMmlNode":11341},[578,11751,11752,11754,11756,11758,11760,11762],{"dataMmlNode":591},[593,11753],{"dataC":635,"xLinkHref":11682},[593,11755],{"dataC":635,"xLinkHref":11682,"transform":3148},[593,11757],{"dataC":602,"xLinkHref":11687,"transform":3253},[593,11759],{"dataC":635,"xLinkHref":11682,"transform":5570},[593,11761],{"dataC":602,"xLinkHref":11687,"transform":5748},[593,11763],{"dataC":635,"xLinkHref":11682,"transform":9050},[578,11765,11766],{"dataMmlNode":11361,"transform":9053},[578,11767],{"dataMmlNode":11768},"mspace",[578,11770,11772],{"dataMmlNode":11337,"transform":11771},"translate(0,-1400)",[578,11773,11774],{"dataMmlNode":11341},[578,11775,11776,11819,11852],{"dataMmlNode":11334},[578,11777,11778],{"dataMmlNode":11337,"transform":11338},[578,11779,11780,11784],{"dataMmlNode":11341},[578,11781,11782],{"dataMmlNode":1136},[593,11783],{"dataC":2800,"xLinkHref":11725},[578,11785,11786],{"dataMmlNode":11334,"transform":3153},[578,11787,11788],{"dataMmlNode":11337},[578,11789,11790,11804,11808,11814],{"dataMmlNode":11341},[578,11791,11792,11794,11796,11798,11800,11802],{"dataMmlNode":591},[593,11793],{"dataC":635,"xLinkHref":11682},[593,11795],{"dataC":635,"xLinkHref":11682,"transform":3148},[593,11797],{"dataC":602,"xLinkHref":11687,"transform":3253},[593,11799],{"dataC":635,"xLinkHref":11682,"transform":5570},[593,11801],{"dataC":602,"xLinkHref":11687,"transform":5748},[593,11803],{"dataC":635,"xLinkHref":11682,"transform":9050},[578,11805,11806],{"dataMmlNode":11361,"transform":9053},[578,11807],{"dataMmlNode":11768},[578,11809,11810],{"dataMmlNode":9176,"transform":9059},[593,11811],{"dataC":11812,"xLinkHref":11813},"A0","#MJX-64-TEX-N-A0",[578,11815,11817],{"dataMmlNode":9176,"transform":11816},"translate(4250,0)",[593,11818],{"dataC":11812,"xLinkHref":11813},[578,11820,11822],{"dataMmlNode":11337,"transform":11821},"translate(0,-735)",[578,11823,11824],{"dataMmlNode":11341,"transform":3520},[578,11825,11826],{"dataMmlNode":11334},[578,11827,11828],{"dataMmlNode":11337},[578,11829,11830],{"dataMmlNode":11341},[578,11831,11832,11834,11836,11838,11840,11842,11844,11846,11848,11850],{"dataMmlNode":591},[593,11833],{"dataC":635,"xLinkHref":11682},[593,11835],{"dataC":602,"xLinkHref":11687,"transform":3148},[593,11837],{"dataC":635,"xLinkHref":11682,"transform":3253},[593,11839],{"dataC":602,"xLinkHref":11687,"transform":5570},[593,11841],{"dataC":635,"xLinkHref":11682,"transform":5748},[593,11843],{"dataC":635,"xLinkHref":11682,"transform":9050},[593,11845],{"dataC":602,"xLinkHref":11687,"transform":9053},[593,11847],{"dataC":602,"xLinkHref":11687,"transform":9056},[593,11849],{"dataC":602,"xLinkHref":11687,"transform":9059},[593,11851],{"dataC":635,"xLinkHref":11682,"transform":10222},[11460,11853],{"dataLine":11462,"className":11854,"x1":581,"y1":11855,"x2":11856,"y2":11855},[11464],"250","5278",[11460,11858],{"dataLine":11462,"className":11859,"x1":581,"y1":11860,"x2":11856,"y2":11860},[11464],"1685",[1779,11862,11864],{"id":11863},"деление-многоразрядных-двоичных-чисел","Деление многоразрядных двоичных чисел",[415,11866,11867],{},"Выполняется аналогично делению в столбик десятичных чисел. При этом на каждом шаге деления выполняется последовательное вычитание делителя из очередного делимого до получения остатка, равного 0 или 1, а подсчитанное количество вычитаний записывается как очередное значение частного.",[415,11869,11870],{},"Пример: требуется вычислить значение выражения 10010 \u002F 110.",[415,11872,11873],{},[561,11874],{"alt":11864,"src":11875},"\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst5\u002Fimg5.png",[415,11877,11878],{},"Пошаговый алгоритм:",[428,11880,11881,11884,11887],{},[431,11882,11883],{},"Первые три числа делимого меньше, чем делитель — значит, умножаем делитель на 0 и вычитаем. Получаем 100.",[431,11885,11886],{},"Дописываем 1 справа от 100, видим, что 1001 больше, чем 110, поэтому умножаем делитель на 1 и вычитаем его из 1001. Получаем 11.",[431,11888,11889],{},"Дописываем 0 справа. Полученное 110 равно делителю, поэтому тоже умножаем его на 1, получаем конечный результат.",[415,11891,11892],{},"В результате: 10010 \u002F 110 = 11.",[415,11894,11895],{},"Ещё пример: требуется вычислить значение выражения 1100 \u002F 10.",[415,11897,11878],{},[428,11899,11900,11903,11906,11909],{},[431,11901,11902],{},"Смотрим на делимое, видим, что первые две его цифры — 11. Умножаем делитель на 1 и вычитаем из 11 число 10.",[431,11904,11905],{},"Получили 1, дописываем справа следующую по порядку цифру — 0. Теперь 10 равно делителю, значит, тоже умножаем его на 1 и вычитаем.",[431,11907,11908],{},"Получаем 0. Но у нас ещё остался один 0 у делимого — дописываем его справа от полученного 0.",[431,11910,11911],{},"Число 0 меньше, чем 10, поэтому умножаем делитель на 0.",[415,11913,11914],{},"В результате: 1100 \u002F 10 = 110.",[423,11916,11918],{"id":11917},"арифметические-операции-в-восьмеричной-системе-счисления","Арифметические операции в восьмеричной системе счисления",[415,11920,11921],{},[561,11922],{"alt":11923,"src":11924},"Таблица сложения восьмеричных чисел","\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst5\u002Fimg6.png",[415,11926,11927],{},"Аналогично можно записать правила арифметических операций и для других систем счисления.\nРассмотрим восьмеричную систему счисления, в которой используется 8 символов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.\nПравил сложения и умножения очень много, удобнее представить их с помощью таблиц.\nРассмотрим три операции: умножение, вычитание и сложение.",[532,11929,11931],{"id":11930},"сложение-в-восьмеричной-системе","Сложение в восьмеричной системе",[415,11933,11934],{},"☑️Примеры сложения в восьмеричной системе:\n1000 + 11 = 1011;\n111 + 1 = 112;",[415,11936,11937],{},"Выполним сложение в восьмеричной системе в столбик:",[415,11939,11940],{},[549,11941,11943],{"className":11942,"jax":553},[552],[555,11944,11949,11975],{"style":11945,"xmlns":558,"width":11946,"height":11947,"role":561,"focusable":562,"viewBox":11948,"xmlnsXLink":564},"vertical-align: -3.812ex;","6.285ex","8.756ex","0 -2185 2778 3870",[566,11950,11951,11954,11957,11960,11963,11966,11969,11972],{},[569,11952],{"id":11953,"d":2703},"MJX-65-TEX-N-2B",[569,11955],{"id":11956,"d":681},"MJX-65-TEX-N-33",[569,11958],{"id":11959,"d":716},"MJX-65-TEX-N-34",[569,11961],{"id":11962,"d":572},"MJX-65-TEX-N-32",[569,11964],{"id":11965,"d":619},"MJX-65-TEX-N-31",[569,11967],{"id":11968,"d":749},"MJX-65-TEX-N-35",[569,11970],{"id":11971,"d":576},"MJX-65-TEX-N-30",[569,11973],{"id":11974,"d":782},"MJX-65-TEX-N-36",[578,11976,11977],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,11978,11979],{"dataMmlNode":585},[578,11980,11981,12024,12047],{"dataMmlNode":11334},[578,11982,11983],{"dataMmlNode":11337,"transform":11338},[578,11984,11985,11990],{"dataMmlNode":11341},[578,11986,11987],{"dataMmlNode":1136},[593,11988],{"dataC":2800,"xLinkHref":11989},"#MJX-65-TEX-N-2B",[578,11991,11992,12010],{"dataMmlNode":11334,"transform":3153},[578,11993,11994],{"dataMmlNode":11337,"transform":11675},[578,11995,11996],{"dataMmlNode":11341},[578,11997,11998,12001,12004,12007],{"dataMmlNode":591},[593,11999],{"dataC":697,"xLinkHref":12000},"#MJX-65-TEX-N-33",[593,12002],{"dataC":732,"xLinkHref":12003,"transform":3148},"#MJX-65-TEX-N-34",[593,12005],{"dataC":595,"xLinkHref":12006,"transform":3253},"#MJX-65-TEX-N-32",[593,12008],{"dataC":635,"xLinkHref":12009,"transform":5570},"#MJX-65-TEX-N-31",[578,12011,12012],{"dataMmlNode":11337,"transform":11696},[578,12013,12014],{"dataMmlNode":11341},[578,12015,12016,12018,12020,12022],{"dataMmlNode":591},[593,12017],{"dataC":635,"xLinkHref":12009},[593,12019],{"dataC":732,"xLinkHref":12003,"transform":3148},[593,12021],{"dataC":595,"xLinkHref":12006,"transform":3253},[593,12023],{"dataC":595,"xLinkHref":12006,"transform":5570},[578,12025,12026],{"dataMmlNode":11337,"transform":11711},[578,12027,12028],{"dataMmlNode":11341,"transform":3153},[578,12029,12030],{"dataMmlNode":11334},[578,12031,12032],{"dataMmlNode":11337},[578,12033,12034],{"dataMmlNode":11341},[578,12035,12036,12039,12042,12045],{"dataMmlNode":591},[593,12037],{"dataC":765,"xLinkHref":12038},"#MJX-65-TEX-N-35",[593,12040],{"dataC":602,"xLinkHref":12041,"transform":3148},"#MJX-65-TEX-N-30",[593,12043],{"dataC":798,"xLinkHref":12044,"transform":3253},"#MJX-65-TEX-N-36",[593,12046],{"dataC":697,"xLinkHref":12000,"transform":5570},[11460,12048],{"dataLine":11462,"className":12049,"x1":581,"y1":12050,"x2":12051,"y2":12050},[11464],"-450","2778",[415,12053,12054],{},"В третьем столбце получилось значение 0, т.к. 4+4=10 в восьмеричной системе, поэтому записываем 0, а 1 переносим в следующий разряд.",[532,12056,12058],{"id":12057},"вычитание-в-восьмеричной-системе","Вычитание в восьмеричной системе",[415,12060,12061],{},"☑️Вычесть 3546 - 1271",[415,12063,12064],{},[549,12065,12067],{"className":12066,"jax":553},[552],[555,12068,12069,12095],{"style":11945,"xmlns":558,"width":11946,"height":11947,"role":561,"focusable":562,"viewBox":11948,"xmlnsXLink":564},[566,12070,12071,12074,12077,12080,12083,12086,12089,12092],{},[569,12072],{"id":12073,"d":1937},"MJX-66-TEX-N-2212",[569,12075],{"id":12076,"d":681},"MJX-66-TEX-N-33",[569,12078],{"id":12079,"d":749},"MJX-66-TEX-N-35",[569,12081],{"id":12082,"d":716},"MJX-66-TEX-N-34",[569,12084],{"id":12085,"d":782},"MJX-66-TEX-N-36",[569,12087],{"id":12088,"d":619},"MJX-66-TEX-N-31",[569,12090],{"id":12091,"d":572},"MJX-66-TEX-N-32",[569,12093],{"id":12094,"d":817},"MJX-66-TEX-N-37",[578,12096,12097],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,12098,12099],{"dataMmlNode":585},[578,12100,12101,12147,12167],{"dataMmlNode":11334},[578,12102,12103],{"dataMmlNode":11337,"transform":11338},[578,12104,12105,12110],{"dataMmlNode":11341},[578,12106,12107],{"dataMmlNode":1136},[593,12108],{"dataC":2018,"xLinkHref":12109},"#MJX-66-TEX-N-2212",[578,12111,12112,12130],{"dataMmlNode":11334,"transform":3153},[578,12113,12114],{"dataMmlNode":11337,"transform":11675},[578,12115,12116],{"dataMmlNode":11341},[578,12117,12118,12121,12124,12127],{"dataMmlNode":591},[593,12119],{"dataC":697,"xLinkHref":12120},"#MJX-66-TEX-N-33",[593,12122],{"dataC":765,"xLinkHref":12123,"transform":3148},"#MJX-66-TEX-N-35",[593,12125],{"dataC":732,"xLinkHref":12126,"transform":3253},"#MJX-66-TEX-N-34",[593,12128],{"dataC":798,"xLinkHref":12129,"transform":5570},"#MJX-66-TEX-N-36",[578,12131,12132],{"dataMmlNode":11337,"transform":11696},[578,12133,12134],{"dataMmlNode":11341},[578,12135,12136,12139,12142,12145],{"dataMmlNode":591},[593,12137],{"dataC":635,"xLinkHref":12138},"#MJX-66-TEX-N-31",[593,12140],{"dataC":595,"xLinkHref":12141,"transform":3148},"#MJX-66-TEX-N-32",[593,12143],{"dataC":833,"xLinkHref":12144,"transform":3253},"#MJX-66-TEX-N-37",[593,12146],{"dataC":635,"xLinkHref":12138,"transform":5570},[578,12148,12149],{"dataMmlNode":11337,"transform":11711},[578,12150,12151],{"dataMmlNode":11341,"transform":3153},[578,12152,12153],{"dataMmlNode":11334},[578,12154,12155],{"dataMmlNode":11337},[578,12156,12157],{"dataMmlNode":11341},[578,12158,12159,12161,12163,12165],{"dataMmlNode":591},[593,12160],{"dataC":595,"xLinkHref":12141},[593,12162],{"dataC":595,"xLinkHref":12141,"transform":3148},[593,12164],{"dataC":765,"xLinkHref":12123,"transform":3253},[593,12166],{"dataC":765,"xLinkHref":12123,"transform":5570},[11460,12168],{"dataLine":11462,"className":12169,"x1":581,"y1":12050,"x2":12051,"y2":12050},[11464],[532,12171,12173],{"id":12172},"умножение-в-восьмеричной-системе","Умножение в восьмеричной системе",[415,12175,12176],{},"☑️Умножить 17 на 16\nСначала умножаем поразрядно 1 7 на 6, затем 1 7 на 1",[415,12178,12179],{},[549,12180,12182],{"className":12181,"jax":553},[552],[555,12183,12188,12211],{"style":12184,"xmlns":558,"width":12185,"height":12186,"role":561,"focusable":562,"viewBox":12187,"xmlnsXLink":564},"vertical-align: -7.059ex;","5.154ex","15.249ex","0 -3620 2278 6740",[566,12189,12190,12193,12196,12199,12202,12205,12208],{},[569,12191],{"id":12192,"d":11641},"MJX-67-TEX-I-D7",[569,12194],{"id":12195,"d":619},"MJX-67-TEX-N-31",[569,12197],{"id":12198,"d":817},"MJX-67-TEX-N-37",[569,12200],{"id":12201,"d":782},"MJX-67-TEX-N-36",[569,12203],{"id":12204,"d":2703},"MJX-67-TEX-N-2B",[569,12206],{"id":12207,"d":681},"MJX-67-TEX-N-33",[569,12209],{"id":12210,"d":572},"MJX-67-TEX-N-32",[578,12212,12213],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,12214,12215],{"dataMmlNode":585},[578,12216,12217,12252,12315],{"dataMmlNode":11334},[578,12218,12220],{"dataMmlNode":11337,"transform":12219},"translate(0,2170)",[578,12221,12222,12227],{"dataMmlNode":11341,"transform":3148},[578,12223,12224],{"dataMmlNode":1113},[593,12225],{"dataC":11669,"xLinkHref":12226},"#MJX-67-TEX-I-D7",[578,12228,12229,12241],{"dataMmlNode":11334,"transform":3153},[578,12230,12231],{"dataMmlNode":11337,"transform":11675},[578,12232,12233],{"dataMmlNode":11341},[578,12234,12235,12238],{"dataMmlNode":591},[593,12236],{"dataC":635,"xLinkHref":12237},"#MJX-67-TEX-N-31",[593,12239],{"dataC":833,"xLinkHref":12240,"transform":3148},"#MJX-67-TEX-N-37",[578,12242,12243],{"dataMmlNode":11337,"transform":11696},[578,12244,12245],{"dataMmlNode":11341},[578,12246,12247,12249],{"dataMmlNode":591},[593,12248],{"dataC":635,"xLinkHref":12237},[593,12250],{"dataC":798,"xLinkHref":12251,"transform":3148},"#MJX-67-TEX-N-36",[578,12253,12254],{"dataMmlNode":11337,"transform":11711},[578,12255,12256],{"dataMmlNode":11341},[578,12257,12258,12293,12311],{"dataMmlNode":11334},[578,12259,12260],{"dataMmlNode":11337,"transform":11338},[578,12261,12262,12267],{"dataMmlNode":11341},[578,12263,12264],{"dataMmlNode":1136},[593,12265],{"dataC":2800,"xLinkHref":12266},"#MJX-67-TEX-N-2B",[578,12268,12269,12283],{"dataMmlNode":11334,"transform":3153},[578,12270,12271],{"dataMmlNode":11337,"transform":11675},[578,12272,12273],{"dataMmlNode":11341},[578,12274,12275,12277,12280],{"dataMmlNode":591},[593,12276],{"dataC":635,"xLinkHref":12237},[593,12278],{"dataC":697,"xLinkHref":12279,"transform":3148},"#MJX-67-TEX-N-33",[593,12281],{"dataC":595,"xLinkHref":12282,"transform":3253},"#MJX-67-TEX-N-32",[578,12284,12285],{"dataMmlNode":11337,"transform":11696},[578,12286,12287],{"dataMmlNode":11341,"transform":3148},[578,12288,12289,12291],{"dataMmlNode":591},[593,12290],{"dataC":635,"xLinkHref":12237},[593,12292],{"dataC":833,"xLinkHref":12240,"transform":3148},[578,12294,12295],{"dataMmlNode":11337,"transform":11711},[578,12296,12297],{"dataMmlNode":11341,"transform":3153},[578,12298,12299],{"dataMmlNode":11334},[578,12300,12301],{"dataMmlNode":11337},[578,12302,12303],{"dataMmlNode":11341},[578,12304,12305,12307,12309],{"dataMmlNode":591},[593,12306],{"dataC":697,"xLinkHref":12279},[593,12308],{"dataC":595,"xLinkHref":12282,"transform":3148},[593,12310],{"dataC":595,"xLinkHref":12282,"transform":3253},[11460,12312],{"dataLine":11462,"className":12313,"x1":581,"y1":12050,"x2":12314,"y2":12050},[11464],"2278",[11460,12316],{"dataLine":11462,"className":12317,"x1":581,"y1":12318,"x2":12314,"y2":12318},[11464],"985",[415,12320,12321],{},"Восьмеричная система обычно используется в областях, связанных с использованием цифровых устройств, применяется при предоставлении прав доступа к файлам в работе с битовыми флагами и масками.",[423,12323,12325],{"id":12324},"арифметические-операции-в-шестнадцатеричной-системе","Арифметические операции в шестнадцатеричной системе",[415,12327,12328],{},"Рассмотрим операции сложения и вычитания в шестнадцатеричной системе счисления.\nПри выполнении операций сложения необходимо помнить, что перенос числа появляется тогда, когда сумма в очередном разряде превышает 15.\nБывает удобно, если плохо помнится что значит, например, C в 16-ичной системе, переписать в столбик исходные 16-ичные числа на числа в 10-ичной системе счисления и после этого выполнить сложение.\nПри вычитании заём из старшего разряда равен 16, а все промежуточные разряды(если не получилось у соседнего сразу занять) заполняются старшей цифрой F или 15.",[532,12330,12332],{"id":12331},"сложение-в-шестнадцатеричной-системе","Сложение в шестнадцатеричной системе",[415,12334,12335],{},"☑️Сложить A5B + C7E",[415,12337,12338],{},[549,12339,12341],{"className":12340,"jax":553},[552],[555,12342,12345,12377],{"style":11945,"xmlns":558,"width":12343,"height":11947,"role":561,"focusable":562,"viewBox":12344,"xmlnsXLink":564},"7.416ex","0 -2185 3278 3870",[566,12346,12347,12350,12353,12356,12359,12362,12365,12368,12371,12374],{},[569,12348],{"id":12349,"d":2703},"MJX-68-TEX-N-2B",[569,12351],{"id":12352,"d":619},"MJX-68-TEX-N-31",[569,12354],{"id":12355,"d":576},"MJX-68-TEX-N-30",[569,12357],{"id":12358,"d":749},"MJX-68-TEX-N-35",[569,12360],{"id":12361,"d":572},"MJX-68-TEX-N-32",[569,12363],{"id":12364,"d":817},"MJX-68-TEX-N-37",[569,12366],{"id":12367,"d":716},"MJX-68-TEX-N-34",[569,12369],{"id":12370,"d":782},"MJX-68-TEX-N-36",[569,12372],{"id":12373,"d":681},"MJX-68-TEX-N-33",[569,12375],{"id":12376,"d":883},"MJX-68-TEX-N-39",[578,12378,12379],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,12380,12381],{"dataMmlNode":585},[578,12382,12383,12436,12467],{"dataMmlNode":11334},[578,12384,12385],{"dataMmlNode":11337,"transform":11338},[578,12386,12387,12392],{"dataMmlNode":11341},[578,12388,12389],{"dataMmlNode":1136},[593,12390],{"dataC":2800,"xLinkHref":12391},"#MJX-68-TEX-N-2B",[578,12393,12394,12415],{"dataMmlNode":11334,"transform":3153},[578,12395,12396],{"dataMmlNode":11337,"transform":11675},[578,12397,12398],{"dataMmlNode":11341},[578,12399,12400],{"dataMmlNode":1682,"dataMjxTexclass":1683},[578,12401,12402,12405,12408,12411,12413],{"dataMmlNode":591},[593,12403],{"dataC":635,"xLinkHref":12404},"#MJX-68-TEX-N-31",[593,12406],{"dataC":602,"xLinkHref":12407,"transform":3148},"#MJX-68-TEX-N-30",[593,12409],{"dataC":765,"xLinkHref":12410,"transform":3253},"#MJX-68-TEX-N-35",[593,12412],{"dataC":635,"xLinkHref":12404,"transform":5570},[593,12414],{"dataC":635,"xLinkHref":12404,"transform":5748},[578,12416,12417],{"dataMmlNode":11337,"transform":11696},[578,12418,12419],{"dataMmlNode":11341},[578,12420,12421],{"dataMmlNode":1682,"dataMjxTexclass":1683},[578,12422,12423,12425,12428,12431,12433],{"dataMmlNode":591},[593,12424],{"dataC":635,"xLinkHref":12404},[593,12426],{"dataC":595,"xLinkHref":12427,"transform":3148},"#MJX-68-TEX-N-32",[593,12429],{"dataC":833,"xLinkHref":12430,"transform":3253},"#MJX-68-TEX-N-37",[593,12432],{"dataC":635,"xLinkHref":12404,"transform":5570},[593,12434],{"dataC":732,"xLinkHref":12435,"transform":5748},"#MJX-68-TEX-N-34",[578,12437,12438],{"dataMmlNode":11337,"transform":11711},[578,12439,12440],{"dataMmlNode":11341,"transform":3153},[578,12441,12442],{"dataMmlNode":11334},[578,12443,12444],{"dataMmlNode":11337},[578,12445,12446,12450,12455,12462],{"dataMmlNode":11341},[578,12447,12448],{"dataMmlNode":591},[593,12449],{"dataC":635,"xLinkHref":12404},[578,12451,12452],{"dataMmlNode":591,"transform":3148},[593,12453],{"dataC":798,"xLinkHref":12454},"#MJX-68-TEX-N-36",[578,12456,12457,12459],{"dataMmlNode":591,"transform":3253},[593,12458],{"dataC":635,"xLinkHref":12404},[593,12460],{"dataC":697,"xLinkHref":12461,"transform":3148},"#MJX-68-TEX-N-33",[578,12463,12464],{"dataMmlNode":591,"transform":5748},[593,12465],{"dataC":899,"xLinkHref":12466},"#MJX-68-TEX-N-39",[11460,12468],{"dataLine":11462,"className":12469,"x1":581,"y1":12050,"x2":12470,"y2":12050},[11464],"3278",[415,12472,12473,12474,12477,12478,12480,12481,12483],{},"11 + 14 = 1 * 16 + 9 (9) ",[12475,12476],"br",{},"\n5 + 7 + 1 = 13 (D) ",[12475,12479],{},"\n10 + 12 = 1*16 + 6 (6) ",[12475,12482],{},"\n0 + 0 + 1 = 1 (1)",[415,12485,12486],{},[418,12487,12488],{},"Ответ: 16D9",[532,12490,12492],{"id":12491},"вычитание-в-шестнадцатеричной-системе","Вычитание в шестнадцатеричной системе",[415,12494,12495],{},"☑️Вычесть C5B - A7E",[415,12497,12498],{},[549,12499,12501],{"className":12500,"jax":553},[552],[555,12502,12503,12529],{"style":11945,"xmlns":558,"width":12343,"height":11947,"role":561,"focusable":562,"viewBox":12344,"xmlnsXLink":564},[566,12504,12505,12508,12511,12514,12517,12520,12523,12526],{},[569,12506],{"id":12507,"d":1937},"MJX-69-TEX-N-2212",[569,12509],{"id":12510,"d":619},"MJX-69-TEX-N-31",[569,12512],{"id":12513,"d":572},"MJX-69-TEX-N-32",[569,12515],{"id":12516,"d":749},"MJX-69-TEX-N-35",[569,12518],{"id":12519,"d":576},"MJX-69-TEX-N-30",[569,12521],{"id":12522,"d":817},"MJX-69-TEX-N-37",[569,12524],{"id":12525,"d":716},"MJX-69-TEX-N-34",[569,12527],{"id":12528,"d":681},"MJX-69-TEX-N-33",[578,12530,12531],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,12532,12533],{"dataMmlNode":585},[578,12534,12535,12596,12623],{"dataMmlNode":11334},[578,12536,12537],{"dataMmlNode":11337,"transform":11338},[578,12538,12539,12544],{"dataMmlNode":11341},[578,12540,12541],{"dataMmlNode":1136},[593,12542],{"dataC":2018,"xLinkHref":12543},"#MJX-69-TEX-N-2212",[578,12545,12546,12571],{"dataMmlNode":11334,"transform":3153},[578,12547,12548],{"dataMmlNode":11337,"transform":11675},[578,12549,12550],{"dataMmlNode":11341},[578,12551,12552,12560,12565],{"dataMmlNode":1682,"dataMjxTexclass":1683},[578,12553,12554,12557],{"dataMmlNode":591},[593,12555],{"dataC":635,"xLinkHref":12556},"#MJX-69-TEX-N-31",[593,12558],{"dataC":595,"xLinkHref":12559,"transform":3148},"#MJX-69-TEX-N-32",[578,12561,12562],{"dataMmlNode":591,"transform":3253},[593,12563],{"dataC":765,"xLinkHref":12564},"#MJX-69-TEX-N-35",[578,12566,12567,12569],{"dataMmlNode":591,"transform":5570},[593,12568],{"dataC":635,"xLinkHref":12556},[593,12570],{"dataC":635,"xLinkHref":12556,"transform":3148},[578,12572,12573],{"dataMmlNode":11337,"transform":11696},[578,12574,12575],{"dataMmlNode":11341},[578,12576,12577,12584,12589],{"dataMmlNode":1682,"dataMjxTexclass":1683},[578,12578,12579,12581],{"dataMmlNode":591},[593,12580],{"dataC":635,"xLinkHref":12556},[593,12582],{"dataC":602,"xLinkHref":12583,"transform":3148},"#MJX-69-TEX-N-30",[578,12585,12586],{"dataMmlNode":591,"transform":3253},[593,12587],{"dataC":833,"xLinkHref":12588},"#MJX-69-TEX-N-37",[578,12590,12591,12593],{"dataMmlNode":591,"transform":5570},[593,12592],{"dataC":635,"xLinkHref":12556},[593,12594],{"dataC":732,"xLinkHref":12595,"transform":3148},"#MJX-69-TEX-N-34",[578,12597,12598],{"dataMmlNode":11337,"transform":11711},[578,12599,12600],{"dataMmlNode":11341,"transform":3153},[578,12601,12602],{"dataMmlNode":11334},[578,12603,12604],{"dataMmlNode":11337},[578,12605,12606,12610,12617],{"dataMmlNode":11341},[578,12607,12608],{"dataMmlNode":591},[593,12609],{"dataC":635,"xLinkHref":12556},[578,12611,12612,12614],{"dataMmlNode":591,"transform":3148},[593,12613],{"dataC":635,"xLinkHref":12556},[593,12615],{"dataC":697,"xLinkHref":12616,"transform":3148},"#MJX-69-TEX-N-33",[578,12618,12619,12621],{"dataMmlNode":591,"transform":5570},[593,12620],{"dataC":635,"xLinkHref":12556},[593,12622],{"dataC":697,"xLinkHref":12616,"transform":3148},[11460,12624],{"dataLine":11462,"className":12625,"x1":581,"y1":12050,"x2":12470,"y2":12050},[11464],[415,12627,12628,12629,12631,12632,12634,12635,12637],{},"(11+16) - 14 = 13 (D) ",[12475,12630],{},"\n(5 - 1 + 16) - 7 = 13 (D) ",[12475,12633],{},"\n(12 - 1) - 10 = 1 (1) ",[12475,12636],{},"\n1 13 13",[415,12639,12640],{},[418,12641,12642],{},"Ответ: 1DD",[415,12644,12645],{},[434,12646,12647],{},"Каждый полубайт(4 бита) или тетрада отлично \"упаковывается\" в одну шестнадцатеричную цифру и поэтому шестнадцатеричная система удобна для представления ячеек памяти компьютера.\nТакже числа от 0 до 255 отлично \"упаковываются\" в две шестнадцатеричные цифры (00...FF) для кодирования оттенков палитры цвета RGB(красный зелёный синий).\nЭто удобно при записи и представлении цвета пикселя на изображении.",[2525,12649,12650],{},[415,12651,12652,12653,12656,12657],{},"Для упрощения расчётов и исключения возможных ошибок при выполнении арифметических операций в недесятичных системах счисления рекомендуется вначале перевести все числа-операнды в десятичную систему счисления, выполнить расчёты в ней, а затем выполнить перевод результата в искомую систему счисления.\n",[434,12654,12655],{},"Незначащими"," в записи числа являются только нули, стоящие слева от числа(которые не влияют на числовое значение и могут быть отброшены). Все остальные нули и единицы в записи числа являются ",[434,12658,12659],{},"значащими!",[1710,12661,1712],{},{"title":1714,"searchDepth":1715,"depth":1716,"links":12663},[12664],{"id":412,"depth":1729,"text":413,"children":12665},[12666,12699,12704],{"id":4934,"depth":1721,"text":367,"children":12667},[12668,12669,12670,12671,12672,12673,12674,12675,12676,12682,12683,12690,12693,12696],{"id":5573,"depth":1716,"text":5574},{"id":5583,"depth":1716,"text":5584},{"id":5658,"depth":1716,"text":5659},{"id":7862,"depth":1716,"text":7863},{"id":8944,"depth":1716,"text":8945},{"id":9073,"depth":1716,"text":9074},{"id":9602,"depth":1716,"text":9603},{"id":9913,"depth":1716,"text":9914},{"id":9928,"depth":1716,"text":9929,"children":12677},[12678,12679,12680,12681],{"id":9935,"depth":3266,"text":9936},{"id":10107,"depth":3266,"text":10108},{"id":10245,"depth":3266,"text":10246},{"id":10458,"depth":3266,"text":10459},{"id":10603,"depth":1716,"text":10604},{"id":11264,"depth":1716,"text":12684,"children":12685},"Арифметика в недесятичных системах счисления (на примере двоичной арифметики)",[12686,12687,12688,12689],{"id":11274,"depth":3266,"text":11275},{"id":11283,"depth":3266,"text":11284},{"id":11292,"depth":3266,"text":11293},{"id":11301,"depth":3266,"text":11302},{"id":1714,"depth":1716,"text":1714,"children":12691},[12692],{"id":11489,"depth":3266,"text":11490},{"id":1898,"depth":1716,"text":1714,"children":12694},[12695],{"id":11609,"depth":3266,"text":11610},{"id":2062,"depth":1716,"text":1714,"children":12697},[12698],{"id":11863,"depth":3266,"text":11864},{"id":11917,"depth":1721,"text":11918,"children":12700},[12701,12702,12703],{"id":11930,"depth":1716,"text":11931},{"id":12057,"depth":1716,"text":12058},{"id":12172,"depth":1716,"text":12173},{"id":12324,"depth":1721,"text":12325,"children":12705},[12706,12707],{"id":12331,"depth":1716,"text":12332},{"id":12491,"depth":1716,"text":12492},"2026-01-19","Двоичная, троичная, восьмеричная, шестнадцатеричная системы счисления. Арифметика в системах счисления","images\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst5\u002Fimg.png",{},30,{"title":367,"description":12709},"c5m_e-KtckpYesFTbQ_zdZAo4PD-CvdzEvC0DQL6058",{"id":12716,"title":371,"author":12717,"body":12719,"date":13647,"description":13648,"extension":1754,"image":13649,"meta":13650,"minRead":13651,"navigation":393,"num":3266,"path":372,"seo":13652,"stem":373,"__hash__":13653},"toi\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst6.md",{"name":402,"avatar":12718},{"src":404,"alt":405},{"type":407,"value":12720,"toc":13622},[12721,12725,12735,12738,12745,12748,12759,12765,12769,12772,12775,12778,12786,12792,12797,12801,12804,12807,12845,12848,12851,12853,12856,12862,12865,12868,12871,12874,12879,12882,12885,12888,12893,12897,12900,12902,12938,12941,12943,12945,12948,12954,12957,12960,12965,12968,12971,12976,12980,12982,12984,13018,13021,13023,13025,13028,13031,13037,13040,13043,13048,13051,13056,13059,13064,13067,13072,13075,13080,13083,13088,13091,13094,13099,13102,13105,13108,13111,13116,13120,13123,13125,13161,13164,13166,13168,13171,13177,13180,13183,13188,13191,13196,13199,13204,13207,13212,13215,13220,13222,13227,13230,13233,13236,13241,13245,13247,13249,13285,13288,13290,13292,13295,13301,13304,13309,13312,13317,13320,13325,13328,13333,13336,13341,13344,13349,13352,13357,13360,13365,13368,13371,13374,13377,13382,13386,13389,13447,13450,13452,13455,13458,13464,13467,13472,13475,13480,13483,13486,13489,13492,13495,13498,13501,13506,13510,13512,13569,13572,13574,13577,13583,13586,13591,13594,13599,13602,13605,13608,13611,13614,13617],[1177,12722,12724],{"id":12723},"круги-эйлера","Круги Эйлера",[415,12726,12727,12730,12731,12734],{},[418,12728,12729],{},"Леона́рд Э́йлер"," (нем. Leonhard Euler; 15 апреля 1707, Базель, Швейцария — 7 (18) сентября 1783, Санкт-Петербург, Российская империя) — швейцарский, прусский и российский математик и механик, внёсший фундаментальный вклад в развитие этих наук (а также физики, астрономии и ряда прикладных наук). Наряду с ",[418,12732,12733],{},"Лагранжем"," — крупнейший математик XVIII века, считается одним из величайших математиков в истории.",[415,12736,12737],{},"При решении целого ряда задач Леонард Эйлер использовал идею изображения множеств с помощью кругов. Однако этим методом ещё до Эйлера пользовался выдающийся немецкий философ и математик Готфрид Вильгельм Лейбниц. Лейбниц использовал их для геометрической интерпретации логических связей между понятиями, но при этом всё же предпочитал использовать линейные схемы.",[415,12739,12740,12741,12744],{},"Но достаточно основательно развил этот метод сам Л. Эйлер. Методом кругов Эйлера пользовался и немецкий математик Эрнст Шрёдер в книге «Алгебра логики». Особенного расцвета графические методы достигли в сочинениях английского логика ",[418,12742,12743],{},"Джона Венна",", подробно изложившего их в книге «Символическая логика», изданной в Лондоне в 1881 году. Венн предложил свою схему изображения отношения между множествами, которая теперь называется диаграммами Эйлера — Венна.",[415,12746,12747],{},"На рисунке ниже дана диаграмма Эйлера для 3 множеств однозначных натуральных чисел:",[428,12749,12750,12753,12756],{},[431,12751,12752],{},"A = {1, 2, 5}",[431,12754,12755],{},"B = {1, 6}",[431,12757,12758],{},"C = {4, 7}",[415,12760,12761],{},[561,12762],{"alt":12763,"src":12764},"Пример диаграммы Эйлера для множества чисел","\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst6\u002Fimg1.png",[423,12766,12768],{"id":12767},"связь-диаграмм-эйлера-и-венна","Связь диаграмм Эйлера и Венна",[415,12770,12771],{},"Диаграммы Эйлера в отличие от диаграмм Венна изображают отношения между множествами: непересекающиеся множества изображены непересекающимися кругами, а подмножества изображены вложенными кругами.",[415,12773,12774],{},"Диаграммы Венна основаны на существенно иной идее, чем круги Эйлера. Круги Эйлера возникли на основе идей силлогистики Аристотеля. Диаграммы Венна были созданы для решения задач математической логики. Их основная идея разложения на конституанты возникла на основе алгебры логики.",[415,12776,12777],{},"На рисунке ниже дана диаграмма Венна для 3 множеств однозначных натуральных чисел:",[428,12779,12780,12782,12784],{},[431,12781,12752],{},[431,12783,12755],{},[431,12785,12758],{},[415,12787,12788],{},[561,12789],{"alt":12790,"src":12791},"Пример диаграммы Венна для множества чисел","\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst6\u002Fimg2.png",[415,12793,12794],{},[434,12795,12796],{},"Рассмотрим примеры решения задач из информатики используя диаграммы Эйлера — Венна.",[423,12798,12800],{"id":12799},"задача-1-простая","Задача 1 (Простая)",[415,12802,12803],{},"В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» — символ «&».",[415,12805,12806],{},"В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.",[537,12808,12809,12819],{},[540,12810,12811],{},[543,12812,12813,12816],{},[546,12814,12815],{},"Запрос",[546,12817,12818],{},"Найдено страниц (в тысячах)",[982,12820,12821,12829,12837],{},[543,12822,12823,12826],{},[987,12824,12825],{},"Пушкин",[987,12827,12828],{},"3500",[543,12830,12831,12834],{},[987,12832,12833],{},"Лермонтов",[987,12835,12836],{},"2000",[543,12838,12839,12842],{},[987,12840,12841],{},"Пушкин | Лермонтов",[987,12843,12844],{},"4500",[415,12846,12847],{},"Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Пушкин & Лермонтов?",[415,12849,12850],{},"Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.",[532,12852,1196],{"id":1195},[415,12854,12855],{},"У нас всего есть две сущности: \"Пушкин\" и \"Лермонтов\". Поэтому рисуем два пересекающихся круга, желательно разными цветами.",[415,12857,12858],{},[561,12859],{"alt":12860,"src":12861},"Задача 1 Решение","\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst6\u002Fimg3.png",[415,12863,12864],{},"Объединение двух кругов в общую фигуру (показано фиолетовым цветом), показывает операцию \"Пушкин | Лермонтов\". Эта операция всегда стремится увеличить площадь, объединить площади других фигур!",[415,12866,12867],{},"Обратите внимание, что круги пересекаются, из-за этого сумма площадей двух кругов по отдельности (3500 + 2000 = 5500) больше чем у фигуры, которая характеризует логическую операцию «ИЛИ» \"Пушкин | Лермонтов\" (4500).",[415,12869,12870],{},"Нужно найти площадь фигуры Пушкин & Лермонтов, которая закрашена золотистым цветом. Данная логическая операция «И» стремится уменьшить площадь. Она обозначает общую площадь других фигур.",[415,12872,12873],{},"Найдём сначала заштрихованную часть синего круга. Она равна: площадь фиолетовой фигуры (4500) минус площадь красного круга (3500).",[415,12875,12876],{},[561,12877],{"alt":12860,"src":12878},"\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst6\u002Fimg4.png",[415,12880,12881],{},"Теперь легко найти площадь золотистой фигуры. Для этого нужно от площади синего круга вычесть площадь заштрихованной части. Получается:",[415,12883,12884],{},"Пушкин & Лермонтов (Количество страниц) = 2000 - 1000 = 1000",[415,12886,12887],{},"Получается, что по запросу Пушкин & Лермонтов будет найдено 1000 страниц.",[415,12889,12890],{},[418,12891,12892],{},"Ответ: 1000",[423,12894,12896],{"id":12895},"задача-2-разминочная","Задача 2 (Разминочная)",[415,12898,12899],{},"В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» – символ «&».",[415,12901,12806],{},[537,12903,12904,12912],{},[540,12905,12906],{},[543,12907,12908,12910],{},[546,12909,12815],{},[546,12911,12818],{},[982,12913,12914,12922,12930],{},[543,12915,12916,12919],{},[987,12917,12918],{},"Кокос | Ананас",[987,12920,12921],{},"3400",[543,12923,12924,12927],{},[987,12925,12926],{},"Кокос & Ананас",[987,12928,12929],{},"900",[543,12931,12932,12935],{},[987,12933,12934],{},"Кокос",[987,12936,12937],{},"2100",[415,12939,12940],{},"Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Ананас?",[415,12942,12850],{},[532,12944,1196],{"id":1220},[415,12946,12947],{},"У нас две сущности: Кокос и Ананас. Нарисуем два круга Эйлера, которые пересекаются между собой. Так же отменим все имеющееся данные.",[415,12949,12950],{},[561,12951],{"alt":12952,"src":12953},"Задача 2 Решение","\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst6\u002Fimg5.png",[415,12955,12956],{},"Найдём заштрихованную часть красного круга.",[415,12958,12959],{},"Весь красный круг 2100. Золотистая область равна 900. Заштрихованная часть равна 2100 - 900 = 1200.",[415,12961,12962],{},[561,12963],{"alt":12952,"src":12964},"\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst6\u002Fimg6.png",[415,12966,12967],{},"После того как нашли заштрихованную часть (такой полумесяц), можно найти уже площадь синего круга. Для этого нужно от площади фиолетовой фигуры отнять площадь заштрихованной части!",[415,12969,12970],{},"Ананас (Количество страниц) = 3400 - 1200 = 2200",[415,12972,12973],{},[418,12974,12975],{},"Ответ: 2200",[423,12977,12979],{"id":12978},"задача-3-классическая","Задача 3 (Классическая)",[415,12981,12899],{},[415,12983,12806],{},[537,12985,12986,12994],{},[540,12987,12988],{},[543,12989,12990,12992],{},[546,12991,12815],{},[546,12993,12818],{},[982,12995,12996,13003,13011],{},[543,12997,12998,13001],{},[987,12999,13000],{},"(Космос & Звезда) | (Космос & Планета)",[987,13002,10303],{},[543,13004,13005,13008],{},[987,13006,13007],{},"Космос & Планета",[987,13009,13010],{},"600",[543,13012,13013,13016],{},[987,13014,13015],{},"Космос & Планета & Звезда",[987,13017,5001],{},[415,13019,13020],{},"Какое количество страниц (в тыс.) будет найдено по запросу Космос & Звезда?",[415,13022,12850],{},[532,13024,1196],{"id":1237},[415,13026,13027],{},"В этой задаче у нас три сущности: Космос, Планета, Звезда. Поэтому рисуем три круга Эйлера, которые пересекаются между собой.",[415,13029,13030],{},"Могут ли круги не пересекаться ? Могут! Если мы докажем, что площади по отдельности двух кругов в сумме дают площадь фигуры, которая получается при применении операции логического \"ИЛИ\".",[415,13032,13033],{},[561,13034],{"alt":13035,"src":13036},"Задача 3 Решение","\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst6\u002Fimg7.png",[415,13038,13039],{},"Теперь отметим на нашем рисунке запрос (Космос & Звезда) | (Космос & Планета).",[415,13041,13042],{},"Сначала отменим для себя то, что находится в скобках. Первое Космос & Звезда:",[415,13044,13045],{},[561,13046],{"alt":13035,"src":13047},"\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst6\u002Fimg8.png",[415,13049,13050],{},"Теперь отметим вторую скобку Космос & Планета:",[415,13052,13053],{},[561,13054],{"alt":13035,"src":13055},"\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst6\u002Fimg9.png",[415,13057,13058],{},"В выражении (Космос & Звезда) | (Космос & Планета) две скобки соединяет знак логического \"ИЛИ\". Значит, эти две области нужно объединить! Область (Космос & Звезда) | (Космос & Планета) отмечена фиолетовым цветом:",[415,13060,13061],{},[561,13062],{"alt":13035,"src":13063},"\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst6\u002Fimg10.png",[415,13065,13066],{},"Отметим Космос & Планета ещё раз, т.к. для этого выражения известно количество страниц:",[415,13068,13069],{},[561,13070],{"alt":13035,"src":13071},"\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst6\u002Fimg11.png",[415,13073,13074],{},"Площадь фигуры для выражения Космос & Планета & Звезда будет очень маленькая. Это общая часть для всех трёх кругов. Отметим её оранжевым цветом! Каждая точка этой фигуры должна одновременно быть в трёх кругах:",[415,13076,13077],{},[561,13078],{"alt":13035,"src":13079},"\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst6\u002Fimg12.png",[415,13081,13082],{},"Найти нужно Космос & Звезда. Отменим на рисунке чёрным цветом ту область, которую нужно найти. Мы эту область уже отмечали салатовым цветом:",[415,13084,13085],{},[561,13086],{"alt":13035,"src":13087},"\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst6\u002Fimg13.png",[415,13089,13090],{},"Теперь у нас есть все компоненты, чтобы решить эту задачу.",[415,13092,13093],{},"Найдём заштрихованную область:",[415,13095,13096],{},[561,13097],{"alt":13035,"src":13098},"\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst6\u002Fimg14.png",[415,13100,13101],{},"Вся область Космос & Планета равна 600. А заштрихованная часть равна: область Космос & Планета (600) минус оранжевая область (50).",[415,13103,13104],{},"Количество страниц в заштрихованной части = 600 - 50 = 550.",[415,13106,13107],{},"Тогда черная область легко находится: фиолетовая область (1100) минус заштрихованная область (550).",[415,13109,13110],{},"Количество страниц (при запросе Космос & Звезда) = 1100 - 550 = 550.",[415,13112,13113],{},[418,13114,13115],{},"Ответ: 550",[423,13117,13119],{"id":13118},"задача-4-на-закрепление","Задача 4 (На закрепление)",[415,13121,13122],{},"В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» – символ «&».",[415,13124,12806],{},[537,13126,13127,13135],{},[540,13128,13129],{},[543,13130,13131,13133],{},[546,13132,12815],{},[546,13134,12818],{},[982,13136,13137,13145,13153],{},[543,13138,13139,13142],{},[987,13140,13141],{},"Море & Солнце",[987,13143,13144],{},"290",[543,13146,13147,13150],{},[987,13148,13149],{},"Море & Пляж",[987,13151,13152],{},"355",[543,13154,13155,13158],{},[987,13156,13157],{},"Море & (Пляж | Солнце)",[987,13159,13160],{},"465",[415,13162,13163],{},"Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Море & Пляж & Солнце?",[415,13165,12850],{},[532,13167,1196],{"id":1312},[415,13169,13170],{},"В задаче используются три сущности: Море, Пляж, Солнце. Поэтому нарисуем три пересекающихся круга Эйлера:",[415,13172,13173],{},[561,13174],{"alt":13175,"src":13176},"Задача 4 Решение","\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst6\u002Fimg15.png",[415,13178,13179],{},"Отметим все области для которых нам даны количество страниц.",[415,13181,13182],{},"В начале отметим Море & (Пляж | Солнце). Для начало нарисуем область, которая в скобках (Пляж | Солнце):",[415,13184,13185],{},[561,13186],{"alt":13175,"src":13187},"\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst6\u002Fimg16.png",[415,13189,13190],{},"Теперь нужно очертить общую часть фиолетовой области и зелёного круга и получится Море & (Пляж | Солнце). Отметим оранжевым цветом:",[415,13192,13193],{},[561,13194],{"alt":13175,"src":13195},"\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst6\u002Fimg17.png",[415,13197,13198],{},"Теперь отметим Море & Пляж:",[415,13200,13201],{},[561,13202],{"alt":13175,"src":13203},"\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst6\u002Fimg18.png",[415,13205,13206],{},"Теперь отметим Море & Солнце:",[415,13208,13209],{},[561,13210],{"alt":13175,"src":13211},"\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst6\u002Fimg19.png",[415,13213,13214],{},"Найти нужно ту область, которая получается в результате выделения общей части для всех трёх кругов! Обозначим её чёрным цветом:",[415,13216,13217],{},[561,13218],{"alt":13175,"src":13219},"\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst6\u002Fimg20.png",[415,13221,13093],{},[415,13223,13224],{},[561,13225],{"alt":13175,"src":13226},"\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst6\u002Fimg21.png",[415,13228,13229],{},"Количество страниц (в заштрихованной области) = Количество страниц (В оранжевой области) - Море & Солнце = 465 - 290 = 175.",[415,13231,13232],{},"Чтобы найти искомую чёрную область, нужно из Море & Пляж (355) вычесть заштрихованную область (175).",[415,13234,13235],{},"Количество страниц (Море & Пляж & Солнце) = Море & Пляж (355) - Количество страниц (в заштрихованной области) 175 = 355 - 175 = 180.",[415,13237,13238],{},[418,13239,13240],{},"Ответ: 180",[423,13242,13244],{"id":13243},"задача-5-с-4-сущностями","Задача 5 (с 4 сущностями)",[415,13246,13122],{},[415,13248,12806],{},[537,13250,13251,13259],{},[540,13252,13253],{},[543,13254,13255,13257],{},[546,13256,12815],{},[546,13258,12818],{},[982,13260,13261,13269,13277],{},[543,13262,13263,13266],{},[987,13264,13265],{},"Англия & (Уэльс & Шотландия | Ирландия)",[987,13267,13268],{},"450",[543,13270,13271,13274],{},[987,13272,13273],{},"Англия & Уэльс & Шотландия",[987,13275,13276],{},"213",[543,13278,13279,13282],{},[987,13280,13281],{},"Англия & Уэльс & Шотландия & Ирландия",[987,13283,13284],{},"87",[415,13286,13287],{},"Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Англия & Ирландия?",[415,13289,12850],{},[532,13291,1196],{"id":1342},[415,13293,13294],{},"Нужно нарисовать 4 пересекающихся круга. Сначала нарисуем три круга, как обычно, оставив немного места для четвёртого круга.",[415,13296,13297],{},[561,13298],{"alt":13299,"src":13300},"Задача 5 Решение","\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst6\u002Fimg22.png",[415,13302,13303],{},"Четвёртый круг для Ирландии нужно нарисовать так, чтобы он проходил через область (Англия & Уэльс & Шотландия). Это нам подсказывает сама таблица, где есть количество страниц для Англия & Уэльс & Шотландия, а так же для Англия & Уэльс & Шотландия & Ирландия:",[415,13305,13306],{},[561,13307],{"alt":13299,"src":13308},"\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst6\u002Fimg23.png",[415,13310,13311],{},"Нужно отметить на рисунке Англия & (Уэльс & Шотландия | Ирландия). Это будем делать поэтапно. Область Уэльс & Шотландия выглядит так:",[415,13313,13314],{},[561,13315],{"alt":13299,"src":13316},"\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst6\u002Fimg24.png",[415,13318,13319],{},"Добавим к этой области Ирландию через логическое \"ИЛИ\". Получается область (Уэльс & Шотландия | Ирландия). Произошло объединение серой области и жёлтого круга:",[415,13321,13322],{},[561,13323],{"alt":13299,"src":13324},"\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst6\u002Fimg25.png",[415,13326,13327],{},"Теперь нужно сделать операцию логического \"И\" получившийся области с \"Англией\". Тогда область Англия & (Уэльс & Шотландия | Ирландия):",[415,13329,13330],{},[561,13331],{"alt":13299,"src":13332},"\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst6\u002Fimg26.png",[415,13334,13335],{},"Т.е. это общее между предыдущем серым контуром и красным кругом! Отметим Англия & Уэльс & Шотландия - это общая территория трёх кругов: Красного, Синего и Зелёного. Отмечено оранжевым цветом:",[415,13337,13338],{},[561,13339],{"alt":13299,"src":13340},"\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst6\u002Fimg27.png",[415,13342,13343],{},"Отметим Англия & Уэльс & Шотландия & Ирландия - это общая территория четырёх кругов. Область получается ещё меньше. Если взять точку в этой области, то мы будем находиться сразу в четырёх кругах одновременно. Отмечено фиолетовым цветом:",[415,13345,13346],{},[561,13347],{"alt":13299,"src":13348},"\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst6\u002Fimg28.png",[415,13350,13351],{},"Отметим то, что нужно найти Англия & Ирландия чёрным цветом:",[415,13353,13354],{},[561,13355],{"alt":13299,"src":13356},"\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst6\u002Fimg29.png",[415,13358,13359],{},"Искомую чёрную область легко найти, если из серой области вычесть кусочек, окрашенный в бирюзовый цвет:",[415,13361,13362],{},[561,13363],{"alt":13299,"src":13364},"\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst6\u002Fimg30.png",[415,13366,13367],{},"Найдём, сколько страниц приходится на бирюзовый кусочек:",[415,13369,13370],{},"Количество страниц (для бирюзового кусочка) = Англия & Уэльс & Шотландия (213) - Англия & Уэльс & Шотландия & Ирландия (87) = 213 - 87 = 126.",[415,13372,13373],{},"Найдём искомую чёрную область:",[415,13375,13376],{},"Количество станиц (для чёрной области) = Англия & (Уэльс & Шотландия | Ирландия) (450) - Количество (для бирюзового кусочка) = 450 - 126 = 324.",[415,13378,13379],{},[418,13380,13381],{},"Ответ: 324",[423,13383,13385],{"id":13384},"задача-6-егэ-2019","Задача 6 (ЕГЭ 2019)",[415,13387,13388],{},"В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашёл поисковый сервер по этим запросам в некоторым сегменте Интернета:",[537,13390,13391,13399],{},[540,13392,13393],{},[543,13394,13395,13397],{},[546,13396,12815],{},[546,13398,12818],{},[982,13400,13401,13408,13416,13424,13432,13440],{},[543,13402,13403,13406],{},[987,13404,13405],{},"Суфле",[987,13407,13268],{},[543,13409,13410,13413],{},[987,13411,13412],{},"Корзина",[987,13414,13415],{},"200",[543,13417,13418,13421],{},[987,13419,13420],{},"Эклер",[987,13422,13423],{},"490",[543,13425,13426,13429],{},[987,13427,13428],{},"Суфле & Корзина",[987,13430,13431],{},"70",[543,13433,13434,13437],{},[987,13435,13436],{},"Суфле & Эклер",[987,13438,13439],{},"160",[543,13441,13442,13445],{},[987,13443,13444],{},"Корзина & Эклер",[987,13446,581],{},[415,13448,13449],{},"Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу: Суфле | Корзина | Эклер ?",[532,13451,1196],{"id":1407},[415,13453,13454],{},"Видим, что у нас три поисковых разных слова, поэтому будет три разных круга Эйлера!",[415,13456,13457],{},"Так же видим, что логическое \"И\" между словами Корзина и Эклер даёт 0 страниц. Это значит, что эти круги не пересекаются! Так же круги бы не пересекались, если бы операция логического \"ИЛИ\" совпадала бы с суммой этих кругов:",[415,13459,13460],{},[561,13461],{"alt":13462,"src":13463},"Задача 6 Решение","\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst6\u002Fimg31.png",[415,13465,13466],{},"Видим, что Суфле имеет с двумя кругами пересечения, а Корзина и Эклер не пересекаются. Отметим всё, что нам дано в условии:",[415,13468,13469],{},[561,13470],{"alt":13462,"src":13471},"\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst6\u002Fimg32.png",[415,13473,13474],{},"Жёлтым цветом отмечено Суфле | Корзина | Эклер. Объединение всех трёх кругов. Это то, что нужно найти:",[415,13476,13477],{},[561,13478],{"alt":13462,"src":13479},"\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst6\u002Fimg33.png",[415,13481,13482],{},"Искомая жёлтая фигура складывается из заштрихованных областей и красного круга! Площадь красного круга мы знаем. Нужно найти площади заштрихованных частей.",[415,13484,13485],{},"Левая заштрихованная область находится просто:",[415,13487,13488],{},"Количество страниц (левая заштрихованная область) = Эклер (490) - Суфле & Эклер (160) = 330.",[415,13490,13491],{},"Так же найдём площадь правой заштрихованной области:",[415,13493,13494],{},"Количество страниц (правая заштрихованная область) = Корзина (200) - Суфле & Корзина (70) = 130.",[415,13496,13497],{},"Теперь можно найти искомую жёлтую область:",[415,13499,13500],{},"Количество страниц (Суфле | Корзина | Эклер) = Красный круг (450) + левая заштрихованная область (310) + правая заштрихованная область (130) = 450 + 330 + 130 = 910.",[415,13502,13503],{},[418,13504,13505],{},"Ответ: 910",[423,13507,13509],{"id":13508},"задача-7-егэ-2020","Задача 7 (ЕГЭ 2020)",[415,13511,13388],{},[537,13513,13514,13522],{},[540,13515,13516],{},[543,13517,13518,13520],{},[546,13519,12815],{},[546,13521,12818],{},[982,13523,13524,13531,13539,13547,13554,13561],{},[543,13525,13526,13529],{},[987,13527,13528],{},"Аврора",[987,13530,5001],{},[543,13532,13533,13536],{},[987,13534,13535],{},"Крейсер",[987,13537,13538],{},"45",[543,13540,13541,13544],{},[987,13542,13543],{},"Заря",[987,13545,13546],{},"23",[543,13548,13549,13552],{},[987,13550,13551],{},"Аврора & Заря",[987,13553,3677],{},[543,13555,13556,13559],{},[987,13557,13558],{},"Заря & Крейсер",[987,13560,581],{},[543,13562,13563,13566],{},[987,13564,13565],{},"Заря | Крейсер | Аврора",[987,13567,13568],{},"93",[415,13570,13571],{},"Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Аврора & Крейсер?",[423,13573,1196],{"id":1418},[415,13575,13576],{},"Количество страниц при запросе Заря & Крейсер равно нулю. Значит, эти два круга не будут пересекаться:",[415,13578,13579],{},[561,13580],{"alt":13581,"src":13582},"Задача 7 Решение","\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst6\u002Fimg34.png",[415,13584,13585],{},"Нарисуем все данные на рисунке:",[415,13587,13588],{},[561,13589],{"alt":13581,"src":13590},"\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst6\u002Fimg35.png",[415,13592,13593],{},"Нужно найти для начала заштрихованную правую часть:",[415,13595,13596],{},[561,13597],{"alt":13581,"src":13598},"\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst6\u002Fimg36.png",[415,13600,13601],{},"Количество страниц (для двух заштрихованных частей) = З | К | А (93) - Красный круг (50) = 43.",[415,13603,13604],{},"Левую заштрихованную область легко найти:",[415,13606,13607],{},"Количество страниц (левая заштрихованная часть) = Синий круг (23) - А & З (9) = 14.",[415,13609,13610],{},"Тогда для правой заштрихованной области:",[415,13612,13613],{},"Количество страниц (для правой заштрихованной части) = Количество страниц для двух заштрихованных частей (43) - Количество страниц для левой заштрихованной части (14) = 43 - 14 = 29.",[415,13615,13616],{},"В итоге искомую область легко найти: Количество страниц (А & K) = Зелёный круг (45) - Количество страниц для правой заштрихованной части (29) = 45 - 29 = 16.",[415,13618,13619],{},[418,13620,13621],{},"Ответ: 16",{"title":1714,"searchDepth":1715,"depth":1716,"links":13623},[13624],{"id":12723,"depth":1729,"text":12724,"children":13625},[13626,13627,13630,13633,13636,13639,13642,13645,13646],{"id":12767,"depth":1721,"text":12768},{"id":12799,"depth":1721,"text":12800,"children":13628},[13629],{"id":1195,"depth":1716,"text":1196},{"id":12895,"depth":1721,"text":12896,"children":13631},[13632],{"id":1220,"depth":1716,"text":1196},{"id":12978,"depth":1721,"text":12979,"children":13634},[13635],{"id":1237,"depth":1716,"text":1196},{"id":13118,"depth":1721,"text":13119,"children":13637},[13638],{"id":1312,"depth":1716,"text":1196},{"id":13243,"depth":1721,"text":13244,"children":13640},[13641],{"id":1342,"depth":1716,"text":1196},{"id":13384,"depth":1721,"text":13385,"children":13643},[13644],{"id":1407,"depth":1716,"text":1196},{"id":13508,"depth":1721,"text":13509},{"id":1418,"depth":1721,"text":1196},"2024-11-01","Диаграммы Эйлера — Венна в информатике при решении задач","images\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst6\u002Fimg.png",{},24,{"title":371,"description":13648},"LuSczf9RySYvc3i9dmFdxuDa02Bjw-dDOjV7rb7capk",{"id":13655,"title":375,"author":13656,"body":13658,"date":13972,"description":13973,"extension":1754,"image":13974,"meta":13975,"minRead":13976,"navigation":393,"num":13977,"path":376,"seo":13978,"stem":377,"__hash__":13979},"toi\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst7.md",{"name":402,"avatar":13657},{"src":404,"alt":405},{"type":407,"value":13659,"toc":13963},[13660,13662,13665,13668,13675,13685,13688,13695,13697,13719,13729,13751,13759,13781,13784,13787,13794,13796,13818,13826,13848,13854,13876,13879,13886,13894,13897,13900,13905,13910,13915,13919,13924,13929,13932,13938,13941,13945],[1177,13661,413],{"id":412},[415,13663,13664],{},"Кодирование символов обычно предполагает, что каждому символу всегда сопоставляется одинаковое количество битов\n(например, в кодовой таблице ASCII каждому символу сопоставляется один байт, хранящий порядковый номер того или иного символа в этой таблице).\nТакой способ кодирования прост и удобен, однако очевидно, что он является не самым оптимальным.",[415,13666,13667],{},"Для значительной части символов используются не все биты отведённых под них байтов (часть старших битов — нулевые),\nа при наличии в тексте только части символов, предусмотренных в таблице ASCII (например, если текст содержит только прописные русские буквы),\nприходится всё равно использовать 8-битный код.",[415,13669,13670,13671,13674],{},"Более компактным является ",[434,13672,13673],{},"неравномерный двоичный код","\n(особенно если при его построении исходить из частоты встречаемости различных символов и присваивать наиболее часто используемым знакам самые короткие коды,\nкак это сделано в методе Хаффмана).\nПри этом количество битов, отводимых для кодирования символов,\nв целом зависит от количества используемых в конкретном случае различных символов (от мощности алфавита), а коды,\nсоответствующие разным символам, могут иметь различную длину в битах.",[415,13676,13677,13678,13681,13682,4118],{},"Главное при таком кодировании — обеспечить возможность ",[434,13679,13680],{},"однозначного декодирования"," записанной с помощью этих кодов строки\n(поочерёдного, слева направо, выделения и распознавания из сплошной последовательности нулей и единиц кодов отдельных букв).\nДля этого коды символам необходимо назначать в соответствии с ",[434,13683,13684],{},"условиями Фано",[1779,13686,1362],{"id":13687},"прямое-условие-фано",[415,13689,13690],{},[418,13691,13692],{},[434,13693,13694],{},"Неравномерный код может быть однозначно декодирован, если никакой из кодов не совпадает с началом (префиксом) какого-либо другого, более длинного кода.",[415,13696,5682],{},[537,13698,13699,13709],{},[540,13700,13701],{},[543,13702,13703,13705,13707],{},[546,13704,10342],{},[546,13706,10345],{},[546,13708,4970],{},[982,13710,13711],{},[543,13712,13713,13715,13717],{},[987,13714,1357],{},[987,13716,3682],{},[987,13718,9966],{},[415,13720,13721,13722,13725,13726,13728],{},"D: 00 недопустимо из-за того что код D совпадает с началом кода C (C: ",[434,13723,13724],{},"0 0"," 1, D: ",[434,13727,13724],{},");",[537,13730,13731,13741],{},[540,13732,13733],{},[543,13734,13735,13737,13739],{},[546,13736,10342],{},[546,13738,10345],{},[546,13740,4970],{},[982,13742,13743],{},[543,13744,13745,13747,13749],{},[987,13746,1357],{},[987,13748,3682],{},[987,13750,10012],{},[415,13752,13753,13754,13756,13757,13728],{},"D: 11 недопустимо из-за того что код D совпадает с кодом B (B: ",[434,13755,3682],{},", D: ",[434,13758,3682],{},[537,13760,13761,13771],{},[540,13762,13763],{},[543,13764,13765,13767,13769],{},[546,13766,10342],{},[546,13768,10345],{},[546,13770,4970],{},[982,13772,13773],{},[543,13774,13775,13777,13779],{},[987,13776,4998],{},[987,13778,9980],{},[987,13780,9969],{},[415,13782,13783],{},"D: 00 допустимо. Код D не совпадает ни с одним другим кодом и с началом никакого другого кода.",[1779,13785,1366],{"id":13786},"обратное-условие-фано",[415,13788,13789],{},[418,13790,13791],{},[434,13792,13793],{},"Неравномерный код может быть однозначно декодирован, если никакой из кодов не совпадает с окончанием (постфиксом) какого-либо другого, более длинного кода.",[415,13795,5682],{},[537,13797,13798,13808],{},[540,13799,13800],{},[543,13801,13802,13804,13806],{},[546,13803,10342],{},[546,13805,10345],{},[546,13807,4970],{},[982,13809,13810],{},[543,13811,13812,13814,13816],{},[987,13813,1357],{},[987,13815,3682],{},[987,13817,9966],{},[415,13819,13820,13821,13756,13824,13728],{},"D: 01 недопустимо из-за того что код D совпадает с концом кода C (C: 0 ",[434,13822,13823],{},"0 1",[434,13825,13823],{},[537,13827,13828,13838],{},[540,13829,13830],{},[543,13831,13832,13834,13836],{},[546,13833,10342],{},[546,13835,10345],{},[546,13837,4970],{},[982,13839,13840],{},[543,13841,13842,13844,13846],{},[987,13843,1357],{},[987,13845,3682],{},[987,13847,10012],{},[415,13849,13753,13850,13756,13852,13728],{},[434,13851,3682],{},[434,13853,3682],{},[537,13855,13856,13866],{},[540,13857,13858],{},[543,13859,13860,13862,13864],{},[546,13861,10342],{},[546,13863,10345],{},[546,13865,4970],{},[982,13867,13868],{},[543,13869,13870,13872,13874],{},[987,13871,4998],{},[987,13873,9980],{},[987,13875,9969],{},[415,13877,13878],{},"D: 01 допустимо. Код D не совпадает ни с одним другим кодом и с окончанием никакого другого кода.",[415,13880,13881,13882,13885],{},"Для однозначности декодирования последовательности кодов достаточно выполнения ",[434,13883,13884],{},"хотя бы одного"," из двух вышеуказанных условий Фано:",[428,13887,13888,13891],{},[431,13889,13890],{},"при выполнении прямого условия Фано цепочка кодов однозначно декодируется с начала;",[431,13892,13893],{},"при выполнении обратного условия Фано последовательность кодов однозначно декодируется с конца.",[415,13895,13896],{},"Выбрать, какое из двух правил Фано используется при решении конкретной задача, можно,\nпроанализировав коды в условии задачи (без учёта кода, проверяемого в вариантах ответа): если для исходных кодов выполняется прямое условие Фано,\nто его и нужно использовать при решении, и наоборот.",[415,13898,13899],{},"Вместе с тем нужно помнить, что правила Фано — это достаточное, но не обязательное условие однозначного декодирования:\nесли не выполняется ни прямое, ни обратное правило Фано, конкретная двоичная последовательность может оказаться такой,\nчто она декодируется однозначно (так как остальные возможные варианты до конца декодирования довести не удаётся).\nВ подобном случае необходимо пытаться строить дерево декодирования в обоих направлениях.",[2525,13901,13902],{},[415,13903,13904],{},"Рекомендуется начинать решение задач такого типа с анализа выполнимости правил Фано для исходных кодов,\nуказанных в условии задачи (т.е. без учёта искомого кода в вариантах ответов).\nВ зависимости от того, какое из двух правил Фано выполняется для исходных кодов,\nпри дальнейшем решении задачи производится сравнение более короткого кода с началом\n(при выполнении прямого правила Фано) или с концом (при выполнении обратного правила Фано) более длинного кода.",[2525,13906,13907],{},[415,13908,13909],{},"Если для заданной последовательности кодов выполняется обратное правило Фано, то её декодирование необходимо вести с начала (слева направо).\nЕсли для заданной последовательности кодов выполняется обратное правило Фано, то её декодирование необходимо вести с конца (справа налево).",[2525,13911,13912],{},[415,13913,13914],{},"При сравнении пары кодов удобно подписывать более короткий код под более длинным,\nвыравнивая эти записи по левому краю — для прямого правила Фано либо по правому краю — для обратного правила Фано.",[423,13916,13918],{"id":13917},"дерево-фано","Дерево Фано",[415,13920,13921,13923],{},[434,13922,13918],{}," — это удобный и наглядный способ решения задач, связанных с подбором неравномерных двоичных кодов.",[415,13925,13926],{},[434,13927,13928],{},"Пример кодового дерева",[415,13930,13931],{},"Исходные символы:\nA (частота встречаемости 50)\nB (частота встречаемости 39)\nC (частота встречаемости 18)\nD (частота встречаемости 49)\nE (частота встречаемости 35)\nF (частота встречаемости 24)",[415,13933,13934],{},[561,13935],{"alt":13936,"src":13937},"Пример построенного дерева Фано","\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst7\u002Fimg1.png",[415,13939,13940],{},"Полученный код: A — 11, B — 101, C — 100, D — 00, E — 011, F — 010.",[532,13942,13944],{"id":13943},"основные-принципы-построения-дерева-фано","Основные принципы построения дерева Фано",[3345,13946,13947,13950,13957,13960],{},[431,13948,13949],{},"Учёт частоты встречаемости символов в тексте — чем чаще встречается какой-либо символ, тем короче для него должен быть код и тем раньше этот символ надо поместить в дерево.",[431,13951,13952,13953,13956],{},"Каждый узел дерева Фано порождает ровно две ветви (т.е. дерево Фано является ",[434,13954,13955],{},"бинарным","), при этом одной ветви (например, левой) сопоставляется бит 0, а другой ветви — бит 1.",[431,13958,13959],{},"На каждом новом этапе ветвления, кроме самого последнего, одна ветвь может быть завершена каким-то символом из тех, для которых генерируются коды, но вторая ветвь обязательно должна служить продолжением дерева (иначе его не удастся построить для остальных символов). Только два последних символа рассматриваемого алфавита можно поместить на концах двух последних ветвей, тем самым \"закрыв\" и дерево, и генерацию кодов.",[431,13961,13962],{},"Для каждого символа код Фано получается последовательной записью всех нулей и единиц по кратчайшему пути от вершины дерева к соответствующему символу.",{"title":1714,"searchDepth":1715,"depth":1716,"links":13964},[13965],{"id":412,"depth":1729,"text":413,"children":13966},[13967,13968,13969],{"id":13687,"depth":3266,"text":1362},{"id":13786,"depth":3266,"text":1366},{"id":13917,"depth":1721,"text":13918,"children":13970},[13971],{"id":13943,"depth":1716,"text":13944},"2024-11-05","Равномерные и неравномерные двоичные коды","images\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst7\u002Fimg.png",{},9,7,{"title":375,"description":13973},"hJklQBeqEr_kL9XLPaZv9PboFvrHV-qi8_avXIV5ZPY",{"id":13981,"title":379,"author":13982,"body":13984,"date":14322,"description":14323,"extension":1754,"image":14324,"meta":14325,"minRead":13976,"navigation":393,"num":3288,"path":380,"seo":14326,"stem":381,"__hash__":14327},"toi\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst8.md",{"name":402,"avatar":13983},{"src":404,"alt":405},{"type":407,"value":13985,"toc":14313},[13986,13988,13998,14009,14020,14025,14034,14052,14058,14072,14082,14088,14099,14105,14111,14129,14135,14141,14147,14151,14154,14157,14163,14167,14193,14196,14202,14206,14222,14225,14231,14237,14241,14249,14255,14269,14274,14277,14283,14291,14299,14304,14308],[1177,13987,413],{"id":412},[415,13989,13990,13993,13994,13997],{},[434,13991,13992],{},"Тео́рия гра́фов"," — раздел дискретной математики, изучающий графы, одна из ветвей топологии. ",[434,13995,13996],{},"Граф"," — это один из способов графического представления информации, отражающий количество объектов изучаемой системы и взаимосвязи между ними.",[415,13999,14000,14001,14004,14005,14008],{},"Объекты, отражённые в графе, представлены в нём как ",[434,14002,14003],{},"вершины (узлы)"," графа, а связи между ними — как ",[434,14006,14007],{},"дуги (рёбра)",". Таким образом, граф представляет собой совокупность непустого множества вершин и множества связей между вершинами.",[415,14010,14011,14012,14015,14016,14019],{},"Количество вершин графа называют его ",[434,14013,14014],{},"порядком",". Количество рёбер называют ",[434,14017,14018],{},"размером"," графа.",[415,14021,14022,14023,14019],{},"Рёбрам графа могут быть сопоставлены числовые значения, которые называют ",[434,14024,14018],{},[415,14026,14022,14027,14030,14031,4118],{},[434,14028,14029],{},"весами"," рёбер. Например, вес ребра в графе, обозначающем дорожную сеть, может представлять собой длину соответствующей дороги между вершинами графа, обозначающими населённые пункты. Граф, рёбрами которого назначены значения весов, называют ",[434,14032,14033],{},"взвешенным",[415,14035,14036,14037,14040,14041,14044,14045,14048,14049,4118],{},"Две вершины называют ",[434,14038,14039],{},"концевыми вершинами(концами)"," ребра, которое их соединяет. При этом говорят, что ребро ",[434,14042,14043],{},"инцидентно"," каждой из соединяемых им вершин и, наоборот, каждая концевая вершина называется ",[434,14046,14047],{},"инцидентной"," соединяющему их ребру. Две концевые вершины одного и того же ребра называют ",[434,14050,14051],{},"соседними",[415,14053,14054,14055,4118],{},"Рёбра, имеющие общую концевую вершину, называют ",[434,14056,14057],{},"смежными",[415,14059,14060,14061,14064,14065,14068,14069,4118],{},"Рёбра, инцидентные одной и той же паре вершин (т.е. соединяющие одну и ту же пару вершин), называют ",[434,14062,14063],{},"кратными",", или ",[434,14066,14067],{},"параллельными",". Граф с кратными рёбрами называют ",[434,14070,14071],{},"мультиграфом",[415,14073,14074,14075,14078,14079,4118],{},"Ребро, концами которого являются одна и та же вершина, называется ",[434,14076,14077],{},"петлёй",". Граф, содержащий петли (и кратные рёбра), называют ",[434,14080,14081],{},"псевдографом",[415,14083,14084,14087],{},[434,14085,14086],{},"Степенью"," вершины называют количество инцидентных ей (исходящих из неё) рёбер, при этом петли, замкнутые на эту вершину, входят в подсчёт дважды.",[415,14089,14090,14091,14094,14095,14098],{},"Вершина называется ",[434,14092,14093],{},"изолированной",", если она не является концом ни для одного ребра. Вершина называется ",[434,14096,14097],{},"висячей(листом)",", если она является концом ровно одного ребра.",[415,14100,14101,14104],{},[434,14102,14103],{},"Пустой граф"," — граф, состоящий из произвольного количества изолированных вершин (т.е. не имеющий рёбер).",[415,14106,14107,14110],{},[434,14108,14109],{},"Полный граф"," — граф, не имеющий петель и кратных рёбер, в котором каждая пара вершин соединена ребром.",[415,14112,14113,14116,14117,14120,14121,14124,14125,14128],{},[434,14114,14115],{},"Путь(цепь)"," в графе — конечная последовательность вершин, каждая из которых (кроме последней) соединена со следующей вершиной ребром. ",[434,14118,14119],{},"Циклом"," называют путь, в котором первая и последняя вершины совпадают. Путь (или цикл) называют ",[434,14122,14123],{},"простым",", если рёбра в нём не повторяются. Простой путь(цикл) называют ",[434,14126,14127],{},"элементарным",", если вершины в нём не повторяются.",[415,14130,14131,14134],{},[434,14132,14133],{},"Длиной пути"," (или цикла) называют количество составляющих его рёбер.",[415,14136,14137,14140],{},[434,14138,14139],{},"Связный граф"," — граф, в котором для любых двух вершин существует связывающий их путь.",[415,14142,14143,14146],{},[434,14144,14145],{},"Сильно связный граф"," — ориентированный граф, в котором существует маршрут из любой вершины в любую другую.",[532,14148,14150],{"id":14149},"неориентированный-граф","Неориентированный граф",[415,14152,14153],{},"В неориентированном графе связи между любыми парами концевых вершин являются двунаправленными, т.е. эти концевые вершины \"равноправны\" по отношению к этой связи.",[415,14155,14156],{},"Пример неориентированного графа:",[415,14158,14159],{},[561,14160],{"alt":14161,"src":14162},"Пример неориентированного графа","\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst8\u002Fimg1.png",[532,14164,14166],{"id":14165},"ориентированный-граф-орграф","Ориентированный граф (орграф)",[415,14168,14169,14170,14173,14174,14177,14178,14181,14182,14185,14186,14189,14190,4118],{},"В ориентированном графе связи между концевыми вершинами являются направленными. Рёбра ориентированного графа называют ",[434,14171,14172],{},"дугами",". Пути в ориентированном графе называют ",[434,14175,14176],{},"маршрутами(ориентированными путями)",". Замкнутый путь(цикл) в ориентированном графе называют ",[434,14179,14180],{},"контуром",". Ориентированный граф, в котором каждая пара концевых вершин связана только одной дугой, называют ",[434,14183,14184],{},"направленным"," (в отличие от него в простом ориентированном графе какие-то вершины могут быть соединены двумя дугами, имеющими противоположные направления). Полный направленный граф называют ",[434,14187,14188],{},"турниром",". Ориентированный граф, полученный из исходного путём смены направлений рёбер на противоположные, называют ",[434,14191,14192],{},"обратным",[415,14194,14195],{},"Пример ориентированного графа (является направленным, турниром):",[415,14197,14198],{},[561,14199],{"alt":14200,"src":14201},"Пример ориентированного графа","\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst8\u002Fimg2.png",[532,14203,14205],{"id":14204},"дерево","Дерево",[415,14207,14208,14210,14211,14214,14215,14218,14219,4118],{},[434,14209,14205],{}," — граф, в котором существует один-единственный путь между любой парой вершин и не имеется ни одного цикла. ",[434,14212,14213],{},"Ориентированное(направленное) дерево"," — орграф, в котором существует один-единственный маршрут между любой парой вершин и не имеется ни одного контура. Одна из вершин дерева (его ",[434,14216,14217],{},"корень",") не имеет входящих в неё дуг, а все остальные вершины имеют ровно одну входящую дугу. При этом вершины, не имеющие исходящих из них дуг, называются ",[434,14220,14221],{},"листьями",[415,14223,14224],{},"Пример дерева:",[415,14226,14227],{},[561,14228],{"alt":14229,"src":14230},"Пример дерева","\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst8\u002Fimg3.png",[415,14232,14233,14236],{},[434,14234,14235],{},"Двоичное дерево"," — ориентированное дерево, в котором для каждой вершины количество исходящих из неё дуг не превосходит двух.",[423,14238,14240],{"id":14239},"способы-представления-графов","Способы представления графов",[3345,14242,14243],{},[431,14244,14245,14248],{},[434,14246,14247],{},"Графический способ"," — изображение графа. Пример:",[415,14250,14251],{},[561,14252],{"alt":14253,"src":14254},"Графический способ представления графа","\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst8\u002Fimg4.png",[3345,14256,14257,14263],{"start":1715},[431,14258,14259,14262],{},[434,14260,14261],{},"Список рёбер"," — перечисление всех рёбер графа как пар обозначений связываемых этими рёбрами вершин. Пример: {A,B}, {A,D}, {A,C}, {B,C}, {C,D}.",[431,14264,14265,14268],{},[434,14266,14267],{},"Матрица смежности"," — квадратная симметричная таблица(матрица), в которой столбцы, и строки соответствуют вершинам графа, а в ячейках на их пересечении записываются числа, обозначающие наличие или отсутствие связей между соответствующими парами вершин (обычно — количество связей между вершинами).\nВ простейшем случае, когда граф не имеет кратных рёбер и петель, матрица смежности содержит единицы для ячеек, соответствующих парам вершин, связанных ребром, и нули — для несвязанных вершин.\nПример:",[415,14270,14271],{},[561,14272],{"alt":14267,"src":14273},"\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst8\u002Fimg5.png",[415,14275,14276],{},"Для взвешенного графа возможен вариант матрицы смежности, где в ячейках записываются веса рёбер или нули (либо ячейки оставляются пустыми).\nПример:",[415,14278,14279],{},[561,14280],{"alt":14281,"src":14282},"Матрица смежности взвешенного графа","\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst8\u002Fimg6.png",[3345,14284,14285],{"start":1721},[431,14286,14287,14290],{},[434,14288,14289],{},"Матрица инцидентности"," — таблица, столбцы которой соответствуют вершинам, а строки — рёбрам. При этом в ячейках на их пересечении записываются числа:",[428,14292,14293,14296],{},[431,14294,14295],{},"для неориентированного графа — число 1, если данная вершина инцидентна данному ребру, или 0 — в противном случае;",[431,14297,14298],{},"для ориентированного графа — число -1, если данная дуга исходит из данной вершины, число 1, если данная дуга входит в данную вершину, число 2, если дуга представляет собой петлю, или 0 — в противном случае.\nПример:",[415,14300,14301],{},[561,14302],{"alt":14289,"src":14303},"\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst8\u002Fimg7.png",[423,14305,14307],{"id":14306},"заключение","Заключение",[415,14309,14310],{},[434,14311,14312],{},"Теория графов очень много где применяется: при решении задач, в написании программ, в представлении различных объектов и связей между ними. Графы и деревья – основные структуры данных. Спектр их применения огромен. Например, графы используются там, где необходим алгоритм поиска решений. Реальный пример их использования – sea-of-nodes JIT-компилятора, алгоритмы поиска пути на картах. Деревья используются тогда, когда мы должны произвести быстрое добавление\u002Fудаление объекта с поиском по ключу. Например, в различных словарях и индексах Баз данных. Кроме того, деревья являются неотъемлемой частью случайного леса – алгоритма машинного обучения. И конечно существует ещё множество примеров при решении задач в олимпиадном программировании, в различных алгоритмических конструкциях.",{"title":1714,"searchDepth":1715,"depth":1716,"links":14314},[14315],{"id":412,"depth":1729,"text":413,"children":14316},[14317,14318,14319,14320,14321],{"id":14149,"depth":1716,"text":14150},{"id":14165,"depth":1716,"text":14166},{"id":14204,"depth":1716,"text":14205},{"id":14239,"depth":1721,"text":14240},{"id":14306,"depth":1721,"text":14307},"2024-11-06","Основные понятия. Способы представления графов","images\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst8\u002Fimg.png",{},{"title":379,"description":14323},"_Jf1AmwfkzX-BSpe34TnlUcL3tZYGTvMs5cQuxZ-7eg",{"id":14329,"title":383,"author":14330,"body":14332,"date":15017,"description":15018,"extension":1754,"image":15019,"meta":15020,"minRead":15021,"navigation":393,"num":13976,"path":384,"seo":15022,"stem":385,"__hash__":15023},"toi\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst9.md",{"name":402,"avatar":14331},{"src":404,"alt":405},{"type":407,"value":14333,"toc":14995},[14334,14338,14345,14353,14364,14368,14371,14374,14377,14380,14383,14387,14390,14393,14396,14399,14406,14416,14419,14425,14428,14434,14437,14443,14446,14457,14460,14464,14471,14476,14480,14485,14488,14499,14502,14506,14512,14515,14521,14527,14530,14534,14540,14543,14548,14554,14557,14561,14567,14570,14575,14581,14584,14588,14594,14597,14602,14608,14611,14615,14621,14626,14632,14635,14639,14642,14646,14666,14669,14686,14691,14695,14698,14704,14709,14720,14724,14730,14734,14765,14851,14856,14862,14869,14872,14889,14893,14897,14900,14906,14909,14914,14917,14923,14929,14936,14943,14949,14964,14970,14973,14991],[410,14335,14337],{"id":14336},"элементы-алгебры-логики","Элементы алгебры логики",[415,14339,14340,14344],{},[434,14341,14342],{},[418,14343,383],{}," — один из основных разделов математической логики, в котором методы алгебры используются в логических преобразованиях.\nОна изучает логические операции над высказываниями с точки зрения их истинностного значения(истина, ложь).",[415,14346,14347,1789,14350,4118],{},[418,14348,14349],{},"Создателем алгебры логики является",[434,14351,14352],{},"Джордж Буль (1815 - 1864), английский математик и логик, положивший в основу своего учения аналогию между алгеброй и логикой",[415,14354,14355,14356,14359,14360,14363],{},"Действия, которые производятся над высказываниями, записываются в виде логических выражений. Логические выражения могут быть простыми и сложными.\n",[418,14357,14358],{},"Простое логическое выражение"," состоит из одного высказывания и не содержит логических операций.\nВ простом логическом выражении возможен только один результат - либо \"истина\", либо \"ложь\".\n",[418,14361,14362],{},"Сложное логическое выражение"," содержит высказывания, объединённые логическими операциями.\nПо аналогии с понятием функции в алгебре сложное логическое высказывание содержит аргументы, которыми являются высказывания.",[1177,14365,14367],{"id":14366},"логические-высказывания","Логические высказывания",[415,14369,14370],{},"В повседневной жизни часто приходится слышать фразы-утверждения вроде \"Сейчас идёт снег\" или \"Маша - девочка\".\nЕсли в отношении повествовательного предложения(высказывания) можно однозначно утверждать, что его содержание истинно или ложно,\nто такое утверждение называется логическим высказыванием.",[415,14372,14373],{},"☑️_\"Шесть минус три равно три\", \"Москва - столица России\" - истинные высказывания.\n\"Пять больше шести\", \"Луна это звезда\" - ложные высказывания._",[415,14375,14376],{},"Не всякое предложение является логическим высказыванием, поэтому не всегда есть смысл говорить о его ложности или истинности.",[415,14378,14379],{},"☑️_Высказывание \"Маша - молодец\" не является логическим высказыванием, потому что оценка \"молодец\" субъективна: для кого-то Маша молодец, а для кого-то - нет._",[415,14381,14382],{},"Различают простые(элементарные) высказывания, обозначаемые латинскими буквами (A, B, C, D...), и сложные,\nсоставленные из нескольких простых высказываний с помощью логических связок, таких как \"не\", \"и\", \"или\", \"тогда и только тогда\", \"если...то...иначе\".",[423,14384,14386],{"id":14385},"истинность-высказывания","Истинность высказывания",[415,14388,14389],{},"Истинность или ложность получаемых таким образом сложных(составных) высказываний определяется значением входящих в них простых высказываний.",[415,14391,14392],{},"Обозначение результатов логических утверждений:\nПравда: 1, Да(истинно), True, Истина\nЛожь: 0, Нет(ложно), False, Ложь",[415,14394,14395],{},"В информатике для решения задач на истинность конструкций используются обозначения 0 и 1, в программировании - True\u002FFalse(true\u002Ffalse) и 1\u002F0.",[415,14397,14398],{},"☑️_Пусть высказывание А - \"Саша любит конфеты\", высказывание В - \"Саша любит шоколад\".\nЕсли говорится об одном и том же человеке, то оба эти высказывания можно объединить в одно: \"Саша любит конфеты и шоколад\" - и записать как А И В.\nЕсли оба высказывания истинны, то истинно и составное высказывание. Если же какое-нибудь из них ложно, то ложно и всё высказывание А И В._",[415,14400,14401,14402,14405],{},"❗️_",[418,14403,14404],{},"Высказывание не может быть выражено побудительным или вопросительным предложением, оценка истинности или ложности которого невозможна.","_",[415,14407,14408,14409,14412,14415],{},"Выражение А И В — логическая конструкция(функция), ",[434,14410,14411],{},"где А, В — операнды(аргументы), \"И\" — операция(действие).",[418,14413,14414],{},"Операнд"," — аргумент операции, т.е. то, над чем выполняется операция.",[415,14417,14418],{},"Операции различаются по количеству операндов, над которыми производится действие.",[415,14420,14421,14424],{},[418,14422,14423],{},"Унарная(одноместная) операция"," — операция, которая применяется к одному операнду.",[415,14426,14427],{},"☑️_Изменение знака числа. К А применим операцию изменения знака, получим -А._",[415,14429,14430,14433],{},[418,14431,14432],{},"Бинарная(двуместная) операция"," — операция, которая выполняется над двумя операндами.\nБинарную операцию принято обозначать знаком действия, который ставится между операндами.\nТакая форма записи называется инфиксной.",[415,14435,14436],{},"☑️_Сложение (А + В), вычитание (А - В), умножение (А * В)._",[415,14438,14439,14442],{},[418,14440,14441],{},"Тернарная(трёхместная) операция"," — операция, которая выполняется над тремя операндами.",[415,14444,14445],{},"☑️_Среднее арифметическое трёх чисел, смешанное произведение векторов._",[415,14447,14448,14451,14452,14456],{},[434,14449,14450],{},"Аналогом тернарной условной операции в математической логике является"," операция, которая записывается как ",[14453,14454,14455],"span",{},"a, b, c"," и реализует алгоритм \"если a, то b, иначе c\".",[415,14458,14459],{},"☑️_Если завтра будет хорошая погода, то я пойду гулять, иначе останусь дома._\nОбычно тернарная условная операция ассоциируется с операцией вида a ? b : c, используемой в языках программирования.",[1177,14461,14463],{"id":14462},"логические-операции","Логические операции",[415,14465,14466,14467,14470],{},"Чтобы научиться упрощать сложные фразы, рассмотрим основные логические операции и их таблицы истинности.\n",[418,14468,14469],{},"Таблица истинности"," — таблица со значениями всех операндов логического выражения и с результатами каждой логической операции.",[2525,14472,14473],{},[415,14474,14475],{},"Логическая функция F зависит от логических переменных. Логические переменные могут принимать значения только: 0(ложь) или 1(истина). С логическими переменными можно производить логические операции. При решении второго и пятнадцатого задания из ЕГЭ по информатике необходимо твёрдо знать каждую логическую операцию.",[423,14477,14479],{"id":14478},"логическое-отрицаниеинверсия","Логическое отрицание(инверсия)",[415,14481,14482,14484],{},[418,14483,14479],{}," — унарная операция, в результате которой из данного высказывания(например, А) получается новое высказывание (не А) как отрицание исходного высказывания.\nПорядок работы схемы инверсии: на вход подаётся значение А, после прохождения прямоугольника с операцией ¬ на выходе получается значение ¬А.",[415,14486,14487],{},"☑️_\"Катя получила двойку\", после применения инверсии получим: \"Катя не получила двойку\"._\nЕсли на вход схемы отправить значение 0, то на выходе будет значение 1, и наоборот. У данной схемы один вход и один выход, операция - унарная.",[415,14489,14490,14491,14494,14495],{},"Таблица истинности ",[418,14492,14493],{},"инверсии"," и схема:\n",[561,14496],{"alt":14497,"src":14498},"Инверсия, отрицание, логическое НЕ","\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst9\u002Fimg1.png",[415,14500,14501],{},"Инверсия обозначается: ¬А, А̅, не А, not А. Читается: «Не А».",[423,14503,14505],{"id":14504},"логическое-умножениеконъюнкция","Логическое умножение(конъюнкция)",[415,14507,14508,14511],{},[418,14509,14510],{},"Логическое умножение, или конъюнкция"," — бинарная операция, соединяющая два высказывания и более с помощью связки \"и\" (например, \"А и В\").\nПорядок работы схемы: на вход подаются два значения - А, В, на выходе будет новое значение состоящее из результата операции этих двух входящих.",[415,14513,14514],{},"☑️_\"Этот треугольник равнобедренный и прямоугольный\"._\n❗️Данное высказывание может быть истинным только в том случае, если выполняются оба условия, в противном случае высказывание ложно.\nСуть легко запомнить - высказывание А и В истинна только тогда, когда оба высказывания А, В истинны.",[415,14516,14490,14517,14520],{},[418,14518,14519],{},"конъюнкции"," и схема:",[415,14522,14523],{},[561,14524],{"alt":14525,"src":14526},"Конъюнкция, логическое умножение, логическое И","\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst9\u002Fimg3.png",[415,14528,14529],{},"Конъюнкция обозначается: А ∧ B, А & В, А · В, А × В, А и В, А and В. Читается: «А и В».",[423,14531,14533],{"id":14532},"логическое-сложениедизъюнкция","Логическое сложение(дизъюнкция)",[415,14535,14536,14539],{},[418,14537,14538],{},"Логическое сложение, или дизъюнкция"," — бинарная операция, соединяющая два высказывания и более с помощью связки \"или\".\nПорядок работы схемы: на вход подаются два значения - А, В, на выходе будет значение дизъюнкции этих двух входящих.",[415,14541,14542],{},"☑️_\"Число x делится на 3 или на 5\"._\n❗️Это высказывание будет истинным, если выполняются оба условия или хотя бы одно из условий.",[415,14544,14490,14545,14520],{},[418,14546,14547],{},"дизъюнкции",[415,14549,14550],{},[561,14551],{"alt":14552,"src":14553},"Дизъюнция, логическое сложение, логическое ИЛИ","\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst9\u002Fimg2.png",[415,14555,14556],{},"Дизъюнкция обозначается: А ∨ В, А + В, А | В, А или В, А or В. Читается: «А или В».",[423,14558,14560],{"id":14559},"логическое-исключающее-илидизъюнкция-строго-разделительная","Логическое исключающее или(дизъюнкция строго разделительная)",[415,14562,14563,14566],{},[418,14564,14565],{},"Дизъюнкция строго разделительная, т.е. исключающее ИЛИ(сложение по модулю 2)"," — бинарная операция,\nсоединяющая два высказывания с помощью связки \"или\", употреблённой в исключающем смысле.",[415,14568,14569],{},"☑️_\"Этот треугольник тупоугольный или остроугольный\"._\n❗️Высказывание истинно, если выполняется одно из условий.\nЛегко запомнить смысл операции: Если операнды А,В имеют различные значения то результатом исключающего или будет 1(истина).",[415,14571,14490,14572,3799],{},[418,14573,14574],{},"исключающего ИЛИ",[415,14576,14577],{},[561,14578],{"alt":14579,"src":14580},"Сложение по модулю, исключающее ИЛИ","\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst9\u002Fimg6.png",[415,14582,14583],{},"«Исключающее ИЛИ» обозначается: А ⊕ В, А ^ В, А ≠ В, А xor В, А != В. Читается: «Либо А, либо В».",[423,14585,14587],{"id":14586},"логическое-следованиеимпликация","Логическое следование(импликация)",[415,14589,14590,14593],{},[418,14591,14592],{},"Логическое следование, или импликация"," — логическая операция, соединяющая два высказывания с помощью связки \"если... то...\".\nИмпликация — сокращённая запись для выражения ¬А V В (НЕ А или В).\nПри решении задач можно уверенно заменять в выражении импликацию этой записью.",[415,14595,14596],{},"☑️_\"Если четырёхугольник - квадрат, то в него можно вписать окружность\"._\n❗️Эта операция связывает два простых выражения, из которых первое является условием, а второе — следствием.\nРезультат ложен только тогда, когда предпосылка есть истина, а следствие ложь.",[415,14598,14490,14599,3799],{},[418,14600,14601],{},"следования",[415,14603,14604],{},[561,14605],{"alt":14606,"src":14607},"Импликация, следование","\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst9\u002Fimg4.png",[415,14609,14610],{},"Следование обозначается: А → В. Читается: «Если А, то В», «из А следует В», «А влечёт В», «А имплицирует В».",[423,14612,14614],{"id":14613},"логическая-операция-эквивалентностьдвойная-импликация-равносильность-равнозначность","Логическая операция эквивалентность(двойная импликация, равносильность, равнозначность)",[415,14616,14617,14620],{},[418,14618,14619],{},"Эквивалентность, или двойная импликация (равносильность, равнозначность)"," — бинарная операция, позволяющая из двух высказываний А и В получить новое высказывание А ≡ В.\nЭквивалентность — это сокращённая запись для выражения (¬А ∧ ¬В) V ( А ∧ В). Можно заменять эквивалентность в любом выражении этой записью.\n☑️_\"Треугольник будет прямоугольным тогда и только тогда, когда один из его углов равен 90 градусам\"._\nОперация эквивалентности противоположна исключающему или.",[415,14622,14490,14623,3799],{},[418,14624,14625],{},"эквивалентности",[415,14627,14628],{},[561,14629],{"alt":14630,"src":14631},"Эквиваленция, равносильность","\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst9\u002Fimg5.png",[415,14633,14634],{},"Равносильность(эквиваленция) обозначается: А ↔ В, А ≡ В, А == В. Читается: «А эквивалентно В», «А тогда и только тогда, когда В», «А то же самое, что В», «А равносильно В».",[1177,14636,14638],{"id":14637},"приоритеты-логических-связок","Приоритеты логических связок",[415,14640,14641],{},"Зная значения простых высказываний, можно на основании таблиц истинности определить значения сложных высказываний.\nПри этом важно знать, что для представления любой функции алгебры логики достаточно трёх операций: конъюнкции, дизъюнкции и отрицания(инверсии).\nПри решении математических выражений, состоящих из нескольких действий, в первую очередь необходимо задуматься о порядке действий.\nНапример, 2 + 2 * 2 не то же самое, что (2 + 2) * 2.\nПри работе с логическими конструкциями также важно сначала понять, какое действие следует выполнить первым.\nДля этого существуют определённые правила. Операции одинакового приоритета выполняются слева направо.",[423,14643,14645],{"id":14644},"порядок-выполнения-логических-операций","Порядок выполнения логических операций",[3345,14647,14648,14651,14654,14657,14660,14663],{},[431,14649,14650],{},"() операции в скобках",[431,14652,14653],{},"¬ логическое отрицание",[431,14655,14656],{},"∧ логическое умножение",[431,14658,14659],{},"∨ логическое сложение",[431,14661,14662],{},"⟶ следование",[431,14664,14665],{},"≡ равнозначность",[415,14667,14668],{},"☑️_Расставим порядок действий в следующих логических высказываниях: А V В → С & D ≡ ¬А_",[3345,14670,14671,14674,14677,14680,14683],{},[431,14672,14673],{},"¬А",[431,14675,14676],{},"С & D",[431,14678,14679],{},"А V В",[431,14681,14682],{},"В → С",[431,14684,14685],{},"D ≡ ¬А",[1247,14687],{":isAnswers":14688,":isList":14689,":startOl":989,"isText":14690,"title":1252},"[\"В данном выражении содержится две логические операции: НЕ и И. По приоритету выполним первую логическую операцию НЕ: НЕ (x чётное) = x нечётное. После выполнения первой операции имеем: (x > 25) И (x нечётное). Выражение является истинным, когда обе его части истинны одновременно: (x > 25) И (x нечётное) = ИСТИНА. Наименьшим числом, для которого истинны оба полученных утверждения, является число 27. Ответ: 27\",\"В данном выражении имеется две логические операции: НЕ и ИЛИ. По приоритету выполним первую логическую операцию НЕ: НЕ (x нечётное) = x чётное. После выполнения первой операции получим: (x \u003C= 48) ИЛИ (x чётное). Это выражение будет являться ложным, когда обе части его ложны одновременно: (x \u003C= 48) ИЛИ (x чётное) = ЛОЖЬ. Наименьшим числом, для которого ложны оба полученных утверждения, является число 49. Ответ: 49\",\"Используя приоритет логической связки НЕ, перепишем выражение в виде: (x > 8) И (x \u003C15)  И (x чётное). Выражение будет являться истинным, когда все входящие в него высказывания истинны: (x >8) И (x \u003C 15) И (x чётное) = ИСТИНА. Для первых двух высказываний (x > 8) и (x \u003C15) получаем числа 9, 10, 11, 12, 13, 14. Из них 10, 12, 14 являются чётными, значит, наибольшее чётное число, для которого всё высказывание будет истинным - 14. Ответ: 14\",\"Используя приоритет логической связки НЕ, перепишем выражение в виде: (первая буква согласная) И (количество букв > 5). Выражение будет истинным, когда оба высказывания истинны. Первая буква согласная у имён Дарья(3) и Пелагея(4). Количество букв больше 5 в этих именах только у варианта под номером 4 - Пелагея. Ответ: 4\"]","[\"Напишите наименьшее число x, для которого истинно высказывание: (x > 25) И НЕ (x чётное)\",\"Напишите наименьшее число x, для которого ложно высказывание: (x \u003C= 48) ИЛИ НЕ(x нечётное).\",\"Напишите наибольшее целое число x, для которого истинно высказывание: НЕ (x \u003C= 8) И НЕ (x >= 15) И (x чётное).\",\"Для какого из приведённых имён истинно высказывание: НЕ (первая буква гласная) И (количество букв > 5) 1) Мария 2) Екатерина 3) Дарья 4) Пелагея. В ответ запишите номер правильного варианта.\"]","Необходимо решить вначале самостоятельно, а затем свериться с ответом!",[1177,14692,14694],{"id":14693},"основные-законы-логики","Основные законы логики",[415,14696,14697],{},"Законы логики выражают необходимые условия для правильного последовательного мышления.\nЗнание этих законов и порядка выполнения логических операций требуется для результативного упрощения логических выражений.\nПри вычислении логического выражения по таблице истинности следует определить, сколько строк будет в таблице.\nДля этого необходимо посчитать количество разных аргументов и возвести в полученную степень число 2, т.к. имеется два значения - 0 и 1.\nНапример, для двух аргументов А и В получится 4 строки(2^2),\nа для функции с тремя аргументами x, y, z в таблице будет отведено 8 строк(2^3), для пяти аргументов понадобится 32 строки и т.д.",[415,14699,14700],{},[561,14701],{"alt":14702,"src":14703},"Законы алгебры логики","\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst9\u002Fimg7.png",[415,14705,14706],{},[418,14707,14708],{},"Логические соотношения:",[428,14710,14711,14714,14717],{},[431,14712,14713],{},"A ⟶ B = ¬A ∨ B",[431,14715,14716],{},"A ≡ B = (A ∧ B) ∨ (¬A ∧ ¬B)",[431,14718,14719],{},"A ⊕ B = (¬A ∧ B) ∨ (A ∧ ¬B)",[423,14721,14723],{"id":14722},"примеры-заданий","Примеры заданий",[415,14725,14726,14727],{},"☑️ ",[434,14728,14729],{},"Составьте таблицу истинности для следующей функции: F = (A ∨ B) & (¬A ∨ ¬B).",[415,14731,14732],{},[434,14733,1196],{},[3345,14735,14736,14739,14742,14762],{},[431,14737,14738],{},"Определим количество строк в таблице: 22 = 4, поскольку имеется два разных аргумента А и В и у каждого по два значения – 0 и 1.",[431,14740,14741],{},"Количество столбцов: 5 действий и 2 аргумента – 7 столбцов.",[431,14743,14744,14745],{},"Расставим порядок выполнения операций(действий)\n",[3345,14746,14747,14750,14753,14756,14759],{},[431,14748,14749],{},"A ∨ B;",[431,14751,14752],{},"¬A;",[431,14754,14755],{},"¬B;",[431,14757,14758],{},"¬A ∨ ¬B;",[431,14760,14761],{},"(A ∨ B) & (¬A ∨ ¬B) = F",[431,14763,14764],{},"Составим таблицу:",[537,14766,14767,14785],{},[540,14768,14769],{},[543,14770,14771,14773,14775,14777,14779,14781,14783],{},[546,14772,10342],{},[546,14774,10345],{},[546,14776,989],{},[546,14778,992],{},[546,14780,3661],{},[546,14782,995],{},[546,14784,10355],{},[982,14786,14787,14803,14819,14835],{},[543,14788,14789,14791,14793,14795,14797,14799,14801],{},[987,14790,581],{},[987,14792,581],{},[987,14794,581],{},[987,14796,989],{},[987,14798,989],{},[987,14800,989],{},[987,14802,581],{},[543,14804,14805,14807,14809,14811,14813,14815,14817],{},[987,14806,581],{},[987,14808,989],{},[987,14810,989],{},[987,14812,989],{},[987,14814,581],{},[987,14816,989],{},[987,14818,989],{},[543,14820,14821,14823,14825,14827,14829,14831,14833],{},[987,14822,989],{},[987,14824,581],{},[987,14826,989],{},[987,14828,581],{},[987,14830,989],{},[987,14832,989],{},[987,14834,989],{},[543,14836,14837,14839,14841,14843,14845,14847,14849],{},[987,14838,989],{},[987,14840,989],{},[987,14842,989],{},[987,14844,581],{},[987,14846,581],{},[987,14848,581],{},[987,14850,581],{},[415,14852,14726,14853],{},[434,14854,14855],{},"Составьте функцию по заданной схеме и расставьте порядок действий(операций)",[415,14857,14858],{},[561,14859],{"alt":14860,"src":14861},"Схема логической функции","\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst9\u002Fimg8.png",[415,14863,14864,14866],{},[434,14865,1196],{},[434,14867,14868],{},"Функция будет иметь следующий вид: F = ¬B & ¬(¬A ∨ B).",[415,14870,14871],{},"Порядок действий(операций):",[3345,14873,14874,14877,14880,14883,14886],{},[431,14875,14876],{},"¬A",[431,14878,14879],{},"¬A ∨ B",[431,14881,14882],{},"¬B",[431,14884,14885],{},"¬(¬A ∨ B)",[431,14887,14888],{},"¬B & ¬(¬A ∨ B)",[1247,14890],{":isAnswers":14891,":isList":14892,":startOl":3666,"isText":14690,"title":1252},"[\"1) Для того чтобы функция была равна 0, необходимо, чтобы ¬y, x и в скобках выражение были равны 0 одновременно. 2) Во втором столбце все значения равны 0, значит, в нём содержится переменная x; в четвёртом столбце - переменная y, т.к. при нахождении отрицания y все значения обращаются в 0. 3) Рассмотрим выражение в скобках - (¬z ∧ w). Оно должно быть ложным, а логическое И принимает значение 0 тогда, когда хотя бы одно значение из двух равно 0. Это возможно, когда у столбца 3 берётся отрицание. Значит, третий столбец это z. 4) Делаем вывод, что переменная w занимает первый столбец, а z, соответственно, третий. Ответ: wxzy\",\"Выражение (N ∨¬N) истинно при любом N, поэтому имеем: J ∧ ¬K ∧L ∧ ¬M = 0. Применим отрицание к обеим частям логического уравнения и используем закон де Моргана: ¬(A ∧B) = ¬A ∨¬B. Получим: ¬J ∨ K ∨¬L ∨M = 1. Логическая сумма равна 1, если хотя бы одно из составляющих её высказываний равно 1. Поэтому полученному уравнению удовлетворяют любые комбинации логических переменных, кроме случая, когда все входящие в уравнение величины равны 0. Каждая из четырёх переменных может быть равна либо 1, либо 0, поэтому всевозможных комбинаций 2*2*2*2 = 16. Следовательно, уравнение имеет 16 - 1 = 15 решений. Осталось заметить, что найденные 15 решений соответствуют любому из двух возможных значений логической переменной N, поэтому исходное уравнение имеет 30 решений. Ответ: 30\",\"Раскроем первую и вторую импликации(следование), получим: ¬(x ∈ P) ∨ (¬((x ∈ Q) ∧¬(x ∈ A)) ∨¬(x ∈ P)). Применяем законы де Моргана, получим: ¬(x ∈ P) ∨ ¬(x ∈ Q) ∨(x ∈ A). Выражения ¬(x ∈ P) , ¬(x ∈ Q) принимают значение 0 тогда, когда x принадлежит обоим отрезкам. Поэтому значения переменной такие, что 170 \u003C= x \u003C= 195. Таким образом, получим отрезок A[170; 195], длина которого равна 25. Ответ: 25\",\"1) Функция будет равна 0 при условии, что обе скобки (x ∧ ¬y), (y ≡ z) и ¬w ложны одновременно. Следовательно, значение w должно быть истинно, т.е. равно 1. Значит, переменной w соответствует первый столбец. 2) Первая скобка (x ∧ ¬y) принимает значение 0 во всех случаях, кроме x = 1, y = 0; вторая скобка (y ≡ z) принимает значение 0 в случае, когда одна из переменных - 0, а вторая - 1, y не равно z, поэтому переменной x соответствует столбец 4. 3) Так как y и z не равны друг другу, получаем следующим таблицу. |П1 П2 П3 П4| |1 0 1 1| |1 0 1 0| |1 1 0 0|. Поскольку в таблице приведены фрагменты ложный функции, то значение x в первой строке равно 1, следовательно, из первой скобки можно сделать вывод, что переменная y соответствует второму столбцу, т.к. она не может быть равна 0. 4) Делаем общий вывод: переменная w занимает первый столбец, z - второй, y - третий, x - четвёртый. Ответ: wzyx\",\"Избавимся от импликации: ¬(x ∈{3, 5, 7, 9, 11, 13}) ∨ ¬(x ∈ {5, 8, 11, 14}) ∨(x ∈ A); По закону де Моргана: ¬(x ∈{3, 5, 7, 9, 11, 13}) ∧ (x ∈ {5, 8, 11, 14}) ∨(x ∈ A); ¬(x ∈{5, 11}) ∨(x ∈ A). Данное выражение будет истинным при А = {5, 11}. Отсюда сумма элементов равна 16. Ответ: 16\",\"Формула состоит из импликации двух выражений. Импликация истинна во всех случаях, кроме 1 → 0. Раскроем импликацию по формуле, получим: x & 51 = 0 ∨ (x & A ≠ 0 ∨x & 25 ≠ 0) = (x & 51 = 0 ∨ x & 25 ≠ 0) ∨ x & A ≠ 0. Переведём числа 51 и 25 в двоичную систему: 51 = 110011; 25 = 11001. Рассмотрим поразрядную конъюнкцию выражения x & 51 = 0: |1 1 0 0 1 1 51| |0 0 0\u002F1 0\u002F1 0 0 x|. Рассмотрим поразрядную конъюнкцию выражения x & 25 = 0: |0 1 1 0 0 1 25| |0\u002F1 0 0 0\u002F1 0\u002F1 0 x|. Нельзя, чтобы (x & 51 = 0 ∨ x & 25 = 0) и x & A ≠ 0 были одновременно ложными. Эти разряды одновременно не равны нулю. Нельзя, чтобы выражение x & A = 0 было истинно. Получается, что A = 100010. Это число наименьшее из возможных, при котором мы получим, что вся формула будет не ложна. A = 100010 = 34. Ответ: 34. p.s. Данную задачу можно решить с помощью программирования\"]","[\"Логическая функция F задаётся выражением: ¬y ∨ x ∨ (¬z ∧ w). На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F ложна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w. |????F| |00010| |00110| |10110| В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке,в котором идут соответствующие им столбцы.\",\"Сколько различных решений имеет уравнение J ∧ ¬K ∧L ∧ ¬M ∧ (N ∨¬N) = 0, где J, K, L, M, N - логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений J, K, L, M, N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.\",\"На числовой прямой даны два отрезка: P = [150; 195] и Q = [170; 205]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка А, что формула (x ∈ P) → (((x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P)) истинна при любом значении переменной x, т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной x.\",\"Логическая функции F задаётся выражением (x ∧ ¬y) ∨ (y ≡ z) ∨¬w. На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F ложна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных w, x, y, z. Все строки в представленном фрагменте разные. |П1 П2 П3 П4| |? 0 ? ?| |1 0 ? 0| |1 ? 0 0|. В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы(без разделителей). (П1 - переменная 1)\",\"Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение ((x ∈ {3, 5, 7, 9, 11, 13}) → ¬(x ∈ {5, 8, 11, 14})) ∨ (x ∈ A) истинно, т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной x. Определите наименьшее возможное значение суммы элементов множества А.\",\"Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14 & 5 = 1110 & 0101 = 100 = 4. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула x & 51 ≠ 0 → (x & A = 0 → x & 25 ≠ 0) тождественно истинна, т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной x?\"]",[1177,14894,14896],{"id":14895},"предикаты-и-кванторы","Предикаты и кванторы",[415,14898,14899],{},"В алгебре высказываний для записи различных утверждений применяют логические знаки.\nОднако этих знаков недостаточно для выражения мысли типа \"Всякий элемент x из множества D обладает свойством P(x)\".\nВведём новые логические знаки, обозначаемые ∀, ∃и ∃!.",[415,14901,14902,14905],{},[418,14903,14904],{},"Предикат"," (лат. \"заявленное, упомянутое\") - утверждение, содержащее переменные и принимающие значение 1 или 0 (истинно или ложно) в зависимости от значений переменных.",[415,14907,14908],{},"☑️_Утверждение \"x делится на 9 на множестве целых положительных чисел\" при x = 9, 18, 27 истинно, а при x = 8, 16, 33 ложно._",[415,14910,14911],{},[434,14912,14913],{},"Множество, на котором предикат принимает только истинные значения, называется множеством истинности предиката Ip.",[415,14915,14916],{},"☑️_В примере \"x делится на 9 на множестве целых положительных чисел\" множеством истинности предиката является множество чисел r = 9n, где n ∈ N (N — множество натуральных чисел: 1, 2, 3...)._",[415,14918,14919,14922],{},[418,14920,14921],{},"Предикатом в программировании"," является функци, которая принимает один аргумент и более и возвращает значения булева типа(Boolean).",[415,14924,14925,14928],{},[418,14926,14927],{},"Невыполнимый предикат"," — предикат, принимающий значение \"ложь\" при всех допустимых значениях переменной.\nТак, выражение x^2 + 3 = 0 при всех действительных значениях x не принимает значения \"истина\", иначе говоря, уравнение не имеет действительных корней.",[415,14930,14931,14932,14935],{},"Предикат A является ",[434,14933,14934],{},"следствием"," предиката B, если для любых значений переменных, при которых B — истина, A — тоже истина.\nНапример, если число a делится на 9(B), то число а делится также на 3 (A). Обратное утверждение не всегда будет являться истинным.",[415,14937,14938,14939,14942],{},"Предикаты A и B называются ",[434,14940,14941],{},"равносильными",", если из А следует В и из В следует А.\nНапример, если число а делится на 3(А), то число a + 3 делится на 3(В).\nОбратное утверждение также будет являться истинным для любых значений а.",[415,14944,14945,14948],{},[418,14946,14947],{},"Кванторы"," — логические операторы, применение которых к предикатам превращает их в ложные или истинные высказывания;\nлогические операции, которые ограничивают область истинности предиката и создают высказывание.",[415,14950,14951,14952,14955,14956,14959,14960,14963],{},"Часто упоминаемые кванторы:\n",[434,14953,14954],{},"Квантор всеобщности ∀."," Читается: \"для любого..\", \"для каждого...\", \"для всех...\" или \"каждый...\", \"любой...\", \"все...\".\n",[434,14957,14958],{},"Квантор существования ∃."," Читается: \"существует...\" или \"найдётся...\".\n",[434,14961,14962],{},"Квантор существования и единственности ∃!."," Выражение \"существует точно одно такое x, что...\".",[415,14965,14966,14967],{},"В математической логике приписывание квантора к формуле называется ",[434,14968,14969],{},"связывание или квантификацией.",[415,14971,14972],{},"☑️_Пусть предикат \"x кратно 7\". С помощью квантора всеобщности можно записать следующие ложные высказывания:_",[3345,14974,14975,14980,14985],{},[431,14976,14977],{},[434,14978,14979],{},"любое натуральное число делится на 7;",[431,14981,14982],{},[434,14983,14984],{},"каждое натуральное число делится на 7;",[431,14986,14987,14988],{},"все натуральные числа делятся на 7.\n",[434,14989,14990],{},"Квантор будет иметь вид: (∀x ∈ N) P(x).",[1247,14992],{":isAnswers":14993,":isList":14994,":startOl":3682,"isText":14690,"title":1252},"[\"1) Для удобства произведём замену:(x∈D) = D, (x∈B) = B, (x∈A) = A. Следовательно, новая формула будет выглядеть так: D⇒((¬B∧¬A)⇒¬D). 2) Произведём упрощение формулы, воспользовавшись определением знака следования: D ⇒((¬B∧¬A)⇒¬D) = ¬D∨((¬B∧¬A) ⇒¬D) = ¬D∨B∨A∨¬D = ¬D∨B ∨A. 3) ¬D∨B ∨A = 1. 4) Из графика и выражения ¬D∨B ∨A становится понятно, что А должен перекрывать пустой промежуток, где нет \\\"крыш\\\"; поскольку нужно найти минимальную длину для A, присвоим ей промежуток [155; 177]. 5) Длина А = 177 - 155 = 22. Ответ: 22\",\"Для упрощения данной схемы необходимо: - раскрыть импликацию по правилу A → B = ¬A ∨ B; - заменить логическую сумму совокупностью, а логическое произведение системой отношений; - определить значения параметра А, при котором следующая система совокупностей будет иметь решения для любых целых неотрицательных чисел: [x >9, x^2 ≤ A], [y^2 > A, y ≤ 9]. Замечу, что переменные связаны между собой уравнением или неравенством, поэтому необходимо и достаточно, чтобы решениями первой совокупности были все неотрицательные x, а решениями второй совокупности все неотрицательные y. Решениями неравенства x > 9 являются числа 10, 11, 12... . Чтобы совокупность выполнялась для всех целых неотрицательных чисел, числа 0, 1, 2... 9 должны быть решениями неравенства x^2 ≤ A. Значит A ≥ 81. Аналогично решениями неравенства y ≤ 9 являются числа 0, 1, 2... 9. Следовательно, числа 10, 11, 12... должны быть решениями неравенства y^2 > 10. Поэтому А \u003C 100. Получим: A[81; 100]. Искомое наибольшее целое значение параметра равно 99. Ответ: 99\"]","[\"На числовой прямой даны два отрезка: D = [155; 177] и B = [111; 130]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка А, что формула (x∈D)⇒((¬(x∈B)∧¬(x∈A))⇒¬(x∈D) тождественно истинна, т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной x.\",\"Для какого наибольшего целого числа А формула ((x ≤ 9) → (x • x ≤ A)) ∧ ((y × y ≤ A) → (y ≤ 9)) тождественно истинна, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?\"]",{"title":1714,"searchDepth":1715,"depth":1716,"links":14996},[14997],{"id":14336,"depth":1715,"text":14337,"children":14998},[14999,15002,15010,15013,15016],{"id":14366,"depth":1729,"text":14367,"children":15000},[15001],{"id":14385,"depth":1721,"text":14386},{"id":14462,"depth":1729,"text":14463,"children":15003},[15004,15005,15006,15007,15008,15009],{"id":14478,"depth":1721,"text":14479},{"id":14504,"depth":1721,"text":14505},{"id":14532,"depth":1721,"text":14533},{"id":14559,"depth":1721,"text":14560},{"id":14586,"depth":1721,"text":14587},{"id":14613,"depth":1721,"text":14614},{"id":14637,"depth":1729,"text":14638,"children":15011},[15012],{"id":14644,"depth":1721,"text":14645},{"id":14693,"depth":1729,"text":14694,"children":15014},[15015],{"id":14722,"depth":1721,"text":14723},{"id":14895,"depth":1729,"text":14896},"2026-02-06","Описание основных логических операций и законов алгебры логики","images\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst9\u002Fimg.png",{},45,{"title":383,"description":15018},"qy-YdgwkPP1zNJGxn_hTTcKyRIfFDDxX-fTxuR2TWvU",{"id":15025,"title":339,"author":15026,"body":15028,"date":15491,"description":15492,"extension":1754,"image":15493,"meta":15494,"minRead":15495,"navigation":393,"num":15495,"path":340,"seo":15496,"stem":341,"__hash__":15497},"toi\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst10.md",{"name":402,"avatar":15027},{"src":404,"alt":405},{"type":407,"value":15029,"toc":15484},[15030,15034,15037,15043,15049,15056,15062,15068,15071,15088,15092,15095,15118,15122,15125,15128,15134,15140,15143,15150,15156,15159,15166,15172,15175,15181,15184,15188,15191,15223,15230,15233,15479],[410,15031,15033],{"id":15032},"конспект","Конспект",[415,15035,15036],{},"Данные в электронных таблицах представляются, хранятся и редактируются в ячейках. Имя активной ячейки(текущей, т.е. пользователь вводит данные) образуется именем столбца и номером строки на пересечении которых находится ячейка.",[415,15038,15039],{},[561,15040],{"alt":15041,"src":15042},"Выделение ячейки","\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst10\u002Fimg1.png",[415,15044,15045,15046,4118],{},"В примере на скриншоте выше активная ячейка — это ячейка ",[418,15047,15048],{},"B3",[415,15050,15051,15052,15055],{},"Над данными в ячейках(диапазон) можно также производить различные действия. Имя ",[434,15053,15054],{},"диапазона"," (блока) ячеек образуется записью имён его верхней левой и нижней правой ячеек через двоеточие.",[415,15057,15058],{},[561,15059],{"alt":15060,"src":15061},"Выделение диапазона ячеек","\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst10\u002Fimg2.png",[415,15063,15064,15065,4118],{},"В примере на скриншоте выше активный диапазон ячеек — это ячейки ",[418,15066,15067],{},"B3:D4",[415,15069,15070],{},"Ячейка может содержать:",[428,15072,15073,15076,15079,15082,15085],{},[431,15074,15075],{},"число(в том числе в специальном формате, например денежном или процентном);",[431,15077,15078],{},"дату и\u002Fили время;",[431,15080,15081],{},"текст(значение, не являющееся число, датой или формулой, либо введённое в кавычках);",[431,15083,15084],{},"логическое значение (ИСТИНА или ЛОЖЬ);",[431,15086,15087],{},"формулу.",[532,15089,15091],{"id":15090},"формулы","Формулы",[415,15093,15094],{},"Обращение из одной ячейки к данным в другой ячейке(источнике) производится с помощью формул. Формула всегда начинается со знака равенства (=) и может содержать:",[428,15096,15097,15100,15103,15106,15109,15112,15115],{},[431,15098,15099],{},"константы (числовые, текстовые, логические);",[431,15101,15102],{},"ссылки на другие ячейки или диапазоны с данными;",[431,15104,15105],{},"арифметические операции: сложение (+), вычитание (-), умножение (*), деление (\u002F), вычисление процентов (%), возведение в степень (^);",[431,15107,15108],{},"операции сравнения: равенство (=), больше (>), больше либо равно (>=), меньше (\u003C), меньше либо равно (\u003C=), не равно (\u003C>);",[431,15110,15111],{},"операцию конкатенации (& — соединение текстовых строк);",[431,15113,15114],{},"круглые скобки;",[431,15116,15117],{},"функции.",[532,15119,15121],{"id":15120},"абсолютные-относительные-и-смешанные-ссылки","Абсолютные, относительные и смешанные ссылки",[415,15123,15124],{},"Ссылка на ячейку представляет собой запись имени ячейки. Ссылка на диапазон представляет собой запись имени диапазона.",[415,15126,15127],{},"Например: =A3 + C5 — сложить числа в ячейках A3 и C5; =СУММ(А3:С5) — функция вычисления суммы чисел во всём диапазоне A3:C5.",[415,15129,15130,15131,4118],{},"При копировании формулы с такими ссылками в другие ячейки ссылки автоматически изменяются (модифицируются) так, что всегда указывают на ячейки или диапазоны относительно ячейки, содержащей формулу. Поэтому такие ссылки называют ",[434,15132,15133],{},"относительными",[415,15135,15136],{},[561,15137],{"alt":15138,"src":15139},"Создание относительной ссылки","\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst10\u002Fgif1.gif",[415,15141,15142],{},"При копировании(\"распространении\") формулы из ячейки C3 в ячейку D3 ссылка меняется так, что всегда указывает на ячейку, расположенную на 2 столбца правее и на 1 строку выше относительно ячейки с формулой.",[415,15144,15145,15146,15149],{},"Запись имени ячейки(или имён ячеек в имени диапазона), в которой имя столбца и номер строки предваряются символом $, являются ",[434,15147,15148],{},"абсолютными"," ссылками. Абсолютная ссылка не меняется при копировании формулы в другую ячейку.",[415,15151,15152],{},[561,15153],{"alt":15154,"src":15155},"Создание абсолютной ссылки","\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst10\u002Fgif2.gif",[415,15157,15158],{},"При копировании формулы из ячейки C3 в ячейку D3 ссылка не меняется и всегда указывает на одну и ту же ячейку.",[415,15160,15161,15162,15165],{},"Ссылки, в которых символ $ стоит только перед именем столбца или только перед номером строки, называются ",[434,15163,15164],{},"смешанными",". Символ $ в смешанной ссылке делает абсолютным только имя столбца или только имя строки, перед которым он стоит.",[415,15167,15168],{},[561,15169],{"alt":15170,"src":15171},"Создание смешанной ссылки по столбцу","\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst10\u002Fgif3.gif",[415,15173,15174],{},"В данной смешанной ссылке абсолютным является имя столбца. Поэтому при копировании формулы из ячейки С3 в ячейку D3 в ссылке имя столбца не меняется, а номер строки меняется относительно ячейки с формулой.",[415,15176,15177],{},[561,15178],{"alt":15179,"src":15180},"Создание смешанной ссылки по строке","\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst10\u002Fgif4.gif",[415,15182,15183],{},"В данной смешанной ссылке абсолютным является номер строки. Поэтому при копировании формулы из C3 в ячейку D3 в ссылке номер строки не меняется, а имя столбца меняется относительно ячейки с формулой.",[532,15185,15187],{"id":15186},"функции","Функции",[415,15189,15190],{},"В электронных таблицах предусмотрены стандартные функции, которые можно использовать в формулах. Функции упорядочены по категориям в зависимости от функциональной области:",[428,15192,15193,15196,15199,15202,15205,15208,15211,15214,15217,15220],{},[431,15194,15195],{},"математические(арифметические, тригонометрические, логарифмические, инженерные, кубические, квадратный корень, степень, округление и т.п.);",[431,15197,15198],{},"текстовые — работа с текстовыми строками;",[431,15200,15201],{},"логические — работа с логическими значениями;",[431,15203,15204],{},"дата и время — работа с датой и временем;",[431,15206,15207],{},"финансовые — денежные расчёты (проценты по вкладам и т.п.);",[431,15209,15210],{},"статистические — статистическая обработка данных, вероятностей и т.п.;",[431,15212,15213],{},"ссылки и поиска — работа с данными в диапазонах (например, поиск значения и возврат адреса ячейки с ним);",[431,15215,15216],{},"базы данных — работа с записями в электронной таблице как базе данных;",[431,15218,15219],{},"информационное — проверка свойств и значений или определение типа данных в ячейке (число? текст?);",[431,15221,15222],{},"пользовательские — функции определённые пользователем, устанавливаемые вместе с надстройками.",[415,15224,15225,15226,15229],{},"В формуле записывается имя функции, после которого в круглых скобках через точку с запятой записываются значения — ",[434,15227,15228],{},"аргументы"," функции. Функции могут быть вложенными: в качестве аргумента одной функции записывается другая функция со своими аргументами.",[415,15231,15232],{},"В зависимости от табличного процессора(от программы) название функций и их количество может немного отличаться. Примеры функций:",[537,15234,15235,15245],{},[540,15236,15237],{},[543,15238,15239,15242],{},[546,15240,15241],{},"Функция",[546,15243,15244],{},"Описание",[982,15246,15247,15255,15263,15271,15279,15287,15295,15303,15311,15319,15327,15335,15343,15351,15359,15367,15375,15383,15391,15399,15407,15415,15423,15431,15439,15447,15455,15463,15471],{},[543,15248,15249,15252],{},[987,15250,15251],{},"СУММ",[987,15253,15254],{},"Эта функция используется для суммирования значений в ячейках.",[543,15256,15257,15260],{},[987,15258,15259],{},"СУММЕСЛИ",[987,15261,15262],{},"Суммирует ячейки, удовлетворяющие заданному условию.",[543,15264,15265,15268],{},[987,15266,15267],{},"СУММЕСЛИМН",[987,15269,15270],{},"Суммирует ячейки в диапазоне, удовлетворяющие нескольким условиям.",[543,15272,15273,15276],{},[987,15274,15275],{},"ЕСЛИ",[987,15277,15278],{},"Эта функция возвращает разные значения в зависимости от того, соблюдается ли условие.",[543,15280,15281,15284],{},[987,15282,15283],{},"НЕ",[987,15285,15286],{},"Меняет логическое значение своего аргумента на противоположное.",[543,15288,15289,15292],{},[987,15290,15291],{},"И",[987,15293,15294],{},"Возвращает значение ИСТИНА, если все аргументы имеют значение ИСТИНА.",[543,15296,15297,15300],{},[987,15298,15299],{},"ИЛИ",[987,15301,15302],{},"Возвращает значение ИСТИНА, если хотя бы один аргумент имеет значение ИСТИНА.",[543,15304,15305,15308],{},[987,15306,15307],{},"СЧЁТЕСЛИ",[987,15309,15310],{},"С помощью статистической функции СЧЁТЕСЛИ можно подсчитать количество ячеек, отвечающих определенному условию.",[543,15312,15313,15316],{},[987,15314,15315],{},"МАКС",[987,15317,15318],{},"Возвращает наибольшее(максимальное из набора значений).",[543,15320,15321,15324],{},[987,15322,15323],{},"МИН",[987,15325,15326],{},"Возвращает наименьшее(минимальное из набора значений).",[543,15328,15329,15332],{},[987,15330,15331],{},"НАИБОЛЬШИЙ",[987,15333,15334],{},"Возвращает k-ое по величине значение из множества данных.",[543,15336,15337,15340],{},[987,15338,15339],{},"ВПР",[987,15341,15342],{},"Эта функция используется для поиска данных в таблице или диапазоне по строкам.",[543,15344,15345,15348],{},[987,15346,15347],{},"ОСТАТ",[987,15349,15350],{},"Возвращает остаток от деления аргумента \"число\" на значение аргумента \"делитель\".",[543,15352,15353,15356],{},[987,15354,15355],{},"КОРЕНЬ",[987,15357,15358],{},"Возвращает значение квадратного корня.",[543,15360,15361,15364],{},[987,15362,15363],{},"ABS",[987,15365,15366],{},"Возвращает модуль (абсолютную величину) числа.",[543,15368,15369,15372],{},[987,15370,15371],{},"ПИ",[987,15373,15374],{},"Возвращает число 3,14159265358979.",[543,15376,15377,15380],{},[987,15378,15379],{},"ЗНАК",[987,15381,15382],{},"Возвращает знак числа.",[543,15384,15385,15388],{},[987,15386,15387],{},"СЛЧИС",[987,15389,15390],{},"Возвращает случайное число в интервале от 0 до 1.",[543,15392,15393,15396],{},[987,15394,15395],{},"СТЕПЕНЬ",[987,15397,15398],{},"Возвращает результат возведения числа в степень.",[543,15400,15401,15404],{},[987,15402,15403],{},"СРЗНАЧ",[987,15405,15406],{},"Возвращает среднее арифметическое значение аргументов.",[543,15408,15409,15412],{},[987,15410,15411],{},"ЛЕВСИМВ",[987,15413,15414],{},"Возвращает подстроку из указанного количества символов с начала текстовой строки.",[543,15416,15417,15420],{},[987,15418,15419],{},"ПРАВСИМВ",[987,15421,15422],{},"Возвращает подстроку из указанного количества символов с конца текстовой строки.",[543,15424,15425,15428],{},[987,15426,15427],{},"ПСТР",[987,15429,15430],{},"Возвращает подстроку из указанного количества символов с указанной начальной позиции текстовой строки.",[543,15432,15433,15436],{},[987,15434,15435],{},"НАЙТИ",[987,15437,15438],{},"Возвращает начальную позицию первой текстовой строки относительно первого знака второй.",[543,15440,15441,15444],{},[987,15442,15443],{},"ПОВТОР",[987,15445,15446],{},"Повторяет текст заданное число раз.",[543,15448,15449,15452],{},[987,15450,15451],{},"СЦЕПИТЬ",[987,15453,15454],{},"Соединяет несколько текстовых строк в одну строку.",[543,15456,15457,15460],{},[987,15458,15459],{},"ДАТА",[987,15461,15462],{},"Возвращает заданную дату в числовом формате.",[543,15464,15465,15468],{},[987,15466,15467],{},"ВРЕМЗНАЧ",[987,15469,15470],{},"Преобразует время из текстового формата в числовой.",[543,15472,15473,15476],{},[987,15474,15475],{},"СЕГОДНЯ",[987,15477,15478],{},"Возвращает текущую дату в числовом формате.",[415,15480,15481],{},[434,15482,15483],{},"p.s. Полный перечень функций с примерами их работы можно посмотреть на сайте документации того текстового процессора в котором вы работаете.",{"title":1714,"searchDepth":1715,"depth":1716,"links":15485},[15486],{"id":15032,"depth":1715,"text":15033,"children":15487},[15488,15489,15490],{"id":15090,"depth":1716,"text":15091},{"id":15120,"depth":1716,"text":15121},{"id":15186,"depth":1716,"text":15187},"2024-11-13","Обработка информации в электронных таблицах","images\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst10\u002Fimg.png",{},10,{"title":339,"description":15492},"_gw6TYGr9p-ZjMQkLLgNH22411Pe_h563l-dmcgEqOI",{"id":15499,"title":343,"author":15500,"body":15502,"date":16362,"description":16363,"extension":1754,"image":16364,"meta":16365,"minRead":12712,"navigation":393,"num":16366,"path":344,"seo":16367,"stem":345,"__hash__":16368},"toi\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst11.md",{"name":402,"avatar":15501},{"src":404,"alt":405},{"type":407,"value":15503,"toc":16317},[15504,15508,15511,15515,15524,15528,15531,15535,15538,15542,15545,15549,15552,15556,15571,15575,15604,15608,15635,15639,15653,15657,15660,15664,15675,15679,15693,15697,15714,15718,15721,15727,15731,15734,15750,15754,15770,15774,15791,15795,15806,15810,15821,15825,15854,15858,15879,15883,15905,15908,15911,15914,15918,15932,15936,15959,15963,15968,15972,15992,15995,16001,16004,16008,16014,16031,16077,16134,16187,16191,16200,16204,16207,16230,16234,16263,16267,16275,16286,16289,16293,16298,16301,16307,16312,16315],[410,15505,15507],{"id":15506},"система-её-свойства-и-компоненты","Система, её свойства и компоненты",[415,15509,15510],{},"Понятие \"система\" относится к основным как в науке, так и в обычной жизни.\nКаждая система обладает определённой структурой и предполагает взаимодействие её компонентов друг с другом и с окружающей средой.",[423,15512,15514],{"id":15513},"понятие-системы","Понятие системы",[415,15516,15517,15520,15521],{},[434,15518,15519],{},"Система"," — совокупность элементов, которые взаимодействуют друг с другом и образуют определённую целостность, единство. Данное понятие применяется по отношению к самым различным предметам, явлениям и процессам. Примерами систем являются коллектив людей, живой организм, техническое устройство, организация здравоохранения и т.д. Они состоят из множества частей, каждая из которых работает во взаимодействии с другими для создания целого.\nСистемы отличаются между собой как по составу, так и по целям.\n",[434,15522,15523],{},"Рассмотрим несколько примеров систем подробнее:",[532,15525,15527],{"id":15526},"школа","Школа:",[415,15529,15530],{},"Элементы системы - люди, оборудование, материалы, здания и др.\nГлавная цель система - Обучение, создание базы знаний.",[532,15532,15534],{"id":15533},"компьютер","Компьютер:",[415,15536,15537],{},"Элементы системы - электронные и электромеханические элементы, линии связи и др.\nГлавная цель системы - обработка информации",[532,15539,15541],{"id":15540},"телекоммуникационная-система","Телекоммуникационная система:",[415,15543,15544],{},"Элементы системы - Компьютеры, модемы, кабели, сетевое программное обеспечение и др.\nГлавная цель системы - передача информации",[532,15546,15548],{"id":15547},"информационная-система","Информационная система:",[415,15550,15551],{},"Элементы системы - компьютеры, компьютерные сети, люди, информационное и программное обеспечение\nГлавная цель системы - Производство профессиональной информации",[423,15553,15555],{"id":15554},"характеристики-и-свойства-системы","Характеристики и свойства системы",[415,15557,15558,15559,15562,15563,15566,15567,15570],{},"Каждая система обладает определёнными характеристиками: функция (цель, назначение) системы, состав системы(элементы), структура системы.\n",[434,15560,15561],{},"Архитектура системы"," — совокупность существенных для пользователей свойств системы.\n",[434,15564,15565],{},"Элемент системы"," — часть системы, имеющая определённое функциональное назначение.\nЭлементы, состоящие из простых взаимосвязанных элементов, часто называют подсистемами.\n",[434,15568,15569],{},"Структура система"," — состав, порядок и принципы взаимодействия элементов системы, определяющие основные свойства системы.\nЕсли отдельные элементы системы разнесены по разным уровням и характеризуются внутренними связями, то принято говорить об иерархической структуре системы.",[423,15572,15574],{"id":15573},"свойства-системы","Свойства системы:",[428,15576,15577,15580,15583,15586,15589,15592,15595,15598,15601],{},[431,15578,15579],{},"Целостность: свойство означает, что все элементы системы функционируют как единое целое. Например, стрелки часов отдельно не могут показать время, а целая система \"часы\" может.",[431,15581,15582],{},"Иерархичность: каждый компонент может рассматриваться как система, а исследуемая система представляется как элемент более широкой системы. Например, живая клетка многоклеточного организма является элементом системы, но при этом сама также является сложной системой.",[431,15584,15585],{},"Множественность: в силу сложности каждой системы её изучение требует построения различных моделей. Например, человека можно рассматривать, с одной стороны, как совокупность частей тела, с другой как совокупность нервной, мышечной, кровеносной систем, а третьей - как совокупность химических элементов.",[431,15587,15588],{},"Делимость: система состоит из ряда подсистем или элементов, выделенных по определённым критериям и отвечающих конкретным целям и задачам. Например, предприятие кондитерская состоит из трёх отделов: маркетинга, бухгалтерии и производства. Каждый из отделов выполняет определённую задачу.",[431,15590,15591],{},"Сложность: система обладает большим количеством элементов, компонентов и подсистем, прямых и обратных связей между ними. Например, человек является очень сложной, до сих пор полностью не изученной системой.",[431,15593,15594],{},"Структурность: данное свойство означает возможность описания системы через построение её структуры по уровням и иерархиям. Например, в строительной фирме есть несколько подразделений, которые управляются другими подразделениями.",[431,15596,15597],{},"Адаптивность: система должна приспосабливаться к условиям конкретной предметной области. Например, раньше при лечении зубов применялись цементные пломбы, а в настоящее время применяются композитные световые материалы. Система здравоохранения адаптируется под новые знания.",[431,15599,15600],{},"Интегрируемость: свойство означает возможность взаимодействия системы с вновь подключаемыми компонентами или подсистемами. Например, если в школе ввели дополнительный урок, то нужно перестроить расписание для него.",[431,15602,15603],{},"Безопасность: система должна обеспечить конфиденциальность и целостность информации. Например, любой сотовый оператор или банк должен обеспечить конфиденциальность информации.",[1177,15605,15607],{"id":15606},"информационная-система-и-её-компоненты","Информационная система и её компоненты",[415,15609,15610,15611,15614,15615,15618,15619,15622,15623,15626,15627,15630,15631,15634],{},"Понятие информационной системы можно трактовать как в широком, так и в узком смысле.\n",[434,15612,15613],{},"В широком смысле информационная система (ИС)"," — это любая система, предназначенная для обработки информации.\nЗакон РФ \"Об информации, информационных технологиях и о защите информации\" трактует данное понятие следующим образом: \"Информационная система - совокупность содержащейся в базах данных информации и обеспечивающих её обработку информационных технологий и технических средств\".\n",[434,15616,15617],{},"В узком смысле информационная система"," — совокупность аппаратных и программных средств, предназначенных для хранения, обработки и применения большого объёма информации.\nСовременное понимание информационной системы предполагает использование компьютера в качестве основного технического средства обработки информации.\nПод ",[434,15620,15621],{},"архитектурой информационной системы"," понимается совокупность основных её элементов и схема их взаимодействия.\nСуществует два вида архитектуры: логическая и физическая.\n",[434,15624,15625],{},"Логическая архитектура"," включает комплекс методов, решений и алгоритмов, по которым работает система, обеспечивает функционирование и взаимодействие подсистем на логическом уровне на протяжении всего жизненного цикла.\n",[434,15628,15629],{},"Физическая архитектура"," включает в себя элементы, обеспечивающие работу системы, т.е. является комплексом вычислительной техники, средств связи между элементами системы и обслуживающим персоналом.\n",[434,15632,15633],{},"Компонент"," — простейшая неделимая часть системы.\nПринято считать, что компоненты информационной системы отвечают за хранение информации, её кодирование и т. д.",[423,15636,15638],{"id":15637},"основные-компоненты-информационной-системы","Основные компоненты информационной системы",[428,15640,15641,15644,15647,15650],{},[431,15642,15643],{},"База данных и её структура",[431,15645,15646],{},"Программы, необходимые для работы ИС, а также программа, позволяющая управлять базами данных",[431,15648,15649],{},"Необходимые технические средства",[431,15651,15652],{},"Пользователи",[423,15654,15656],{"id":15655},"классификация-информационных-систем","Классификация информационных систем",[415,15658,15659],{},"Существует множество классификаций информационных систем. Выделим несколько из них:",[532,15661,15663],{"id":15662},"по-степени-автоматизации","По степени автоматизации:",[428,15665,15666,15669,15672],{},[431,15667,15668],{},"ручные;",[431,15670,15671],{},"автоматические;",[431,15673,15674],{},"автоматизированные;",[532,15676,15678],{"id":15677},"по-целевому-назначению","По целевому назначению:",[428,15680,15681,15684,15687,15690],{},[431,15682,15683],{},"управляющие;",[431,15685,15686],{},"информационно-справочные;",[431,15688,15689],{},"системы принятия решений;",[431,15691,15692],{},"информационно-поисковые;",[532,15694,15696],{"id":15695},"по-сфере-применения","По сфере применения:",[428,15698,15699,15702,15705,15708,15711],{},[431,15700,15701],{},"в образовании;",[431,15703,15704],{},"в торговле;",[431,15706,15707],{},"в юриспруденции;",[431,15709,15710],{},"в науке;",[431,15712,15713],{},"в здравоохранении и т.д.",[410,15715,15717],{"id":15716},"моделирование","Моделирование",[415,15719,15720],{},"Практически во всех науках построение и использование моделей(моделирование) — часто применяемый инструмент для познания и исследования.\nРеальные процессы и объекты очень многогранные и сложные, поэтому наилучшим способом изучения является построение модели.\nОна отображает только какую-то часть реальности и потому значительно проще, чем сама реальность.",[415,15722,15723,15726],{},[434,15724,15725],{},"Модель"," — некоторый объект, созданный специально по образу другого объекта, предмета или явления и обладающий его существенными признаками.",[423,15728,15730],{"id":15729},"классификация-моделей","Классификация моделей",[532,15732,448],{"id":15733},"по-форме-представления",[428,15735,15736,15739],{},[431,15737,15738],{},"материальные;",[431,15740,15741,15742],{},"информационные:\n",[428,15743,15744,15747],{},[431,15745,15746],{},"знаковые: компьютерные, некомпьютерные;",[431,15748,15749],{},"вербальные.",[532,15751,15753],{"id":15752},"с-учётом-фактора-времени","С учётом фактора времени:",[428,15755,15756,15759],{},[431,15757,15758],{},"статические;",[431,15760,15761,15762],{},"динамические:\n",[428,15763,15764,15767],{},[431,15765,15766],{},"дискретные;",[431,15768,15769],{},"непрерывные.",[532,15771,15773],{"id":15772},"по-области-использования","По области использования:",[428,15775,15776,15779,15782,15785,15788],{},[431,15777,15778],{},"учебные;",[431,15780,15781],{},"опытные;",[431,15783,15784],{},"научно-технические;",[431,15786,15787],{},"игровые;",[431,15789,15790],{},"имитационные.",[532,15792,15794],{"id":15793},"по-характеристике-объекта-моделирования","По характеристике объекта моделирования:",[428,15796,15797,15800,15803],{},[431,15798,15799],{},"модели внешнего вида(манекен);",[431,15801,15802],{},"модели структуры(анатомический атлас человека);",[431,15804,15805],{},"модели поведения(велотренажёр);",[532,15807,15809],{"id":15808},"по-степени-формализации","По степени формализации:",[428,15811,15812,15815,15818],{},[431,15813,15814],{},"неформализованные(описание внешности героя литературного произведения);",[431,15816,15817],{},"частично формализованные(кулинарный рецепт);",[431,15819,15820],{},"формализованные(компьютерная программа).",[423,15822,15824],{"id":15823},"классификация-моделей-по-форме-представления","Классификация моделей по форме представления",[415,15826,15827,15830,15831,15834,15835,15838,15839,15842,15843,15846,15849,15850,15853],{},[434,15828,15829],{},"Материальные модели"," называются также предметными, поскольку всегда имеют реальное воплощение. Они отражают внешнее свойство и внутреннее устройство исходных объектов, суть процессов и явлений объекта-оригинала. Воплощают экспериментальный метод познания окружающей среды. Например: глобус, скелет человека, макет солнечной системы, химические опыты.\n",[434,15832,15833],{},"Информационные модели"," — модели, в которых целенаправленно отобранная информация об объекте, которая отражает наиболее существенные для исследователя свойства этого объекта. Например: математическая формула, блок-схема, географическая карта, ноты, химические формулы.\nИнформационные модели бывают знаковыми и вербальными.\n",[434,15836,15837],{},"Вербальные модели"," — такие модели, которые могут быть представлены в мысленной или разговорной форме. Например: ход решения задачи.\n",[434,15840,15841],{},"Знаковыми моделями"," называются модели, выраженные специальными знаками любого формального языка. Например: схема метро, чертёж.\n",[434,15844,15845],{},"Знаковые модели, в свою очередь делятся, на компьютерные и некомпьютерные.",[434,15847,15848],{},"Компьютерными моделями"," являются модели, реализованные с применением программных средств. Например: 3D-моделирование объекта для программы или игры.\n",[434,15851,15852],{},"Некомпьютерными моделями"," называют модели, реализованные без использования программных средств. Например: математические, специальные(ноты, химические элементы и т.п.) модели.",[423,15855,15857],{"id":15856},"классификация-моделей-с-учётом-фактора-времени","Классификация моделей с учётом фактора времени",[415,15859,15860,15863,15864,15867,15868,15871,15874,15875,15878],{},[434,15861,15862],{},"Статические модели"," — модели, которые не меняются с течением времени. Например: фотография.\n",[434,15865,15866],{},"Динамические модели"," — модели, которые способны меняться с течением времени. Например: график изменения температуры в реальном времени.\n",[434,15869,15870],{},"Динамические модели делятся на дискретные и непрерывные.",[434,15872,15873],{},"Дискретные модели"," описывают прерывистые процессы. Например: модель численности населения(т.к. в реальном времени очень трудно отследить количество людей на планете).\n",[434,15876,15877],{},"Непрерывные модели"," отражают непрерывные процессы. Например: отображение закона Ньютона в виде формулы.",[423,15880,15882],{"id":15881},"классификация-моделей-по-области-использования","Классификация моделей по области использования",[415,15884,15885,15888,15889,15892,15893,15896,15897,15900,15901,15904],{},[434,15886,15887],{},"Учебные модели"," — модели, которые используются в процессе обучения. Например: тренажёр для полётов.\n",[434,15890,15891],{},"Опытные модели"," — увеличенные или уменьшенные копии реально проектируемых объектов. Например: модель корабля.\n",[434,15894,15895],{},"Научно-технические модели"," — модели, созданные для исследования процессов или явлений. Например: прибор для получения грозового электрического разряда.\n",[434,15898,15899],{},"Игровые модели"," — модели, созданные специально для изучения поведения людей в различных ситуациях. Например: военные учения\u002Fигры.\n",[434,15902,15903],{},"Имитационные модели"," — модели, отражающие логику и закономерности поведения моделируемых объектов во времени и пространстве.\nНапример: модель call-центра, линии производства на заводе.",[415,15906,15907],{},"❗️Для одного объекта один субъект может построить несколько моделей, если он решает разные задачи, приводящие к разным целям моделирования.",[415,15909,15910],{},"❗️Для одного объекта разные субъекты могут построить разные модели, даже если задача моделирования у них одна. Выбор вида модели и её построение зависят от знаний, опыта, предпочтений, личных интересов субъекта.",[415,15912,15913],{},"❗️Разные объекты могут иметь одинаковые по виду модели, даже если их строили совершенно разные субъекты, исходя при этом из разных целей моделирования.",[423,15915,15917],{"id":15916},"цели-моделирования","Цели моделирования",[3345,15919,15920,15923,15926,15929],{},[431,15921,15922],{},"Познание окружающего мира\nЗачем человек создаёт модели и какова их роль в постижении законов окружающего мира?\nЧтобы ответить на этот вопрос, необходимо обратиться к далёкому прошлому.\nНесколько миллионов лет назад, на заре человечества, первобытные люди изучали окружающую природу, чтобы научиться противостоять стихиям, пользоваться природными благами и просто выживать.",[431,15924,15925],{},"Создание объектов с заданными свойствами\nРешается задача типа \"Как сделать, чтобы...\"\nНакопив достаточно знаний, человек задаёт себе вопрос: \"Нельзя ли создать объект с заданными свойствами и возможностями, чтобы противодействовать стихиям или ставить себе на службу природные явления?\"",[431,15927,15928],{},"Определение последствий воздействия на объект и принятие правильного решения\nРечь идёт о решении задачи типа \"Что будет, если...\".\nНапример, что будет, если увеличить плату за проезд в транспорте и одновременно снизить налоговую нагрузку на отдельные категории работников, или что произойдёт, если закопать ядерные отходы в какой-то местности.",[431,15930,15931],{},"Эффективность управления объектом или процессом\nУправление станет эффективным при условии, если будет соблюдено большинство критериев и задач.\nРешается задача типа \"Как совместить несовместимое?\".\nНапример, как сделать питание в столовой качественным, чтобы при этом оно нравилось ребятам и было по карману родителям 😀.",[423,15933,15935],{"id":15934},"этапы-моделирования","Этапы моделирования",[3345,15937,15938,15941,15944,15947,15950,15953,15956],{},[431,15939,15940],{},"Постановка цели моделирования",[431,15942,15943],{},"Анализ и выделение всех его известных свойств",[431,15945,15946],{},"Анализ выделенных свойств с точки зрения цели моделирования и определение, какие из них следует считать существенными",[431,15948,15949],{},"Выбор формы представления модели",[431,15951,15952],{},"Формализация",[431,15954,15955],{},"Анализ полученной модели на непротиворечивость",[431,15957,15958],{},"Анализ адекватности полученной модели и цели моделирования",[1177,15960,15962],{"id":15961},"информационное-моделирование","Информационное моделирование",[415,15964,15965,15967],{},[434,15966,15962],{}," — моделирование объектов и процессов в образной или знаковой форме.",[532,15969,15971],{"id":15970},"формы-представления-информационных-моделей","Формы представления информационных моделей:",[428,15973,15974,15977,15980,15983,15986,15989],{},[431,15975,15976],{},"в виде сигналов;",[431,15978,15979],{},"устная, словесная;",[431,15981,15982],{},"символьная(числа, текст, символы, формулы);",[431,15984,15985],{},"табличная;",[431,15987,15988],{},"схемы, карты;",[431,15990,15991],{},"графики.",[415,15993,15994],{},"В зависимости от поставленной цели один и тот же объект можно представить несколькими информационными моделями, отличающимися набором параметров и способом представления.\nРассмотрим пример информационной модели. Возьмём реальный объект - ученика.\nДля него мы можем создать модель - анкету данного учащегося, в которой будет представлено его описание, например цвет глаз, рост, возраст.\nВ таком случае анкета является информационной моделью, по которой можно представить учащегося.\nЕщё один пример. Имеется класс из 25 учащихся, у каждого из которых есть свои персональные данные.\nУчителю достаточно взглянуть на список учащихся, чтобы предоставить этот класс.\nСписок учащихся и сведения о них будут являться информационной моделью этого класса.",[1247,15996],{":isAnswers":15997,":isList":15998,":startOl":989,"isText":15999,"title":16000},"[\"Задача легко решается, если представить её условие в виде таблицы. В таблице расставим прочерки, опираясь на условия задания. Очевидно, что у Беловой не белое, у Черновой не чёрное и у Красновой не красное платье. Также девушка в белом не Чернова, т. к. она не могла говорить самой себе. Дальше из таблицы видим, что у Черновой может быть только красное платье. Значит, у остальных красного платья быть не может. У Беловой не красное платье, значит, оно чёрное. Получается, у Красновой - белое. Ответ: у Беловой чёрное платье, у Черновой - красное, у Красновой - белое.\"]","[\"Встретились три подруги - Белова, Краснова и Чернова. На одной из них было чёрное платье, на другой - красное, на третьей - белое. Девушка в белом платье сказала Черновой: \\\"Нам троим надо поменяться платьями, а то цвета наших платьев не соответствуют нашим фамилиям\\\". В платье какого цвета была одета каждая из подруг?\"]","Необходимо решить вначале самостоятельно и затем свериться с ответом!","Практическое задание",[415,16002,16003],{},"В процессе изучения информатики чаще всего мы встречаемся со знаковыми моделями.\nДалее рассмотрим их подробнее, в частности компьютерные и математические модели(наиболее интересный вид не компьютерных моделей) и способы их представления.",[1177,16005,16007],{"id":16006},"математическое-моделирование","Математическое моделирование",[415,16009,16010,16013],{},[434,16011,16012],{},"Математическая модель"," — знаковая модель, сформулированная на языке математики и логики.\nЭто система математических соотношений - формул, уравнений, неравенств, графиков и т.д., отображающих связи параметров объекта, системы объектов, процесса или явления.\nНад элементами математической модели можно выполнять определенные математические преобразования.\nНапример, в модели нахождения наименьшего числа выполняются операции сравнения, а в модели вычисления корня уравнения - различные арифметические операции.\nС помощью математических моделей описываются решения различных инженерных задач, многие физические процессы(движения планет, автомобилей и т.п.) технологические процессы(сварка, плавление металла и т.п.).\nГрафики, таблицы, диаграммы позволяют отображать различные закономерности и зависимости реального мира. Например, модель развития эпидемии можно описать как с помощью формул, так и с помощью графика.\nПолёт снаряда, выпущенного из орудия, можно математически смоделировать с помощью известных формул движения, а затем построить график движения снаряда - баллистическую кривую, которая отображает реальный полёт.\nМатематически изменяя параметры снаряда или характеристики движения, можно изучать, например, вопросы увеличения дальности или высоты полёта и т.п.\nКак известно, не все математические задачи можно решить аналитически и получить решение в виде формул.\nЗначительно больше задач, которые решаются приближённо, с заданной точностью, т.е. с использованием численных методов.\nРеализация приближённых расчётов на компьютерах позволяет повысить точность и скорость выполнения.\nВ настоящее время расчёты для большинства математических моделей производят на компьютерах, используя специальные прикладные программные комплексы, которые позволяют:",[428,16015,16016,16019,16022,16025,16028],{},[431,16017,16018],{},"в несколько раз сократить время проведения исследований;",[431,16020,16021],{},"уменьшить количество участников эксперимента;",[431,16023,16024],{},"повысить точность и достоверность эксперимента, а следовательно, увеличить контроль;",[431,16026,16027],{},"за счёт средств графической визуализации, например анимации, получить реальную картинку;",[431,16029,16030],{},"повысить качество и информативность эксперимента за счёт увеличения числа контролируемых параметров и более точной обработки данных; например, на экране компьютера возможно сформировать целую систему приборов, которые будут отслеживать изменение параметров объекта.",[415,16032,16033,16034],{},"Приведём несколько примеров математических моделей.\nУ Даши и Саши одинаковое количество конфет ",[549,16035,16037],{"className":16036,"jax":553},[552],[555,16038,16043,16055],{"style":16039,"xmlns":558,"width":16040,"height":16041,"role":561,"focusable":562,"viewBox":16042,"xmlnsXLink":564},"vertical-align: -0.464ex;","5.42ex","1.783ex","0 -583 2395.6 788",[566,16044,16045,16049,16051],{},[569,16046],{"id":16047,"d":16048},"MJX-1-TEX-I-1D465","M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z",[569,16050],{"id":1822,"d":1094},[569,16052],{"id":16053,"d":16054},"MJX-1-TEX-I-1D466","M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z",[578,16056,16057],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,16058,16059,16065,16070],{"dataMmlNode":585},[578,16060,16061],{"dataMmlNode":1113},[593,16062],{"dataC":16063,"xLinkHref":16064},"1D465","#MJX-1-TEX-I-1D465",[578,16066,16068],{"dataMmlNode":1136,"transform":16067},"translate(849.8,0)",[593,16069],{"dataC":1140,"xLinkHref":1859},[578,16071,16073],{"dataMmlNode":1113,"transform":16072},"translate(1905.6,0)",[593,16074],{"dataC":16075,"xLinkHref":16076},"1D466","#MJX-1-TEX-I-1D466",[415,16078,16079,16080],{},"У Кости на семь пятёрок больше, чем у Паши ",[549,16081,16083],{"className":16082,"jax":553},[552],[555,16084,16088,16103],{"style":16039,"xmlns":558,"width":16085,"height":16086,"role":561,"focusable":562,"viewBox":16087,"xmlnsXLink":564},"9.317ex","1.993ex","0 -676 4118 881",[566,16089,16090,16093,16095,16098,16100],{},[569,16091],{"id":16092,"d":16048},"MJX-2-TEX-I-1D465",[569,16094],{"id":5187,"d":2703},[569,16096],{"id":16097,"d":817},"MJX-2-TEX-N-37",[569,16099],{"id":1926,"d":1094},[569,16101],{"id":16102,"d":16054},"MJX-2-TEX-I-1D466",[578,16104,16105],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,16106,16107,16112,16117,16123,16128],{"dataMmlNode":585},[578,16108,16109],{"dataMmlNode":1113},[593,16110],{"dataC":16063,"xLinkHref":16111},"#MJX-2-TEX-I-1D465",[578,16113,16115],{"dataMmlNode":1136,"transform":16114},"translate(794.2,0)",[593,16116],{"dataC":2800,"xLinkHref":5237},[578,16118,16120],{"dataMmlNode":591,"transform":16119},"translate(1794.4,0)",[593,16121],{"dataC":833,"xLinkHref":16122},"#MJX-2-TEX-N-37",[578,16124,16126],{"dataMmlNode":1136,"transform":16125},"translate(2572.2,0)",[593,16127],{"dataC":1140,"xLinkHref":1978},[578,16129,16131],{"dataMmlNode":1113,"transform":16130},"translate(3628,0)",[593,16132],{"dataC":16075,"xLinkHref":16133},"#MJX-2-TEX-I-1D466",[415,16135,16136,16137],{},"Площадь квадрата со стороной a ",[549,16138,16140],{"className":16139,"jax":553},[552],[555,16141,16144,16158],{"style":2558,"xmlns":558,"width":16142,"height":6041,"role":561,"focusable":562,"viewBox":16143,"xmlnsXLink":564},"6.661ex","0 -833.9 2944.1 915.9",[566,16145,16146,16150,16152,16156],{},[569,16147],{"id":16148,"d":16149},"MJX-3-TEX-I-1D446","M308 24Q367 24 416 76T466 197Q466 260 414 284Q308 311 278 321T236 341Q176 383 176 462Q176 523 208 573T273 648Q302 673 343 688T407 704H418H425Q521 704 564 640Q565 640 577 653T603 682T623 704Q624 704 627 704T632 705Q645 705 645 698T617 577T585 459T569 456Q549 456 549 465Q549 471 550 475Q550 478 551 494T553 520Q553 554 544 579T526 616T501 641Q465 662 419 662Q362 662 313 616T263 510Q263 480 278 458T319 427Q323 425 389 408T456 390Q490 379 522 342T554 242Q554 216 546 186Q541 164 528 137T492 78T426 18T332 -20Q320 -22 298 -22Q199 -22 144 33L134 44L106 13Q83 -14 78 -18T65 -22Q52 -22 52 -14Q52 -11 110 221Q112 227 130 227H143Q149 221 149 216Q149 214 148 207T144 186T142 153Q144 114 160 87T203 47T255 29T308 24Z",[569,16151],{"id":2087,"d":1094},[569,16153],{"id":16154,"d":16155},"MJX-3-TEX-I-1D44E","M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z",[569,16157],{"id":648,"d":572},[578,16159,16160],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,16161,16162,16168,16173],{"dataMmlNode":585},[578,16163,16164],{"dataMmlNode":1113},[593,16165],{"dataC":16166,"xLinkHref":16167},"1D446","#MJX-3-TEX-I-1D446",[578,16169,16171],{"dataMmlNode":1136,"transform":16170},"translate(922.8,0)",[593,16172],{"dataC":1140,"xLinkHref":2138},[578,16174,16176,16182],{"dataMmlNode":588,"transform":16175},"translate(1978.6,0)",[578,16177,16178],{"dataMmlNode":1113},[593,16179],{"dataC":16180,"xLinkHref":16181},"1D44E","#MJX-3-TEX-I-1D44E",[578,16183,16185],{"dataMmlNode":591,"transform":16184},"translate(562,363) scale(0.707)",[593,16186],{"dataC":595,"xLinkHref":659},[1177,16188,16190],{"id":16189},"компьютерное-моделирование","Компьютерное моделирование",[415,16192,16193,16195,16196,16199],{},[434,16194,16190],{}," — метод решения задачи с использованием компьютера.\nПри создании какого-либо нового объекта возникает необходимость протестировать его до запуска в массовое производство и использование.\nДля этого применяют компьютерное моделирование, которое имитирует возможное поведение объекта.\nДанный вид моделирования нашёл широкое применение в таких отраслях, как строительство, медицина, транспорт, экология, метеорология и т.п.\nПри исследовании с целью прогноза погоды на ближайшие дни создаётся компьютерная модель, которая на основе имеющихся данных помогает установить параметры, ожидаемые завтра или через неделю.\nВ настоящее время существует множество аппаратов, которые способны воспроизвести головной мозг или коленный сустав человека, показать его внутренние проблемы, например аппарат МРТ.\nВсе данные передаются на компьютер, врач изучает снимки и делает соответствующее заключение.\nУчитель может использовать на уроке готовые компьютерные модели для демонстрации изучаемого явления, например круговорота воды в природе, движения планет, взаимодействия молекул или атомов.\nВ Интернете можно найти различные виртуальные лаборатории для исследования реальных процессов или явлений.\nОчень удобно проводить опыты в таких виртуальных лабораториях, особенно если в реальности они представляют опасность для жизни.\nЕщё одним примером компьютерной модели является симулятор.\n",[434,16197,16198],{},"Симулятор"," - это комплект программных и технических средств, которые имитируют управление каким-либо процессом, устройством.\nВ качестве примеров можно привести компьютерные игры, симуляторы вождения или полёта.",[423,16201,16203],{"id":16202},"области-применения-компьютерного-моделирования","Области применения компьютерного моделирования",[415,16205,16206],{},"Одной из наиболее интересных областей компьютерного моделирования является моделирование процессов мышления, процессов распознавания образов, речи.\nВ наши дни уже активно используются системы распознавания лиц в метро, управления некоторыми видами техники с помощью голоса.\nОбласти применения компьютерного моделирования:",[428,16208,16209,16212,16215,16218,16221,16224,16227],{},[431,16210,16211],{},"научные исследования, образование;",[431,16213,16214],{},"разработка бытовых и промышленных объектов;",[431,16216,16217],{},"системы безопасности;",[431,16219,16220],{},"информационные и справочные службы;",[431,16222,16223],{},"компьютерные сети;",[431,16225,16226],{},"мобильные устройства (КПК, смартфоны, коммуникаторы и др.);",[431,16228,16229],{},"искусство и дизайн.",[423,16231,16233],{"id":16232},"этапы-компьютерного-моделирования","Этапы компьютерного моделирования",[3345,16235,16236,16239,16242,16245,16248,16251,16254,16257,16260],{},[431,16237,16238],{},"Выделение условия задачи(цель и выбор модели) ⬇️",[431,16240,16241],{},"Выделение основных понятий, концепция ⬇️",[431,16243,16244],{},"Построение логики решения(логическая модель) ⬇️",[431,16246,16247],{},"Построение математического решения(математическая модель) ⬇️",[431,16249,16250],{},"Создание алгоритма(алгоритмов) ⬇️",[431,16252,16253],{},"Реализация на языке программирования(или программным способом) ⬇️",[431,16255,16256],{},"Тестирование ⬇️",[431,16258,16259],{},"Отладка - поиск ошибок и возврат к п. 6-7, если они обнаружены ⬇️",[431,16261,16262],{},"Процесс исследования модели",[1177,16264,16266],{"id":16265},"имитационное-моделирование","Имитационное моделирование",[415,16268,16269,16271,16272,16274],{},[434,16270,16266],{}," — метод исследования, при котором изучаемая система заменяется моделью, с достаточной точностью описывающей реальную систему (модель описывает процессы так, как они происходили бы в действительности).\nС моделью проводятся эксперименты с целью получения информации об этой системе.\nТакую модель можно \"проиграть\" во времени как одного испытания, так и для заданного множества.\nПри этом результаты будут определяться случайным характером процессов.\nПо этим данным можно получить достаточно устойчивую статистику.\nЭкспериментирование с моделью называют имитацией(постижение сути явления без проведения экспериментов на реальном объекте).\n",[434,16273,16266],{}," - частный случай математического моделирования.\nК имитационному моделированию прибегают, когда:",[428,16276,16277,16280,16283],{},[431,16278,16279],{},"дорого или практически невозможно экспериментировать на реальном объекте;",[431,16281,16282],{},"невозможно построить аналитическую модель: в системе есть время, причинные связи, последствия, нелинейности, стохастические(случайные) переменные;",[431,16284,16285],{},"необходимо сымитировать поведение системы во времени.",[415,16287,16288],{},"Цель имитационного моделирования состоит в воспроизведении поведения исследуемой системы на основе результатов анализа наиболее существенных взаимосвязей между её элементами, или, другими словами, в разработке симулятора исследуемой предметной области для проведения различных экспериментов.",[423,16290,16292],{"id":16291},"виды-имитационного-моделирования","Виды имитационного моделирования",[415,16294,16295],{},[434,16296,16297],{},"Дискретно-событийное моделирование",[415,16299,16300],{},"Подход к моделированию, предлагающий абстрагироваться от непрерывной природы событий и рассматривать только основные события моделируемой системы, такие как \"ожидание\", \"обработка заказа\", \"движение с грузом\", \"разгрузка\" и др.\nДискретно-событийное моделирование наиболее развито и имеет огромную сферу приложений - от логистики и систем массового обслуживания до транспортных и производственных систем.\nЭтот вид моделирования наиболее подходит для производственных процессов. Основан Джеффри Гордоном в 1960-х годах.",[415,16302,16303,16306],{},[434,16304,16305],{},"Системная динамика","\nПарадигма моделирования, в которой для исследуемой системы строятся графические диаграммы причинных связей и глобальных влияний одних параметров на другие во времени, а затем созданная на основе этих диаграмм модель имитируется на компьютере.\nТакой вид моделирования более всех других парадигм помогает понять суть происходящих причинно-следственных связей между объектами и явлениями.\nС помощью системной динамики строят модели бизнес-процессов, развития города, модели производства, динамики популяции, экологии и развития эпидемии.\nМетод основан Джеем Форрестером в 1950-х годах.",[415,16308,16309],{},[434,16310,16311],{},"Агентное моделирование",[415,16313,16314],{},"Относительно новое(1990 - 2000-е гг.) направление в имитационном моделировании.\nИспользуется для исследования децентрализованных систем, динамика функционирования, которых определяется не глобальными правилами и законами(как в других парадигмах моделирования), а, наоборот, эти глобальные правила и законы являются результатом индивидуальной активности членов группы.\nЦель агентных моделей - получить представление об этих глобальных правилах, общем поведении системы, исходя из предположений об индивидуальном, частном поведении её отдельных активных объектов и взаимодействий этих объектов и взаимодействии этих объектов в системе.\nАгент - некая сущность, обладающая активностью, автономным поведением, может принимать решения в соответствии с некоторым набором правил, взаимодействовать с окружением, а также самостоятельно изменяться.",[1710,16316,1712],{},{"title":1714,"searchDepth":1715,"depth":1716,"links":16318},[16319,16337],{"id":15506,"depth":1715,"text":15507,"children":16320},[16321,16327,16328,16329],{"id":15513,"depth":1721,"text":15514,"children":16322},[16323,16324,16325,16326],{"id":15526,"depth":1716,"text":15527},{"id":15533,"depth":1716,"text":15534},{"id":15540,"depth":1716,"text":15541},{"id":15547,"depth":1716,"text":15548},{"id":15554,"depth":1721,"text":15555},{"id":15573,"depth":1721,"text":15574},{"id":15606,"depth":1729,"text":15607,"children":16330},[16331,16332],{"id":15637,"depth":1721,"text":15638},{"id":15655,"depth":1721,"text":15656,"children":16333},[16334,16335,16336],{"id":15662,"depth":1716,"text":15663},{"id":15677,"depth":1716,"text":15678},{"id":15695,"depth":1716,"text":15696},{"id":15716,"depth":1715,"text":15717,"children":16338},[16339,16346,16347,16348,16349,16350,16351,16354,16355,16359],{"id":15729,"depth":1721,"text":15730,"children":16340},[16341,16342,16343,16344,16345],{"id":15733,"depth":1716,"text":448},{"id":15752,"depth":1716,"text":15753},{"id":15772,"depth":1716,"text":15773},{"id":15793,"depth":1716,"text":15794},{"id":15808,"depth":1716,"text":15809},{"id":15823,"depth":1721,"text":15824},{"id":15856,"depth":1721,"text":15857},{"id":15881,"depth":1721,"text":15882},{"id":15916,"depth":1721,"text":15917},{"id":15934,"depth":1721,"text":15935},{"id":15961,"depth":1729,"text":15962,"children":16352},[16353],{"id":15970,"depth":1716,"text":15971},{"id":16006,"depth":1729,"text":16007},{"id":16189,"depth":1729,"text":16190,"children":16356},[16357,16358],{"id":16202,"depth":1721,"text":16203},{"id":16232,"depth":1721,"text":16233},{"id":16265,"depth":1729,"text":16266,"children":16360},[16361],{"id":16291,"depth":1721,"text":16292},"2025-12-27","Характеристики и свойства системы. Информационная система и её компоненты. Виды моделирования, классификация моделей и цели моделирования.","images\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst11\u002Fimg.png",{},11,{"title":343,"description":16363},"MN7k5UPNViTjRypXSsVBL9vRzqanMIwZQjNYMSJ6V7Q",{"id":16370,"title":347,"author":16371,"body":16373,"date":16858,"description":16859,"extension":1754,"image":16860,"meta":16861,"minRead":16862,"navigation":393,"num":16863,"path":348,"seo":16864,"stem":349,"__hash__":16865},"toi\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst12.md",{"name":402,"avatar":16372},{"src":404,"alt":405},{"type":407,"value":16374,"toc":16835},[16375,16378,16381,16395,16399,16402,16405,16410,16413,16416,16424,16427,16430,16441,16445,16448,16452,16458,16461,16465,16468,16471,16482,16486,16489,16493,16496,16500,16503,16507,16510,16516,16520,16570,16574,16655,16659,16673,16677,16681,16684,16692,16698,16702,16705,16709,16712,16717,16723,16729,16732,16736,16829,16833],[410,16376,347],{"id":16377},"представление-информации-в-компьютере",[415,16379,16380],{},"Рассматривая кодирование на абстрактном уровне, можно сказать, что вся информация представлена в виде 0 и 1, иными словами, используется двоичная система счисления.\nЯчейка памяти, в которой хранится информация, называется битом.\nПредставление информации с помощью последовательности битов называется двоичным кодированием или цифровым кодированием.\nНа компьютере можно закодировать следующую информации:",[428,16382,16383,16386,16389,16392],{},[431,16384,16385],{},"числовую;",[431,16387,16388],{},"текстовую(символьную);",[431,16390,16391],{},"графическую;",[431,16393,16394],{},"звуковую;",[1177,16396,16398],{"id":16397},"представление-числовой-информации","Представление числовой информации",[415,16400,16401],{},"При переводе из k-ичной системы в десятичную мы нумеровали разряды справа налево.\nЛюбое число, которое кодируется двоичным кодом, хранится в ячейке памяти, состоящей из n разрядов.\nВ каждом разряде(далее ячейке) содержится 0 или 1.\nНа компьютере можно закодировать целые положительные и отрицательные вещественные числа с плавающей запятой.\nВ памяти компьютера используется двоичная система счисления, поэтому необходимо уметь переводить из десятичной системы в двоичную.\nРассмотрим порядок перевода целых положительных и отрицательных чисел.\nДля представления целых чисел без знака отводят 1, 2 байта информации, реже - 4 (при необходимости более).\nПри этом используются 8, 16 и 32 ячейки. Для подсчёта количества ячеек N используют формулу: N = i * 8, где i это количество бит информации.",[415,16403,16404],{},"☑️Как представляется число 53 в компьютере, если под него отводится 1 байт информации?\nПереведём число 53 с помощью деления на 2 в двоичную систему:\n53 = 110101\n1 байт = 8 бит - 8 ячеек для хранения числа. Записываем число:\n[ ] [ ] [1] [1] [0] [1] [0] [1]\nОстальные ячейки в старших разрядах пустыми не оставляем, а заполняем нулями:\n[0] [0] [1] [1] [0] [1] [0] [1]",[415,16406,16407],{},[434,16408,16409],{},"Примечание. Если мы хотим под хранение числа 53 отвести 2 байта информации, нам понадобится 16 ячеек.\nВ этом случае первые 10 ячеек, считая слева направо, будут заполнены нулями.\nПод хранение чисел со знаками (отрицательных) также отводится 1, 2, 4 байта информации(при необходимости больше).",[415,16411,16412],{},"☑️Как представить число -53 в компьютере, если под него отводится 1 байт информации?\nЧисло |-53| переведём с помощью деления на 2 в 2-ичную систему счисления:\n53 = 110101\n1 байт = 8 бит - 8 ячеек для хранения числа. Запишем число:\n[] [] [1] [1] [0] [1] [0] [1]\nОстальные ячейки(старшие разряды) заполняем нулями:\n[0] [0] [1] [1] [0] [1] [0] [1]\nИнвертируем числа (меняем 0 на 1 и 1 на 0).\n[1] [1] [0] [0] [1] [0] [1] [0]\nДобавляем к числу 1: 11001010 + 1 = 11001011.",[415,16414,16415],{},"Порядок представления на компьютере целого числа без знака",[3345,16417,16418,16421],{},[431,16419,16420],{},"Перевести число в двоичную систему",[431,16422,16423],{},"Дополнить его нулями слева до заполнения ими нужного количества ячеек",[415,16425,16426],{},"Порядок представления на компьютере целого числа со знаком\nБывает такое представление в прямом коде, в коде со сдвигом, дополнительном коде(дополненном до единицы или до двух)",[415,16428,16429],{},"Рассмотрим алгоритм представления целого числа со знаком в дополнительном коде до единицы:",[3345,16431,16432,16435,16438],{},[431,16433,16434],{},"Перевести модуль числа в двоичную систему, получить прямой код",[431,16436,16437],{},"Создать обратный(дополнительный) код, для этого заменить все 0 на 1 и все 1 на 0",[431,16439,16440],{},"К полученному коду прибавить 1",[423,16442,16444],{"id":16443},"порядок-представления-вещественных-чисел","Порядок представления вещественных чисел",[415,16446,16447],{},"Вещественные числа обычно представляются в виде чисел с плавающей запятой.\nЧисло с плавающей запятой состоит из набора отдельных двоичных разрядов, условно разделенных на так называемые знак\n(англ. sign), порядок (англ. exponent) и мантиссу (англ. mantis).\nВ наиболее распространённом формате (стандарт IEEE 754) число с плавающей запятой представляется в виде набора битов,\nчасть из которых кодирует собой мантиссу числа, другая часть — показатель степени,\nи ещё один бит используется для указания знака числа (0 — если число положительное, 1 — если число отрицательное).\nПри этом порядок записывается как целое число в коде со сдвигом, а мантисса — в нормализованном виде, своей дробной частью в двоичной системе счисления.\nБолее простым вариантом представления вещественных чисел является вариант с фиксированной точкой, когда целая и вещественная части хранятся отдельно.\nНапример, на целую часть отводится всегда X бит и на дробную отводится всегда Y бит. Такой способ в архитектурах процессоров не присутствует.\nОтдаётся предпочтение числам с плавающей запятой, как компромиссу между диапазоном допустимых значений и точностью.",[1177,16449,16451],{"id":16450},"представление-текстовой-информации","Представление текстовой информации",[415,16453,16454],{},[561,16455],{"alt":16456,"src":16457},"Стандартная часть таблицы ASCII","\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst12\u002Fimg_1.png",[415,16459,16460],{},"Для компьютерного представления текстовой информации все буквы кодируются числами, а текст представляется в виде набора цифр.\nДля того чтобы понять, какой символ соответствует какой букве, используется специальная кодовая таблица символов.\nОсновой компьютерных стандартов кодирования служит код для обмена информацией ASCII.\nВ нём используется семибитовое кодирование: 2^7 = 128 символов.\nВ этой кодировке первые 32 символа управляющие, остальные - изображаемые, т.е. представленные так, как они будут отражены на экране компьютера.\nКод числа и код изображаемого символа при переводе в двоичную систему не совпадают.\nТак, число 3 в двоичной системе имеет код 11, а изображаемый символ числа 3 кодируется как 110011.\nДля русского языка используются кодировки CP-866, КОИ-8, Windows-1251, в которых первые 128 символов совпадают с кодировкой ASCII, а остальные имеют отличия,\nт.е. одна и та же буква в этих кодировках имеет разные коды.\nНаиболее распространённый является кодировка Unicode - основной стандарт кодирования символов, включающий в себя знаки практически всех языков мира.\nК областям применения Unicode относятся компьютерные программы и мобильные приложения, информация в Интернете, записи в базах данных.\nДля кодирования одного символа информации используется, как правило, 2 байта.",[1177,16462,16464],{"id":16463},"представление-графической-информации","Представление графической информации",[415,16466,16467],{},"Примерно 80% всей информации человек получает с помощью зрения. С появления компьютера возникла необходимость обработки графической информации,\nвключающей кодирование, просмотр и редактирование, хранение изображений и видео.\nПространство непрерывно, значит, в каждой его области содержится бесконечное количество точек, которое не может быть закодировано на компьютере,\nпоскольку для этого потребуется невероятный объём памяти. Чтобы сделать процесс эффективным, используется дискретизация.\nДискретизация — преобразование графической информации из аналоговой формы в дискретную(цифровую),\nт.е. разбиение непрерывного графического изображения на отдельные элементы.",[415,16469,16470],{},"Параметры перевода графической информации из аналоговой формы в дискретную:",[428,16472,16473,16476,16479],{},[431,16474,16475],{},"цветовая модель;",[431,16477,16478],{},"разрешение;",[431,16480,16481],{},"глубина цвета.",[423,16483,16485],{"id":16484},"цветовая-модель","Цветовая модель",[415,16487,16488],{},"Цветовой моделью называют математическую модель описания представления цветов в виде набора чисел(обычно из трёх или четырёх значений),\nназываемых цветовыми компонентами или цветовыми координатами.\nВ компьютерной технике чаще всего используются следующие цветовые модели:\nRGB (Red, Green, Blue) - применяется для вывода изображений на экран монитора и других электронных устройств;\nCMYK (Cyan, Magenta, Yellow, Black) - используется в полиграфии для стандартной печати;\nHSB (Hue, Saturation, Brightness - тон, насыщенность, яркость) - является аналогом RGB модели, основана на её цветах, но отличается системой координат.",[423,16490,16492],{"id":16491},"разрешение","Разрешение",[415,16494,16495],{},"Разрешение — величина, определяющая количество точек на единицу площади. Чем большее количество точек приходится на единицу площади,\nтем более высокое разрешение получается. Высокое разрешение обеспечивает более точное представление оригинала.",[423,16497,16499],{"id":16498},"глубина-цвета","Глубина цвета",[415,16501,16502],{},"Глубина цвета определяется количеством бит, которое используется для кодирования цвета одного пикселя.\nОт глубины цвета зависит количество воспроизводимых цветов и размер файла. Единицей измерения глубины цвета является бит\u002Fпиксель.\nПиксель — наименьший логический двумерный элемент цифрового изображения. Другими словами, это минимальный и неделимый элемент(точка), из которого состоит изображение на экране.",[423,16504,16506],{"id":16505},"информационный-объём-растрового-графического-изображения","Информационный объём растрового графического изображения",[415,16508,16509],{},"Информационный объём растрового графического изображения V измеряется в байтах, килобайтах, мегабайтах;\nКоличество пикселей(точек) в изображении K определяется разрешающей способностью носителя информации (экрана монитора, сканера, принтера);\nКоэффициент сжатия данных k без сжатия равен 1.",[415,16511,16512],{},[561,16513],{"alt":16514,"src":16515},"Зависимость количества кодируемых цветов от глубины цвета","\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst12\u002Fimg_2.png",[532,16517,16519],{"id":16518},"формула-зависимости-количества-отображаемых-цветов-т-глубины-цвета","Формула зависимости количества отображаемых цветов т глубины цвета:",[415,16521,16522,16569],{},[549,16523,16525],{"className":16524,"jax":553},[552],[555,16526,16529,16542],{"style":1558,"xmlns":558,"width":3557,"height":16527,"role":561,"focusable":562,"viewBox":16528,"xmlnsXLink":564},"2.318ex","0 -830.4 3326.5 1024.4",[566,16530,16531,16533,16535,16537,16540],{},[569,16532],{"id":3490,"d":3491},[569,16534],{"id":1822,"d":1094},[569,16536],{"id":571,"d":572},[569,16538],{"id":16539,"d":1106},"MJX-1-TEX-I-1D456",[569,16541],{"id":1829,"d":1584},[578,16543,16544],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,16545,16546,16550,16554,16565],{"dataMmlNode":585},[578,16547,16548],{"dataMmlNode":1113},[593,16549],{"dataC":3544,"xLinkHref":3545},[578,16551,16552],{"dataMmlNode":1136,"transform":3586},[593,16553],{"dataC":1140,"xLinkHref":1859},[578,16555,16556,16560],{"dataMmlNode":588,"transform":3591},[578,16557,16558],{"dataMmlNode":591},[593,16559],{"dataC":595,"xLinkHref":596},[578,16561,16562],{"dataMmlNode":1113,"transform":599},[593,16563],{"dataC":1161,"xLinkHref":16564},"#MJX-1-TEX-I-1D456",[578,16566,16567],{"dataMmlNode":1136,"transform":3603},[593,16568],{"dataC":1625,"xLinkHref":1876},"\nгде N — количество цветов в палитре, i — глубина цвета в битах на один пиксель.",[532,16571,16573],{"id":16572},"формула-расчёта-информационного-объёма-растрового-графического-изображения","Формула расчёта информационного объёма растрового графического изображения:",[415,16575,16576,16654],{},[549,16577,16579],{"className":16578,"jax":553},[552],[555,16580,16583,16606],{"style":1633,"xmlns":558,"width":16581,"height":1635,"role":561,"focusable":562,"viewBox":16582,"xmlnsXLink":564},"12.624ex","0 -750 5580 1000",[566,16584,16585,16587,16589,16592,16595,16597,16600,16603],{},[569,16586],{"id":5193,"d":1573},[569,16588],{"id":1926,"d":1094},[569,16590],{"id":16591,"d":4626},"MJX-2-TEX-I-1D43E",[569,16593],{"id":16594,"d":1102},"MJX-2-TEX-N-2217",[569,16596],{"id":3571,"d":1106},[569,16598],{"id":16599,"d":1651},"MJX-2-TEX-N-2F",[569,16601],{"id":16602,"d":1098},"MJX-2-TEX-I-1D458",[569,16604],{"id":16605,"d":1584},"MJX-2-TEX-N-2C",[578,16607,16608],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,16609,16610,16614,16618,16623,16629,16634,16642,16648],{"dataMmlNode":585},[578,16611,16612],{"dataMmlNode":1113},[593,16613],{"dataC":1605,"xLinkHref":5289},[578,16615,16616],{"dataMmlNode":1136,"transform":1670},[593,16617],{"dataC":1140,"xLinkHref":1978},[578,16619,16620],{"dataMmlNode":1113,"transform":1676},[593,16621],{"dataC":4668,"xLinkHref":16622},"#MJX-2-TEX-I-1D43E",[578,16624,16626],{"dataMmlNode":1136,"transform":16625},"translate(3213.8,0)",[593,16627],{"dataC":1154,"xLinkHref":16628},"#MJX-2-TEX-N-2217",[578,16630,16632],{"dataMmlNode":1113,"transform":16631},"translate(3936,0)",[593,16633],{"dataC":1161,"xLinkHref":3600},[578,16635,16637],{"dataMmlNode":1682,"dataMjxTexclass":1683,"transform":16636},"translate(4281,0)",[578,16638,16639],{"dataMmlNode":1136},[593,16640],{"dataC":1689,"xLinkHref":16641},"#MJX-2-TEX-N-2F",[578,16643,16645],{"dataMmlNode":1113,"transform":16644},"translate(4781,0)",[593,16646],{"dataC":1147,"xLinkHref":16647},"#MJX-2-TEX-I-1D458",[578,16649,16651],{"dataMmlNode":1136,"transform":16650},"translate(5302,0)",[593,16652],{"dataC":1625,"xLinkHref":16653},"#MJX-2-TEX-N-2C","\nгде V — информационный объём растрового графического изображения, K — количество пикселей в изображении,\ni — глубина цвета, k — коэффициент сжатия данных.",[532,16656,16658],{"id":16657},"определение-объёма-графического-файла-растрового-изображения-размером-a-на-b-пикселей","Определение объёма графического файла растрового изображения размером A на B пикселей:",[3345,16660,16661,16664,16667,16670],{},[431,16662,16663],{},"Определить количество пикселей в изображении (A * B)",[431,16665,16666],{},"Умножить количество пикселей на глубину цвета (K * i)",[431,16668,16669],{},"При необходимости перевести количество бит в байты, Кбайты, Мбайты",[431,16671,16672],{},"Разделить результат на коэффициент сжатия при его наличии (указывается в условии задачи)",[1247,16674],{":isAnswers":16675,":isList":16676,":startOl":989,"isText":14690,"title":1252},"[\"Находим информационный объём растрового изображения. Для этого нужно умножить количество пикселей в изображении на объём памяти V, необходимый для хранения цвета одного пикселя: 600 * 400 * V \u003C= 90 * 2^13 бит, откуда V \u003C= 3,072 бит = 3 бит. Значит, в изображении можно использовать не более 2^3 = 8 цветов. Ответ: 8\",\"Найдем количество пикселей в изображении: 100 * 200 = 20000 пикселей. Зная, что глубина цвета для серых оттенков равна 8 бит\u002Fпиксель, вычислим: 20000 * 8 бит\u002Fпиксель = 160000 бит. Переведём в Кбайты: 160000 \u002F 8 \u002F 1024 = 19,5 Кбайт. Ответ: 19,5\",\"Имеем: N1 = 256 цветов, N2 = 16 цветов. Используем формулы для определения количества цветов и расчёта информационного объёма: V1 = K * i1; N1 = 2^i1; V2 = K * i2; N2 = 2^i2. N1 = 256 = 2^8; i1 = 8 бит\u002Fпиксель. N2 = 16 = 2^4 бит\u002Fпиксель. V1 = K * 8; V2 = K * 4. V1 \u002F V2 = 8 \u002F 4 = 2. Ответ: Информационный объём графического изображения уменьшится в 2 раза.\",\"1) Найдем количество пикселей, используя для вычисления степени числа 2: N = 128 * 256 = 2^7 * 2^8 = 2^15. 2) Объём файла в Кбайтах: 24 = 3 * 2^3. 3) Объём файла в битах: 3 * 2^3 * 2^13 = 3 * 2^16(т.к. 1 Кбайт = 2^10 * 2^3 бит). 4) Глубина кодирования цвета(количество битов на 1 пиксель): 3 * 2^16 \u002F 2^15 = 6 бит\u002Fпиксель. 5) Максимально возможное количество цветов: 2^6 = 64. Ответ: 64\"]","[\"Автоматическая фотокамера производит растровые изображения размером 600 x 400 пикселей. При этом объём файла с изображением не может превышать 90 Кбайт, сжатие или упаковка данных не производится. Какое максимальное количество цветов можно использовать в палитре?\",\"Рассчитайте объём файла 100 x 200 пикселей, который содержит изображение в серых оттенках. Ответ запишите в килобайтах.\",\"В результате преобразования растрового графического изображения количество цветов уменьшилось с 256 до 16. Как при этом изменится объём видеопамяти, занимаемый изображением?\",\"Рисунок размером 128 x 256 пикселей занимает в памяти 24 Кбайта без учёта сжатия. Найдите максимально возможное количество цветов в палитре изображения.\"]",[1177,16678,16680],{"id":16679},"представление-звуковой-информации","Представление звуковой информации",[415,16682,16683],{},"Звук — волновые колебания давления в упругой среде. Уровень звука измеряют в децибелах(дБ).\nОцифровка звука — технология деления звука на небольшие временные шаги с последующей записью полученных значений в численном виде. Для кодирования звука необходимо выбрать следующие параметры:",[428,16685,16686,16689],{},[431,16687,16688],{},"частоту звуковой дискретизации;",[431,16690,16691],{},"глубину звука.",[415,16693,16694],{},[561,16695],{"alt":16696,"src":16697},"Графическое представление дискретизации звуковой информации","\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst12\u002Fimg_3.png",[423,16699,16701],{"id":16700},"частота-звуковой-дискретизации","Частота звуковой дискретизации",[415,16703,16704],{},"Данная величина показывает количество измерений громкости звука за 1 секунду.\nКоличество измерений может лежать в диапазоне от 8 до 48 кГц.\nГерцы (Гц и Hz) — единица измерения частоты периодических процессов(например, колебаний).\n1Гц обозначает одно исполнение такого процесса за 1 с: 1Гц = 1 колебание в полном цикле в секунду.",[423,16706,16708],{"id":16707},"глубина-звука","Глубина звука",[415,16710,16711],{},"Данная величина показывает количество информации, которое необходимо для кодирования дискретных уровней громкости цифрового звука.",[415,16713,16714],{},[418,16715,16716],{},"Качество оцифрованного звука",[415,16718,16719,16722],{},[434,16720,16721],{},"Радиотрансляция:","\nГлубина кодирования: 8 бит.\nЧастота дискретизации: до 8 кГц.",[415,16724,16725,16728],{},[434,16726,16727],{},"CD-диск:","\nГлубина кодирования: 16 бит.\nЧастота дискретизации: до 48 кГц.",[415,16730,16731],{},"Часто возникает необходимость оценить объём звукового файла, например для записи на диск.",[423,16733,16735],{"id":16734},"формула-расчёта-объёма-звукового-файла","Формула расчёта объёма звукового файла:",[415,16737,16738,16828],{},[549,16739,16741],{"className":16740,"jax":553},[552],[555,16742,16745,16770],{"style":16039,"xmlns":558,"width":16743,"height":1804,"role":561,"focusable":562,"viewBox":16744,"xmlnsXLink":564},"16.355ex","0 -705 7228.9 910",[566,16746,16747,16750,16752,16756,16759,16762,16765,16767],{},[569,16748],{"id":16749,"d":1573},"MJX-3-TEX-I-1D449",[569,16751],{"id":2087,"d":1094},[569,16753],{"id":16754,"d":16755},"MJX-3-TEX-I-1D453","M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z",[569,16757],{"id":16758,"d":1102},"MJX-3-TEX-N-2217",[569,16760],{"id":16761,"d":1580},"MJX-3-TEX-I-1D461",[569,16763],{"id":16764,"d":1090},"MJX-3-TEX-I-1D43C",[569,16766],{"id":2081,"d":1819},[569,16768],{"id":16769,"d":1584},"MJX-3-TEX-N-2C",[578,16771,16772],{"stroke":580,"fill":580,"stroke-width":581,"transform":582},[578,16773,16774,16779,16783,16789,16795,16801,16806,16812,16817,16822],{"dataMmlNode":585},[578,16775,16776],{"dataMmlNode":1113},[593,16777],{"dataC":1605,"xLinkHref":16778},"#MJX-3-TEX-I-1D449",[578,16780,16781],{"dataMmlNode":1136,"transform":1670},[593,16782],{"dataC":1140,"xLinkHref":2138},[578,16784,16785],{"dataMmlNode":1113,"transform":1676},[593,16786],{"dataC":16787,"xLinkHref":16788},"1D453","#MJX-3-TEX-I-1D453",[578,16790,16792],{"dataMmlNode":1136,"transform":16791},"translate(2874.8,0)",[593,16793],{"dataC":1154,"xLinkHref":16794},"#MJX-3-TEX-N-2217",[578,16796,16798],{"dataMmlNode":1113,"transform":16797},"translate(3597,0)",[593,16799],{"dataC":1618,"xLinkHref":16800},"#MJX-3-TEX-I-1D461",[578,16802,16804],{"dataMmlNode":1136,"transform":16803},"translate(4180.2,0)",[593,16805],{"dataC":1154,"xLinkHref":16794},[578,16807,16809],{"dataMmlNode":1113,"transform":16808},"translate(4902.4,0)",[593,16810],{"dataC":1116,"xLinkHref":16811},"#MJX-3-TEX-I-1D43C",[578,16813,16815],{"dataMmlNode":1136,"transform":16814},"translate(5628.7,0)",[593,16816],{"dataC":1154,"xLinkHref":16794},[578,16818,16820],{"dataMmlNode":1113,"transform":16819},"translate(6350.9,0)",[593,16821],{"dataC":1852,"xLinkHref":2127},[578,16823,16825],{"dataMmlNode":1136,"transform":16824},"translate(6950.9,0)",[593,16826],{"dataC":1625,"xLinkHref":16827},"#MJX-3-TEX-N-2C","\nгде V — объём звукового файла, f — частота дискретизации(Гц), t — продолжительность звучания (с), I - глубина звука (бит),\nn - количество каналов трансляции(моно — 1, стерео — 2, квадро — 4).",[1247,16830],{":isAnswers":16831,":isList":16832,":startOl":3666,"isText":14690,"title":1252},"[\"V = 600 Кбайт = 600 * 1024 * 8 бит = 4915200 бит. f = 48 кГц = 48000 Гц. I = 16 бит. Поскольку в условии говорится о стереофайле, значит n = 2. Подставим имеющиеся значения в формулу V = f * t * I * n. Получим: 4915200 = 48000 * t * 16 * 2. 4915200 = 1536000 * t. t = 4915200 \u002F 1536000 = 3.2 сек. Ответ: 3.2\",\"1) Переведём данные в единицы измерения, необходимые для применения формулы расчёта объёма звукового файла: f = 64 кГц = 64000 Гц = 64 * 10^3 Гц; V = 120 Мбайт = 120 * 8 * 10^6 бит; 2) Используя формулу V = f * t * I * n, найдём t: t = V \u002F f * I * n, где I = 24 бит, n = 2 (поскольку в условии речь идёт о стереофайле - 2 канала). t = 120 * 8 * 10^6 \u002F 64 * 10^3 * 24 * 2 = 312,5 сек. 3) Переведём секунды в минуты: 312,5 \u002F 60 = 5 мин 12,5 секунд = 5 минут. Ответ: 5\",\"Объём файла прямо пропорционален разрешению файла и его частоте дискретизации, следовательно, объём файла во втором случае в 2 \u002F 2.5 = 0.8 раз больше. Длительность передачи обратно пропорциональна пропускной способности канала связи, откуда получаем длительность передачи файла во второй раз: 15 \u002F 2 * 0.8 = 6 секунд. Ответ: 6\"]","[\"Определите длительность звучания стереоаудиофайла, занимающего 1,3 Мбайт памяти при глубине звука 16 бит и частоте 48 кГц.\",\"Производилась двухканальная звукозапись с частотой дискретизации 64 кГц и 24-битным разрешением. В результате был получен файл размером 120 Мбайт, сжатие данных не производилось. Определите приблизительно, сколько времени(в минутах) производилась запись. В ответе укажите ближайшее ко времени записи целое число, кратное 5.\",\"Музыкальный фрагмент был оцифрован и записан в виде файла без использования сжатия данных. Получившийся файл был передан в город Санкт-Петербург по каналу связи за 15 секунд. Затем тот же музыкальный фрагмент был оцифрован повторно с разрешением в 2 раза выше и частотой дискретизации в 2.5 раза меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Полученный файл был в город Москва. Пропускная способность канала связи с Москвой в 2 раза выше, чем канала связи с Санкт-Петербургом. Сколько секунд длилась передача файла в Москву? В ответ запишите только целое число.\"]",[1710,16834,1712],{},{"title":1714,"searchDepth":1715,"depth":1716,"links":16836},[16837],{"id":16377,"depth":1715,"text":347,"children":16838},[16839,16842,16843,16853],{"id":16397,"depth":1729,"text":16398,"children":16840},[16841],{"id":16443,"depth":1721,"text":16444},{"id":16450,"depth":1729,"text":16451},{"id":16463,"depth":1729,"text":16464,"children":16844},[16845,16846,16847,16848],{"id":16484,"depth":1721,"text":16485},{"id":16491,"depth":1721,"text":16492},{"id":16498,"depth":1721,"text":16499},{"id":16505,"depth":1721,"text":16506,"children":16849},[16850,16851,16852],{"id":16518,"depth":1716,"text":16519},{"id":16572,"depth":1716,"text":16573},{"id":16657,"depth":1716,"text":16658},{"id":16679,"depth":1729,"text":16680,"children":16854},[16855,16856,16857],{"id":16700,"depth":1721,"text":16701},{"id":16707,"depth":1721,"text":16708},{"id":16734,"depth":1721,"text":16735},"2026-01-29","Представление текстовой, графической и звуковой информации. Вычисление информационного объёма информации. Примеры задач","images\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst12\u002Fimg.png",{},23,12,{"title":347,"description":16859},"cyCtNHzCjwRXTWMrnIKg0tZei6O6Y36gBPKBDzcviYg",{"id":16867,"title":351,"author":16868,"body":16870,"date":17697,"description":17698,"extension":1754,"image":17699,"meta":17700,"minRead":12712,"navigation":393,"num":17701,"path":352,"seo":17702,"stem":353,"__hash__":17703},"toi\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst13.md",{"name":402,"avatar":16869},{"src":404,"alt":405},{"type":407,"value":16871,"toc":17669},[16872,16876,16880,16883,16907,16911,16921,16925,16928,16946,16950,16975,16979,16998,17002,17016,17020,17033,17037,17040,17046,17050,17071,17075,17102,17106,17111,17115,17120,17124,17130,17133,17141,17147,17150,17156,17162,17168,17173,17183,17189,17196,17200,17203,17211,17214,17222,17225,17239,17242,17250,17253,17261,17264,17272,17276,17279,17302,17305,17316,17320,17323,17337,17340,17363,17367,17380,17384,17387,17587,17590,17616,17622,17625,17666],[410,16873,16875],{"id":16874},"средства-информационно-коммуникационных-технологийикт","Средства информационно-коммуникационных технологий(ИКТ)",[1177,16877,16879],{"id":16878},"архитектура-компьютера","Архитектура компьютера",[415,16881,16882],{},"В современном мире одним из основных средств информационных и коммуникационных технологий(ИКТ) является компьютер.\nАрхитектура компьютера описывает его организацию и принципы функционирования структурных элементов.\nАрхитектура компьютера — структура вычислительной машины, определяющая проведение обработки информации и включающая методы преобразования информации в данные и принципы взаимодействия технических средств и программного обеспечения.\nЧеловек создал компьютер для упрощения своей работы.\nВ процессе обработки информация проходит несколько уровней, поэтому то, что отображается на экране компьютера или смартфона, внутри выглядит совсем иначе.\nЭндрю Таненбаум выделяет 6 уровней изменения информации: от понятной компьютеру до понятной человеку.",[428,16884,16885,16888,16891,16894,16897,16900],{},[431,16886,16887],{},"Уровень 5: Уровень языка прикладных программистов(Трансляция — компилятор, интерпретатор). Прикладная программа или приложение — программа, предназначенная для выполнения определенных задач и рассчитанная на непосредственное взаимодействие с пользователем. Языки, разработанные для прикладного программирования, называются языками высокого уровня. Наиболее известные из них - Python, JavaScript, C++, C#, Java.",[431,16889,16890],{},"Уровень 4: Уровень ассемблера(низкоуровневое программирование). Представляет собой символическую форму одного из языков более низкого уровня.",[431,16892,16893],{},"Уровень 3: Уровень операционной системы(Частичная интерпретация - операционная система). Это гибридный уровень: одна часть команд интерпретируется операционной системой.",[431,16895,16896],{},"Уровень 2: Уровень архитектуры набора команд(Непосредственное выполнение, микропрограммы). На этом уровне набор машинных команд описывается и исполняется микропрограммой-интерпретатором или аппаратным обеспечением. Правильный выбор архитектуры системы команд важен для реализации вычислений наиболее эффективным образом(т.е. за минимальное время).",[431,16898,16899],{},"Уровень 1: Уровень микроархитектуры(Аппаратное обеспечение). На этом уровне находятся наборы, состоящие обычно из 8 или 32 регистров, которые формируют локальную память и схему, называемую АЛУ(арифметико-логическое устройство). АЛУ исполняет простые арифметические операции.",[431,16901,16902,16903,16906],{},"Уровень 0: Цифровой логический уровень. Включает ряд логических элементов - вентилей. ",[418,16904,16905],{},"Вентиль"," — часть электронной логической схемы, выполняющая элементарную логическую функцию (не, или, и). Несколько вентилей формируют одну неделимую ячейку памяти(бит). Биты памяти, объединенные по 8, 16, 32, 64, образуют регистры — быстродействующие ячейки памяти различной длины, доступ к которым организован быстрее, чем к простым ячейкам.",[423,16908,16910],{"id":16909},"организация-работы-компьютера","Организация работы компьютера",[415,16912,16913,16916,16917,16920],{},[418,16914,16915],{},"Компьютер"," — электронно-вычислительное устройство или система, способная выполнять заданную, чётко определённую, изменяемую последовательность операций.\n",[418,16918,16919],{},"Компьютер = аппаратная часть + программное обеспечение.","\nАппаратное обеспечение и программное обеспечение логически эквивалентны.\nЛюбая операция, исполняемая программным обеспечением, может быть реализована аппаратным обеспечением, и, наоборот, любая команда, исполняемая аппаратным обеспечением, может быть смоделирована программно.",[423,16922,16924],{"id":16923},"аппаратное-обеспечение","Аппаратное обеспечение",[415,16926,16927],{},"Аппаратное обеспечение компьютера, или hardware - набор устройств, из которых он состоит.\nОсновные аппаратные компоненты компьютера: процессор, память, устройства ввода-вывода, дополнительные компоненты, связывающие основные между собой.\nФункции по объединению всех компонентов компьютера осуществляет материнская(системная) плата, на которой размещаются центральный процессор, основная память, системная шина, различные контроллеры и другие устройства.",[415,16929,16930,16934,16938,16942],{},[561,16931],{"alt":16932,"src":16933},"Архитектура фон Неймана","\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst13\u002Fimg_1.png",[561,16935],{"alt":16936,"src":16937},"Структура вычислительной машины фон Неймана","\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst13\u002Fimg_2.png",[561,16939],{"alt":16940,"src":16941},"Структурная схема компьютера","\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst13\u002Fimg_3.png",[561,16943],{"alt":16944,"src":16945},"Основные устройства компьютера","\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst13\u002Fimg_4.png",[532,16947,16949],{"id":16948},"процессор","Процессор",[415,16951,16952,16954,16955,16958,16959,16962,16963,16966,16967,16970,16971,16974],{},[418,16953,16949],{}," — центральная часть компьютера, которая выполняет заданные программой преобразования информации и осуществляет управление всеми вычислительными процессами.\nПроцессоры можно разделить на два типа: ",[418,16956,16957],{},"мобильные",", применяемые в современных телефонах, планшетах, и ",[418,16960,16961],{},"декстопные",", используемые в компьютерах и ноутбуках.\nЭти два типа процессоров основаны на разных архитектурах, они взаимодействуют с операционной системой и всем софтом с помощью разного набора команд.\nВ современных компьютерах используются микропроцессоры нового поколения, которые во много раз меньше устройств предыдущего поколения.\n",[418,16964,16965],{},"Микропроцессор"," — программно управляемое электронное цифровое устройство, обрабатывающее информацию в цифровом виде и выполняющее арифметические и логические операции.\nМикропроцессор совместно с микропроцессорным комплексом(чипсетом) также управляет работой основных узлов и блоков компьютера.\nВнутри процессора имеются специальные ячейки (регистры) для оперативного хранения обрабатываемых данных и некоторой служебной информации.\nНаиболее важными частями процессора являются устройство управления и арифметико-логическое устройство.\n",[418,16968,16969],{},"Устройство управление(УУ)"," — основной координатор всех действий компьютера, управляющий последовательностью выполнения команд и движением(потоками) данных в компьютере.\n",[418,16972,16973],{},"Арифметико-логическое устройство(АЛУ)"," — устройство, выполняющее все вычислительные операции.",[532,16976,16978],{"id":16977},"память-компьютера","Память компьютера",[415,16980,16981,16982,16985,16986,16989,16990,16993,16994,16997],{},"Память компьютера состоит из: Основной памяти - оперативная(ОП, ОЗУ), постоянная(ПП, ПЗУ), кэш-память и внешней памяти(ВП, ВЗУ).\n",[418,16983,16984],{},"Оперативная память(ОЗУ — оперативное запоминающее устройство)"," представляет собой набор микросхем, предназначенных для временного хранения данных, когда компьютер включен.\nВ этой памяти хранятся исполняемые программы и данные.\n",[418,16987,16988],{},"Постоянная память(ПЗУ — постоянное запоминающее устройство)"," — микросхема, предназначенная для длительного хранения данных, в том числе когда компьютер выключен.\nК ПЗУ можно обращаться только при чтении данных и программ, но записывать в неё нельзя.\nПЗУ хранит вспомогательные программы, которые используются многократно в процессе решения любых задач.\nЭтот набор программ образует базовую систему ввода-вывода(BIOS, Basic Input\u002FOutput system), он получает управление при выключении и сбросе(reset) системной платы.\n",[418,16991,16992],{},"Внешняя память(ВЗУ — внешнее запоминающее устройство)"," компьютера состоит из накопителей на жёстких магнитных дисках(HDD),\nдисководов чтения и записи оптических дисков(CD и DVD), а также карты памяти и флеш-накопителей.\n",[418,16995,16996],{},"Кэш-память"," — сверхбыстрая память, используемая процессором для временного хранения наиболее часто используемых данных.",[532,16999,17001],{"id":17000},"система-шина-контроллеры-и-другие-устройства","Система шина, контроллеры и другие устройства",[415,17003,17004,17007,17008,17011,17012,17015],{},[418,17005,17006],{},"Системная шина"," передаёт данные между функциональными блоками компьютера.\n",[418,17009,17010],{},"Контроллеры"," обеспечивают обмен информацией с внешними устройствами.\nВ состав материнской платы входит также чипсет(набор микросхем, обеспечивающих согласованную работу всех аппаратных средств компьютера) и ряд других подсистем,\nкоторые обеспечивают удобство и функциональность конкретной материнской платы(электропитания, мониторинга физических и электрических параметров).\nВидеокарта(видеоадаптер, графическая карта) - устройство, преобразующее изображение, находящееся в памяти компьютера, в видеосигнал для монитора.\n",[418,17013,17014],{},"Блок питания"," — устройство, обеспечивающее питание всех компонентов, подключённых к материнской плате, включая её саму.",[532,17017,17019],{"id":17018},"устройства-ввода-вывода","Устройства ввода-вывода",[415,17021,17022,17025,17026,17029,17030,17032],{},[418,17023,17024],{},"Периферийные устройства"," — устройства, предназначенные для ввода или вывода информации: принтеры, клавиатуры, мыши, сканеры и т.д.\nПодсоединение их к компьютеру производится через специальные интерфейсы - порты ввода\u002Fвывода.\nПо способу передачи информации порты ввода\u002Fвывода могут быть ",[418,17027,17028],{},"последовательными","(через такие порты информация передаётся по одному биту) и ",[418,17031,14067],{},"(несколько битов информации передаётся одновременно).\nПримеры устройств ввода информации: клавиатура, манипуляторы(мышь, трекбол), графический планшет, сканер, звуковая карта, микрофон, игровые манипуляторы.\nУстройства вывода информации: монитор, принтер, акустические колонки и наушники, модем(устройство ввода\u002Fвывода).",[1177,17034,17036],{"id":17035},"программное-обеспечениепо","Программное обеспечение(ПО)",[415,17038,17039],{},"Программное обеспечение(ПО, software) — набор программ, управляющих действиями компьютера при его использовании для решения задач.\nВ современном русском языке активно применяется также термин \"софт\". ПО управляет аппаратной частью ПК.\nУдобство и универсальность ПО заключается в его способности модифицироваться.\nПрограммы, способные запоминать информацию, делают вычислительные машины гибкими и легко адаптируемыми к различным условиям.\nРассмотрим подробнее основные элементы структуры ПО.",[415,17041,17042],{},[561,17043],{"alt":17044,"src":17045},"Классификация программного обеспечения по назначению","\u002Fimages\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst13\u002Fimg_5.png",[423,17047,17049],{"id":17048},"системное-по","Системное ПО",[415,17051,17052,17054,17055,17058,17059,17062,17063,17066,17067,17070],{},[418,17053,17049],{}," — программы, которые предназначены для управления работой компьютера и вычислительной сети, их диагностики и профилактики, выполнения различных вспомогательных технологических процессов.\nСистемное ПО можно разделить на базовое и сервисное. Базовое программное обеспечение, как правило, поставляется вместе с компьютером, а сервисное можно приобрести дополнительно.\n",[418,17056,17057],{},"Базовое ПО"," — минимальный набор программных средств, обеспечивающих работу компьютера. В него входят операционная система, операционные оболочки(обычно текстовые и графические), сетевая операционная система.\n",[418,17060,17061],{},"Операционная система"," предназначена для управления выполнением пользовательских программ, планирования вычислительных ресурсов ЭВМ и управления ими.\n",[418,17064,17065],{},"Операционные оболочки"," — специальные программы, предназначенные для облегчения общения пользователя с командами операционной системы.\nОперационные оболочки имеют текстовый и графический варианты интерфейса.\n",[418,17068,17069],{},"Сетевые операционные системы"," — комплекс программ, обеспечивающих обработку, передачу и хранение данные в сети.",[532,17072,17074],{"id":17073},"сервисное-по","Сервисное ПО",[415,17076,17077,17078,17081,17082,17085,17086,17089,17090,17093,17094,17097,17098,17101],{},"Включает программы и программные комплексы, которые расширяют возможности базового программного обеспечения и организуют более удобную среду работы пользователя.\nК ним относятся драйверы специфических и специальных устройств, которые не поставляются в составе ОС.\n",[418,17079,17080],{},"Драйверы"," — компьютерные программы, с помощью которых другие программы получают доступ к аппаратному обеспечению устройства. Например, драйверы для видеокарты, принтера.\n",[418,17083,17084],{},"Программы диагностики"," используются для проверки готовности и работоспособности компьютера. Например, программы для тестирования оперативной памяти, жёстких дисков, процессора и т.п.\n",[418,17087,17088],{},"Антивирусные программы"," — программы, выполняющие задачи обнаружения и устранения компьютерных вирусов, а также нежелательных вредоносных программ, восстановления заражённых такими программами файлов и предотвращения заражения файлов или ОС вредоносным кодом.\nНапример, антивирус Касперского, ESET NOD32, Dr. Web, Avast.\n",[418,17091,17092],{},"Программы обслуживания дисков"," — программы, способные тестировать производительность, проверять кластеры, объединять разделы или восстановить диск. Например, CCleaner и др.\n",[418,17095,17096],{},"Программы архивирования данных"," — программы, предназначенные для сжатия без потерь одного или более файлов в единый файл-архив или серию архивов для удобства переноса и(или) хранения данных.\nОбратное действие - распаковка архива - выполняется как правило с помощью этого же архиватора. Например, 7-Zip, WinRaR, WinZip и др.\n",[418,17099,17100],{},"Программы обслуживания сети"," — коммуникационные программы, организующие обмен информацией между компьютерами. Например, Zabbix, NetTraffic, Wireshark.",[423,17103,17105],{"id":17104},"прикладное-по","Прикладное ПО",[415,17107,17108,17110],{},[418,17109,17105],{}," — программы, предназначенные для реализации конкретных задач по обработке данных, которые пользователь решает в ходе своей деятельности.\nПриложения общего назначения. К данному типу относится комплект офисных приложений MS Office или LibreOffice.\nЭти комплекты предназначены для работы с текстом(текстовые редакторы), таблицами(электронные таблицы), пакеты для создания презентаций, СУБД(системы управления базами данных и базы данных).\nПриложения специального назначения. В число таких приложений входят браузеры - средства просмотра веб-страниц, графические редакторы, бухгалтерские системы типа 1С, веб-редакторы.",[423,17112,17114],{"id":17113},"инструментальное-по","Инструментальное ПО",[415,17116,17117,17119],{},[418,17118,17114],{}," — совокупность программ, обеспечивающих разработку новых компьютерных программ на языке программирования. Например, PyCharm, VSCode.",[423,17121,17123],{"id":17122},"операционные-системы","Операционные системы",[415,17125,17126,17129],{},[418,17127,17128],{},"Операционная система (ОС)"," — программный комплекс, предоставляющий пользователю среду для выполнения прикладных программ и управления ими,\nа прикладным программам - средства доступа к аппаратным ресурсам и управления ими.",[415,17131,17132],{},"В более общем виде состав модулей ОС можно разделить на две части:",[428,17134,17135,17138],{},[431,17136,17137],{},"ядро ОС - модули, выполняющие основные функции ОС;",[431,17139,17140],{},"вспомогательные модули ОС, выполняющие вспомогательные функции ОС.",[415,17142,17143,17146],{},[418,17144,17145],{},"Ядро"," — центральная часть операционной системы, управляющая выполнением процессов, ресурсами вычислительной системы и предоставляющая процессам координированный доступ к этим ресурсам.\nОсновными ресурсами являются процессорное время, память и устройства ввода-вывода. Доступ к файловой системе и сетевое взаимодействие также могут быть реализованы на уровне ядра.\nСовременные ОС имеют довольно сложную структуру, каждый её элемент выполняет определённые функции в компьютере.",[415,17148,17149],{},"Структура ОС: программный модуль, командный процессор, драйверы, графический интерфейс, сервисные программы, справочная система.",[415,17151,17152,17155],{},[418,17153,17154],{},"Программный модуль"," — управляет файловой системой: процесс работы компьютера сводится к обмену файлами между устройствами. Файлы ОС хранятся во внешней, долговременной памяти(зачастую на жёстком диске). Но программы могут выполняться, только если они находятся в компьютере, поэтому файлы нужно загрузить в оперативную память.",[415,17157,17158,17161],{},[418,17159,17160],{},"Командный процессор"," — часть операционной системы, обрабатывающая команды, вводимые с терминала или из командного файла, и запускающая задачи для их выполнения.",[415,17163,17164,17167],{},[418,17165,17166],{},"Команда"," — описание элементарной операции, которую должен выполнить компьютер или формальный исполнитель. У каждой команды есть свой двоичный код. Пользователь даёт команду запуска программы, проведения какой-либо операции над файлами, вывода документа на печать, а операционная система выполняет эту команду.",[415,17169,17170,17172],{},[418,17171,17080],{}," — специальное программное обеспечение, необходимое для взаимодействия операционной системы и подключаемого устройства, причём каждому устройству соответствует свой драйвер. Без драйверов ОС не будет работать, ведь именно они осуществляют взаимодействие между всем аппаратным обеспечением компьютера и ОС. При включении компьютера производится загрузка первичных драйверов в оперативную память. Пользователь имеет возможность вручную установить или переустановить драйверы устройств.",[415,17174,17175,17178,17179,17182],{},[418,17176,17177],{},"Графический интерфейс"," и его программные модули позволяют осуществлять взаимодействие человека с компьютером в форме диалога.\n",[418,17180,17181],{},"Графический интерфейс пользователя","(ГИП, ГПИ, GUI) — разновидность пользовательского интерфейса, в котором элементы интерфейса, представленные пользователю на дисплее, исполнены в виде графических изображений.",[415,17184,17185,17188],{},[418,17186,17187],{},"Сервисные программы, или утилиты"," — сервисные программы для обслуживания дисков, выполнения операций с файлами и работы в компьютерных сетях.",[415,17190,17191,17192,17195],{},"Программное обеспечение отличается высокой сложностью, поэтому и в операционной системе, и в большинстве её приложений предусмотрены справочные системы.\n",[418,17193,17194],{},"Справочная система"," обеспечивает получение информации о функционировании ОС в целом и о работе её отдельных модулей.",[532,17197,17199],{"id":17198},"классификация-ос","Классификация ОС",[415,17201,17202],{},"По числу одновременно обслуживаемых пользователей",[428,17204,17205,17208],{},[431,17206,17207],{},"Однопользовательские — одновременно поддерживается не более одного сеанса пользователя.",[431,17209,17210],{},"Многопользовательские — одновременно поддерживается множество сеансов пользователя.",[415,17212,17213],{},"По числу одновременно выполняемых процессов",[428,17215,17216,17219],{},[431,17217,17218],{},"Однозадачные — не более одного работающего процесса.",[431,17220,17221],{},"Многозадачные — множество работающих процессов.",[415,17223,17224],{},"По разрядности кода ОС(пока существуют в домашних ПК)",[428,17226,17227,17230,17233,17236],{},[431,17228,17229],{},"8-разрядные",[431,17231,17232],{},"16-разрядные",[431,17234,17235],{},"32-разрядные",[431,17237,17238],{},"64-разрядные",[415,17240,17241],{},"По назначению",[428,17243,17244,17247],{},[431,17245,17246],{},"Универсальные — рассчитаны на решение любых задач пользователя.",[431,17248,17249],{},"Специализированные ОС — работают с фиксированным набором программ.",[415,17251,17252],{},"По способу загрузки",[428,17254,17255,17258],{},[431,17256,17257],{},"Загружаемые ОС(большинство);",[431,17259,17260],{},"Системы, находящиеся в памяти вычислительной машины постоянно.",[415,17262,17263],{},"По типу компьютеров",[428,17265,17266,17269],{},[431,17267,17268],{},"Мобильные (ОС Android и iOS);",[431,17270,17271],{},"Десктопные системы(Windows, GNU Linux, Mac OS).",[532,17273,17275],{"id":17274},"функции-ос","Функции ОС",[415,17277,17278],{},"ОС является необходимости составляющей программного обеспечения, без неё компьютер работать не может.\nК базовым функциям ОС относятся:",[428,17280,17281,17284,17287,17290,17293,17296,17299],{},[431,17282,17283],{},"планирование заданий;",[431,17285,17286],{},"использование процессора;",[431,17288,17289],{},"обеспечение программ средствами коммуникации и синхронизации;",[431,17291,17292],{},"управление памятью;",[431,17294,17295],{},"управление файловой системой;",[431,17297,17298],{},"управление вводом-выводом;",[431,17300,17301],{},"обеспечение безопасности.",[415,17303,17304],{},"Дополнительные функции ОС:",[428,17306,17307,17310,17313],{},[431,17308,17309],{},"многозадачность;",[431,17311,17312],{},"защита системы, а также пользовательских данных и программ;",[431,17314,17315],{},"разграничение прав доступа и многопользовательский режим работы(аутентификация, авторизация).",[532,17317,17319],{"id":17318},"загрузка-ос","Загрузка ОС",[415,17321,17322],{},"Для понимания процесса загрузки ОС необходимо изучить следующие понятия и сокращения.",[415,17324,17325,17328,17329,17332,17333,17336],{},[418,17326,17327],{},"Системный диск"," — жёсткий, гибкий или лазерный диск, на котором находятся файлы операционной системы и с которого производится её загрузка.\n",[418,17330,17331],{},"POST(Power-On Self-Test)"," — самотестирование после включения.\n",[418,17334,17335],{},"BIOS(Basic Input\u002FOutput System)"," — базовая система ввода-вывода.",[415,17338,17339],{},"Этапы процесса загрузки ОС",[3345,17341,17342,17345,17348,17351,17354,17357,17360],{},[431,17343,17344],{},"Включение",[431,17346,17347],{},"Самотестирование компьютера (POST)",[431,17349,17350],{},"Программа BIOS ищет программу загрузчика OC на системном диске",[431,17352,17353],{},"Программа-загрузчик ОС загружается в оперативную память",[431,17355,17356],{},"Программа-загрузчик находит файлы ОС на системном диске и загружает их в оперативную память",[431,17358,17359],{},"Поиск логического раздела жёсткого диска, загрузка ядра ОС",[431,17361,17362],{},"Передача управления командному процессору",[1177,17364,17366],{"id":17365},"файловая-система","Файловая система",[415,17368,17369,17371,17372,17375,17376,17379],{},[418,17370,17366],{}," — система, которая определяет и контролирует способ названия и хранения данных на носителе\u002Fнакопителе информации: жёстком диске или SSD, флеш-накопителе и др.\nСуществуют универсальные файловые системы, например FAT32, NTFS и exFAT, которые видят все ОС: Windows, Linux, MacOS, IOS, Android и др.\nИх читают практически все фотоаппараты, видеокамеры и иное современное оборудование.\n",[418,17373,17374],{},"Каталоги"," — системные файлы, предназначенные для поддержки структуры файловой системы.\nЕсли на диске хранится много файлов, то для упрощения и удобства поиска их объединяют в папки по тематике.\nОдни папки могут находиться внутри других, в таком случае их называют вложенными каталогами или папками.\n",[418,17377,17378],{},"Файл"," — программа или данные, имеющие имя и хранящиеся в долговременной(внешней) памяти.\nДля операционной системы файл - это просто последовательность байтов. Каждый файл имеет своё расширение, исходя из его назначения.\n☑️ Файл \"12d.exe\" имеет название \"12d\" и расширение \".exe\" - исполняемый файл.\n☑️ Файл \"Задачи 10 класс.docx\" - имеет название \"Задачи 10 класс\" и расширение \".docx\" - текстовый файл.",[423,17381,17383],{"id":17382},"список-файловых-систем","Список файловых систем",[415,17385,17386],{},"В следующем списке представлены названия дисковых файловых систем. Их характеристики и более подробные сведения вы можете найти в интернете.\nДисковые файловые системы обычно являются блочно-ориентированными.\nФайлы в блочно-ориентированной файловой системе представляют собой последовательности блоков, для которых часто доступны операции чтения, записи и изменения с произвольным доступом.",[428,17388,17389,17392,17395,17398,17401,17404,17407,17410,17413,17416,17419,17422,17425,17428,17431,17434,17437,17440,17443,17446,17449,17452,17455,17458,17461,17464,17467,17470,17473,17476,17479,17482,17485,17488,17491,17494,17497,17500,17503,17506,17509,17512,17515,17518,17521,17524,17527,17530,17533,17536,17539,17542,17545,17548,17551,17554,17557,17560,17563,17566,17569,17572,17575,17578,17581,17584],{},[431,17390,17391],{},"ADFS",[431,17393,17394],{},"AdvFS",[431,17396,17397],{},"APFS - файловая система, разработанная корпорацией Apple для замены ранее использовавшейся HFS+.",[431,17399,17400],{},"AthFS",[431,17402,17403],{},"BFS",[431,17405,17406],{},"Btrfs",[431,17408,17409],{},"CFS",[431,17411,17412],{},"CP\u002FM",[431,17414,17415],{},"DFS",[431,17417,17418],{},"DOS 3.x",[431,17420,17421],{},"Extent File System (EFS)",[431,17423,17424],{},"ext – Расширенная файловая система, разработанная для систем Linux.",[431,17426,17427],{},"ext2 – Вторая расширенная файловая система, разработанная для систем Linux.",[431,17429,17430],{},"ext3 – Журналируемая форма ext2.",[431,17432,17433],{},"ext4 – Продолжение ext3 а также a журналируемая файловая система с поддержкой экстентов.",[431,17435,17436],{},"ext3cow – Файловая система управления версиями форма ext3.",[431,17438,17439],{},"exFAT – это файловая система, представленная в Windows Embedded CE 6.0 в ноябре 2006 года. Используется в консолях PlayStation начиная с 4 поколения консоли(до этого FAT32, FAT, ISO 9660).",[431,17441,17442],{},"FAT – Таблица распределения файлов, изначально использовавшаяся на DOS и Microsoft Windows и теперь широко используется для портативных USB-накопителей и некоторых других устройств; FAT12, FAT16 и FAT32 для 12-, 16- и 32-разрядный глубина таблицы.",[431,17444,17445],{},"VFAT",[431,17447,17448],{},"FATX – Под игровые консоли XBox.",[431,17450,17451],{},"FFS (Amiga)",[431,17453,17454],{},"FFS",[431,17456,17457],{},"systemsFossil",[431,17459,17460],{},"Files-11",[431,17462,17463],{},"Flex machine",[431,17465,17466],{},"file systemHAMMER",[431,17468,17469],{},"HAMMER2",[431,17471,17472],{},"HFS – файловая система, разработанная Apple Computer для компьютеров с операционной системой Mac OS.",[431,17474,17475],{},"HFS+ – файловая система, разработанная Apple Inc. для замены ранее использовавшейся HFS, основной файловой системы на компьютерах Macintosh.",[431,17477,17478],{},"HPFS",[431,17480,17481],{},"HTFS",[431,17483,17484],{},"ISO 9660 – это файловая система для носителей оптических дисков.",[431,17486,17487],{},"JFS",[431,17489,17490],{},"LFS",[431,17492,17493],{},"MFS",[431,17495,17496],{},"Next3",[431,17498,17499],{},"MFS – файловая система первого компьютера Mac.",[431,17501,17502],{},"Minix file system",[431,17504,17505],{},"systemsNILFS",[431,17507,17508],{},"NTFS – (New Technology File System) Новая файловая система в замен FAT от компании Microsoft",[431,17510,17511],{},"based operating systemsNeXT",[431,17513,17514],{},"file systemNetWare File System",[431,17516,17517],{},"NSS",[431,17519,17520],{},"OneFS",[431,17522,17523],{},"OFS",[431,17525,17526],{},"OS-9 file system",[431,17528,17529],{},"PFS – и PFS2, PFS3.",[431,17531,17532],{},"ProDOS",[431,17534,17535],{},"Qnx4fs",[431,17537,17538],{},"ReFS (Resilient File System) – файловая система от Microsoft, разработанная для работы с большими массивами данных, виртуализацией и облачными хранилищами.",[431,17540,17541],{},"ReiserFS",[431,17543,17544],{},"Reiser4",[431,17546,17547],{},"Reliance",[431,17549,17550],{},"Reliance Nitro",[431,17552,17553],{},"RFS",[431,17555,17556],{},"SkyFS",[431,17558,17559],{},"SFS",[431,17561,17562],{},"Soup (Apple)",[431,17564,17565],{},"Tux3",[431,17567,17568],{},"UDF",[431,17570,17571],{},"UFS",[431,17573,17574],{},"UFS2",[431,17576,17577],{},"VxFS",[431,17579,17580],{},"VTOC",[431,17582,17583],{},"XFS",[431,17585,17586],{},"ZFS",[415,17588,17589],{},"Примеры типов файлов:",[428,17591,17592,17595,17598,17601,17604,17607,17610,17613],{},[431,17593,17594],{},"Исполняемый файл(.exe, .com);",[431,17596,17597],{},"Текстовый файл(.txt, .doc, .docx, .rtf);",[431,17599,17600],{},"Файл базы данных(.dbf, .db, .mdb);",[431,17602,17603],{},"Графический файл(.bmp, .tif, .cdr, .jpg, .png, .webp);",[431,17605,17606],{},"Звуковой файл(.mod, .wav, .wma, .mp3);",[431,17608,17609],{},"Видеофайл(.avi, .mpg, .mp4);",[431,17611,17612],{},"Формат Internet(.html, .asp, .asf);",[431,17614,17615],{},"Системный файл(.sys, .bat).",[415,17617,17618,17619,4118],{},"Каждой папке также присваивается имя, но, в отличие от файла, название папки пишется без расширения.\nКроме имени, у файла имеются также иные данные.\nВсе операционные системы связывают с файлом другую информацию, например его размер, дату и время последней модификации.\nТакже дополнительные сведения называются ",[418,17620,17621],{},"атрибутами файла",[415,17623,17624],{},"Атрибуты файлов:",[428,17626,17627,17630,17633,17636,17639,17642,17645,17648,17651,17654,17657,17660,17663],{},[431,17628,17629],{},"Защита(кто и каким образом имеет право получить доступ к файлу);",[431,17631,17632],{},"Пароль(набор символов для получения доступа к файлу);",[431,17634,17635],{},"Создатель(идентификатор создателя файла);",[431,17637,17638],{},"Владелец(текущий владелец файла);",[431,17640,17641],{},"Флаг \"только чтение\"(0 - для чтения и записи, 1 - только для чтения);",[431,17643,17644],{},"Флаги блокировки(0 - незаблокированный, ненулевое значение - заблокирован);",[431,17646,17647],{},"Длина записи(количество байтов в записи);",[431,17649,17650],{},"Позиция ключа(смещение ключа внутри каждой записи);",[431,17652,17653],{},"Длина ключа(количество байтов в поле ключа);",[431,17655,17656],{},"Время создания(дата и время создания файла);",[431,17658,17659],{},"Время внесения последних изменений(дата и время внесения в файл последних изменений данных);",[431,17661,17662],{},"Текущий размер(количество байтов в файле);",[431,17664,17665],{},"Максимальный размер(количество байтов, до которого файл может увеличиваться).",[415,17667,17668],{},"Действия с файлами: cоздание, удаление, открытие, закрытие, поиск, переименование, чтение, запись, добавление данных, установление атрибутов.",{"title":1714,"searchDepth":1715,"depth":1716,"links":17670},[17671],{"id":16874,"depth":1715,"text":16875,"children":17672},[17673,17682,17694],{"id":16878,"depth":1729,"text":16879,"children":17674},[17675,17676],{"id":16909,"depth":1721,"text":16910},{"id":16923,"depth":1721,"text":16924,"children":17677},[17678,17679,17680,17681],{"id":16948,"depth":1716,"text":16949},{"id":16977,"depth":1716,"text":16978},{"id":17000,"depth":1716,"text":17001},{"id":17018,"depth":1716,"text":17019},{"id":17035,"depth":1729,"text":17036,"children":17683},[17684,17687,17688,17689],{"id":17048,"depth":1721,"text":17049,"children":17685},[17686],{"id":17073,"depth":1716,"text":17074},{"id":17104,"depth":1721,"text":17105},{"id":17113,"depth":1721,"text":17114},{"id":17122,"depth":1721,"text":17123,"children":17690},[17691,17692,17693],{"id":17198,"depth":1716,"text":17199},{"id":17274,"depth":1716,"text":17275},{"id":17318,"depth":1716,"text":17319},{"id":17365,"depth":1729,"text":17366,"children":17695},[17696],{"id":17382,"depth":1721,"text":17383},"2026-02-19","Основные понятия архитектуры компьютера, программного обеспечения, файловой системы.","images\u002Fblog\u002Ftoi\u002Fst13\u002Fimg.png",{},13,{"title":351,"description":17698},"1bXCSpnUsHNyZ7DInJ4n4JoSBetNDaFK7J359FUxiFs",1780737499972]